Κεφάλαιο

9

Δυναμική φασματική ανάλυση πολυώροφου χωρικού φορέα

9.1. Δεδομένα παραδείγματος

Ζητείται η δυναμική φασματική ανάλυση βάσει του EC8 για τον φορέα του Κεφαλαίου 5 με τις παρακάτω τροποποιήσεις, όπως εικονίζονται στην κάτοψη του Σχήματος 9.1:

(α) Προσθήκη πυρήνα οπλισμένου σκυροδέματος πάχους 25cm (προσομοίωση με χρήση γραμμικών στοιχείων).

(β) αλλαγή των διατομών πλακοδοκού υπολογίζοντας το συνεργαζόμενο πλάτος βάσει Κανονισμού.

Ο φορέας αφορά κτίριο κατοικιών (με μη συσχετισμένη χρήση μεταξύ των ορόφων), σε περιοχή ζώνης σεισμικής επικινδυνότητας Ι, κατηγορία εδάφους Β και σχεδιασμό για κατηγορία πλαστιμότητας μέση.

Σχήμα 9.1 Κάτοψη φορέα που εξετάζεται (τροποποίηση φορέα Κεφαλαίου 5).

9.2. Γεωμετρία φορέα

9.2.1. Τροποποίηση γεωμετρίας υφιστάμενου φορέα

Εφόσον η γεωμετρία του νέου φορέα βασίζεται στο παράδειγμα του Κεφαλαίου 5, αρχικά γίνεται άνοιγμα του συγκεκριμένου αρχείου και αποθήκευση του με διαφορετικό όνομα Chapter 09.SDB, ώστε να γίνει η εισαγωγή των νέων δεδομένων.

Η βασική τροποποίηση της γεωμετρίας του φορέα σχετίζεται με την ύπαρξη του πυρήνα που αποτελείται από τα τοιχώματα Τ1-Τ2-Τ3. Για την προσομοίωση του πυρήνα απαιτείται η ύπαρξη ενός κατακόρυφου στοιχείου (ισοδύναμος στύλος) και δυο βοηθητικών οριζόντιων τμημάτων (στερεοί βραχίονες) για το κάθε σκέλος τοιχώματος που τον αποτελεί (Σχήμα 9.2). Αναφορά στη θεωρητική προσέγγιση της ισοδύναμης πλαισιακής προσομοίωσης τοιχωμάτων έχει γίνει στο Κεφάλαιο 6, ενώ περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με την προσομοίωση διατάξεων πυρήνα μπορούν να βρεθούν στους Μορφίδη, Μπαμπούκα και Αβραμίδη 2008) και στους Ξενίδη, Αβραμίδη και Τριαματάκη (1998).

Σχήμα 9.2 Προσομοίωση πυρήνα με χρήση γραμμικών στοιχείων (ισοδύναμη πλαισιακή προσομοίωση).

Για την προσομοίωση του πυρήνα απαιτείται η δημιουργία ισοδύναμων στύλων και η διακριτοποίηση των δοκών στους βραχίονες στα τμήματα πάνω από τα τοιχώματα. Ένας ενδεικτικός τρόπος για την επίτευξη των παραπάνω είναι ο εξής:

• Στο παράθυρο με την τρισδιάστατη απεικόνιση, από την εντολή View → Set Limits, τίθεται άνω όριο Max=3m στο επίπεδο Set Z Axis Limits. Έτσι, εμφανίζεται πλέον μόνο ο πρώτος όροφος του φορέα, κάνοντας ευκολότερη τη διαδικασία επέμβασης στη γεωμετρία (Σχήμα 9.3).
• Στη συνέχεια επιλέγεται το υποστύλωμα που βρίσκεται στην πάνω αριστερά γωνία του πυρήνα που πρόκειται να δημιουργηθεί, μαζί με τον άνω και κάτω κόμβο του (επισημαίνεται με διακεκομμένη γραμμή στο Σχήμα 9.3).
• Γίνεται εφαρμογή της εντολής Edit → Replicate, όπου τίθενται τιμές dx=1.25 και Number=2 στα πεδία που εμφανίζονται. Δημιουργούνται έτσι δυο νέα υποστυλώματα με τους κόμβους τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα 9.4 (αριστερά).
• Στη συνέχεια επιλέγονται τα δυο ακραία υποστυλώματα (επισημαίνονται με διακεκομμένη γραμμή στο αριστερά μέρος του Σχήματος 9.4) και ακολουθείται η ίδια διαδικασία Replicate, όπου πλέον τίθενται τιμές dy=-1.0 και Number=2 στα πεδία που εμφανίζονται (το πεδίο dx μηδενίζεται). Δημιουργούνται συνολικά άλλοι τέσσερεις (4) στύλοι με τους κόμβους τους (Σχήμα 9.4, δεξιά).
• Σε επίπεδο xy (Ζ=3), επιλέγονται οι δοκοί που «τρέχουν» πάνω στο τοίχωμα μαζί με όλους τους ενδιάμεσους κόμβους (Σχήμα 9.5). Η διακριτοποίηση των δοκών μπορεί να γίνει από την εντολή Edit → Edit Lines → Divide Frames, με την αυτοματοποιημένη επιλογή Break at intersections with selected Joints, Frames, Area Edges and Solid Edges. Πλέον οι δοκοί έχουν διακριτοποιηθεί σε επιμέρους γραμμικά στοιχεία, στα οποία αργότερα θα δοθούν ιδιότητες στερεού βραχίονα.
• Επιλέγονται τα δυο τμήματα βραχίονα του τοιχώματος Τ2 και δημιουργούνται οι βραχίονες του τοιχώματος Τ3, με χρήση της εντολής Edit → Replicate (τιμές dx=2.5 και Number=1, δίχως αναπαραγωγή της κατανεμημένης φόρτισης Distributed Load καθώς το τμήμα αυτό θα θεωρηθεί αφόρτιστο).
• Πλέον μπορούν να διαγραφούν τα περιττά υποστυλώματα που βρίσκονται στις 4 γωνίες του πυρήνα που σχηματίζεται (με διακεκομμένη γραμμή στο Σχήμα 9.4 δεξιά).

Σχήμα 9.3 Τροποποίηση της 3d όψης του φορέα ώστε να εμφανίζεται προσωρινά μόνο ο 1^ος όροφος.

Σχήμα 9.4 Ενδιάμεσα στάδια δημιουργίας γραμμικών στοιχείων προσομοίωσης του πυρήνα.

Σχήμα 9.5 Διακριτοποίηση των δοκών επάνω στα τοιχώματα σε επιμέρους γραμμικά στοιχεία.

Στη συνέχεια, για τη δημιουργία των αντίστοιχων τμημάτων στους ανώτερους ορόφους, ακολουθείται η διαδικασία:

• Επιλέγονται τα τρία (3) ισοδύναμα υποστυλώματα που έχουν σχηματιστεί, τα δυο (2) τμήματα βραχίονα του τοιχώματος Τ3, όπως και όλοι οι κόμβοι του πυρήνα στο επίπεδο Z=3 (συνολικά 7 Points - 5 Frames Selected, όπως φαίνεται στο αριστερά τμήμα του Σχήματος 9.6). Δεν πρέπει να επιλεγούν οι κόμβοι της βάσης, καθώς υπάρχει ο κίνδυνος να μεταφερθεί η ιδιότητα της πάκτωσης σε επόμενους ορόφους.
• Με την εντολή Edit → Replicate, όπου τίθενται τιμές dz=3.0 και Number=3, γίνεται αναπαραγωγή των στοιχείων του πυρήνα στους υπόλοιπους ορόφους. Για να εμφανιστεί στην τρισδιάστατη όψη ο πλήρης φορέας (Σχήμα 9.6 δεξιά), θα πρέπει να επανέλθει το Max=12 στη διεύθυνση Z από την εντολή View → Set Limits, ενώ πιθανώς χρειαστεί και σχετική ανανέωση της όψης με το View → Restore Full View (F3).
• Διαγράφεται και στους επόμενους ορόφους ο περιττός στύλος στην αριστερά γωνία του πυρήνα, ο οποίος προϋπήρχε από τον προηγούμενο φορέα.
• Σε επίπεδο xy, διαδοχικά από όροφο σε όροφο, γίνεται διακριτοποίηση των δοκών του τοιχώματος σε επιμέρους τμήματα (Divide Lines) σύμφωνα και με τη διαδικασία που ακολουθήθηκε στον 1^ο όροφο.
• Τέλος, λόγω της δημιουργίας νέων κόμβων, ορίζονται εκ νέου τα διαφράγματα. Αρχικά με επιλογή ενός τυχαίου κόμβου, γίνεται διαγραφή των υφιστάμενων διαφραγμάτων από την εντολή Assign → Joint → Constraints (πλήκτρο Delete Constraint). Στη συνέχεια επιλέγεται όλος ο φορέας (Ctrl+A) και από την ίδια εντολή γίνεται επιλογή Diaphragm στο Choose Constraint Type to Add και με Add new Constraint δημιουργούνται τα νέα διαφράγματα σε επίπεδα κάθετα στον άξονα Z. Απαιτείται επιλογή του Assign a different diaphragm constraint to each different selected Z level, ώστε να μην δοθεί ίδιο διάφραγμα σε κόμβους διαφορετικού ορόφου.

Σχήμα 9.6 Αναπαραγωγή τμημάτων του πυρήνα στους υπόλοιπους ορόφους (απομένει η διαγραφή του υποστυλώματος στην αριστερά γωνία του πυρήνα στους υπόλοιπους ορόφους).

Ακριβείς διαστάσεις δομικών στοιχείων κατά την προσομοίωση (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

9.2.2. Μετονομασία δομικών στοιχείων φορέα

Κατά τη διαχείριση ενός πολυώροφου φορέα, είναι σκόπιμο η ονομασία των δομικών στοιχείων και κόμβων να βοηθά τον εύκολο έλεγχο του προσομοιώματος και των αποτελεσμάτων της ανάλυσης. Στη συνέχεια της παραγράφου θα περιγραφεί μια διαδικασία μετονομασίας των παραπάνω στοιχείων για το σύνολο της κατασκευής. Καθώς η ονομασία (αρίθμηση) των διαφόρων στοιχείων δεν αφορά άμεσα την ορθότητα της προσομοίωσης, η εφαρμογή της δεν κρίνεται απαραίτητη για τον αναγνώστη που επιθυμεί απλώς μια πρώτη επαφή με το αντικείμενο της δυναμικής φασματικής ανάλυσης φορέα.

