Από τη θεωρία που έχουμε δει εύκολα προκύπτει ότι στην περίπτωση του χώρου η απάντηση είναι καταφατική: για κάθε . Αυτό αποδεικνύεται πολύ εύκολα χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Parseval (Θεώρημα 5.2):
Αναφέρουμε χωρίς απόδειξη το γεγονός ότι έχουμε σύγκλιση κατά νόρμα και στην περίπτωση των χώρων με . Με αυτά που έχουμε δείξει μέχρι στιγμής δε μπορούμε να δείξουμε αυτό το αποτέλεσμα.