Πρόλογος

Η τελευταία έκδοση του βιβλίου αυτού θα βρίσκεται στη θέση

http://mk.eigen-space.org/fourierbook

Το βιβλίο αυτό Ανάλυσης Fourier έχει σκοπό να καλύψει ένα εξαμηνιαίο προπτυχιακό μάθημα σε αυτό που καλείται συνήθως κλασική ανάλυση Fourier με έμφαση στις περιοδικές συναρτήσεις (ανάλυση Fourier στον κύκλο, όπως συνήθως λέμε).

Σε προπτυχιακό επίπεδο συνήθως δεν μπορεί κανείς να στηριχτεί σε γνώση του μέτρου και ολοκληρώματος Lebesgue και συνήθως στηρίζεται κανείς στο ολοκλήρωμα Riemann επιλογή η οποία «πληρώνεται» με αρκετές αναίτιες, κατά τα άλλα, τεχνικότητες στην παρουσίαση και τροποποίηση αποδείξεων επί το πολυπλοκότερο και πιο αφύσικο. Γι' αυτούς τους λόγους έχουμε επιλέξει το πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου να είναι μια γρήγορη εισαγωγή του μέτρου και ολοκληρώματος Lebesgue χωρίς τις περισσότερες τεχνικές αποδείξεις (που βλέπει κανείς όταν πάρει ένα κανονικό μάθημα για το μέτρο Lebesgue) αλλά με έμφαση στον τρόπο χρήσης του ολοκληρώματος και την εξοικείωση με τις «φυσιολογικές» ιδιότητες και την καλή συμπεριφορά του ολοκληρώματος Lebesgue που αποτελούν και τους λόγους για τους οποίους χρησιμοποιείται. Το επιθυμητό αποτέλεσμα του πρώτου kεφαλαίου είναι, με άλλα λόγια, να μάθει ο φοιτητής να χρησιμοποιεί το ολοκλήρωμα Lebesgue χωρίς κατ' ανάγκη να έχει περάσει από την αυστηρή θεμελίωσή του (εξ ου και ο τίτλος «Εγχειρίδιο Χρήσης»). Αναμένουμε ότι το εγχειρίδιο αυτό χρήσης μπορεί να είναι χρήσιμο και σε άλλα μαθήματα ανάλυσης ή διαφορικών εξισώσεων πέραν της ανάλυσης Fourier.

Το βιβλίο καλύπτει τις βασικές έννοιες των σειρών Fourier με κεντρικό ερώτημα αυτό της σύγκλισης της σειράς Fourier μιας συνάρτησης στην ίδια τη συνάρτηση.