Αρίθμηση κόμβων και πεπερασμένων στοιχείων (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

 

Καθορίζεται κάποιο πλάνο ονομασίας των διαφόρων στοιχείων, σύμφωνα με τα παρακάτω:

• Οι δοκοί ακολουθούν γενικά την ονομασία που φαίνεται στο Σχήμα 9.1. Για τον εύκολο εντοπισμό των δοκών στους διάφορους ορόφους αποφασίζεται να δοθεί το πρόθεμα D, ενώ οι δοκοί του 1^ου ορόφου ξεκινούν από τον αριθμό 101, του 2^ου από τον αριθμό 201 κοκ.
• Τα κατακόρυφα στοιχεία ομοίως ακολουθούν την ονομασία που δίδεται στην κάτοψη, με πρόθεμα K για τα υποστυλώματα και T για τα τοιχώματα (είναι σκόπιμο να χρησιμοποιούνται πάντα αγγλικοί χαρακτήρες). Ομοίως τα στοιχεία του 1^ου ορόφου (στάθμη 0.0m έως 3.0m) ξεκινούν από τον αριθμό 101, του 2^ου από τον αριθμό 201 κοκ.
• Τέλος, και οι κόμβοι ακολουθούν την ονομασία που εμφανίζεται στην κάτοψη, με τους κόμβους της βάσης να έχουν αρίθμηση που ξεκινά από τον αριθμό 1, του 1^ου ορόφου από το 101 κοκ. Στους πρόσθετους κόμβους της περιοχής του πυρήνα θα δοθεί αρίθμηση σε συνέχεια των υπολοίπων κόμβων, όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω.

Πρώτα γίνεται η αλλαγή της αρίθμησης των κόμβων. Καθώς ενδέχεται κάποιοι από τους κόμβους να έχουν ήδη ονομασία που είναι επιθυμητό να δοθεί σε άλλο σημείο, γίνεται αρχικά mia αυτόματh μετονομασία με χρήση αριθμών που δεν πρόκειται να χρησιμοποιηθούν στην τελική μορφή του φορέα, π.χ. πάνω από τον αριθμό 500. Επιλέγεται όλος ο φορέας και από την εντολή Edit → Change Labels επιλέγονται οι ονομασίες των κόμβων (Item Type: Element Labels-Joint). Τίθεται επόμενος αριθμός κόμβου Next Number=501 και βήμα αρίθμησης Increment=1 (Σχήμα 9.7). Η αλλαγή του ονόματος γίνεται από το Edit → Auto Relabel → All In List, ενώ η νέα ονομασία εμφανίζεται άμεσα σε μορφή λίστας, σε αντιπαραβολή με την προηγούμενη αρίθμηση των κόμβων (Σχήμα 9.8). Με ΟΚ ο χρήστης κάνει δεκτή τη μετονομασία, η οποία πλέον εφαρμόζεται στον φορέα.

Σχήμα 9.7 Μετονομασία αρίθμησης κόμβων φορέα.

Σχήμα 9.8 Ενεργοποίηση εντολής μετονομασίας και νέα αρίθμηση κόμβων σε αντιπαραβολή με την προηγούμενη.

Σε επίπεδο xy (Ζ=3m), με ενεργή την εμφάνιση της ονομασίας των κόμβων (View → Set Display Options → Joints → Labels), επιλέγονται όλοι οι κόμβοι του πρώτου ορόφου εκτός των κόμβων της περιοχής του πυρήνα και τον κόμβο στο κέντρο της πλάκας. Με την παραπάνω διαδικασία γίνεται εκ νέου μετονομασία των κόμβων, αυτή τη φορά όμως χρησιμοποιώντας τιμή Next Number=101. Αυτόματα όλοι οι κόμβοι που επιλέχθηκαν λαμβάνουν τις επιθυμητές τιμές αρίθμησης.

Οι κόμβοι της περιοχής του τοιχώματος μπορούν να αριθμηθούν με την ίδια εντολή, πληκτρολογώντας όμως μια-μια τις ονομασίες που εμφανίζονται στο δεξί τμήμα της λίστας των κόμβων (στήλη New Name) και στη συνέχεια επιλέγοντας απευθείας OK (όχι με Auto Relabel). Για τον κόμβο στο κέντρο της πλάκας (θέση που θα οριστεί η μάζα στη συνέχεια του παραδείγματος) επιλέγεται η ονομασία 100. Η τελική εικόνα του 1^ου ορόφου εμφανίζεται στο Σχήμα 9.9, ενώ η διαδικασία επαναλαμβάνεται και στους επόμενους ορόφους με τιμές που θα ξεκινούν από το 200 για τον 2^ο όροφο, 300 για τον 3^ο κοκ. Στη στάθμη θεμελίωσης του φορέα (Ζ=0m) η αρίθμηση ξεκινά από το 1, ενώ σημειώνεται πως στην περιοχή του τοιχώματος υπάρχουν μόνο οι κόμβοι 17, 19 και 21, οι οποίοι βρίσκονται στις βάσεις των ισοδύναμων στύλων που προσομοιώνουν τον κορμό του τοιχώματος (βλ. σκαρίφημα γραμμικών στοιχείων στο Σχήμα 9.2).

Σχήμα 9.9 Τελική αρίθμηση κόμβων του 1^ου ορόφου (Ζ=3m).

Ακολουθεί με αντίστοιχο τρόπο η μετονομασία των υποστυλωμάτων με την επιλογή Element Labels – Frame στην εντολή που περιγράφηκε. Στην περίπτωση αυτή επιλέγεται και το πρόθεμα Prefix=K (αγγλικός χαρακτήρας), ώστε να είναι εύκολος ο εντοπισμός των υποστυλωμάτων κατά την ανάγνωση των αποτελεσμάτων. Η διαδικασία διευκολύνεται σε επίπεδο xz και με ορατή την αρίθμηση (Labels) τόσο των γραμμικών στοιχείων (Frames) όσο και των κόμβων (Joints), καθώς τα υποστυλώματα έχουν αντίστοιχη ονομασία με τους κόμβους στους οποίους καταλήγουν.

Η αρίθμηση με την αυτόματη διαδικασία σε επίπεδη τομή του φορέα, όπως ενδεικτικά φαίνεται στο xz πλαίσιο του Σχήματος 9.10, γίνεται χωριστά για τον κάθε στύλο, επιλέγοντας ολόκληρο το υποστύλωμα από τη βάση έως την κορυφή του κτιρίου (τυχόν επιλογή και των κόμβων δεν θα επηρεάσει την ονομασία τους). Ενδεικτικά, για το αριστερά υποστύλωμα χρησιμοποιήθηκαν οι παράμετροι Prefix=K, Next Number=101 και Increment=100, οπότε ο στύλος του 1^ου ορόφου έλαβε ονομασία 101, του 2^ου ορόφου 201 κοκ. Με τον ίδιο τρόπο γίνεται και η μετονομασία των υποστυλωμάτων στα υπόλοιπα πλαίσια σε επίπεδο xz.

Ειδικά για την αρίθμηση των τοιχωμάτων T2 και T3 (ονομασίες T102, T103 για τον 1^ο όροφο κοκ), θα πρέπει να δημιουργηθούν οι σχετικές γραμμές καννάβου (X=-0.5m και Y=1m) ώστε να εμφανίζονται σε επίπεδη όψη xz του προγράμματος.

Σχήμα 9.10 Μετονομασία υποστυλωμάτων σε επίπεδο xz του φορέα (η ονομασία των δοκών θα αλλάξει σε επόμενο στάδιο).

Τελευταίο βήμα αποτελεί η μετονομασία των δοκών, αλλά και των τμημάτων στερεού βραχίονα επάνω στα τοιχώματα. Σε επίπεδο xy (Z=3m), επιλέγονται όλα τα κατά X τμήματα δοκού, εκτός από τα τμήματα βραχίονα. Με την εντολή Edit → Change Labels και παραμέτρους Prefix=D, Next Number=101 και Increment=1, μετονομάζονται όλες οι κατά X δοκοί του ορόφου.

Αντίστοιχη διαδικασία γίνεται για τις δοκούς που είναι παράλληλες με τον άξονα Y. Αυτή τη φορά όμως τίθεται πρώτη τιμή Next Number=113, σύμφωνα και με την αρίθμηση που εμφανίζεται στην κάτοψη (Σχήμα 9.1), ενώ η παράμετρος Second Relabel Order τροποποιείται από Y σε X.

Τέλος, τα τμήματα βραχίονα λαμβάνουν αρίθμηση με το πρόθεμα BR, όπως φαίνεται και στην τελική εικόνα της κάτοψης στο Σχήμα 9.11.

Με την ίδια λογική μετονομάζονται τα στοιχεία δοκού και στους υπόλοιπους ορόφους του φορέα.

Σχήμα 9.11 Τελική ονομασία κόμβων και δοκών στο επίπεδο του 1^ου ορόφου.

9.3. Διατομές δομικών στοιχείων φορέα

Οι διατομές των υποστυλωμάτων έχουν ήδη οριστεί πλήρως στο υφιστάμενο αρχείο. Στο τρέχον παράδειγμα θα πρέπει να οριστούν οι διατομές των γραμμικών στοιχείων που συνθέτουν τον πυρήνα, αλλά και να επανακαθοριστούν οι διατομές των δοκών μετά από υπολογισμό του συνεργαζόμενου πλάτους πλάκας

9.3.1. Διατομές γραμμικών στοιχείων τοιχωμάτων πυρήνα

Η προσομοίωση του πυρήνα επιτυγχάνεται με την προσομοίωση των τριών τοιχωμάτων που τον αποτελούν και τη σύνδεση μεταξύ τους στα επίπεδα των ορόφων. Απαιτείται συνεπώς ο ορισμός των διατομών των ισοδύναμων στύλων (κατακόρυφα στοιχεία στο μέσον του κάθε τοιχώματος), αλλά και των στερεών βραχιόνων που συνδέουν τους ισοδύναμους στύλους σε κάθε όροφο.

Για τα κατακόρυφα στοιχεία που προσομοιώνουν τον κορμό του τοιχώματος, αρκεί η χρήση ορθογωνικής διατομής διαστάσεων ίσων με τη διατομή των τοιχωμάτων που υποκαθιστούν. Απαιτούνται δυο διαφορετικές διατομές τοιχώματος, καθώς το τοίχωμα της πλάτης του πυρήνα έχει διαφορετικές διαστάσεις (μήκος) από τα δυο πλαϊνά τοιχώματα (Σχήμα 9.12). Υπενθυμίζεται πως θα πρέπει να τεθούν και κατάλληλοι συντελεστές απομείωσης της δυσκαμψίας, δυστμησίας και δυστρεψίας του τοιχώματος (Πίνακας Β.1 στο Παράρτημα Β).

