Περιεχόμενα

• Πρόλογος
• 1 Γραμμικά Συστήματα
  • 1.1 Γραμμικά Συστήματα
  • 1.2 Στοιχειώδεις Πράξεις Γραμμών
  • 1.3 Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων
  • 1.4 Ευθείες και Επίπεδα στον ${ℝ}^2$ και ${ℝ}^3$
  • 1.5 Πολυωνυμικές Καμπύλες
  • 1.6 Σύντομα Ιστορικά Στοιχεία
  • Βιβλιογραφία
• 2 Πίνακες
  • 2.1 Πράξεις Πινάκων
  • 2.2 Αντιστρέψιμοι Πίνακες
  • 2.3 Ορίζουσες Πινάκων
  • 2.4 Εφαρμογές Κεφαλαίου 2
  • 2.5 Σύντομα Ιστορικά Στοιχεία
  • Βιβλιογραφία
• 3 Διανυσματικοί Χώροι
  • 3.1 Διανύσματα στον ${ℝ}^n$
  • 3.2 Διανυσματικός Χώρος ${\mathbb{k<!--\; k\; -->}}^n$ και Υποχώροι
  • 3.3 Βάσεις και Γραμμική Ανεξαρτησία, I
  • 3.4 Βάσεις και Γραμμική Ανεξαρτησία, ΙΙ
  • 3.5 $\mathbb{k<!--\; k\; -->}$-Διανυσματικοί Χώροι
  • 3.6 Σύντομα Ιστορικά Στοιχεία
  • Βιβλιογραφία
• 4 Γραμμικές Συναρτήσεις
  • 4.1 Γραμμικές Συναρτήσεις, I
  • 4.2 Γραμμικές Συναρτήσεις, II
  • 4.3 Πίνακες Αλλαγής Βάσης
  • 4.4 Σύντομα Ιστορικά Στοιχεία
  • Βιβλιογραφία
• 5 Ιδιοτιμές, Ιδιοδιανύσματα
  • 5.1 Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
  • 5.2 Ιδιοχώροι και το Χαρακτηριστικό Πολυώνυμο
  • 5.3 Διαγωνιοποιήσιμοι Πίνακες
  • 5.4 Ορθογώνιοι Πίνακες και Εσωτερικό Γινόμενο στον ${ℝ}^n$
  • 5.5 Σύντομα Ιστορικά Στοιχεία
  • Βιβλιογραφία
• 6 Προβολές και Εφαρμογές
  • 6.1 Προβολές
  • 6.2 Εφαρμογές
  • 6.3 Σύντομα Ιστορικά Στοιχεία
  • Βιβλιογραφία
• Λύσεις και Υποδείξεις Επιλεγμένων Ασκήσεων
• Ευρετήριο Όρων

Κατάλογος αλγορίθμων

• 1.2.1 Αλγόριθμος του Gauss.
• 1.3.1 Αλγόριθμος για την επίλυση γραμμικών συστημάτων.
• 2.2.1 Αλγόριθμος εύρεσης αντιστρόφου.
• 2.4.1 Επίλυση του συστήματος $\mathrm{{\rm A}}X=B$ με χρήση της LU-ανάλυσης του $\mathrm{{\rm A}}$.
• 3.3.1 Αλγόριθμος εύρεσης βάσης για τον υποχώρο $𝐒(𝐗)\subset {\mathbb{k<!--\; k\; -->}}^n$ ως υποσύνολο του $X$.
• 3.3.2 Αλγόριθμος εύρεσης βάσης για τον υποχώρο $𝐒(𝐗)\subset {\mathbb{k<!--\; k\; -->}}^n$ σε κλιμακωτή μρφή..
• 3.4.1 Αλγόριθμος εύρεσης βάσεων για τους υποχώρους $U+W$ και $U\cap W$ του ${\mathbb{k<!--\; k\; -->}}^n$.
• 3.4.2 Αλγόριθμος επέκτασης βάσης του $U$ σε βάση του ${\mathbb{k<!--\; k\; -->}}^n$.
• 5.2.1 Αλγόριθμος υπολογισμού ιδιοχώρων της γραμμικής συνάρτησης $\varphi :{\mathbb{k<!--\; k\; -->}}^{𝐧}\to {\mathbb{k<!--\; k\; -->}}^{𝐧}$.
• 6.1.1 Αλγόριθμος Ορθοκανονικοποίησης των Gram - Schmidt για τον υποχώρο $V$ του ${ℝ}^m$.
• 6.1.2 Αλγόριθμος εύρεσης του ${proj}_V(w)$.
• 6.1.3 Αλγόριθμος εύρεσης του ${proj}_V(w)$ με χρήση γινομένου πινάκων.

