Next:
Πρόλογος
Up:
ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER
Previous:
ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER
Index
Περιεχόμενα
Πρόλογος
1. Μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue: Εγχειρίδιο χρήσης.
1
.
1
Μέτρο Lebesgue στο
1.2 Ολοκλήρωμα Lebesgue
1.2.1 Απλές και μη αρνητικές συναρτήσεις
1
.
2
.
2
Ολοκληρωσιμότητα. Ο χώρος
.
1.2.3 Υπολογισμοί και θεωρήματα σύγκλισης
1
.
2
.
4
Μέτρο και ολοκλήρωμα στο
. Θεώρημα του Fubini
1
.
3
Οι χώροι
2. Τριγωνομετρικά πολυώνυμα
2.1 Μερικά βασικά περί μιγαδικών αριθμών
2.2 Περιοδικότητα
2.3 Τριγωνομετρικά πολυώνυμα.
2.4 Εσωτερικό γινόμενο και ορθογωνιότητα
2.5 Άρτιες και περιττές συναρτήσεις
2.6 Προβλήματα
3. Συντελεστές και σειρές Fourier
3.1 Συντελεστές Fourier μιας ολοκληρώσιμης συνάρτησης και σειρά Fourier
3.2 Παραδείγματα σειρών Fourier και τριγωνομετρικών σειρών
3.2.1 Απόλυτα συγκλίνουσες τριγωνομετρικές σειρές
3.3 Απλές πράξεις πάνω σε μια συνάρτηση και πώς επηρεάζονται οι συντελεστές Fourier
3
.
4
Ο κύκλος
3.5 Ασυμπτωτικές σχέσεις ανάμεσα σε ποσότητες και συμβολισμός
3.6 Μέγεθος συντελεστών Fourier και ομαλότητα της συνάρτησης
4. Αθροισιμότητα σειρών Fourier
4.1 Θεώρημα Μοναδικότητας
4.2 Συνέλιξη στην ευθεία
4.3 Συνέλιξη στον κύκλο
4.4 Ο πυρήνας του Dirichlet και τα μερικά αθροίσματα της σειράς Fourier
4.5 Μέσοι όροι των μερικών αθροισμάτων της σειράς Fourier
4.6 Μέσοι όροι αριθμητικής ακολουθίας
4.7 Cesáro μέσοι όροι της σειράς Fourier και το θεώρημα του Fejér
4.8 Απόδειξη του θεωρήματος του Fejér
4.9 Εφαρμογή: Το θεώρημα ισοκατανομής του Weyl
4.10 Εφαρμογή: Μια συνεχής συνάρτηση, πουθενά παραγωγίσιμη
4.11 Το Θεώρημα του Weierstrass
4.11.1 Γενικά
4.11.2 Η απόδειξη του Landau
4
.
11
.
2
.
1
Περιορισμός στο διάστημα
.
4
.
11
.
2
.
2
Η
μηδενίζεται στα άκρα του διαστήματος.
4.11.2.3 Τα πολυώνυμα προσέγγισης
4.11.2.4 Προσέγγιση της μονάδας
4.11.3 Η απόδειξη του Bernstein
4.11.3.1 Τα πολυώνυμα του Bernstein και η πιθανοθεωρητική τους ερμηνεία
4.11.3.2 Το μέτρο συνέχειας μιας συνάρτησης
4.11.3.3 Εκτίμηση του σφάλματος για τα πολυώνυμα Bernstein
5
. Η θεωρία
5
.
1
Συνέπειες της ύπαρξης του εσωτερικού γινομένου στο χώρο
5.2 Εφαρμογή: Η ισοπεριμετρική ανισότητα
5.3 Ορθογώνια πολυώνυμα
5.3.1 Ορθογωνιοποίηση Gram-Schmidt
5.3.2 Η ακολουθία ορθογωνίων πολυωνύμων ως προς μια συνάρτηση βάρους σε ένα διάστημα
6. Σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων της σειράς Fourier
6.1 Όχι σύγκλιση σε κάποιο σημείο
6
.
2
Όχι σύγκλιση κατά
6
.
3
Όχι σύγκλιση κατά
6
.
4
Σύγκλιση κατά
6.5 Αρχή τοπικότητας
6.6 Άλλες συνθήκες που εγγυώνται σύγκλιση κατά σημείο
6.7 Ρυθμός μείωσης των συντελεστών Fourier
6.8 Η ανισότητα Bernstein.
Βιβλιογραφία
Index
Mihalis Kolountzakis 2015-11-28