Σχήμα 9.12 Ορισμός διατομών ισοδύναμων στύλων για την προσομοίωση των τοιχωμάτων του πυρήνα.

Για τον ορισμό του στερεού βραχίονα επιλέγεται η χρήση της διατομής τύπου General (ομάδα διατομών Other), η οποία επιτρέπει τον απευθείας καθορισμό των χαρακτηριστικών της δυσκαμψίας, δυστένειας κτλ, δίχως να απαιτείται προηγουμένως η επιλογή συγκεκριμένου σχήματος και διαστάσεων διατομής. Τίθεται τιμή 100 σε όλα τα πεδία ελαστικής συμπεριφοράς, εκτός από το πεδίο όπου καθορίζεται η τιμή της δυστρεψίας της διατομής (Torsional constant), η οποία υπολογίζεται σύμφωνα με την Εξίσωση 6.1 (για την εμφάνιση της εξίσωσης απαιτείται η εμφάνιση του σχετικού κειμένου). Παρατηρείται πως η τιμή της δυστρεψίας για τους βραχίονες του τελευταίου ορόφου είναι διαφορετική, λόγω του διαφορετικού ύψους h από μέσον σε μέσον ορόφου (δεν υπάρχει ανώτερος όροφος):

$$J_{1-3}=\alpha t^3{h}_{1-3}=\frac{1}{3}\left[1-\left(\frac{192\cdot 0.25m}{{\pi }^5\cdot 3.0m}\right)\cdot \tanh \left(\frac{\pi \cdot 3.0m}{2\cdot 0.25m}\right)\right]\cdot {\left(0.25m\right)}^3\cdot 3.0m=0.0148$$

(9.1)

$$J_4=\alpha t^3{h}_4=\frac{1}{3}\left[1-\left(\frac{192\cdot 0.25m}{{\pi }^5\cdot 1.5m}\right)\cdot \tanh \left(\frac{\pi \cdot 1.5m}{2\cdot 0.25m}\right)\right]\cdot {\left(0.25m\right)}^3\cdot 1.5m=0.0070m^4$$

(9.2)

Κατά τα λοιπά, όσον αφορά τον ορισμό της διατομής βραχίονα (Σχήμα 9.13), ακολουθούνται όσα αναπτύχθηκαν στο Κεφάλαιο 6.

Με βάση τα παραπάνω, δημιουργούνται οι δύο διατομές ισοδύναμου στύλου (για τα τοιχώματα κατά X και κατά Y) και οι δύο διατομές στερεού βραχίονα (για τους ορόφους 1-3 και για τον όροφο 4, ανεξαρτήτως διεύθυνσης του βραχίονα), οι οποίες ανατίθενται στα κατάλληλα γραμμικά στοιχεία του φορέα.

Σχήμα 9.13 Ορισμός διατομής στερεού βραχίονα του πυρήνα (ενδεικτικά για τους πρώτους 3 ορόφους).

9.3.2. Συνεργαζόμενο πλάτος πλάκας και διατομές πλακοδοκού

Στις υφιστάμενες διατομές των δοκών, μορφής πλακοδοκού, το συνεργαζόμενο πλάτος πλάκας δεν υπολογίστηκε αλλά θεωρήθηκε δεδομένο στην παρούσα του μορφή. Στον νέο φορέα που εξετάζεται στο τρέχον Κεφάλαιο, το συνεργαζόμενο πλάτος πλάκας θα υπολογιστεί χωριστά για την κάθε δοκό, ανάλογα με τη θέση της στον φορέα και σύμφωνα με τις προβλέψεις του Ευρωκώδικα.

Υπολογισμός συνεργαζόμενου πλάτους πλάκας βάσει του EC2

Διαδραστικό Αντικείμενο 9.1	Εφαρμογή
Υπολογισμός συνεργαζόμενου πλάτους κατά EC2 Συμβολισμοί χαρακτηριστικών πλατών   Σχέσεις υπολογισμού: $\begin{array}{l}{b}_{eff}={\displaystyle \sum b_{eff,i}+b_w\le b}\\ ό\pi o\upsilon \\ b_{eff,i}=0.2\cdot b_i+0.1\cdot l_0\le 0.2\cdot l_0\\ \kappa \alpha \iota \\ b_{eff,i}\le b_i\end{array}$   Δεδομένα διατομής και θέσης δοκού στην εγκάρσια διεύθυνση : Τύπος πλακοδοκού = Αμφίπλευρη πλακοδοκός Μονόπλευρη πλακοδοκός Πλάτος κορμού, bw = m Καθαρό άνοιγμα στην 1η εγκάρσια πλευρά, Ln.εγκ1 = m (=2*b1) Καθαρό άνοιγμα στην 2η εγκάρσια πλευρά, Ln.εγκ2 = m (=2*b2)   Δεδομένα στηρίξεων κατά μήκος της δοκού : Θέση υπολογισμού = Αμφιέριστη δοκός Ακραία ανοίγματα συνεχούς δοκού Μεσαία ανοίγματα συνεχούς δοκού Μεσαία στηρίγματα Πρόβολοι Μήκος ανοίγματος, L = m Μήκος ανοίγματος, L1 = m Μήκος ανοίγματος, L2 = m Μήκος ανοίγματος, L3 = m Προσεγγιστική απόσταση μεταξύ διαδοχικών σημείων μηδενισμού της ροπής   Αποτελέσματα: $\begin{array}{l}{b}_1=\frac{L_{n,\epsilon \gamma \kappa 1}}{2}=\\ b_2=\frac{L_{n,\epsilon \gamma \kappa 2}}{2}=\\ b=b_1+b_2+b_w=\\ l_0=\\ b_{eff,1}=\min \{\begin{array}{l}0.2\cdot b_1+0.1\cdot l_0\\ 0.2\cdot l_0\\ b_1\end{array}=\\ b_{eff,2}=\min \{\begin{array}{l}0.2\cdot b_2+0.1\cdot l_0\\ 0.2\cdot l_0\\ b_2\end{array}=\\ b_{eff}=\min \{\begin{array}{l}{b}_{eff,1}+b_{eff,2}+b_w\\ b\end{array}=\end{array}$
Με τη συγκεκριμένη εφαρμογή μπορεί να γίνει ο υπολογισμός του συνεργαζόμενου πλάτους πλάκας σε δοκό κατά EC2 (§5.3.2.1).

Διαδραστικό Αντικείμενο 9.2	Εφαρμογή
Υπολογισμός συνεργαζόμενου πλάτους κατά ΕΚΩΣ 2000 Ο υπολογισμός γίνεται με την προσεγγιστική σχέση του κανονισμού Προσεγγιστική απόσταση μεταξύ διαδοχικών σημείων μηδενισμού της ροπής   Δεδομένα διατομής και θέσης δοκού Πλάτος κορμού bw = m Μήκος ανοίγματος L = m Μήκος ανοίγματος L1 = m Μήκος ανοίγματος L2 = m Τύπος πλακοδοκού = Αμφίπλευρη πλακοδοκός Μονόπλευρη πλακοδοκός Θέση υπολογισμού = Αμφιέριστη δοκός Ακραία ανοίγματα συνεχούς δοκού Μεσαία ανοίγματα συνεχούς δοκού Πρόβολοι Μεσαία στηρίγματα   Αποτελέσματα Υπολογισμός beff   $b_{\mathrm{eff}}=b_{\mathrm{w}}+\frac{l_0}{5}$ l0 = m beff = m Η ανάπτυξη της εφαρμογής έγινε σε συνεργασία με τη φοιτήτρια του τμήματος Ματίλντα Μούτσα
Με τη συγκεκριμένη εφαρμογή μπορεί να γίνει ο υπολογισμός του συνεργαζόμενου πλάτους πλάκας σε δοκό κατά ΕΚΩΣ 2000 (προσεγγιστική σχέση §Σ8.4).

Το συνεργαζόμενο πλάτος πλάκας για την κάθε δοκό του φορέα υπολογίζεται στον Πίνακα 9.1. Σημειώνεται πως σε κάποιες από τις τιμές του πίνακα, κυρίως για τις κατά Y δοκούς, οι τιμές που προκύπτουν επηρεάζονται από τα μέγιστα όρια που προβλέπονται στις σχετικές εξισώσεις υπολογισμού του EC2.

Δοκός	L	L0	b1=b2	0.2L0	beff,1	beff,2	bw	b	beff
	(1)	(2)	(3)*	(4)	(5) ≤(3),(4)	(6) ≤(3),(4)	(7)	(8)	(9)=(5)+(6)+(7) ≤(8)
D1, D3, D10, D12	6.000	5.100	1.875	1.020	0.885	-	0.250	2.125	1.135m
D2, D11	6.000	4.200	1.875	0.840	0.795	-	0.250	2.125	1.045m
D4, D6, D7, D9	6.000	5.100	1.875	1.020	0.885	0.885	0.250	4.000	2.020m
D5	6.000	4.200	1.875	0.840	0.795	0.795	0.250	4.000	1.840m
D8	3.500	2.450	1.875	0.490	0.490	0.490	0.250	4.000	1.230m
D13, D15, D22, D24	4.000	3.400	2.875	0.680	0.680	-	0.250	3.125	0.930m
D14, D23	4.000	2.800	2.875	0.560	0.560	-	0.250	3.125	0.810m
D16, D18, D19, D21	4.000	3.400	2.875	0.680	0.680	0.680	0.250	6.000	1.610m
D20	4.000	2.800	2.875	0.560	0.560	0.560	0.250	6.000	1.370m
D17	2.000	1.400	2.875	0.280	0.280	0.280	0.250	6.000	0.810m

Πίνακας 9.1 Υπολογισμός συνεργαζόμενου πλάτους πλάκας για δοκούς (διαστάσεις σε m) (*για μονόπλευρες πλακοδοκούς είναι b₂=0).

