Κεφάλαιο

5

Προσομοίωση πολυώροφου χωρικού φορέα

5.1. Δεδομένα παραδείγματος

Ζητείται η επίλυση του χωρικού πλαισίου που περιγράφεται στο Σχήμα 5.1, για τον συνδυασμό αστοχίας κατακόρυφων φορτίων και τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης, με βάση τα παρακάτω δεδομένα:

• Το υλικό να ληφθεί με μέτρο ελαστικότητας E=2.8∙10⁷ kPa, λόγο Poisson=0.0, αβαρές και με μηδενική πυκνότητα.
• Οι διατομές των δομικών στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα να ληφθούν σε στάδιο ΙΙ (ρηγματωμένες διατομές).
• Στο επίπεδο του κάθε ορόφου υπάρχει πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος.
• Το μόνιμο, κατακόρυφο, ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο των δοκών ισούται με G=19.5kN/m στους τυπικούς ορόφους και G=13.0kN/m στον τελευταίο όροφο (εμπεριέχεται και το ίδιο βάρος της κατασκευής), ενώ το μεταβλητό με Q=5.5kN/m σε όλους τους ορόφους.
• Η επιβολή της οριζόντιας σεισμικής φόρτισης θα γίνει μέσω ισοδύναμων στατικών φορτίων (οριζόντιων δυνάμεων), που θεωρείται πως ασκούνται στο κέντρο μάζας του κάθε ορόφου. Να ληφθεί υπόψη κτίριο κατοικιών (με μη συσχετισμένη χρήση μεταξύ των ορόφων) για ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ι, κατηγορία εδάφους Β και σχεδιασμός για κατηγορία πλαστιμότητας μέση.

Σχήμα 5.1 Πολυώροφος χωρικός φορέας υπό κατακόρυφα και οριζόντια (σεισμικά) στατικώς επιβαλλόμενα φορτία και σκαρίφημα διατομών δοκών-υποστυλωμάτων.

5.2. Εισαγωγή γεωμετρίας φορέα

Αντίστοιχα με τα προηγούμενα παραδείγματα, και στην περίπτωση του χωρικού πλαισίου ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει από ορισμένα τυποποιημένα πρότυπα που παρέχονται από το πρόγραμμα. Με το File → New Model, και αφού οριστούν οι κατάλληλες μονάδες μέτρησης (kN, m, C), επιλέγεται το τρισδιάστατο πλαίσιο (3D Frames) που οδηγεί στην εικόνα του Σχήματος 5.2. Στα κατάλληλα παιδία ορίζονται τα επιθυμητά στοιχεία γεωμετρίας του φορέα, δηλαδή ο αριθμός ορόφων (Number of Stories) και το ύψος του κάθε ορόφου (Story Height), ο αριθμός ανοιγμάτων χωριστά στην κάθε διεύθυνση X και Y (Number of Bays, X και Y αντίστοιχα) και το μήκος του κάθε ανοίγματος στην κάθε διεύθυνση (Bay Width, X και Y αντίστοιχα). Μπορεί ακόμη να επιλεγεί η ύπαρξη στηρίξεων (Restraints) στον φορέα που θα δημιουργηθεί.

Καθώς ο αριθμός των δομικών στοιχείων που θα δημιουργηθούν είναι αρκετά μεγάλος, στο συγκεκριμένο παράδειγμα θα γίνει χρήση της δυνατότητας που παρέχει το πρόγραμμα για εξαρχής καθορισμό κατάλληλων διατομών σε δοκούς και υποστυλώματα. Αυτό μπορεί να γίνει από το πεδίο Section Properties, όπου στο Beams θα οριστούν οι διατομές των δοκών και στο Columns οι διατομές των υποστυλωμάτων. Με τον τρόπο αυτόν θα γίνει αυτόματα και η ανάθεση της κάθε διατομής στα κατάλληλα στοιχεία, δηλαδή των δοκών στα οριζόντια και των υποστυλωμάτων στα κατακόρυφα, δίχως να χρειαστεί αναλυτική και χρονοβόρα διαδικασία ανάθεσης στη συνέχεια από τον χρήστη.

Σχήμα 5.2 Καθορισμός παραμέτρων γεωμετρίας χωρικού πλαισίου.

Για την εισαγωγή αρχικά των διατομών υποστυλωμάτων, θα πρέπει να επιλεγεί το σύμβολο + δίπλα στα υποστυλώματα (Columns), οπότε δίνεται η δυνατότητα προσθήκης νέας ορθογωνικής διατομής (Add New Property → Concrete → Rectangular). Οι διαστάσεις της διατομής, όπως και οι συντελεστές τροποποίησης των ιδιοτήτων (Property Modifiers), ορίζονται σύμφωνα με το Σχήμα 5.3. Υπενθυμίζεται πως οι συντελεστές τροποποίησης ιδιοτήτων της διατομής, με βάση τον EC8 §4.3.1(7) για ρηγματωμένες διατομές, προδιαγράφουν απομείωση της δυσκαμψίας και της δυστμησίας των στοιχείων στο 50% της αρχικής τους τιμής. Η απομείωση στο 10% της δυστρεψίας, που αποτελεί απαίτηση του ΕΑΚ 2000 §3.2.3(2), διατηρείται στο παρόν σύμφωνα με σύσταση και σχετική επιστημονική τεκμηρίωση από τους Αβραμίδη, Αθανατοπούλου, Μορφίδη και Σέξτο (2011). Υπενθυμίζεται επίσης, πως η τιμή μηδενικού συντελεστή στα πεδία που αφορούν τη μάζα και το ίδιο βάρος της διατομής σχετίζεται με την απαίτηση για ανάλυση δίχως να ληφθεί υπόψη το ίδιο βάρος των στοιχείων, το οποίο άλλωστε αναφέρεται στην εκφώνηση πως έχει συνυπολογιστεί μέσα στα μόνιμα φορτία G των δοκών. Περισσότερες λεπτομέρειες αναφορικά με τα παραπάνω μπορούν να βρεθούν σε σχετικό πίνακα τιμών στο Παράρτημα Β.

