Περιεχόμενα

• Πρόλογος
• Σύντομη ιστορική ανασκόπηση
• 1 Βασικές Έννοιες
  • 1.1 Εισαγωγικά
    • 1.1.1 Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας
    • 1.1.2 Τύποι για τις ρίζες πολυωνύμων
    • 1.1.3 Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη
  • 1.2 Βασικές ιδιότητες των πολυωνύμων
  • 1.3 Ανάγωγα πολυώνυμα
  • 1.4 Σώμα Ανάλυσης ενός πολυωνύμου
  • 1.5 Ασκήσεις
• 2 Σώματα και βαθμοί επεκτάσεων
  • 2.1 Αλγεβρικά στοιχεία πάνω από ένα σώμα.
  • 2.2 Αλγεβρικά στοιχεία και διάσταση
  • 2.3 Ομάδα Galois.
  • 2.4 Ασκήσεις
• 3 Θεμελιώδες Θεώρημα της Θεωρίας Galois
  • 3.1 Μεταθέσεις και ομάδα Galois
  • 3.2 Τάξη της ομάδας Galois
  • 3.3 Ενδιάμεσα σώματα και υποομάδες της ομάδας Galois
  • 3.4 Ιδιότητες της ομάδας Galois
  • 3.5 Θεμελιώδες Θεώρημα Θεωρίας Galois
  • 3.6 Υπολογισμοί και Παραδείγματα
  • 3.7 Ασκήσεις
• 4 Πεπερασμένα σώματα
  • 4.1 Βασικές Έννοιες
  • 4.2 Πρωταρχικά στοιχεία
  • 4.3 Eνδιάμεσα υποσώματα
  • 4.4 Ασκήσεις
• 5 Κυκλοτομικά πολυώνυμα
  • 5.1 Ρίζες της μονάδας
  • 5.2 Κυκλοτομικά πολυώνυμα
  • 5.3 Το πολυώνυμο $x^n-a$
  • 5.4 Ασκήσεις
• 6 Eφαρμογές
  • 6.1 Επιλυσιμότητα με ριζικά
  • 6.2 Κατασκευάσιμοι αριθμοί και πολύγωνα
  • 6.3 Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας
  • 6.4 Ασκήσεις
• 7 Απλές επεκτάσεις και Αλγεβρικές Θήκες
  • 7.1 Απλές επεκτάσεις
  • 7.2 Αλγεβρικά κλειστές επεκτάσεις
  • 7.3 Ασκήσεις
• 8 Το γενικό πολυώνυμο και το αντίστροφο πρόβλημα
  • 8.1 Το γενικό πολυώνυμο
  • 8.2 Το αντίστροφο πρόβλημα
  • 8.3 Ασκήσεις
• Παράρτημα
  • Στοιχεία από τη Θεωρία Ομάδων
  • Αντιμεταθετικοί Δακτύλιοια
  • Δακτύλιοι Πολυωνύμων
  • Χαρακτηριστική σώματος και πρώτα σώματα
  • Τύπος για τις ρίζες πολυωνύμων βαθμού 3 και 4
• Υποδείξεις λύσεων επιλεγμένων ασκήσεων
• Ευρετήρια

Κατάλογος Σχημάτων

• 1.1 $x=ab$
• 1.2 $y={\displaystyle \frac{a}{b}}$
• 1.3 Οι ρίζες του $x^3-1$
• 1.4 Οι ρίζες του $x^3-2$
• 1.5 Οι $5$-ρίζες της μονάδας
• 2.1 Η απλή επέκταση $F(a)$.
• 2.2 Αλγεβρικές επεκτάσεις σωμάτων
• 2.3 Επέκταση του ισομορφισμού $\sigma$.
• 3.1 ${id}_E$
• 3.8 ${id}_E$
• 3.13 ${id}_E$
• 3.22 Επέκταση του ισομορφισμού $s$ σε σώματα ανάλυσης.…
• 3.23 Ενδιάμεσο βήμα στην απόδειξη της…
• 3.24 Το σώμα ανάλυσης είναι μοναδικό…
• 3.25 Το γράφημα του $x^5-4x+2$.
• 3.26 $\sigma \in Gal(E/F)$, τέτοιο ώστε ${\sigma |}_B=\tau$.
• 3.27 Θεώρημα του Παραλληλογράμμου
• 3.28 Υποομάδες της $G$
• 3.29 Eνδιάμεσα σώματα της $E/\mathbb{Q}$.
• 4.1 Τα υποσώματα του $GF(p^{12})$
• 5.1 Οι $n$-ρίζες της μονάδας
• 5.2 Σώμα ανάλυσης του $x^p-2$ και υποσώματα.
• 6.1 Διάγραμμα υποσωμάτων του $L(\omega )$
• 6.2 Το πλέγμα του $K$ στο ${ℝ}^2$.
• 7.1 Ευθύ όριο επεκτάσεων σωμάτων.
• 7.2 $F$-εμφύτευση αλγεβρικής επέκτασης σε αλγεβρικά…