Ακολουθεί η δημιουργία των διατομών πλακοδοκού (Define → Section Properties → Frame Sections), κατά την οποία θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι κατάλληλοι συντελεστές απομείωσης της δυσκαμψίας, δυστμησίας και δυστρεψίας, όπως εμφανίζονται στον Πίνακα Β.1 (Παράρτημα Β). Σημειώνεται πως η μορφή δοκού Τ (αμφίπλευρη) μπορεί να επιλεγεί ακόμη και για τις μονόπλευρες πλακοδοκούς, αρκεί να οριστεί σωστά το συνεργαζόμενο πλάτος πλάκας που έχει υπολογιστεί. Οι γεωμετρικές ιδιότητες της δοκού που εμπλέκονται στην ανάλυση προκύπτουν ίδιες και στις δυο περιπτώσεις, ενώ ο χρήστης δεν προβληματίζεται για τον ακριβή προσανατολισμό της μονόπλευρης πλακοδοκού.

Για την αύξηση της ταχύτητας δημιουργίας των διάφορων διατομών, αντί της προσθήκης νέας διατομής μπορεί να επιλέγεται η αντιγραφή μιας υφιστάμενης με την επιλογή Add Copy of Property. Στην περίπτωση αυτή, εκτός της νέας ονομασίας που ορίζεται, απαιτείται αλλαγή μόνο στην τιμή του συνεργαζόμενου πλάτους. Η ονομασία των διατομών αντιστοιχεί στις δοκούς που αφορά, όπως ενδεικτικά φαίνεται στο Σχήμα 9.15.

Για την ανάθεση της κατάλληλης διατομής σε κάθε δοκό, βολεύει η επιλογή των δοκών από την εντολή Select → Select → Labels με παραμέτρους Object Type: Frame και Select Multiple Objects from List. Ενδεικτικά, για την ανάθεση της διατομής D1-D3-D10-D12 επιλέγονται (με πατημένο το Control) οι ονομασίες δοκού D101, D103, D110, D112 (1^ου ορόφου), D201, D203, D210, D212 (2^ου ορόφου) κοκ. Με OK οι συγκεκριμένες δοκοί εμφανίζονται επιλεγμένες στον φορέα, οπότε με Assign → Frame → Frame Sections γίνεται ανάθεση της παραπάνω διατομής. Με τον ίδιο τρόπο ανατίθενται διατομές και στις υπόλοιπες δοκούς.

Σχήμα 9.15 Ορισμός διατομών μορφής πλακοδοκού (ενδεικτικές περιπτώσεις).

Σχήμα 9.16 Επιλογή ονομάτων δοκών για την ανάθεση διατομής (στο δεξί παράθυρο δεν είναι ορατές όλες οι επιλεγμένες δοκοί).

9.3.3. Άκαμπτα άκρα δομικών στοιχείων

Κατά την προσομοίωση του φορέα με χρήση γραμμικών στοιχείων, η σύνδεση τους στους κόμβους γίνεται στον άξονα του κάθε δομικού στοιχείου που αναπαριστούν. Προκύπτει συνεπώς, ότι ένα τμήμα των γραμμικών στοιχείων δοκών και υποστυλωμάτων στα άκρα τους βρίσκεται εντός του κόμβου που δημιουργείται στη θέση σύνδεσης, άρα έχει σημαντικά αυξημένη δυσκαμψία σε σχέση με το ελεύθερο μήκος του γραμμικού στοιχείου. Σύμφωνα με τον EC8 §4.3.1(2), το προσομοίωμα θα πρέπει να αποδίδει τη συμβολή των περιοχών κόμβων στην παραμορφωσιμότητα του κτιρίου.

Για την εφαρμογή της παραπάνω απαίτησης στον φορέα που εξετάζεται, θα τεθούν άκαμπτα άκρα δοκών και υποστυλωμάτων στις θέσεις σύνδεσης. Σημειώνεται πως τα τμήματα βραχίονα και ισοδύναμου στύλου τοιχώματος έχουν ήδη τις κατάλληλες ιδιότητες αυξημένης δυσκαμψίας στις θέσεις που χρειάζεται, κατά συνέπεια δεν απαιτείται περαιτέρω τροποποίηση των ιδιοτήτων τους.

Επιλέγονται αρχικά όλες οι δοκοί και τα υποστυλώματα του φορέα, με τη βοήθεια της εντολής Select → Select → Properties → Frame Sections. Γίνεται ταυτόχρονη επιλογή πολλών διατομών (με Control), συμπεριλαμβάνοντας τη διατομή υποστυλώματος (COLUMN) και όλες τις διατομές δοκών του φορέα που δημιουργήθηκαν προηγουμένως (D17, D14-D23, κτλ). Στη συνέχεια, με την εντολή Assign → Frame → End (Length) Offsets, ανατίθενται τα άκαμπτα άκρα με επιλογή αυτοματοποιημένου τρόπου υπολογισμού του μήκους τους (Automatic from Connectivity), όπως φαίνεται στο Σχήμα 9.17. Ο συντελεστής άκαμπτου τμήματος ορίζεται Rigid-zone factor=0.5, σύμφωνα με τη σύσταση του εγχειριδίου χρήσης του προγράμματος, θεωρώντας δηλαδή μόνο το ½ του μήκους εντός του κάθε κόμβου ως πραγματικά άκαμπτο κατά την ανάλυση. Με OK ολοκληρώνεται η διαδικασία ανάθεσης των άκαμπτων άκρων.

Είναι προφανές από τα παραπάνω, πως θα πρέπει πρώτα να ολοκληρωθεί ο ορισμός της γεωμετρίας και η ανάθεστων τελικών διατομών του φορέα, ώστε να γίνει σωστά στη συνέχεια ο υπολογισμός του άκαμπτου μήκους από τη συνδεσιμότητα του κάθε γραμμικού στοιχείου. Η επισκόπηση του καθορισμού άκαμπτου άκρου μπορεί να ελεγχθεί με δεξί click στο γραμμικό στοιχείο, οπότε οι παράμετροι (μήκος και συντελεστής άκαμπτου τμήματος) εμφανίζονται στην καρτέλα Assignments στο πεδίο End Length Offsets.

Σχήμα 9.17 Αυτοματοποιημένη ανάθεση άκαμπτων άκρων των γραμμικών στοιχείων στους κόμβους.

9.4. Κατακόρυφα φορτία και μάζα φορέα

9.4.1. Κατακόρυφα φορτία φορέα

Ο προσδιορισμός των κατακόρυφων φορτίων του φορέα είναι ιδιαίτερα σημαντικός, καθώς πέραν της επιρροής τους ως φόρτιση στο φέροντα οργανισμό αποτελούν τη βάση υπολογισμού της μάζας που λαμβάνεται υπόψη κατά τη σεισμική ανάλυση. Τα κατακόρυφα φορτία αποτελούνται από τις μόνιμες δράσεις και τις μεταβλητές δράσεις. Οι μόνιμες δράσεις αφορούν ίδια βάρη σκυροδέματος (πλάκες, δοκοί, υποστυλώματα και τοιχώματα) και τοιχοποιίας, όπως και το βάρος των επιστρώσεων, ενώ οι μεταβλητές δράσεις αφορούν κατά βάση τα κινητά φορτία στις πλάκες.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, τα κατακόρυφα φορτία έχουν δοθεί απευθείας ως ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία δοκών, που περιλαμβάνουν μάλιστα τα ίδια βάρη των δομικών στοιχείων (για τον λόγο αυτόν τίθεται μηδενικό ειδικό βάρος στο υλικό). Μάλιστα, για την περαιτέρω απλοποίηση του παραδείγματος, θεωρείται πως τα φορτία αυτά είναι όμοια σε όλες τις δοκούς (ακόμη και στους βραχίονες των τοιχωμάτων Τ1 και Τ2 που αποτελούν συνέχεια δοκού), εκτός βεβαίως από τις δοκούς του τελευταίου ορόφου όπου λείπουν τα σημαντικά φορτία των τοιχοπληρώσεων. Η θεώρηση αυτή είναι σαφές ότι απέχει σημαντικά από την πραγματικότητα, και υιοθετείται στο παρόν καθαρά για λόγους ταχύτητας της προσομοίωσης. Τονίζεται πως κανονικά πρέπει να προηγείται αναλυτικός υπολογισμός μόνιμων και μεταβλητών κατακόρυφων δράσεων και να ακολουθούνται συγκεκριμένες πρακτικές για την κατανομή τους στις δοκούς του φορέα.

Υπολογισμός κατακόρυφων φορτίων φορέα βάσει Ευρωκώδικα (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Κατανομή κατακόρυφων φορτίων πλακών στις δοκούς (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Διαδραστικό Αντικείμενο 9.3	Εφαρμογή
Κατανομή κατακόρυφου φορτίου πλάκας σε δοκούς Ο υπολογισμός γίνεται εξισώνοντας την τριγωνική ή τραπεζοειδή επιφάνεια της πλάκας με την αντίστοιχη 'ισοδύναμη' ορθογωνική (υπολογισμός βάσει τεμνουσών) Τύπος πλάκας = 1 ή 6 2a 2b 3a 3b 4 5a 5b Δοκός = 1 2 3 4 L1 = m (μεγάλη διάσταση) L2 = m (μικρή διάσταση) Pπλ = kN/m2   Ομοιόμορφο φορτίο δοκού = kN/m
Με τη συγκεκριμένη εφαρμογή γίνεται ο υπολογισμός των φορτίων πλάκας που μεταφέρονται στις γύρω δοκούς. Κατά τον υπολογισμό εξισώνεται η τριγωνική ή τραπεζοειδής επιφάνεια επιρροής της πλάκας με την αντίστοιχη «ισοδύναμη» ορθογωνική (υπολογισμός βάσει τεμνουσών). Μεταβάλλοντας τον τύπο της πλάκας αλλάζουν οι συνθήκες στήριξης στην περίμετρό της.

9.4.2. Υπολογισμός και ανάθεση μάζας φορέα

Σε κτίρια με εξασφαλισμένη διαφραγματική λειτουργία πλακών, η μάζα του φορέα μπορεί να θεωρηθεί συγκεντρωμένη στα επίπεδα των ορόφων και μάλιστα στο κέντρο βάρους τους. Θα πρέπει συνεπώς να υπολογιστεί η μάζα και η ροπή αδράνειας μάζας σε κάθε όροφο του φορέα και να ανατεθεί με κατάλληλο τρόπο στο προσομοίωμα.