Στο σημείο αυτό, πριν την ολοκλήρωση του ορισμού της διατομής, θα πρέπει να οριστεί και το υλικό της. Αυτό μπορεί να προστεθεί επιλέγοντας το σύμβολο + δίπλα στο Material (υλικό) και στη συνέχεια με χρήση της επιλογής Add New Material (προσθήκη νέου υλικού). Το νέο υλικό δημιουργείται με τρόπο όμοιο με το παράδειγμα του Κεφαλαίου 2, με τη διαφοροποίηση πως η τιμή του λόγου Poisson λαμβάνεται μηδενική σύμφωνα με τις προδιαγραφές των Κανονισμών για ρηγματωμένες διατομές σκυροδέματος (EC2 §3.1.3(4)∙ ΕΚΩΣ 2000 §Σ.2.5.3). Μετά την ολοκλήρωση της δημιουργίας του νέου υλικού και την επιστροφή στο παράθυρο ορισμού της διατομής υποστυλώματος, μπορεί πλέον να γίνει επιλογή του υλικού στο πεδίο Material.

Θα πρέπει στο σημείο αυτό να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή κατά την εισαγωγή των διαστάσεων της διατομής του υποστυλώματος στα κατάλληλα πεδία Depth και Width του Σχήματος 5.3. Το σωστό πεδίο εισαγωγής καθορίζεται από τους τοπικούς άξονες του γραμμικού στοιχείου του υποστυλώματος και τη συσχέτισή τους με τους γενικούς άξονες συντεταγμένων. Περισσότερες πληροφορίες περιλαμβάνονται στο Παράρτημα Α.

Τοπικοί άξονες γραμμικών στοιχείων (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

 

Πρέπει να σημειωθεί πως στο σκαρίφημα της διατομής, το οποίο φαίνεται στο Σχήμα 5.3, υπάρχει ενδεχόμενο να εμφανίζονται με κόκκινο χρώμα κάποιες ράβδοι οπλισμού. Η συγκεκριμένη απεικόνιση αναφέρεται στο γεγονός πως η ορθογωνική διατομή προέρχεται από την ομάδα διατομών σκυροδέματος (Concrete), και είναι καθαρά σχηματική, δίχως δηλαδή οι ράβδοι που φαίνονται να αντιστοιχούν σε πραγματικό οπλισμό που τίθεται στο δομικό στοιχείο.

Μετά την ολοκλήρωση του καθορισμού της διατομής του υποστυλώματος, γίνεται επιστροφή με συνεχόμενα OK στο αρχικό παράθυρο γεωμετρίας του φορέα (Σχήμα 5.2). Εκεί, προς το παρόν, το όνομα της νέας διατομής εμφανίζεται τόσο στα υποστυλώματα (Columns) όσο και στις δοκούς (Beams).

Σχήμα 5.3 Καθορισμός διατομής υποστυλωμάτων.

Στη συνέχεια, με αντίστοιχο τρόπο, εισάγεται η διατομή των δοκών (πλακοδοκός), επιλέγοντας το σύμβολο + δίπλα στις δοκούς (Beams) και με προσθήκη νέας διατομής τύπου Τ (Add New Property → Steel → Tee). Οι διαστάσεις της διατομής, όπως και οι συντελεστές τροποποίησης των ιδιοτήτων (Property Modifiers), ορίζονται σύμφωνα με το Σχήμα 5.4. Καθορίζεται το ύψος της δοκού (Outside stem), το συνεργαζόμενο πλάτος δοκού (Outside flange), το πάχος πλάκας (Flange thickness) και το πλάτος του κορμού της δοκού (Stem thickness). Και στην περίπτωση αυτή επιλέγεται το νέο υλικό που δημιουργήθηκε προηγουμένως (MATERIAL).

Σχήμα 5.4 Καθορισμός διατομής δοκών.

Επιστρέφοντας στο αρχικό παράθυρο, επιλέγεται η διατομή BEAM που μόλις δημιουργήθηκε για τις δοκούς και η διατομή COLUMN που δημιουργήθηκε για τα υποστυλώματα (Σχήμα 5.5). Τέλος, με ΟΚ, εμφανίζεται στην επιφάνεια εργασίας του προγράμματος ο φορέας του Σχήματος 5.6. Στο σημείο αυτό μπορεί να γίνει και η αποθήκευση του αρχείου ως Chapter 05.sdb.

Σχήμα 5.5 Τελικά στοιχεία γεωμετρίας φορέα (με τις διατομές δοκών και υποστυλωμάτων που δημιουργήθηκαν).

Σχήμα 5.6 Εικόνα φορέα στο πρόγραμμα.

Εναλλακτικές επιλογές εισαγωγής δεδομένων στο πρόγραμμα (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

5.3. Επισκόπηση τρισδιάστατου φορέα

Η εισαγωγή των δεδομένων και ο έλεγχος των χαρακτηριστικών του κάθε πεπερασμένου στοιχείου δεν είναι απλή διαδικασία, ιδίως όταν αφορά χωρικό φορέα που αποτελείται από σημαντικό αριθμό δομικών μελών. Συχνά η οπτική απεικόνιση στις τρεις διαστάσεις οδηγεί σε επικάλυψη γραμμικών στοιχείων, με αποτέλεσμα να μην είναι πάντα σαφές το στοιχείο το οποίο σχετίζεται με την κάθε ενέργεια του χρήστη. Κατά συνέπεια, είναι πολύ σημαντικό το πρόγραμμα που χρησιμοποιείται να περιλαμβάνει διαδικασίες και τεχνικές που βοηθούν τον χρήστη και τον διευκολύνουν στη διαχείριση του προσομοιώματος.

Η προεπιλεγμένη εμφάνιση του φορέα στο SAP 2000 αφορά δυο παράθυρα. Στο αριστερά παράθυρο εμφανίζεται η τρισδιάστατη άποψη του φορέα, ενώ στο δεξί μια επίπεδη όψη του (Σχήμα 5.7). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, στο δεξί παράθυρο εμφανίζεται η κάτοψη του κτιρίου, κάτι που γίνεται σαφές τόσο από τους γενικούς άξονες στο κέντρο της κάτοψης όσο και από τον τίτλο του παραθύρου X-Y Plane @ Z=0 (επίπεδο X-Y, στάθμη Z=0). Η ίδια ένδειξη εμφανίζεται και στο κάτω αριστερά μέρος της οθόνης, όταν είναι επιλεγμένο το δεξί παράθυρο.

