Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε την εξίσωση της θερμότητας στη μια διάσταση ως προς τον χώρο και θα κατασκευάσουμε μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων για το πρόβλημα αρχικών και συνοριακών τιμών με ομογενείς συνοριακές συνθήκες Dirichlet. Η κατασκευή της μεθόδου θα γίνει σε δύο βήματα. Πρώτα, θα θεωρήσουμε ένα βοηθητικό πρόβλημα αρχικών τιμών που καλείται ημιδιακριτό πρόβλημα, όπου χρησιμοποιούμε μια μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για τη διακριτοποίηση μόνο ως προς τον χώρο. Στη συνέχεια, η πλήρως διακριτή μέθοδος προκύπτει, αν διακριτοποιήσουμε το ημιδιακριτό πρόβλημα χρησιμοποιώντας μια μέθοδο για προβήματα αρχικών τιμών όπως είναι η άμεση μέθοδος του Euler ή η πεπλεγμένη μέθοδο του Euler ή η μέθοδος των Crank–Nicolson.