Προσομοίωση μάζας φορέα κατά τη δυναμική φασματική ανάλυση (αδρανειακό προσομοίωμα φορέα) (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

 

Από το Κεφάλαιο 5, λαμβάνονται οι τιμές των μόνιμων και μεταβλητών φορτίων δοκών G=19.5kN/m για τους τυπικούς ορόφους, G=13.0kN/m για τον τελευταίο όροφο και Q=5.5kN/m για όλους τους ορόφους. Υπενθυμίζεται πως τα εν λόγω μόνιμα φορτία συμπεριλαμβάνουν τα ίδια βάρη της κατασκευής. Καθώς το συνολικό μήκος δοκών ορόφου είναι ίσο με 120m (4 πλαίσια των 18m κατά X και 4 πλαίσια των 12m κατά Y), μπορούν να υπολογιστούν τα συνολικά φορτία σε κάθε έναν από τους 4 ορόφους ως εξής:

$$G_{1-3}=19.5\frac{kN}{m}\cdot 120m=2340kN$$

(9.7)

$$G_4=13.0\frac{kN}{m}\cdot 120m=1560kN$$

(9.8)

$$Q_{1-4}=5.5\frac{kN}{m}\cdot 120m=660kN$$

(9.9)

Τελικά, τα συνολικά κατακόρυφα φορτία του σεισμικού συνδυασμού και οι αντίστοιχες μάζες για ορόφους με ασυσχέτιστη χρήση προκύπτουν:

$$G_{1-3}+{\psi }_{E,1-3}\cdot Q_{1-3}=2340+\left(0.5\cdot 0.3\right)\cdot 660=2439kN$$

(9.10)

$$G_4+{\psi }_{E,4}\cdot Q_{k,4}=1560+\left(1.0\cdot 0.3\right)\cdot 660=1758kN$$

(9.11)

$$m_{1-3}=\frac{G_{1-3}+{\psi }_{E,1-3}\cdot Q_{1-3}}{g}=248.62t$$

(9.12)

$$m_4=\frac{G_4+{\psi }_{E,4}\cdot Q_4}{g}=179.20t$$

(9.13)

Η ροπή αδράνειας μάζας, θεωρώντας πως η μάζα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στην πλάκα, μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

$$J_m=m\cdot \left(\frac{L_X^2+L_Y^2}{12}\right)$$

(9.14)

Στην παραπάνω σχέση m είναι η συνολική μάζα ορόφου ενώ L_X και L_Y οι διαστάσεις της κάτοψης. Τελικά προκύπτει:

$$J_{m,1-3}=248.62t\cdot \left(\frac{{18}^2+{12}^2}{12}\right)m^2=9696.18t{m}^2$$

(9.15)

$$J_{m,4}=179.20t\cdot \left(\frac{{18}^2+{12}^2}{12}\right)m^2=6988.80t{m}^2$$

(9.16)

Θέση κέντρου μάζας κατά τη δυναμική φασματική ανάλυση (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

 

Για να ληφθεί υπόψη η τυχηματική εκκεντρότητα, θα πρέπει η θέση που ανατίθεται η μάζα να ληφθεί μετατοπισμένη σε σχέση με το κέντρο μάζας του ορόφου. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα εξετάζεται ενδεικτικά μια από τις τέσσερις (4) θέσεις μάζας που προκύπτουν, αυτή όπου λαμβάνεται υπόψη θετική μετατόπιση κατά τον άξονα X ίση με:

$$e_{ai}=0.05\cdot L_{xi}=0.05\cdot 18m=0.90m$$

(9.19)

Προκύπτει τροποποίηση της ροπής αδράνειας μάζας ως εξής:

$${J^{\prime }}_{m,1-3}=J_{m,1-3}+m_{1-3}\cdot e_{a,1-3}^2=9696.18+248.62\cdot {0.9}^2=9897.56t{m}^2$$

(9.20)

$${J^{\prime }}_{m,4}=J_{m,4}+m_4\cdot e_{a,4}^2=6988.80+179.20\cdot {0.9}^2=7133.95t{m}^2$$

(9.21)

Αρχικά επιλέγονται οι κόμβοι στο γεωμετρικό κέντρο της κάθε πλάκας και μετακινούνται κατά +0.90m στη διεύθυνση X (Edit → Move). Στη συνέχεια, επιλέγονται οι κόμβοι των 3 πρώτων ορόφων και ανατίθενται οι παραπάνω τιμές μάζας και ροπής αδράνειας μάζας, με χρήση της εντολής Assign → Joint → Masses (Σχήμα 9.18). Η διαδικασία επαναλαμβάνεται και για τον τελευταίο όροφο που έχει διαφορετικές τιμές παραμέτρων μάζας.

Σχήμα 9.18 Ανάθεση μεταφορικής μάζας και ροπής αδράνειας μάζας στο κέντρο βάρος του κάθε ορόφου (ενδεικτικά στο Σχήμα για τους 3 πρώτους ορόφους).

9.5. Υπολογισμός και ανάθεση φάσματος σχεδιασμού του EC8

Σύμφωνα με τα δεδομένα της εκφώνησης, η περιοχή του φορέα βρίσκεται σε ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ι, το έδαφος είναι κατηγορίας Β, ενώ ο σχεδιασμός αφορά κατηγορία πλαστιμότητας μέση. Παράλληλα, η κατασκευή αφορά σύνηθες κτίριο με ορόφους δίχως συσχετισμένη χρήση. Με βάση τα παραπάνω δεδομένα υπολογίζεται το φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων (σχεδιασμού) στην οριζόντια διεύθυνση του EC8 (§3.2.2.5), σύμφωνα με τις εξισώσεις:

$$0\le T\le T_B{: }_{}{S}_d\left(T\right)=a_g\cdot S\cdot \left[\frac{2}{3}+\frac{T}{T_B}\cdot \left(\frac{2.5}{q}-\frac{2}{3}\right)\right]$$

(9.22)

$$T_B\le T\le T_C{: }_{}{S}_d\left(T\right)=a_g\cdot S\cdot \frac{2.5}{q}$$

(9.23)

$$T_C\le T\le T_D{: }_{}{S}_d{\left(T\right)}_{}\{\begin{array}{c}=a_g\cdot S\cdot \frac{2.5}{q}\cdot \left[\frac{T_C}{T}\right]\\ \ge \beta \cdot a_g\end{array}$$

(9.24)

$$T_D\le T{: }_{}{S}_d{\left(T\right)}_{}\{\begin{array}{c}=a_g\cdot S\cdot \frac{2.5}{q}\cdot \left[\frac{T_C\cdot T_D}{T^2}\right]\\ \ge \beta \cdot a_g\end{array}$$

(9.25)

Διαδραστικό Αντικείμενο 9.4	Εφαρμογή
Φάσμα σχεδιασμού EC8 Εδαφική επιτάχυνση agR Συντελεστής συμπεριφοράς q Έδαφος A B C D E Κατηγορία σπουδαιότητας I II III IV
Με τη συγκεκριμένη εφαρμογή γίνεται ο υπολογισμός και η σχεδίαση του φάσματος σχεδιασμού του Ευρωκώδικα 8 (EC8) για παραμέτρους που ισχύουν στην Ελλάδα βάσει του σχετικού Εθνικού Παραρτήματος.

Προσδιορισμός συντελεστή συμπεριφοράς q (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Παράμετροι υπολογισμού φάσματος σχεδιασμού του EC8 (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Επιρροή τοιχοποιίας πλήρωσης στη σεισμική απόκριση των κατασκευών (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

 

Λόγω του διαφορετικού συντελεστή συμπεριφοράς σε κάθε εξεταζόμενη διεύθυνση για τα δεδομένα του φορέα που εξετάζεται, προκύπτουν δυο διαφορετικά φάσματα απόκρισης επιταχύνσεων βάσει του EC8. Τα ζεύγη τιμών ιδιοπεριόδου-φασματικής επιτάχυνσης εμφανίζονται στον Πίνακα 9.3, ενώ η απεικόνιση του φάσματος σχεδιασμού επιταχύνσεων σε κάθε διεύθυνση βάσει EC8, συγκρινόμενη με το αντίστοιχο φάσμα του ΕΑΚ 2000, παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.19.

Παρατηρήσεις κατά τον προσδιορισμό της συνάρτησης του φάσματος σχεδιασμού του EC8 (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

 

T(s)	Sd,Χ(Τ) (m/s2)	Sd,Υ(Τ) (m/s2)		T(s)	Sd,Χ(Τ) (m/s2)	Sd,Υ(Τ) (m/s2)
0.00	1.256	1.256		1.40	0.467	0.561
0.15	1.308	1.570		1.60	0.409	0.491
0.50	1.308	1.570		1.80	0.363	0.436
0.60	1.090	1.308		2.00	0.327	0.392
0.70	0.934	1.121		2.08	0.314	0.377
0.80	0.818	0.981		2.20	0.314	0.357
0.90	0.727	0.872		2.40	0.314	0.327
1.00	0.654	0.785		2.50	0.314	0.314
1.20	0.545	0.654		4.00	0.314	0.314

Πίνακας 9.3 Τιμές των φασμάτων σχεδιασμού επιταχύνσεων του EC8 για τα δεδομένα του παραδείγματος που εξετάζεται. Επισημαίνονται με έντονη γραφή οι τιμές ιδιοπεριόδου όπου ανά διεύθυνση προκύπτει η ελάχιστη τιμή φασματικής επιτάχυνσης (στα 2.08s και 2.50s κατά Χ και Υ αντίστοιχα).

Σχήμα 9.19 Φάσματα σχεδιασμού επιταχύνσεων του EC8 για τα δεδομένα του παραδείγματος που εξετάζεται και σύγκριση με το φάσμα του ΕΑΚ 2000.

Φάσμα σχεδιασμού για την περίπτωση του αρχικού φορέα δίχως τοιχώματα (Κεφάλαιο 5) (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

 

Για την εκτέλεση δυναμικής φασματικής ανάλυσης θα πρέπει αρχικά να δοθεί στο πρόγραμμα το σχήμα του κάθε φάσματος, όπως αυτά υπολογίστηκαν προηγουμένως. Αυτό μπορεί να γίνει από την εντολή Define → Functions → Response Spectrum (Σχήμα 9.20). Από την επιλογή Choose Function Type to Add επιλέγεται προσθήκη φάσματος τύπου User, όπου ο χρήστης καθορίζει με ζεύγη τιμών την ακριβή μορφή του φάσματος που θα χρησιμοποιηθεί. Στη συνέχεια, με την εντολή Add New Function, γίνεται βήμα-βήμα η εισαγωγή του κάθε φάσματος ως ζεύγη τιμών ιδιοπεριόδου (Period) και επιτάχυνσης (Acceleration), όπως υπολογίστηκαν στον Πίνακα 9.3. Κατά την εισαγωγή του φάσματος ορίζεται αρχικά το κάθε ζεύγος τιμών, ενώ με Add προστίθεται στη λίστα που εμφανίζεται στο Σχήμα 9.21 (ενδεικτικά για το φάσμα κατά τη διεύθυνση X). Η ίδια διαδικασία ακολουθείται για τον ορισμό του φάσματος κατά Y.