Η ένδειξη της στάθμης (ορόφου) της κάτοψης που απεικονίζεται στο δεξί παράθυρο, δηλώνεται από την ένδειξη Ζ=0 στον τίτλο του παραθύρου, όπως φαίνεται στο σημείο (1) του Σχήματος 5.7. Παράλληλα, εφόσον ενεργοποιηθεί το συγκεκριμένο παράθυρο, η στάθμη του ορόφου εμφανίζεται ως μια γαλάζια γραμμή στον τρισδιάστατο φορέα του αριστερά παραθύρου, στο σημείο (2) του Σχήματος. Η επιλεγμένη στάθμη μπορεί να αλλάξει εύκολα, με τα κατάλληλα εργαλεία με τη μορφή βέλους που βρίσκονται στο σημείο (3), στην οριζόντια σειρά εργαλείων του προγράμματος. Παρατηρείται πως με ενεργοποίηση του πάνω βέλους, η κάτοψη αναφέρεται σε όλο και υψηλότερη στάθμη (επόμενο όροφο), μεταβάλλοντας παράλληλα την τιμή του Ζ στον τίτλο του παραθύρου αλλά και τη θέση του γαλάζιου περιγράμματος στο παράθυρο με την τρισδιάστατη όψη φορέα. Εναλλακτικά, η επιλογή στάθμης μπορεί να γίνει μέσω της εντολής View → Set 2D view και εισαγωγή της επιθυμητής τιμής Z.

Τέλος, η γενικότερη μορφή απεικόνισης του φορέα μπορεί να τροποποιηθεί με τα κατάλληλα εργαλεία ελέγχου, τα οποία φαίνονται στο σημείο (4) του Σχήματος 5.7. Μπορεί για το κάθε παράθυρο να επιλεγεί η επιθυμητή εμφάνιση του φορέα, είτε αυτή είναι η τρισδιάστατη (3-d), είτε αφορά κάποιο από τα επίπεδα xy (κάτοψη), xz ή yz (όψεις ή τομές). Η τρισδιάστατη όψη του φορέα μπορεί να περιστραφεί ή να μεταβληθεί, τόσο με τα βέλη του πληκτρολογίου όσο και με την εντολή View → Set 3D view και εισαγωγή των επιθυμητών τιμών στις διάφορες παραμέτρους που εμφανίζονται (Σχήμα 5.8).

Σχήμα 5.7 Εργαλεία ελέγχου της απεικόνισης στο κάθε παράθυρο.

Σχήμα 5.8 Εντολές ελέγχου της τρισδιάστατης απεικόνισης.

Με επιλογή της όψης xy στο δεξί παράθυρο και επαναφορά στη στάθμη θεμελίωσης, μπορεί εύκολα να γίνει η επιλογή όλων των κόμβων της βάσης του φορέα, σχηματίζοντας με τον κέρσορα ένα πλαίσιο γύρω τους. Η ενέργεια αυτή διευκολύνεται εφόσον πρώτα ζητηθεί η πλήρης εμφάνιση των κόμβων (View → Set Display Options και απενεργοποίηση του Invisible), κάτι που συνίσταται να γίνει και στα δυο παράθυρα για την ευκολότερη διαχείριση της γεωμετρίας του φορέα. Στη συνέχεια, με την εντολή Assign → Joint → Restraints, γίνεται αντικατάσταση των αρθρώσεων με πακτώσεις στη βάση των υποστυλωμάτων.

Ο τρόπος εισαγωγής των δεδομένων που ακολουθήθηκε στο συγκεκριμένο παράδειγμα επέτρεψε την εξαρχής ανάθεση των διατομών στα αντίστοιχα δομικά στοιχεία δοκών και υποστυλωμάτων. Πράγματι, αυτό μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί με δεξί click στις αντίστοιχες διατομές, όπου στην καρτέλα Assignments στο πεδίο Section Property φαίνεται ότι στις δοκούς έχει ήδη δοθεί η διατομή ΒΕΑΜ και στους στύλους η διατομή COLUMN. Μπορεί συνεπώς να εμφανιστεί και η σχηματική τρισδιάστατη απεικόνιση των διατομών του φορέα, κατά προτίμηση στο αριστερά παράθυρο της 3-d όψης, με την εντολή View → Set Display Options → Extrude View, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.9.

Η εικόνα της αμφίπλευρης πλακοδοκού ακόμη και για τις περιμετρικές δοκούς του φορέα ενδεχομένως να ξενίζει, καθώς για τις συγκεκριμένες θέσεις αναμένεται μονόπλευρη πλακοδοκός μορφής Γ. Σημειώνεται όμως πως το τελικό αποτέλεσμα δεν διαφοροποιείται, καθώς αν τεθεί το σωστό συνεργαζόμενο πλάτος προκύπτει η ίδια τιμή ροπής αδρανείας σε κάμψη της δοκού. Επιπροσθέτως, η χρήση διατομών μορφής Γ απαιτεί τη στροφή του τοπικού συστήματος αξόνων στις μισές δοκούς, ώστε το συνεργαζόμενο πλάτος πλάκας να εμφανίζεται προς τη σωστή πλευρά του φορέα. Κάτι τέτοιο όμως ενδέχεται να προκαλεί σύγχυση και είναι σκόπιμο να αποφεύγεται, ειδικά από αρχάριο χρήστη αντίστοιχων προγραμμάτων ανάλυσης.

Σχήμα 5.9 Τρισδιάστατη απεικόνιση διατομών του φορέα.

5.4. Ορισμός φορτίων

5.4.1. Υπολογισμός σεισμικών φορτίων

Σύμφωνα με την εκφώνηση, ο συνυπολογισμός της σεισμικής δράσης ζητείται να γίνει με χρήση οριζόντιων στατικών φορτίων. Ο Ευρωκώδικας 8 (EC8, §4.3.3(3)) δίνει τη δυνατότητα μεθόδου ανάλυσης με χρήση οριζόντιων στατικών φορτίων που θα προσομοιώνουν τις σεισμικές δράσεις (μέθοδος ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης), σε κτίρια που πληρούν κατάλληλες προϋποθέσεις κανονικότητας. Η διαδικασία πορείας υπολογισμού των εν λόγω φορτίων περιλαμβάνει τα παρακάτω στάδια:

1. προσδιορισμός της μάζας του κάθε ορόφου από τον κατάλληλο συνδυασμό κατακόρυφων φορτίων (αδρανειακό προσομοίωμα), και υπολογισμός της συνολικής μάζας του κτιρίου,
2. προσδιορισμός (έστω προσεγγιστικός) της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης T₁ για οριζόντια κίνηση στην κάθε διεύθυνση (προκύπτουν δυο τιμές, μια ανά διεύθυνση),
3. προσδιορισμός της επιτάχυνσης σχεδιασμού στην θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ταλάντωσης από το φάσμα απόκρισης σχεδιασμού του EC8 (προκύπτουν δυο τιμές, μια ανά διεύθυνση),
4. υπολογισμός της σεισμικής τέμνουσας βάσης κτιρίου ανά οριζόντια διεύθυνση,
5. υπολογισμός της σεισμικής δύναμης ανά όροφο που προκύπτει από την κατανομή καθ' ύψος της σεισμικής τέμνουσας βάσης.

