Αριθμητική Επίλυση Μερικών Διαφορικών ΕξισώσεωνΣυντελεστές Κατάλογος Σχημάτων

Περιεχόμενα

• Κατάλογος Σχημάτων
• Κατάλογος Πινάκων
• Ακρωνύμια
• 1 Εισαγωγή
  • 1.1 Διαφορικές εξισώσεις
  • 1.2 Επίλυση προβλημάτων συνοριακών ή και αρχικών τιμών
    • 1.2.1 Πρόβλημα δύο σημείων
    • 1.2.2 Εξίσωση της θερμότητας
    • 1.2.3 Εξίσωση μεταφοράς
    • 1.2.4 Εξίσωση κύματος
    • 1.2.5 Ελλειπτική εξίσωση
  • 1.3 Σειρές Fourier
  • Βιβλιογραφία
• 2 Πεπερασμένες διαφορές
  • 2.1 Προσέγγιση πρώτης παραγώγου
    • Γεωμετρική ερμηνεία
  • 2.2 Προσέγγιση δεύτερης παραγώγου
  • 2.3 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• 3 Πρόβλημα δύο σημείων
  • 3.1 Διακριτοποίηση
  • 3.2 Επίλυση τριδιαγώνιου γραμμικού συστήματος
  • 3.3 Σύγκλιση της μεθόδου πεπερασμένων διαφορών
  • 3.4 Μέθοδος ενέργειας
  • 3.5 Συνοριακές συνθήκες Neumann
  • 3.6 Ένα γενικότερο πρόβλημα
  • 3.7 Μη ομογενείς συνοριακές συνθήκες
  • 3.8 Άλλες συνοριακές συνθήκες
  • 3.9 Ταινίες γραφικών παραστάσεων
  • 3.10 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• 4 Πρόβλημα δύο σημείων: Πεπερασμένα Στοιχεία
  • 4.1 Μεταβολικό πρόβλημα
  • 4.2 Συνθήκες Dirichlet
  • 4.3 Συνθήκες Neumann
  • 4.4 Υλοποίηση της μεθόδου Galerkin
  • 4.5 Κυβικές splines
  • 4.6 Άλλες μέθοδοι και προβλήματα
  • 4.7 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• 5 Εξίσωση θερμότητας: Πεπερασμένες διαφορές
  • 5.1 Άμεση μέθοδος του Euler
  • 5.2 Πεπλεγμένη μέθοδος του Euler
  • 5.3 Μέθοδος των Crank-Nicolson
  • 5.4 Άλλες μέθοδοι και προβλήματα
  • 5.5 Ταινίες γραφικών παραστάσεων
  • 5.6 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• 6 Εξίσωση θερμότητας: Πεπερασμένα στοιχεία
  • 6.1 Ημιδιακριτό πρόβλημα
  • 6.2 Πεπλεγμένη μέθοδος του Euler
  • 6.3 Μέθοδος των Crank–Nicolson
  • 6.4 Άμεση μέθοδος του Euler
  • 6.5 Άλλες μέθοδοι και προβλήματα
  • 6.6 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• 7 Εξίσωση μεταφοράς
  • 7.1 Μέθοδοι upwind και downwind
    • 7.1.1 Μέθοδος upwind
    • 7.1.2 Μέθοδος downwind
    • 7.1.3 Χωρίο υπολογιστικής εξάρτησης
    • 7.1.4 Ευστάθεια και σύγκλιση
  • 7.2 Μέθοδος των Lax–Wendroff
    • 7.2.1 Μια μη ευσταθής μέθοδος
    • 7.2.2 Μέθοδος Lax–Wendroff
    • 7.2.3 Ευστάθεια και σύγκλιση
  • 7.3 Άλλες μέθοδοι και προβλήματα
  • 7.4 Ταινίες γραφικών παραστάσεων
  • 7.5 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• 8 Εξίσωση κύματος
  • 8.1 Μέθοδος των Courant, Friedrichs και Lewy
  • 8.2 Άλλες μέθοδοι και προβλήματα
  • 8.3 Ταινίες γραφικών παραστάσεων
  • 8.4 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• 9 Ελλειπτική εξίσωση: Πεπερασμένες διαφορές
  • 9.1 Ελλειπτική εξίσωση
  • 9.2 Σύγκλιση
  • 9.3 Άλλες μέθοδοι και προβλήματα
  • 9.4 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• 10 Πεπερασμένα στοιχεία στις πολλές διαστάσεις
  • 10.1 Μεταβολικό πρόβλημα
    • Οι χώροι Sobolev
  • 10.2 Η μέθοδος Galerkin για ελλειπτικά προβλήματα
  • 10.3 Η εξίσωση της θερμότητας
    • 10.3.1 Ημιδιακριτή προσέγγιση Galerkin
    • 10.3.2 Πλήρως διακριτές προσεγγίσεις Galerkin
  • 10.4 Άλλες μέθοδοι και προβλήματα
  • 10.5 Ασκήσεις
  • Βιβλιογραφία
• Λεξικό Αγγλικών Όρων
• Ευρετήριο
• Βιβλιογραφία Βιβλίου