Εναλλακτικά της παραπάνω διαδικασίας, η εισαγωγή των τιμών του φάσματος μπορεί να γίνει μέσω κατάλληλα διαμορφωμένου αρχείου κειμένου (txt), από την επιλογή From File (πεδίο Choose Function Type to Add) του προηγούμενου παραθύρου. Αυτή η διαδικασία χρησιμοποιείται συχνά κατά την εισαγωγή δεδομένων σε μορφή λίστας σε κάποιο πρόγραμμα, και θα παρουσιαστεί σε επόμενο Κεφάλαιο. Επίσης, υπάρχει η δυνατότητα απευθείας ορισμού φάσματος του EC8 από την επιλογή EuroCode8 2004. Στην περίπτωση αυτή, πέρα από τον ορισμό χώρας other για τη δυνατότητα παραμετροποίησης των τιμών που εμφανίζονται, πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή και στις τελικές τιμές των διαφόρων πεδίων που προκύπτουν, σε σχέση με όσα περιγράφονται στο Εθνικό Προσάρτημα του EC8.

Σχήμα 9.20 Εισαγωγή φάσματος σχεδιασμού από τον χρήστη.

Σχήμα 9.21 Ζεύγη τιμών ιδιοπεριόδου-επιτάχυνσης του φάσματος κατά X που υπολογίστηκε (σημειώνεται πως μετά την ελάχιστη τιμή φασματικής επιτάχυνσης σε Τ=2.08s δεν απαιτούνται άλλα ζεύγη τιμών έως το Τ=4.0s).

9.6. Καθορισμός φορτιστικών καταστάσεων και συνδυασμών δράσεων

Ο ορισμός των νέων φορτιστικών καταστάσεων γίνεται από το Define → Load Cases. Εκεί υπάρχουν ήδη οι καταστάσεις G, Q, Ex, Ey που είχαν οριστεί από το προηγούμενο παράδειγμα. Οι σεισμικές καταστάσεις φόρτισης ειδικότερα, αφορούν την επιβολή των οριζόντιων φορτίων με ισοδύναμη στατική φόρτιση και έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί στο παρόν για την κατάταξη του φορέα στην κατάλληλη κατηγορία στατικού συστήματος.

Καθώς τα κατακόρυφα φορτία έχουν ήδη οριστεί στον αρχικό φορέα, θα πρέπει στη συνέχεια να οριστούν οι φορτιστικές καταστάσεις που αφορούν τη δυναμική φασματική ανάλυση της κατασκευής. Για τον ορισμό της δυναμικής φασματικήw ανάλυσης πρέπει να προηγηθεί ιδιομορφική ανάλυση του κτιρίου, ώστε οι ιδιομορφές που θα προκύψουν να χρησιμοποιηθούν από το πρόγραμμα κατά τον υπολογισμό της δυναμικής του απόκρισης, όπως θα παρουσιαστεί στη συνέχεια.

9.6.1. Ορισμός ιδιομορφικής ανάλυσης φορέα

Ο ορισμός της ιδιομορφικής ανάλυσης του φορέα είναι απαραίτητος για την δυναμική φασματική ανάλυση που θα ακολουθήσει. Με την εντολή Add New Load Case ορίζεται νέα φορτιστική κατάσταση, στην οποία δίνεται ονομασία Modal και τύπος φορτιστικής κατάστασης Modal (Load Case Type). Λαμβάνοντας υπόψη πως σε κάθε όροφο η μάζα έχει δυο μεταφορικές ελευθερίες κίνησης (κατά X και Y) και μια στρεπτική γύρω από τον Z (λόγω της ροπής αδράνειας μάζας), για ένα τετραώροφο κτίριο αρκούν οι 12 ιδιομορφές που εμφανίζονται. Σε κάθε περίπτωση όμως μπορούν να ζητηθούν περισσότερες, ώστε να γίνει εμμέσως και ένας σχετικός έλεγχος του αδρανειακού προσομοιώματος (ενδεικτικά εδώ ζητούνται 20 ιδιομορφές, όπως φαίνεται στο Σχήμα 9.22).

Από τα αποτελέσματα της ιδιομορφικής ανάλυσης θα προκύψει και ο βαθμός συμμετοχής της κάθε ιδιομορφής στην απόκριση του φορέα, ως ποσοστό ενεργοποιούμενης μάζας ανά διεύθυνση κίνησης. Σημειώνεται πως κατά τη δυναμική φασματική ανάλυση υπάρχει απαίτηση ενεργοποίησης ποσοστού μάζας τουλάχιστο 90% της συνολικής μάζας του κτιρίου ανά διεύθυνση, ενώ παράλληλα πρέπει να συνυπολογίζονται όλες οι ιδιομορφές με ποσοστό ενεργοποίησης μάζας μεγαλύτερο του 5% (EC8 §3.3.3.3.1∙ ΕΑΚ 2000, §3.4.2).

Στην περίπτωση διαφορετικού τρόπου προσομοίωσης της μάζας, π.χ. με σημειακές μάζες κατανεμημένες στους διάφορους κόμβους του ορόφου ή με συνδυασμό συγκεντρωμένης μάζας και υλικού με μη-μηδενική πυκνότητα, ο συνολικός αριθμός των ιδιομορφών που μπορούν να προκύψουν από την ανάλυση είναι πολύ μεγαλύτερος, οι σημαντικές όμως ιδιομορφές που συμμετέχουν ουσιαστικά στην απόκριση του φορέα θα είναι πρακτικά οι ίδιες.

Προσδιορισμός ιδιομορφών φορέα (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 9.22 Ορισμός ιδιομορφικής ανάλυσης φορέα (ο αριθμός των ζητούμενων ιδιομορφών γίνεται για λόγους ελέγχου, καθώς αναμένονται 12 ιδιομορφές στον φορέα).

9.6.2. Ορισμός δυναμικής φασματικής ανάλυσης φορέα

Στη συνέχεια ορίζεται η δυναμική φασματική ανάλυση της κατασκευής. Η ανάλυση δημιουργείται με την επιλογή Add New Load Case και τον ορισμό φορτιστικής κατάστασης τύπου Response Spectrum (φάσμα απόκρισης). Ορίζεται μια φορτιστική κατάσταση για κάθε διεύθυνση φόρτισης, με τις ονομασίες Fasma-X και Fasma-Y για τις διευθύνσεις U1 και U2 αντίστοιχα, όπου επιλέγεται με προσοχή το κατάλληλο φάσμα ανά κατεύθυνση (Σχήμα 9.23). Υπενθυμίζεται ότι οι τοπικοί άξονες 1,2,3 έχουν την ίδια διεύθυνση με τους γενικούς άξονες X,Y,Z, όταν αναφέρονται σε κόμβους ή στο σύνολο του φορέα (Παράρτημα Α). Ως ιδιομορφική ανάλυση που αποτελεί τη βάση προσδιορισμού της δυναμικής φασματικής ανάλυσης ορίζεται η Modal που δημιουργήθηκε προηγουμένως. Σε κάθε μια από τις φορτιστικές καταστάσεις η επαλληλία μεταξύ των ιδιομορφών γίνεται με τη μέθοδο CQC της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας, η οποία προτείνεται ως η ακριβέστερη (EC8 §4.3.3.3.2(3)P∙ ΕΑΚ 2000, §Σ3.4.3[2]).

Σχήμα 9.23 Ορισμός δυναμικής φασματικής ανάλυσης φορέα στις δυο διευθύνσεις φόρτισης.

9.6.3. Συνδυασμοί δράσεων

Σύντομη αναφορά στις κανονιστικές προβλέψεις για τους συνδυασμούς δράσεων των κατακόρυφων και των σεισμικών φορτίων έχει γίνει στο παρόν στα Κεφάλαια 3 και 5 αντίστοιχα. Ειδικότερα για τη χωρική επαλληλία σεισμικών δράσεων στην περίπτωση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, ισχύουν τα όσα αναφέρθηκαν και στην περίπτωση της μεθόδου ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης (EC8 §4.3.3.5 οδηγώντας τελικά στους παρακάτω συνδυασμούς:

$$G+0.30\cdot Q\pm Fasm{a}_x\pm 0.3\cdot Fasm{a}_y$$

(9.29)

$$G+0.30\cdot Q\pm 0.3\cdot Fasm{a}_x\pm Fasm{a}_y$$

(9.30)

Η αντικατάσταση των συμβόλων E_x, E_y στις παραπάνω σχέσεις, έγινε για να μην υπάρξει σύγχυση στη συγκεκριμένη εφαρμογή με τις φορτιστικές καταστάσεις που αφορούν τη μέθοδο ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης με τα στατικώς επιβαλλόμενα φορτία. Υπενθυμίζεται ότι οι καταστάσεις E_x και E_y δεν ανταποκρίνονται πλέον στα δεδομένα του νέου φορέα, καθώς η προσθήκη των τοιχωμάτων έχει τροποποιήσει το φάσμα σχεδιασμού βάσει του οποίου είχαν υπολογιστεί στο Κεφάλαιο 5.

Ο καθορισμός των συνδυασμών δράσεων γίνεται από το Define → Load Combinations με Add New Combo (Σχήμα 9.24). Σημειώνεται πως παρόλη την επιλογή Linear Add (αλγεβρικό άθροισμα) στον τύπο του συνδυασμού που επιλέγεται, στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται φορτιστικές καταστάσεις τύπου φάσματος απόκρισης το πρόγραμμα αντιλαμβάνεται τον χαρακτήρα της φόρτισης και λαμβάνει αυτόματα υπόψη το ± πρόσημο. Συνεπώς αρκούν οι δύο συνδυασμοί που φαίνονται στο Σχήμα 9.24, ενώ υπενθυμίζεται πως στην περίπτωση της μεθόδου ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης (στατική επιβολή φορτίων) είχε απαιτηθεί ο ορισμός 8 διαφορετικών συνδυασμών.

Σχήμα 9.24 Χωρική επαλληλία δυναμικών φασματικών αναλύσεων και συνδυασμός με κατακόρυφα φορτία.