Από τα βήματα που περιγράφονται παραπάνω, ο αναλυτικός προσδιορισμός της μάζας του κάθε ορόφου και της συνολικής μάζας του κτιρίου υπάγονται στη διαδικασία καθορισμού του αδρανειακού προσομοιώματος ανάλυσης, και θα περιγραφούν στο Κεφάλαιο 9. Στο ίδιο Κεφάλαιο θα παρουσιαστεί και ο προσδιορισμός του φάσματος απόκρισης για τα σεισμικά δεδομένα της κατασκευής.

Μέθοδοι ανάλυσης για σεισμικές δράσεις (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Μέθοδος ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης (στατικού τύπου φορτία) (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

 

Τα αποτελέσματα των υπολογισμών για τις μάζες ανά όροφο και τη συνολική μάζα του κτιρίου (ανάλυση στο Κεφάλαιο 9) φαίνονται στη δεύτερη στήλη του Πίνακα 5.1. Ο απλοποιητικός προσδιορισμός της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου, βάσει της Εξίσωσης 5.2 (για εμφάνιση της εξίσωσης απαιτείται η εμφάνιση του σχετικού κειμένου) για πλαισιακό φορέα σκυροδέματος συνολικού ύψους 12m, δίνει τιμή όμοια και για τις δυο διευθύνσεις και ίση με:

$$T_1=0.075\cdot {12}^{3/4}=0.48s$$

(5.4)

Σημειώνεται πως αντίστοιχος υπολογισμός με τη σχέση που προτείνει ο ΕΑΚ 2000 (§3.5.2[1]), θα έδινε διαφορετική τιμή θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ανά διεύθυνση, ίση με 0.25s κατά τη μεγάλη διεύθυνση και 0.31s κατά τη μικρή διεύθυνση της κατασκευής. Προκύπτει συνεπώς σημαντική διαφορά μεταξύ των εκτιμήσεων των δυο κανονισμών, αν και σε επίπεδο τελικής φασματικής επιτάχυνσης οι διαφορές στη συγκεκριμένη περίπτωση κατασκευής δεν είναι εξίσου έντονες, καθώς οι παραπάνω τιμές ιδιοπεριόδου βρίσκονται στο οριζόντιο τμήμα (πλατώ) του φάσματος απόκρισης των δυο Κανονισμών.

Στην περίπτωση του φάσματος σχεδιασμού του EC8, με βάση τις παραμέτρους που δίνονται στην εκφώνηση αναφορικά με τη σεισμική δράση, προκύπτει φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού ίση με 1.21m/s² (αναλυτικός υπολογισμός φάσματος απόκρισης στο Κεφάλαιο 9). Για τιμή διορθωτικού συντελεστή λ ίση με 0.85 (EC8 §4.3.3.2.2(1)P), προκύπτει βάσει της Εξίσωσης 5.1 (για εμφάνιση της εξίσωσης απαιτείται η εμφάνιση του σχετικού κειμένου) σεισμική τέμνουσα βάσης ίση με:

$$F_b=1.21\cdot 925.06\cdot 0.85=951.42kN$$

(5.5)

Η κατανομή της τέμνουσας βάσης στους επιμέρους ορόφους γίνεται με εφαρμογή της Εξίσωσης 5.3 (για εμφάνιση της εξίσωσης απαιτείται η εμφάνιση του σχετικού κειμένου), ενώ η τελική σεισμική δύναμη κάθε ορόφου φαίνεται στην τρίτη στήλη του Πίνακα 5.1. Σημειώνεται πως από τους υπολογισμούς που προηγήθηκαν, προέκυψε κοινή ιδιοπερίοδος και σεισμική τέμνουσα βάσης και κατά τις δυο διευθύνσεις ανάλυσης του κτιρίου.

Η πλήρης εφαρμογής της μεθόδου ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης προϋποθέτει και τον συνυπολογισμό των στρεπτικών επιδράσεων κατά τη σεισμική φόρτιση (EC8 §4.3.3.2.4 και §4.3.3.3.3), κάτι που δεν θα συμπεριληφθεί στη συγκεκριμένη επίλυση για λόγους απλοποίησης του παραδείγματος. Εφαρμογή της συνεισφοράς των στρεπτικών επιδράσεων θα παρουσιαστεί στο Κεφάλαιο 9, κατά την παρουσίαση της δυναμικής φασματικής μεθόδου ανάλυσης με χρήση ιδιομορφών.

Όροφος	Μάζα	Σεισμική δύναμη (Χ, Υ)
1ος όροφος	248.62t	107.10kN
2ος όροφος	248.62t	214.21kN
3ος όροφος	248.62t	321.31kN
4ος όροφος	179.20t	308.80kN
Σύνολο φορέα	925.06t	951.42kN

Πίνακας 5.1 Τιμές μάζας και σεισμικής τέμνουσας βάσης και κατανομή τους ανά όροφο.

Αρίθμηση ορόφων φορέα στο στατικό προσομοίωμα (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Επιρροή στρεπτικών επιδράσεων για τη μέθοδο ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

5.4.2. Καθορισμός μορφών φόρτισης

Οι μορφές φόρτισης (Define → Load Patterns) που πρέπει να καθορισθούν, αφορούν μόνο στατικώς επιβαλλόμενα φορτία. Στην περίπτωση του παραδείγματος, θα πρέπει να δημιουργηθούν μορφές φόρτισης για τις κατακόρυφες δράσεις (G, Q) και για τα σεισμικά φορτία κατά τις δυο οριζόντιες διευθύνσεις (Ex και Ey), σύμφωνα με το Σχήμα 5.10. Θα πρέπει να τεθεί μηδενικός συντελεστής ίδιου βάρους (Self Weight Multiplier) για την κάθε μορφή φόρτισης, καθώς τα ίδια βάρη των δομικών στοιχείων του φορέα εμπεριέχονται, σύμφωνα με τα δεδομένα, στα μόνιμα κατανεμημένα φορτία δοκού. Σε περίπτωση που χρειαζόταν ο συνυπολογισμός του ίδιου βάρους για τις διατομές, αυτός θα έπρεπε να δοθεί μόνο στην κατηγορία των μόνιμων φορτίων. Μπορεί να τεθεί ο κατάλληλος τύπος (type) για την κάθε φόρτιση, δηλαδή DEAD για τις μόνιμες δράσεις, LIVE για τις μεταβλητές δράσεις και QUAKE για τις σεισμικές, αν και κάτι τέτοιο δεν κρίνεται απαραίτητο καθώς οι τελικοί συνδυασμοί δράσεων θα καταρτιστούν αναλυτικά από τον μελετητή.

