Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε μια απλή παραβολική εξίσωση, την εξίσωση της θερμότητας, στη μια διάσταση ως προς τον χώρο. Θα κατασκευάσουμε μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για το πρόβλημα αρχικών και συνοριακών τιμών με ομογενείς συνθήκες Dirichlet. Στη συνέχεια, θα δείξουμε ιδιότητες ευστάθειας, καθώς και κατάλληλες συνθήκες που πρέπει να ικανοποιεί η μέθοδος για να είναι ευσταθής. Τέλος, θα δείξουμε τη σύγκλιση της προσεγγιστικής λύσης στη ακριβή λύση.