9.7. Ανάλυση φορέα και ανάγνωση αποτελεσμάτων

Ο φορέας είναι πλέον έτοιμος για ανάλυση, κάτι που γίνεται με την εντολή Analyze → Run Analysis και Run Now. Κατά την επισκόπηση των αποτελεσμάτων, συνήθως ελέγχεται πρώτα η ιδιομορφική απόκριση του φορέα, όπου είναι ευκολότερο να εντοπιστούν τυχόν σφάλματα προσομοίωσης.

9.7.1. Ιδιομορφική απόκριση του φορέα

Η εμφάνιση των ιδιομορφών του φορέα προσφέρει μια ολοκληρωμένη πρώτη εικόνα της δυναμικής του συμπεριφοράς. Οι ιδιομορφές εμφανίζονται από την ίδια εντολή που δίνει την παραμορφωμένη εικόνα του φορέα, με Display → Show Deformed Shape, όπου επιλέγεται η φορτιστική κατάσταση Modal και σημειώνεται η επιθυμητή ιδιομορφή. Η επιλογή Wire Shadow εμφανίζει και την απαραμόρφωτη εικόνα του φορέα για καλύτερο εποπτικό έλεγχο της μετατόπισης κατά την ιδιομορφή, ενώ η μεγέθυνση της μετακίνησης του παραμορφωμένου φορέα μπορεί να τροποποιηθεί από το Scale Factor. Η 1^η ιδιομορφή του φορέα απεικονίζεται σε τρισδιάστατη όψη και σε κάτοψη (τελευταίου ορόφου) στο Σχήμα 9.26. Αντίστοιχα, στο Σχήμα 9.27, απεικονίζονται σε κάτοψη η 2^η και 3^η ιδιομορφή του φορέα. Παρόλο που κατά τον ορισμό της ιδιομορφικής ανάλυσης ζητήθηκαν 20 ιδιομορφές, παρατηρείται πως εμφανίζονται μόνο 12, όπως άλλωστε αναμενόταν από τις δυνατότητες μετακίνησης των στοιχείων μάζας που ορίστηκαν στον φορέα.

Από την εικόνα της κάθε ιδιομορφής σε κάτοψη, σε συνδυασμό με την επιλογή Start Animation, διευκολύνεται σημαντικά ο προσδιορισμός του τύπου της ιδιομορφής, αν δηλαδή είναι καθαρά μεταφορική ή στρεπτική ή συνδυασμός των δυο. Διαπιστώνεται ως πρώτη εικόνα ότι και στις 3 ιδιομορφές υπάρχει το στοιχείο της στρέψης, λόγω της ύπαρξης του πυρήνα. Η 1^η ιδιομορφή εμφανίζει στρέψη και μεταφορική κίνηση κατά Y, η 2^η ιδιομορφή συνδυασμό μεταφορικής κίνησης και προς τις δυο κατευθύνσεις με μικρότερη συμμετοχή της στρέψης, ενώ η 3^η ιδιομορφή στρέψη και μεταφορική κίνηση κατά X. Παρόλο που η μετατοπισμένη εικόνα της κάτοψης μοιάζει αρκετά μεταξύ της 2^ης και 3^ης ιδιομορφής (Σχήμα 9.27), η πραγματική κατάσταση είναι διαφορετική, όπως επιβεβαιώνεται από την ενεργοποίηση της ταλάντωσης του κτιρίου.

Σχήμα 9.25 Εντολή εμφάνισης ιδιομορφών στο γραφικό περιβάλλον του προγράμματος.

Σχήμα 9.26 Εικόνα του φορέα κατά την πρώτη ιδιομορφή (Τ1=0.420s).

Σχήμα 9.27 Εικόνα του φορέα κατά τη δεύτερη και τρίτη ιδιομορφή (Τ2=0.324s, Τ3=0.283s).

Πολυμεσικό Αντικείμενο 9.1	Video
Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει σε video την τρισδιάστατη εικόνα της μετακίνησης του φορέα κατά την 1η ιδιομορφή. Είναι εμφανής η έντονη συμμετοχή της στρέψης στην ιδιομορφή.

Πολυμεσικό Αντικείμενο 9.2	Video
Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει σε video την εικόνα της μετακίνησης του φορέα κατά την 1η ιδιομορφή, σε κάτοψη του τελευταίου ορόφου. Η συγκεκριμένη μορφή εμφάνισης διευκολύνει σημαντικά στην ταυτοποίηση του μεταφορικού ή/και στρεπτικού χαρακτήρα της ιδιομορφής. Είναι εμφανής η έντονη συμμετοχή της στρέψης στην ιδιομορφή, όπως και η μικρότερη συμμετοχή της μεταφορικής κίνησης στη διεύθυνση Υ.

Πολυμεσικό Αντικείμενο 9.3	Video
Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει σε video την εικόνα της μετακίνησης του φορέα κατά την 2η ιδιομορφή, σε κάτοψη του τελευταίου ορόφου. Η συγκεκριμένη μορφή εμφάνισης διευκολύνει σημαντικά στην ταυτοποίηση του μεταφορικού ή/και στρεπτικού χαρακτήρα της ιδιομορφής. Είναι εμφανής ο μεταφορικός χαρακτήρας της ιδιομορφής με συμμετοχή της μεταφορικής κίνησης και στις δυο οριζόντιες διευθύνσεις.

Πολυμεσικό Αντικείμενο 9.4	Video
Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει σε video την εικόνα της μετακίνησης του φορέα κατά την 3η ιδιομορφή, σε κάτοψη του τελευταίου ορόφου. Η συγκεκριμένη μορφή εμφάνισης διευκολύνει σημαντικά στην ταυτοποίηση του μεταφορικού ή/και στρεπτικού χαρακτήρα της ιδιομορφής. Είναι εμφανής η έντονη συμμετοχή της στρέψης στην ιδιομορφή, όπως και η συμμετοχή της μεταφορικής κίνησης στις διευθύνσεις Χ και Υ σε μικρότερο βαθμό.

9.7.2. Μετακινήσεις φορέα κατά τη δυναμική φασματική ανάλυση

Με την εμφάνιση της παραμορφωμένης γραμμής στην περίπτωση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, ενδεικτικά για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Fasma-X+0.3Fasma-Y, εμφανίζεται ο φορέας σε παραμορφωμένη κατάσταση στο Σχήμα 9.28. Θα πρέπει να σημειωθεί πως οι μετακινήσεις που εμφανίζονται δεν είναι ταυτόχρονες για όλους τους κόμβους του κτιρίου, λόγω της φύσης της δυναμικής φασματικής ανάλυσης ως συνδυασμού ιδιομορφών, αλλά οι μέγιστες που αναπτύσσονται σε κάθε κόμβο. Έτσι, η εικόνα της κάτοψης του παραμορφωμένου φορέα για τον παραπάνω συνδυασμό (Σχήμα 9.28) δεν είναι μια «πραγματική» κατάσταση μετακίνησης κάποια στιγμή της απόκρισης, αλλά μια οπτική απεικόνιση των μέγιστων τιμών μετατόπισης του συνδυασμού για τον κάθε κόμβο. Για τον λόγο αυτόν και δεν εμφανίζεται ενιαία σχετική μετακίνηση όλων των κόμβων, κάτι που οπτικά θα μπορούσε να παρερμηνευτεί ως απώλεια της διαφραγματικής λειτουργίας κατά την απόκριση.

Παράλληλα, η τιμή μετατόπισης ενός κόμβου από τον συγκεκριμένο συνδυασμό δεν έχει άμεση φυσική σημασία. Πράγματι, λόγω της αναμενόμενης ανελαστικής συμπεριφοράς κατά το σεισμό σχεδιασμού, ο φορέας αναμένεται να εμφανίσει μεγαλύτερες μετακινήσεις από αυτές που υπολογίζονται κατά την ελαστική ανάλυση με τα απομειωμένα (δια τον συντελεστή συμπεριφοράς q) σεισμικά φορτία. Το σημείο αυτό επισημαίνεται EC8 §4.3.4(1)P, ενώ αναπτύχθηκε εν συντομία στο παράδειγμα του Κεφαλαίου 5 (§5.8.1). Εδώ σημειώνεται επιπροσθέτως, ότι απαιτείται ξεχωριστή ανάγνωση των μετακινήσεων κατά X και κατά Y, λόγω του διαφορετικού συντελεστή συμπεριφοράς ανά διεύθυνση δυναμικής φασματικής ανάλυσης (q=3.6 και 3.0 αντίστοιχα). Έτσι, η μέγιστη πραγματική μετακίνηση κατά X του κόμβου 401 για τον συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Fasma-X+0.3Fasma-Y υπολογίζεται ως εξής:

$$-0.0001439-0.30\cdot 0.00004516\pm 3.6\cdot 0.00405\pm 3.0\cdot 0.3\cdot 0.00603=-0.0202m$$

(9.31)

Σχήμα 9.28 Παραμορφωμένη εικόνα του φορέα κατά τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Fasma-X+0.3Fasma-Y (η εμφάνιση που παραπέμπει σε έλλειψη διαφραγματικής λειτουργίας είναι παραπλανητική και οφείλεται στην αποτύπωση των μέγιστων και όχι των ταυτόχρονων μετακινήσεων των κόμβων).

9.7.3. Διαγράμματα εντατικών μεγεθών

Στο Σχήμα 9.29 εμφανίζονται τα διαγράμματα καμπτικών ροπών σε πλαίσιο στο επίπεδο xz (Υ=-6) για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Fasma-X+0.3Fasma-Y. Παρατηρείται η συνύπαρξη θετικών και αρνητικών τιμών ροπής στο ίδιο διάγραμμα, καθώς λαμβάνεται αυτόματα υπόψη η εναλλαγή προσήμου του σεισμικού φορτίου που δρα και προς τις δυο κατευθύνσεις. Στη λεπτομέρεια που εμφανίζεται με δεξί click στο υποστύλωμα Κ101, σημειώνονται η μέγιστη θετική και αρνητική τιμή ροπής και τέμνουσας στη θέση αυτή για τον εν λόγω συνδυασμό.

Στο Σχήμα 9.30 εμφανίζονται τα διαγράμματα καμπτικών ροπών στο πλαίσιο xz (Υ=2) που περιλαμβάνει το τοίχωμα πλάτης του πυρήνα. Διαπιστώνεται η σημαντική τιμή ροπής που παραλαμβάνεται από το τοίχωμα (1085.17kNm στη μέγιστη τιμή) σε σχέση με τα υπόλοιπα κατακόρυφα στοιχεία.