Σχήμα 5.10 Καθορισμός μορφών φόρτισης (μόνιμες, μεταβλητές και σεισμικές δράσεις).

5.4.3. Καθορισμός φορτιστικών καταστάσεων

Στο πεδίο Define → Load Cases εμφανίζονται οι φορτιστικές καταστάσεις για τις οποίες ορίζεται να γίνει η ανάλυση. Ο ορισμός των φορτιστικών καταστάσεων (Load Cases) είναι αυτόματος για τις στατικού τύπου μορφές φόρτισης (Load Patterns) που δημιουργήθηκαν στο προηγούμενο βήμα. Οι καταστάσεις Dead (για τα ίδια βάρη) και Modal (ιδιομορφική ανάλυση) που προϋπάρχουν, δεν είναι απαραίτητες στο συγκεκριμένο παράδειγμα και μπορούν να διαγραφούν (διαφορετικά, απλώς θα δίνουν μηδενικά αποτελέσματα μετά την ανάλυση).

Με Modify/Show σε κάθε Load Case θα πρέπει να γίνει έλεγχος ότι η αντίστοιχη μορφή φόρτισης εμπεριέχεται μια φορά (scale factor 1) στη λίστα Loads Applied της κάθε φορτιστικής κατάστασης, διαφορετικά η ανάλυση θα δώσει μηδενική καταπόνηση.

5.4.4. Καθορισμός συνδυασμών δράσεων

Ο βασικός συνδυασμός των κατακόρυφων και των σεισμικών φορτίων βάσει του Ευρωκώδικα (EN1990 §6.4.3.2) δόθηκε στο παράδειγμα του Κεφαλαίου 3 για απλοποιημένη περίπτωση φορέα. Στο παρόν γίνεται μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση της σεισμικής φόρτισης, καθώς απαιτείται επαλληλία των συνιστωσών του σεισμικού φορτίου στον χώρο. Επιλέγεται η χρήση απλοποιημένου συνδυασμού των δυο διευθύνσεων της σεισμικής δύναμης, η οποία, λαμβάνοντας υπόψη και τα κατακόρυφα φορτία, οδηγεί στους παρακάτω συνδυασμούς δράσεων:

$$1.35\cdot G+1.50\cdot Q$$

(5.8)

$$G+0.30\cdot Q\pm E_x\pm 0.3\cdot E_y$$

(5.9)

$$G+0.30\cdot Q\pm 0.3\cdot E_x\pm E_y$$

(5.10)

Συνολικά προκύπτουν 8 σεισμικοί συνδυασμοί φόρτισης, οι οποίοι μάλιστα θα τετραπλασιάζονταν αν είχαν συνυπολογιστεί και οι πρόσθετες ροπές που απορρέουν από τις στρεπτικές επιδράσεις στον φορέα. Από την εντολή Define → Load Combinations, γίνεται με το Add New Combo ο ορισμός των συνδυασμών φόρτισης. Ο ένας συνδυασμός αφορά τις καταστάσεις σχεδιασμού με διάρκεια και περιέχει τα κατακόρυφα φορτία, ενώ άλλοι οχτώ αφορούν το σεισμικό συνδυασμό δράσεων, όπως προσδιορίστηκε προηγουμένως. Λαμβάνεται μέριμνα να δοθούν κατάλληλες ονομασίες στους σεισμικούς συνδυασμούς δράσεων ώστε να είναι εύκολη η αναγνώρισή τους (Σχήμα 5.11).

Χωρική επαλληλία σεισμικών δράσεων για τη μέθοδο ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 5.11 Ορισμός συνδυασμών δράσεων (αριστερά) και ενδεικτικός σεισμικός συνδυασμός (δεξιά).

5.4.5. Ανάθεση φορτίων στον φορέα

Αφού καθοριστούν οι φορτιστικές καταστάσεις και οι συνδυασμοί φόρτισης, μπορεί να γίνει η ανάθεση των φορτίων στον φορέα. Η εφαρμογή των σεισμικών φορτίων γίνεται στο κέντρο μάζας της κάτοψης, το οποίο θεωρείται πως συμπίπτει με το γεωμετρικό της κέντρο. Αυτό σημαίνει πως θα πρέπει να τοποθετηθεί κόμβος στο κέντρο της κάτοψης. Στο παρόν παράδειγμα ο πρόσθετος κόμβος θα τοποθετηθεί με χρήση των βοηθητικών γραμμών καννάβου (Grid).

Από την εντολή Define → Coordinate Systems/Grids γίνεται τροποποίηση (Modify/Show System) του υφιστάμενου συστήματος βοηθητικών γραμμών GLOBAL. Προστίθενται οι βοηθητικές γραμμές με συντεταγμένες X=0 και Y=0 (Σχήμα 5.12), που αντιστοιχούν στο κέντρο της κάτοψης σύμφωνα με τη θέση της αρχής των αξόνων. Με ΟΚ γίνεται επιστροφή στην επιφάνεια εργασίας, όπου πλέον έχουν εμφανιστεί οι νέες βοηθητικές γραμμές καννάβου. Παρατηρείται πως οι νέες βοηθητικές γραμμές δεν έχουν κάποια αλφαριθμητική ονομασία. Εφόσον είναι επιθυμητή η ονομασία των νέων γραμμών καννάβου, μπορεί να οριστεί με κατάλληλη εισαγωγή τιμών στο πεδίο Grid ID (Σχήμα 5.12) κατά την τροποποίηση του συστήματος των βοηθητικών γραμμών σχεδίασης.

Σχήμα 5.12 Τροποποίηση συστήματος βοηθητικών γραμμών καννάβου.

