Ακολουθώντας την ανάλυση προβλημάτων με συνοριακές συνθήκες τύπου Neumann που είδαμε στο Κεφάλαιο 3, μπορούμε να τροποποιήσουμε ανάλογα τις μεθόδους Euler και Crank–Nicolson, ώστε να ισχύουν αντίστοιχα αποτελέσματα με αυτά που παρουσιάσαμε σε αυτό το κεφάλαιο. Επίσης, για την απόδειξη των διαφόρων θεωρημάτων μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της ενέργειας που ακολουθήσαμε στη Παράγραφο 3.4. Δεν θα παρουσιάσουμε όμως αυτά τα αποτελέσματα σε αυτές τις σημειώσεις και παραπέμπουμε τον αναγνώστη στα (Ακρίβης και Δουγαλής, (2005), Holmes, (2007), Iserles, (2009), Larsson and Thomée, (2009), Morton and Mayers, (2005), Strikwerda, (2004), Thomas, (1995)) για πιο λεπτομερή παρουσίαση των αποτελεσμάτων αυτού του κεφαλαίου καθώς και άλλων.