Σχήμα 9.29 Διάγραμμα ροπών κάμψης Μ33 για σεισμικό συνδυασμό φόρτισης που περιλαμβάνει δυναμική φασματική ανάλυση (λεπτομέρεια στη βάση του στύλου Κ101).

Σχήμα 9.30 Διάγραμμα ροπών κάμψης Μ33 για σεισμικό συνδυασμό φόρτισης που περιλαμβάνει δυναμική φασματική ανάλυση (λεπτομέρεια στη βάση του τοιχώματος Τ101).

9.7.4. Ανάγνωση αποτελεσμάτων από πίνακες τιμών

Παρόλο που το γραφικό περιβάλλον είναι περισσότερο εποπτικό για την παρατήρηση των αποτελεσμάτων, δεν είναι το καταλληλότερο εφόσον απαιτείται η ανάγνωση τους σε πολλές θέσεις, για πολλούς συνδυασμούς φόρτισης, αλλά και η περαιτέρω επεξεργασία τους. Θα πρέπει συνεπώς η ανάγνωση αποτελεσμάτων, είτε σε όλο τον φορέα είτε μόνο στα στοιχεία που ενδιαφέρουν, να γίνεται με πινακοποιημένη μορφή, δυνατότητα που συνήθως παρέχεται στα διάφορα προγράμματα ανάλυσης.

Έστω, ενδεικτικά, ότι επιλέγεται ο στύλος Κ101, το τοίχωμα Τ101, η δοκός D101 και ο κόμβος 401. Από το Display → Show Tables επιλέγονται ενδεικτικά τα μεγέθη του ANALYSIS RESULTS που φαίνονται στο Σχήμα 9.31. Τα σημαντικότερα από αυτά αφορούν:

• Joint Output → Displacements – Table Joint Displacements: μετακινήσεις κόμβων.
• Joint Output → Reactions – Table Joint Reactions: αντιδράσεις κόμβων.
• Element Output → Frame Output – Table Element Forces-Frames: εντατικά μεγέθη στα γραμμικά δομικά στοιχεία.
• Structure Output → Base Reactions – Table Base Reactions: αντιδράσεις στήριξης όλου του φορέα.
• Structure Output → Modal Information – Table Modal Periods and Frequencies: ιδιοπερίοδοι και ιδιοσυχνότητες της κατασκευής.
• Structure Output → Modal Information – Table Modal Participating Mass Ratios: ποσοστά συμμετοχής της μάζας σε κάθε ιδιομορφή (δίνει περισσότερες πληροφορίες για το αν η ιδιομορφή είναι μεταφορική και κατά ποια διεύθυνση).

Μπορεί να ζητηθεί η εμφάνιση αποτελεσμάτων μόνο για τα επιλεγμένα στοιχεία (Options → Selection Only). Παράλληλα, από την εντολή Select Load Cases, μπορούν να επιλεγούν οι φορτιστικές καταστάσεις και οι συνδυασμοί φόρτισης για τους οποίους ζητείται η εμφάνιση των αποτελεσμάτων. Εφόσον ζητούνται αποτελέσματα ιδιομορφών, θα πρέπει να επιλεγεί οπωσδήποτε το Modal (εδώ επιλέγονται και οι δυο σεισμικοί συνδυασμοί φόρτισης με τη δυναμική φασματική ανάλυση). Με OK και στα 2 παράθυρα εμφανίζεται τελικά η εικόνα του Σχήματος 9.32, όπου τα αποτελέσματα που ζητήθηκαν παρατίθενται σε μια σειρά από πίνακες. Ενδεικτικά, στον πίνακα Base Reactions (συνολικές αντιδράσεις στις στηρίξεις του φορέα), διακρίνονται στις τελευταίες σειρές οι συνολικές σεισμικές δυνάμεις κατά X και Y (τέμνουσες βάσης) στους αντίστοιχους συνδυασμούς φόρτισης. Στην επόμενη ακριβώς στήλη εμφανίζεται το σύνολο των κατακόρυφων φορτίων του φορέα για τους συγκεκριμένους συνδυασμούς (αντιστοιχούν σε κατακόρυφες δράσεις G+0.3Q).

Για την εύκολη επεξεργασία των αποτελεσμάτων, είναι δυνατή η εξαγωγή όλων των πινάκων που εμφανίζονται σε πρόγραμμα υπολογιστικών φύλλων, με χρήση της εντολής File → Export All Tables → To Excel. Στο Σχήμα 9.33 φαίνεται ενδεικτικά η καρτέλα με τις τιμές των ιδιοπεριόδων και του ποσοστού μάζας που ενεργοποιείται σε κάθε ιδιομορφή (στήλες με έντονη γραφή). Παρατηρείται πως η 1^η ιδιομορφή εμφανίζει στρέψη (51.69%) και μεταφορική κίνηση κατά Y (39.10%), η 2^η ιδιομορφή συνδυασμό μεταφορικής κίνησης και προς τις δυο κατευθύνσεις (43.33% κατά X και 30.17% κατά Y) με ελάχιστη συμμετοχή της στρέψης (5.05%), ενώ η 3^η ιδιομορφή στρέψη (30.89%) και μεταφορική κίνηση κατά X (34.03%). Οι παρατηρήσεις αυτές επιβεβαιώνουν το αρχικό συμπέρασμα που προέκυψε από την προσεκτική επισκόπηση των ιδιομορφών στο γραφικό περιβάλλον, όπως αναλύθηκε σε προηγούμενη παράγραφο.

Σχήμα 9.31 Ενδεικτική επιλογή για την εμφάνιση πινακοποιημένων αποτελεσμάτων.

Σχήμα 9.32 Πινακοποιημένα αποτελέσματα ανάλυσης για επιλεγμένες φορτίσεις (εμφανίζεται ενδεικτικά ο πίνακας με τις συνολικές αντιδράσεις στις στηρίξεις του φορέα).

Σχήμα 9.33 Εξαγωγή αποτελεσμάτων στο Excel (εμφανίζεται ενδεικτικά η καρτέλα με το ποσοστό μάζας που ενεργοποιείται σε κάθε ιδιομορφή).

Βιβλιογραφικές αναφορές Κεφαλαίου 9

• Asteris, P. G., & Cotsovos, D. M. (2012). Numerical investigation of the effect of infill walls on the structural response of RC frames The Open Construction and Building Technology Journal, 6, 164-181. doi: 10.2174/1874836801206010164
• Bouckovalas, G., Papadimitriou, A., & Karamitros, D. (2006). Compatibility of EC-8 ground types and site effects with 1-D wave propagation theory. Paper presented at the ETC12 Workshop: Geotechnical Evaluation and Application of the Seismic Eurocode EC8 2003-2006, Athens.
• Calvi, G. M., & Bolognini, D. A. (2001). Seismic response of reinforced concrete frames infilled with weakly reinforced masonry panels. Journal of Earthquake Engineering, 5(2), 153-185. doi: 10.1142/S136324690100039X
• CEN (2002). EN 1990: Eurocode: Basis of structural design. Brussels: European Committee for Standardisation.
• CEN (2002). EN 1991–1-1: Eurocode 1: Actions on structures, Part 1-1: General actions -Densities, self-weight, imposed loads for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
• CEN (2004). EN 1992–1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
• CEN (2004). EN 1998–1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
• Fardis, M. N., & Panagiotakos, T. B. (1997). Seismic design and response of bare and masonry-infilled reinforced concrete buildings. Part II: Infilled structures. Journal of Earthquake Engineering, 1(3), 475-503. doi: 10.1142/S1363246997000180
• Kakaletsis, D. J., & Karayannis, C. G. (2009). Experimental investigation of infilled R/C frames with openings. ACI Structural Journal, 106(2), 132-141.
• Kappos, A., Stylianidis, K., & Michailidis, C. (1998). Analytical models for brick masonry infilled R/C frames under lateral loading. Journal of Earthquake Engineering, 2(1), 59-87. doi: 10.1142/S1363246998000046
• Pitilakis, K., Riga, E., & Anastasiadis, A. (2013). New code site classification, amplification factors and normalized response spectra based on a worldwide ground-motion database. Bulletin of Earthquake Engineering, 11(4), 925-966. doi: 10.1007/s10518-013-9429-4
• Αβραμίδης, Ι. Ε. (2001). Αριθμητικές Μέθοδοι Ανάλυσης Κατασκευών. Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και στις μεθόδους προσομοίωσης κατασκευών. Θεσσαλονίκη: Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Εκδόσεις Αϊβάζη.
• Αβραμίδης, Ι., Αθανατοπούλου, Α., Μορφίδης, Κ., & Σέξτος, Α. (2011). Αντισεισμικός σχεδιασμός κτιρίων Ο/Σ και αριθμητικά παραδείγματα ανάλυσης & διαστασιολόγησης σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες. Θεσσαλονίκη.
• Μορφίδης, Κ., Μπαμπούκας, Ε., & Αβραμίδης, Ι. (2008). Προσομοίωση και έλεγχος αντοχής σε κάμψη πυρήνων με το πρόγραμμα στατικής ανάλυσης κτιριακών κατασκευών ΡΑΦ του ΤΟΛ. Άρθρο που παρουσιάστηκε στο 3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας, Αθήνα.
• Ξενίδης, Χ., Αβραμίδης, Ι., & Τριαματάκη, Μ. (1998). Συγκριτική αξιολόγηση απλοποιημένων προσομοιωμάτων για πυρήνες κτιρίων Ο/Σ υπό στατική και δυναμική φόρτιση. Τεχνικά Χρονικά, Επιστημονική Έκδοση του TEE, Ι,18(3), 9-25.
• Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (2000). Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, EAK2000. Αθήνα: Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ).
• Φαρδής, Μ. (2011). Εφαρμογή Ευρωκώδικα 8 στο σχεδιασμό και την αποτίμηση έργων Πολιτικού Μηχανικού: Σχεδιασμός πολυωρόφου κτιρίου με δυο υπόγεια. Αθήνα: ΤΕΕ, ΕΤΑΜ.
• Φαρδής, Μ., Κόλιας, Β., Παναγιωτάκος, Τ., & Κανιτάκη, Ε. (2009). Ευρωπαϊκό πρότυπο EN 1998-1: 2004 Ευρωκώδικας 8: Αντισεισμικός σχεδιασμός κατασκευών - Μέρος 1. Γενικοί κανόνες, σεισμικές δράσεις, κανόνες για κτίρια. Αθήνα: ΤΕΕ, ΣΠΜΕ, ΥΠΕΧΩΔΕ.