Στη συνέχεια, επιλέγεται στο δεξί παράθυρο η κάτοψη xy του πρώτου ορόφου του κτιρίου (στάθμη Z=3, Σχήμα 5.13). Σημειώνεται πως η εκ νέου επιλογή της κάτοψης xy από το κατάλληλο εργαλείο είναι συχνά απαραίτητη, καθώς μετά από συγκεκριμένες εντολές ενδέχεται το παράθυρο να έχει λάβει 3-d μορφή, κάτι που δεν γίνεται εύκολα αντιληπτό λόγω της απεικόνισης του κτιρίου από πάνω. Σε μια τέτοια περίπτωση δεν θα είναι ορατή η ένδειξη στάθμης Z=... ούτε στον τίτλο του παραθύρου ούτε στο κάτω αριστερά μέρος του προγράμματος, ενώ επιλογή του δεξιά παραθύρου δεν θα εμφανίζει το γαλάζιο περίγραμμα γύρω από τον επιλεγμένο όροφο στην τρισδιάστατη απεικόνιση του άλλου παραθύρου.

Με την εντολή Draw → Draw Special Joint (Σχήμα 5.14) γίνεται εύκολα η προσθήκη του κόμβου στο σημείο της αρχής των αξόνων, καθώς όταν ο δείκτης πλησιάζει στο κέντρο της κάτοψης μπορεί να εστιάσει ακριβώς στη θέση που διασταυρώνονται οι βοηθητικές γραμμές. Αμέσως μετά τη σχεδίαση του κόμβου πρέπει να πληκτρολογηθεί το Esc, καθώς επαναλαμβανόμενα click μπορεί να δημιουργήσουν εσφαλμένα ανεπιθύμητους κόμβους.

Σχήμα 5.13 Κάτοψη xy του φορέα στη στάθμη Z=3 (εμφανίζονται και οι νέες βοηθητικές γραμμές καννάβου).

Σχήμα 5.14 Σχεδίαση νέου κόμβου.

Η δημιουργία κόμβων στους υπόλοιπους ορόφους μπορεί να γίνει με τον ίδιο τρόπο. Εναλλακτικά, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.15, επιλέγεται ο κόμβος του 1ου ορόφου και γίνεται αντιγραφή του από την εντολή Edit → Copy. Στη συνέχεια, γίνεται με Edit → Paste επικόλληση του κόμβου στον 2ο όροφο, θέτοντας τιμή 3 στο πεδίο Delta Z (καθώς ο επόμενος όροφος απέχει +3m στη διεύθυνση Z). Με επαναλαμβανόμενα Paste με τιμές αντίστοιχα Δz=6 και Δz=9 γίνεται επικόλληση του κόμβου και στους υπόλοιπους ορόφους (ως τιμή Δz τίθεται πάντα η σχετική απόσταση από τον 1ο όροφο όπου έγινε η αντιγραφή του κόμβου).

Σχήμα 5.15 Δημιουργία κόμβων στους υπόλοιπους ορόφους με διαδικασία αντιγραφής-επικόλλησης.

Με την ύπαρξη των πρόσθετων γραμμών καννάβου γίνεται πλέον ευκολότερη η εισαγωγή των επικόμβιων σεισμικών φορτίων, η οποία θα πραγματοποιηθεί σε επίπεδο xz για τα φορτία Ex και σε επίπεδο yz για τα φορτία Ey.

Επιλέγεται αρχικά το επίπεδο xz, μετακινώντας με τα βέλη την όψη του φορέα στην θέση όπου εμφανίζονται οι πρόσθετοι κόμβοι που δημιουργήθηκαν προηγουμένως (τομή με ένδειξη Y=0). Στη συνέχεια, αφού επιλεγεί ο κάθε κόμβος και με διαδοχική χρήση της εντολής Assign → Joint Loads → Forces, τοποθετούνται τα οριζόντια σεισμικά φορτία της X-διεύθυνσης στη μορφή φόρτισης Ex και στο πεδίο Force Global X, με τις τιμές που προσδιορίστηκαν στον Πίνακα 5.1 (Σχήμα 5.16, αριστερά).

Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται σε επίπεδο yz για τη φορτιστική κατάσταση Ey, οπότε και εισάγονται τα φορτία της Y-διεύθυνσης στη μορφή φόρτισης Ey και στο πεδίο Force Global Y (Σχήμα 5.16, δεξιά). Ο ορισμός της κάθε επιβαλλόμενης σεισμικής δύναμης θα πρέπει να γίνεται με ιδιαίτερη προσοχή, κατά την επιλογή τόσο της κατάλληλης μορφής φόρτισης όσο και του σωστού πεδίου προς συμπλήρωση, για την αποφυγή λαθών που δεν θα είναι εύκολο να εντοπιστούν στη συνέχεια.

Σχήμα 5.16 Ανάθεση των επικόμβιων σεισμικών φορτίων στις δυο οριζόντιες διευθύνσεις (κατά X αριστερά και κατά Y δεξιά).

Στη συνέχεια θα πρέπει να ανατεθούν οι κατακόρυφες μόνιμες και μεταβλητές δράσεις στις δοκούς του φορέα. Η γρήγορη επιλογή των δοκών μπορεί να επιτευχθεί μέσω της εντολής Select → Properties → Frame Sections και μετά BEAM, προκειμένου να επιλεγούν όλα τα γραμμικά στοιχεία με διατομή δοκού στον φορέα (Σχήμα 5.17). Στο κάτω αριστερά μέρος του προγράμματος θα πρέπει να έχει εμφανιστεί η ένδειξη 96 Frames Selected.

Η ανάθεση του κατανεμημένου φορτίου γίνεται από την εντολή Assign → Frame Loads → Distributed, οπότε αρχικά ανατίθεται το μόνιμο κατανεμημένο φορτίο των 19.5kN/m στη μορφή φόρτισης G. Στην επόμενη φάση, με επανάληψη της διαδικασίας επιλογής των δοκών που περιγράφηκε, ανατίθεται το μεταβλητό κατανεμημένο φορτίο των 5.5kN/m στη μορφή φόρτισης Q. Τέλος, και καθώς το μόνιμο φορτίο των δοκών του τελευταίου ορόφου είναι διαφορετικό, επιλέγεται στο δεξί παράθυρο η κάτοψη xy στη στάθμη των Ζ=12m. Σχηματίζοντας με τον κέρσορα πλαίσιο γύρω από το σύνολο της κάτοψης, επιλέγονται όλες οι δοκοί (24 Frames selected, τα επιλεγμένα Points είναι αδιάφορα) και τους ανατίθεται εκ νέου φόρτιση μόνιμου κατανεμημένου φορτίου στη μορφή G, αυτή τη φορά με τη σωστή τιμή ίση με 13.0kN/m. Για να γίνει σωστά η διόρθωση της τιμής, θα πρέπει να είναι ενεργοποιημένη η επιλογή του παραθύρου με την ένδειξη Replace Existing Loads (αντικατάσταση υφιστάμενων φορτίων).