Κατάλογος σχημάτων

• 1.1 H ευθεία $x+y=2$.
• 1.2 H ευθεία $y=2$
• 1.3 Οι ευθείες $x-y=0$ και $x-y=1$
• 1.4 Το επίπεδο $x+y=2$ στον ${ℝ}^3$
• 1.5 Τομή δύο επιπέδων
• 1.6 Τομή των επιπέδων $xy$, $xz$, …
• 1.7 H παραβολή $y=-x^2+3x+2$.
• 1.8 H καμπύλη $y=-28+34x-11x^2+x^3$.
• 1.9 H ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων…
• 2.1 Κατευθυνόμενο γράφημα
• 2.2 Κατευθυνόμενο γράφημα με αριθμημένες ακμές
• 3.1 Το ίδιο διάνυσμα με διαφορετικά αρχικά…
• 3.2 To διάνυσμα $(v_1,v_2)$
• 3.3 To άθροισμα των $\alpha$ και $\beta$ είναι…
• 3.4 To διάνυσμα $a$ και $-1/2a$
• 3.5 H ευθεία $\{tu:t\in ℝ\}$
• 3.6 H ευθεία $\{t(2,3,1):t\in ℝ\}$
• 3.7 To επίπεδο $\{(a,b,c):\mathrm{\hspace{0.25em}3}a+b-2c=0\}$
• 3.8 H ευθεία $\{(1,3)+t(1,1):t\in ℝ\}$
• 3.9 Τα παραλληλόγραμμα $P$ και $P_1$
• 3.10 Τα παραλληλόγραμμα $P_M$, $P_1$, …
• 4.1 H γραμμική συνάρτηση $f:{ℝ}^2\to {ℝ}^3$
• 4.2 Αριστερόστροφη περιστροφή κατά γωνία $\theta$
• 4.3 Διαστολή ως προς τον άξονα…
• 4.4 Προβολή στην ευθεία $y=mx$
• 4.5 Αντικατοπτρισμός ως προς την ευθεία…
• 4.6 Αντικατοπτρισμός ως προς τον άξονα…
• 5.1 Ιδιοδιάνυσμα για την ιδιοτιμή $\lambda$
• 5.2 Αριστερόστροφη περιστροφή κατά γωνία $\pi /4$
• 5.3 Προβολή στον ${ℝ}^2$ στην ευθεία $y=mx$
• 5.4 Αντικατοπτρισμός ως προς την ευθεία…
• 5.5 Τα διανύσματα $u$ και $v$ στον…
• 2.1 Κατευθυνόμενο γράφημα
• 2.2 Κατευθυνόμενο γράφημα με αριθμημένες ακμές
• 3.1 Το ίδιο διάνυσμα με διαφορετικά αρχικά…
• 3.2 To διάνυσμα $(v_1,v_2)$
• 3.3 To άθροισμα των $\alpha$ και $\beta$ είναι…
• 3.4 To διάνυσμα $a$ και $-1/2a$
• 3.5 H ευθεία $\{tu:t\in ℝ\}$
• 3.6 H ευθεία $\{t(2,3,1):t\in ℝ\}$
• 3.7 To επίπεδο $\{(a,b,c):\mathrm{\hspace{0.25em}3}a+b-2c=0\}$
• 3.8 H ευθεία $\{(1,3)+t(1,1):t\in ℝ\}$
• 3.9 Ta παραλληλόγραμμα $P$ και $P_1$
• 3.10 Τα παραλληλόγραμμα $P_M$, $P_1$, …
• 4.1 H γραμμική συνάρτηση $f:{ℝ}^2\to {ℝ}^3$
• 4.2 Αριστερόστροφη περιστροφή κατά γωνία $\theta$
• 4.3 Διαστολή ως pros ton άξονα…
• 4.4 Προβολή στην ευθεία $y=mx$
• 4.5 Αντικατοπτρισμός ως προς την ευθεία…
• 4.6 Αντικατοπτρισμός ως προς τον άξονα…
• 5.1 Ιδιοδιάνυσμα για την ιδιοτιμή $\lambda$
• 5.2 Αριστερόστροφη περιστροφή κατά γωνία $\pi /4$
• 5.3 Προβολή στον ${ℝ}^2$ στην ευθεία $y=mx$
• 5.4 Αντικατοπτρισμός ως προς την ευθεία…
• 5.5 Τα διανύσματα $u$ και $v$ στον…
• 4.1 H γραμμική συνάρτηση $f:{ℝ}^2\to {ℝ}^3$
• 4.2 Αριστερόστροφη περιστροφή κατά γωνία $\theta$
• 4.3 Διαστολή ως προς τον άξονα…
• 4.4 Προβολή στην ευθεία $y=mx$
• 4.5 Αντικατοπτρισμός ως προς την ευθεία…
• 4.6 Αντικατοπτρισμός ως προς τον άξονα…
• 5.1 Ιδιοδιάνυσμα για την ιδιοτιμή $\lambda$
• 5.2 Αριστερόστροφη περιστροφή κατά γωνία $\pi /4$
• 5.3 Προβολή στον ${ℝ}^2$ στην ευθεία $y=mx$
• 5.4 Αντικατοπτρισμός ως προς την ευθεία…
• 5.5 Τα διανύσματα $u$ και $v$ στον…
• 5.1 Ιδιοδιάνυσμα για την ιδιοτιμή $\lambda$
• 5.2 Αριστερόστροφη περιστροφή κατά γωνία $\pi /4$
• 5.3 Προβολή στον ${ℝ}^2$ στην ευθεία $y=mx$
• 5.4 Αντικατοπτρισμός ως προς την ευθεία…
• 5.5 Τα διανύσματα $u$ και $v$ στον…