Το τελικό αποτέλεσμα, εφόσον έχει επιλεγεί η τρισδιάστατη όψη του φορέα κατά τον ορισμό των φορτίων, φαίνεται αυτόματα στο Σχήμα 5.18. Σε διαφορετική περίπτωση μπορεί να ζητηθεί η εμφάνιση των κατανεμημένων φορτίων, αφού επιλεγεί το παράθυρο της 3-d απεικόνισης, από την εντολή Display → Show Load Assigns → Frame/Cable/Tendon και επιλογή της επιθυμητής μορφής φόρτισης. Σχετικός έλεγχος της φόρτισης μπορεί να γίνει με δεξί click σε κάθε δοκό, από την καρτέλα Loads.

Σχήμα 5.17 Γρήγορη επιλογή δοκών σε όλο τον φορέα (μέσω επιλογής της αντίστοιχης διατομής).

Σχήμα 5.18 Τρισδιάστατη απεικόνιση του φορέα με τα μόνιμα κατανεμημένα φορτία δοκών.

5.5. Ορισμός διαφραγματικής λειτουργίας

Η ύπαρξη πλάκας οπλισμένου σκυροδέματος στα επίπεδα των ορόφων λαμβάνεται υπόψη με τον ορισμό διαφράγματος στις συγκεκριμένες στάθμες, όπως έχει παρουσιαστεί αναλυτικά στο Κεφάλαιο 3. Στην περίπτωση του πολυώροφου φορέα του συγκεκριμένου παραδείγματος, επιλέγονται αρχικά όλοι οι κόμβοι της κατασκευής με την εντολή Select → Select → All ή με τη συντόμευση πληκτρολογίου Ctrl+A. Ο ορισμός του διαφράγματος γίνεται με χρήση της εντολής Assign → Joint → Constraints, όπου επιλέγεται διάφραγμα (Diaphragm) το οποίο με Add New Constraint ορίζεται γύρω από τον κάθετο στην πλάκα άξονα (δηλαδή τον άξονα Z). Καθώς πρέπει να οριστεί ξεχωριστό διάφραγμα στον κάθε όροφο, είναι απαραίτητη η ενεργοποίηση της επιλογής Assign a different diaphragm constraint to each different selected Z level (ανάθεση διαφορετικού διαφράγματος σε κάθε διαφορετική στάθμη Z).

Κατά την ανάθεση των διαφραγμάτων, πέρα από τους κόμβους δοκών-υποστυλωμάτων είναι απαραίτητη και η συμμετοχή των πρόσθετων κόμβων που δημιουργήθηκαν στο κέντρο μάζας του κάθε ορόφου. Καθώς μάλιστα οι σεισμικές δράσεις έχουν ανατεθεί στους συγκεκριμένους κόμβους, η συνύπαρξη τους στο διάφραγμα της κάθε στάθμης είναι αυτή που θα εξασφαλίσει τη μεταφορά των οριζόντιων φορτίων και στα υπόλοιπα δομικά στοιχεία του ορόφου.

Σφάλματα στον ορισμό των διαφραγμάτων (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

5.6. Προσδιορισμός θέσης υπολογισμού αποτελεσμάτων

Για να την πύκνωση των θέσεων ελέγχου των αποτελεσμάτων επιλέγεται όλος ο φορέας (Ctrl+A ή το εργαλείο All της κατακόρυφης σειράς εργαλείων στο αριστερά μέρος της οθόνης) και με την εντολή Assign → Frame → Output Stations επιλέγεται η τιμή 9 και ανατίθεται με ΟΚ σε ολόκληρο τον φορέα.

5.7. Ανάλυση φορέα

Καθώς ο φορέας είναι χωρικός με φορτία και προς τις δυο διευθύνσεις, απαιτείται να εξασφαλιστεί ανάλυση του στον χώρο. Αυτό επιτυγχάνεται από την εντολή Analyze → Set Analysis Options και επιλογή του πρώτου εικονιδίου (Space Frame).

Ο φορέας είναι πλέον έτοιμος για ανάλυση, κάτι που γίνεται με την εντολή Analyze → Run Analysis και Run Now.

5.8. Αποτελέσματα

Η αποτύπωση και διαχείριση των αποτελεσμάτων είθισται να γίνεται σε επίπεδο τομών του χωρικού φορέα, κάτι που διευκολύνει και την ενδεχόμενη απαίτηση σχετικών εκτυπώσεων. Συνίσταται όμως η πρώτη ανάγνωση των αποτελεσμάτων, τα οποία αφορούν τόσο την παραμορφωμένη κατάσταση όσο και τα διαγράμματα εντατικών μεγεθών του φορέα, να γίνεται αρχικά στο παράθυρο της τρισδιάστατης απεικόνισης. Με τον τρόπο αυτόν είναι περισσότερο εύληπτη η εικόνα της παραμόρφωσης και οι διευθύνσεις καταπόνησης των διαφόρων δομικών στοιχείων από τα εντατικά μεγέθη. Απευθείας ανάγνωση από τομές και επίπεδες όψεις του φορέα σχετίζονται πάντα με τον προσανατολισμό του γενικού συστήματος συντεταγμένων και ενδέχεται να προκαλέσουν σύγχυση, ειδικά σε μη έμπειρο χρήστη προγραμμάτων ανάλυσης κατασκευών.

5.8.1. Παραμορφωμένη γραμμή και μετακινήσεις

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η παραμορφωμένη γραμμή στην περίπτωση χωρικού φορέα είναι σκόπιμο να εμφανιστεί στο παράθυρο της τρισδιάστατης απεικόνισης. Έτσι, από την εντολή Display → Show Deformed Shape, επιλέγεται η επιθυμητή φορτιστική κατάσταση ή συνδυασμός φόρτισης και με ΟΚ εμφανίζεται η παραμορφωμένη γραμμή του φορέα. Ενδεικτικά η παραμορφωμένη εικόνα του φορέα για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Ex+0.3Ey εμφανίζεται στο Σχήμα 5.19. Πλησιάζοντας σε κάποιον κόμβο εμφανίζονται οι μετακινήσεις του, οι οποίες μπορούν να ληφθούν με μεγαλύτερη ακρίβεια με δεξί click επάνω στον κόμβο. Στην πρώτη σειρά αποτελεσμάτων εμφανίζονται οι μετατοπίσεις και στη δεύτερη οι στροφές, ενώ οι άξονες 1, 2, 3 αντιστοιχούν στους γενικούς άξονες X, Y, Z (αυτό αφορά αποκλειστικά τους κόμβους, όπως επισημάνεται στο Παράρτημα Α). Στον τίτλο του παραθύρου φαίνεται πάντα η κατάσταση φόρτισης για την οποία εικονίζεται η παραμορφωμένη γραμμή του φορέα.

Η ενεργοποίηση του εργαλείου Start Animation, στο κάτω δεξιά τμήμα του προγράμματος, μπορεί να φανεί ιδιαίτερα χρήσιμη στην περίπτωση οριζόντιας φόρτισης φορέα στον χώρο, καθώς μπορεί να δώσει την αίσθηση της διεύθυνσης κίνησης και να βοηθήσει στον έλεγχο των αποτελεσμάτων.

Ανάγνωση μετακινήσεων από σεισμικούς συνδυασμούς φόρτισης (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 5.19 Εμφάνιση παραμορφωμένης γραμμής φορέα και μετακινήσεων κόμβου οροφής για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Ex+0.3Ey.

Πολυμεσικό Αντικείμενο 5.1	Video
Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει παραστατικά την εικόνα της παραμόρφωσης του φορέα για τον σεισμικό συνδυασμό δράσης G+0.3Q+Ex+0.3Ey. Σημειώνεται πως η πλήρης κίνηση που εμφανίζεται δεν είναι ακριβής, καθώς στον συγκεκριμένο συνδυασμό δρουν στην πραγματικότητα φορτία προς τη μια μόνο κατεύθυνση, είναι όμως αρκετά χρήσιμη δίνοντας την αίσθηση της διεύθυνσης παραμόρφωσης και βοηθώντας στον οπτικό έλεγχο των αποτελεσμάτων της ανάλυσης.

5.8.2. Διαγράμματα εντατικών μεγεθών

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η εμφάνιση των διαγραμμάτων εντατικών μεγεθών είναι σκόπιμο να γίνεται σε τρισδιάστατη όψη του φορέα, ειδικά στην περίπτωση μικρής εμπειρίας σε αντίστοιχα προγράμματα στατικής ανάλυσης. Χρησιμοποιείται η εντολή Display → Show Forces/Stresses → Frames/Cables, όπου επιλέγεται η επιθυμητή φορτιστική κατάσταση ή συνδυασμός φόρτισης και ζητείται το επιθυμητό εντατικό μέγεθος. Η επιλογή Moment 3-3 για τον σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+Ex+0.3Ey, θα οδηγήσει στην εμφάνιση του διαγράμματος καμπτικών ροπών του Σχήματος 5.20. Όπως φαίνεται στο διάγραμμα, η συγκεκριμένη επιλογή έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση του διαγράμματος ροπών για όλες τις δοκούς, ενώ στα υποστυλώματα αφορά την καταπόνηση πλαισίου εντός επιπέδου xz.

Με δεξί click πάνω στον άξονα ενός γραμμικού στοιχείου μπορούν να εμφανιστούν λεπτομέρειες της εντατικής κατάστασης ανά ζεύγη σχετιζόμενων μεγεθών. Για απευθείας εμφάνιση τιμών πάνω στο συνολικό διάγραμμα ροπών του φορέα, θα πρέπει να έχει ενεργοποιηθεί στο προηγούμενο βήμα η επιλογή Show Values on Diagram.

Με αντίστοιχο τρόπο, επιλέγοντας το μέγεθος Moment 2-2 για τον σεισμικό συνδυασμό G+0.3Q+Ex+0.3Ey, εμφανίζεται το διάγραμμα του Σχήματος 5.21. Εδώ παρατηρείται πως εμφανίζονται διαγράμματα ροπών μόνο στα υποστυλώματα, στη διεύθυνση που αφορά καταπόνηση πλαισίου εντός επιπέδου yz.

Ανάγνωση εντατικών μεγεθών γραμμικών στοιχείων βάσει των τοπικών αξόνων (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 5.20 Εμφάνιση διαγράμματος καμπτικών ροπών M33 για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Ex+0.3Ey (με επιλογή Show Values on Diagram στο προηγούμενο βήμα θα ήταν δυνατή η εμφάνιση όλων των τιμών στο διάγραμμα).

Σχήμα 5.21 Εμφάνιση διαγράμματος καμπτικών ροπών M22 για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Ex+0.3Ey (με επιλογή Show Values on Diagram στο προηγούμενο βήμα θα ήταν δυνατή η εμφάνιση όλων των τιμών στο διάγραμμα).

Βιβλιογραφικές αναφορές Κεφαλαίου 5

• CEN (2002). EN 1990: Eurocode: Basis of structural design. Brussels: European Committee for Standardisation.
• CEN (2004). EN 1998–1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
• Αβραμίδης, Ι., Αθανατοπούλου, Α., Μορφίδης, Κ., & Σέξτος, Α. (2011). Αντισεισμικός σχεδιασμός κτιρίων Ο/Σ και αριθμητικά παραδείγματα ανάλυσης & διαστασιολόγησης σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες. Θεσσαλονίκη.
• Βαδαλούκας, Γ., & Παπαχρηστίδης, Α. (2011). Αντισεισμικός σχεδιασμός κτηριακών κατασκευών σκυροδέματος με τον EC8: Παραδείγματα εφαρμογής - σύγκριση με τον ΕΑΚ. Σεμινάρια Ευρωκώδικα 8. ΕΤΑΜ (Ελληνικό Τμήμα Αντισεισμικής Μηχανικής).
• Σέξτος, Α. (2011). Η μετάβαση από τον ΕΑΚ 2000 στον Ευρωκώδικα 8. Ημερίδα: Σχεδιασμός κτιρίων σκυροδέματος με βάση τους Ευρωκώδικες 2 και 8. ΟΑΣΠ (Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας), ΤΕΕ (Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδος). Αγρίνιο.
• Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (2000). Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, EAK2000. Αθήνα: Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ).