Κεφάλαιο

Προσομοίωση επίπεδου πλαισιακού φορέα

Σύνοψη

Στο παράδειγμα του Κεφαλαίου 3 παρουσιάζονται, με τη βοήθεια εφαρμοσμένου παραδείγματος, τα βασικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες που απαιτούνται κατά την προσομοίωση ενός απλού φορέα υπό στατική φόρτιση. Τα βασικά αντικείμενα που αναπτύσσονται στο συγκεκριμένο Κεφάλαιο είναι: ρηγματωμένες διατομές σκυροδέματος (στάδιο ΙΙ), ιδιότητες διατομής κατά την ανάλυση, συνεργαζόμενο πλάτος δοκού, συνδυασμοί δράσεων (με διάρκεια και σεισμικοί), συνυπολογισμός ίδιου βάρους δομικών στοιχείων, εφαρμογή κατανεμημένων φορτίων σε γραμμικό στοιχείο, διαφραγματική λειτουργία πλακών.

Προαπαιτούμενη γνώση

Απαιτούνται βασικές γνώσεις αντοχής υλικών και στατικής επίλυσης φορέων, ικανότητα ανάγνωσης κανονιστικών κειμένων, όπως και τα αντικείμενα που αναπτύχθηκαν στα προηγούμενα Κεφάλαια του συγγράμματος.

3.1. Δεδομένα παραδείγματος

Ζητείται η επίλυση του επίπεδου πλαισίου οπλισμένου σκυροδέματος που περιγράφεται στο Σχήμα 3.1, για τον συνδυασμό αστοχίας κατακόρυφων φορτίων και τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης. Να ληφθούν υπόψη τα εξής στοιχεία:

Η οριζόντια δύναμη Ε θεωρείται σεισμικό φορτίο, το κατανεμημένο φορτίο G μόνιμη δράση και το Q μεταβλητή δράση.
Το υλικό να ληφθεί με μέτρο ελαστικότητας E=2.8∙10⁷ kPa, λόγο Poisson=0.0, αβαρές και με μηδενική πυκνότητα.
Οι διατομές των δομικών στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα να ληφθούν σε στάδιο ΙΙ (ρηγματωμένες διατομές).
Στο επίπεδο της δοκού νοείται όροφος με πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος.

Σχήμα 3.1 Πλαίσιο υπό στατική φόρτιση (κατανεμημένα και σημειακά φορτία) και σκαρίφημα διατομών δοκού-υποστυλωμάτων.

3.2. Εισαγωγή γεωμετρίας φορέα

Για την εισαγωγή του επίπεδου πλαισιακού φορέα της εκφώνησης, θα χρησιμοποιηθεί εκ νέου πρότυπος φορέας από τη βιβλιοθήκη του προγράμματος. Όπως και στο παράδειγμα του προηγούμενου Κεφαλαίου, ο ορισμός νέου προβλήματος γίνεται από την εντολή File → New Model, όπου αφού οριστούν οι κατάλληλες μονάδες μέτρησης (kN, m, C), επιλέγεται το επίπεδο πλαίσιο (2D Frames) που οδηγεί στην εικόνα του Σχήματος 3.2. Στα κατάλληλα πεδία ορίζονται τα επιθυμητά στοιχεία γεωμετρίας του φορέα, δηλαδή ο αριθμός ορόφων (Number of Stories) και το ύψος του κάθε ορόφου (Story Height), ο αριθμός ανοιγμάτων (Number of Bays) και το μήκος του κάθε ανοίγματος (Bay Width), όπως και η ύπαρξη στηρίξεων (Restraints) στη βάση των δομικών στοιχείων.

Σχήμα 3.2 Καθορισμός παραμέτρων γεωμετρίας πλαισίου.

Αφού επιλεγεί το ΟΚ, εμφανίζεται στην οθόνη η εικόνα του Σχήματος 3.3. Στο αριστερά παράθυρο φαίνεται η τρισδιάστατη όψη του φορέα και στο δεξιά η όψη στο επίπεδο XZ, όπως άλλωστε αναγράφεται στον τίτλο του κάθε παραθύρου.

Όμοια με το προηγούμενο παράδειγμα, γίνεται αντικατάσταση των αρθρώσεων με πακτώσεις στις βάσεις των υποστυλωμάτων. Επίσης, για την καλύτερη εποπτεία των πεπερασμένων στοιχείων του φορέα, είναι σκόπιμο να επιλεγεί η εμφάνιση των κόμβων από την εντολή View → Set Display Options, όπου πρέπει να αποεπιλεγεί το πεδίο Invisible στους κόμβους (Joints).

Σε αυτό το σημείο μπορεί να γίνει και αποθήκευση του αρχείου, με όνομα Chapter 03.SDB και διαδρομή φακέλου αποθήκευσης που πληροί τις προϋποθέσεις που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 2.

Σχήμα 3.3 Μορφή εισαγόμενου πλαισίου.

3.3. Ορισμός υλικού

Ο ορισμός των υλικών στο πρόγραμμα γίνεται από το Define → Materials, όπου με Add New Material δημιουργείται το νέο υλικό (ονομασία MATERIAL) βάσει των δεδομένων που δίνονται στην εκφώνηση, με τρόπο όμοιο με το παράδειγμα του Κεφαλαίου 2. Σημειώνεται πως η τιμή του λόγου Poisson έχει δοθεί μηδενική σύμφωνα με τις προδιαγραφές των Κανονισμών για ρηγματωμένες διατομές σκυροδέματος (EC2 §3.1.3(4)∙ ΕΚΩΣ 2000 §Σ.2.5.3).

Υπενθυμίζεται τέλος, ότι η επιλογή Other στο υλικό που δημιουργείται έχει ως αποτέλεσμα την απλοποίηση της φόρμας εισαγωγής και τη μείωση των απαιτούμενων δεδομένων, καθώς γίνεται σαφές πως το υλικό θα έχει αυστηρά γραμμική ελαστική συμπεριφορά.

3.4. Ορισμός διατομών δομικών στοιχείων φορέα

3.4.1. Καθορισμός στοιχείων διατομών

Ο ορισμός των διατομών γίνεται από το Define → Section Properties → Frame Sections, όπου για την προσθήκη νέας διατομής επιλέγεται το Add New Property.

Για τα υποστυλώματα ορίζεται ορθογωνική διατομή με το επιθυμητό όνομα και τις κατάλληλες διαστάσεις, μέσω της ομάδας διατομών Concrete με την επιλογή Rectangular (Σχήμα 3.4). Επιλέγοντας το Section Properties (ιδιότητες διατομής), εμφανίζεται ένα παράθυρο που αναγράφονται αναλυτικά οι γεωμετρικές ιδιότητες που υπολογίστηκαν από τις διαστάσεις της διατομής (αριστερά στο Σχήμα 3.4). Έτσι, το εμβαδόν της διατομής (Cross-section area) ισούται με Α=0.4∙0.4=0.16m², όπως ακριβώς αναφέρεται στο σχετικό πεδίο του σχήματος. Αντίστοιχα, η ροπή αδρανείας ισούται με Ι=0.4∙0.4³/12=2.133∙10^-3, όπως επίσης φαίνεται στο πεδίο Moment of Inertia.

Επιλέγοντας από το παράθυρο ορισμού της διατομής το Set Modifiers, εμφανίζεται ένα παράθυρο με συντελεστές τροποποίησης των γεωμετρικών ιδιοτήτων της διατομής (Σχήμα 3.4, δεξιά). Στο παράθυρο αυτό μπορεί να οριστεί από τον χρήστη η απομείωση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της διατομής, ώστε να πληρούν τις κανονιστικές διατάξεις για ρηγματωμένες διατομές οπλισμένου σκυροδέματος (Παράρτημα Β). Οι τιμές που τίθενται στο σχήμα καθορίζονται από τον EC8 §4.3.1(7) (Πίνακας Β.1), ενώ επισημαίνεται πως διατηρείται και η πρόταση του ΕΑΚ 2000 §3.4.3(2) για απομείωση της δυστρεψίας των στοιχείων στο 1/10 της αρχικής της τιμής. Τα πεδία που ενδιαφέρουν αφορούν τη ροπή αδρανείας της διατομής σε κάμψη (Moment of Inertia), το εμβαδόν ολίσθησης διατομής (Shear Area) που σχετίζεται με τη δυστμησία της διατομής, όπως και τον συντελεστή δυστρεψίας (Torsional Constant).

Στην περίπτωση του συγκεκριμένου φορέα ζητήθηκε η χρήση αβαρούς υλικού με μηδενική πυκνότητα, όπως άλλωστε ορίστηκε σε προηγούμενο βήμα της προσομοίωσης. Εναλλακτικά ή συμπληρωματικά στον ορισμό μηδενικής τιμής ειδικού βάρους και πυκνότητας στις ιδιότητες υλικού, μπορεί να τεθεί μηδενικός συντελεστής Modifier στα πεδία Mass και Weight του παραθύρου τροποποίησης ιδιοτήτων, όπως φαίνεται στο κάτω δεξιά παράθυρο του Σχήματος 3.4. Έτσι, ακόμη και αν στο υλικό είχε δοθεί κανονικά ειδικό βάρος και πυκνότητα, το ίδιο βάρος και η μάζα του συγκεκριμένου δομικού στοιχείου στο οποίο θα ανατεθεί η διατομή θα λαμβάνεται ίσο με το μηδέν.

Ιδιότητες διατομής κατά την ανάλυση (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Απομείωση χαρακτηριστικών λόγω ρηγματωμένης διατομής σκυροδέματος (στάδιο ΙΙ) (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Όπως αναφέρεται στον EC8 §4.3.1(7), τα ελαστικά καμπτικά και διατμητικά χαρακτηριστικά των ρηγματωμένων (στάδιο ΙΙ) στοιχείων από σκυρόδεμα μπορούν να ληφθούν ίσα με το ήμισυ των αντίστοιχων τιμών των μη ρηγματωμένων διατομών (στάδιο Ι). Μια ενδιαφέρουσα και εμπεριστατωμένη ανάλυση για το θέμα της απομείωσης των ελαστικών χαρακτηριστικών στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος γίνεται από τους Αβραμίδη, Αθανατοπούλου, Μορφίδη και Σέξτο (2011), όπου μεταξύ άλλων προτείνεται και η απομείωση της δυστρεψίας της διατομής στο 10% της αρχικής της τιμής (σταδίου Ι). Αντίστοιχη πρόβλεψη για απομείωση της δυστρεψίας προτείνεται και από τον αμερικανικό Κανονισμό ACI 318-11 (§R8.7), όπου συνίσταται σημαντική απομείωση της δυστρεψίας των δομικών στοιχείων (πρακτικά αγνοείται), στην περίπτωση που αυτή δεν αποτελεί βασικό στοιχείο για την στατική ισορροπία του φορέα.

Υπενθυμίζεται πως οι αντίστοιχες διατάξεις του Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού (ΕΑΚ 2000 §3.2.3(2)) περιλαμβάνουν διαφορετικές τιμές για την απομείωση των ελαστικών ιδιοτήτων στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος. Πιο συγκεκριμένα, η δυσκαμψία για τις δοκούς λαμβάνεται στο ήμισυ της αρχικής της τιμής, ενώ στα τοιχώματα στα 2/3 της αρχικής τιμής σταδίου Ι. Η στρεπτική δυσκαμψία (ορθότερα δυστρεψία) όλων των στοιχείων λαμβάνεται στο 1/10 της αρχικής τιμής.

Τέλος, στα σχόλια του ΕΑΚ 2000 §Σ.3.2.3[2] αναφέρονται διαφορετικές συνιστώμενες τιμές για την απομείωση της δυσκαμψίας δοκών και υποστυλωμάτων, με την ενεργό δυσκαμψία να ισούται στις δοκούς με το 0.40 της αρχικής της τιμής, στα περιμετρικά υποστυλώματα 0.60 και στα εσωτερικά υποστυλώματα 0.80.

Περισσότερες λεπτομέρειες αναφορικά με τα παραπάνω, όπως και πίνακες με τις απαιτήσεις του κάθε Κανονισμού, μπορούν να βρεθούν στο Παράρτημα Β.

Συντελεστές τροποποίησης γεωμετρικών ιδιοτήτων διατομής (Modifiers) (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Λόγω ρηγμάτωσης, όπως προβλέπεται από τις κανονιστικές διατάξεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, θα πρέπει να γίνει απομείωση της δυσκαμψίας, δυστένειας ή/και δυστρεψίας των διατομών οπλισμένου σκυροδέματος. Ο καθένας από τους παραπάνω όρους ελαστικών χαρακτηριστικών περιλαμβάνει ένα γινόμενο μιας ιδιότητας υλικού (μέτρο ελαστικότητας Ε ή μέτρο διάτμησης G) και μιας γεωμετρικής ιδιότητας διατομής (ροπή αδράνειας σε κάμψη ή σε στρέψη ή τεκμαρτό εμβαδόν ολίσθησης). Το γινόμενο αυτό συσχετίζει τα μεγέθη της επιβαλλόμενης έντασης με αυτά της εσωτερικής παραμόρφωσης του δομικού στοιχείου (Κίρτας & Λιαλιαμπής, 2013). Στην περίπτωση όπου χρησιμοποιούνται γραμμικά στοιχεία κατά την προσομοίωση, η απομείωση των συγκεκριμένων όρων που επιβάλλεται από τους Κανονισμούς γίνεται πολύ εύκολα, με την απομείωση της αντίστοιχης γεωμετρικής ιδιότητας της διατομής (πεδίο Modifiers που παρουσιάστηκε προηγουμένως). Δεν χρειάζεται συνεπώς παρέμβαση στην εμπλεκόμενη τιμή της ιδιότητας του υλικού που χρησιμοποιείται, κάτι που ενδέχεται να αποτελεί μια ενδιαφέρουσα εναλλακτική επιλογή σε περιπτώσεις που η απομείωση της γεωμετρικής ιδιότητας δεν είναι εφικτή.

Σχήμα 3.4 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής υποστυλώματος και απομείωση ιδιοτήτων λόγω ρηγματωμένης διατομής (βάση EC8).

Για τον ορισμό της διατομής της δοκού θα πρέπει να ληφθεί υπόψη μορφή πλακοδοκού, όπως προκύπτει και από το σχετικό σκαρίφημα στην εκφώνηση του παραδείγματος. Καθώς το αντίστοιχο σχήμα δεν υπάρχει στην ομάδα διατομών Concrete (σκυρόδεμα) του προγράμματος, η κατάλληλη διατομή θα αναζητηθεί στην ομάδα διατομών Steel (χάλυβας), με την ονομασία Tee, οπότε και εμφανίζεται η εικόνα του Σχήματος 3.5. Υπενθυμίζεται πως η επιλογή ενός σχήματος από συγκεκριμένη ομάδα διατομών της βιβλιοθήκης του προγράμματος, δεν είναι δηλωτική του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο το δομικό στοιχείο, καθώς ο χρήστης μπορεί να επιλέξει το υλικό που επιθυμεί σε επόμενο στάδιο.

Επιλέγοντας το Section Properties (ιδιότητες διατομής) εμφανίζεται ένα παράθυρο όπου αναγράφονται οι γεωμετρικές ιδιότητες της διατομής πλακοδοκού (αριστερά στο Σχήμα 3.6), αντίστοιχα με τα όσα αναλύθηκαν στην περίπτωση του υποστυλώματος. Τέλος, επιλέγοντας το Set Modifiers, εμφανίζεται το παράθυρο με συντελεστές τροποποίησης των γεωμετρικών ιδιοτήτων της διατομής (δεξιά στο Σχήμα 3.6). Εκεί τίθενται οι συντελεστές απομείωσης των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της διατομής δοκού (EC8 §4.3.1(7)), όπου και πάλι διατηρείται η πρόταση για απομείωση της δυστρεψίας των στοιχείων στο 1/10 της αρχικής της τιμής. Τα πεδία που ενδιαφέρουν αφορούν τη ροπή αδρανείας της διατομής σε κάμψη (Moment of Inertia), το εμβαδόν ολίσθησης διατομής (Shear Area) που σχετίζεται με τη δυστμησία της διατομής, όπως και τον συντελεστή δυστρεψίας (Torsional Constant). Σημειώνεται πως τα πεδία που σχετίζονται με την κάμψη και τη διάτμηση της δοκού εντός του επιπέδου της πλάκας δεν αναμένεται να επηρεάσουν την ανάλυση, καθώς δεν υπάρχουν φορτία που να προκαλούν παραμόρφωση αυτής της μορφής. Στην πραγματικότητα, ακόμη και να υπήρχε αντίστοιχη φόρτιση, η καταπόνηση της δοκού εντός οριζοντίου επιπέδου δεν θα ήταν σημαντική, λόγω της ύπαρξης πλάκας οπλισμένου σκυροδέματος στο επίπεδο του ορόφου.

Διατομή πλακοδοκού σε δοκούς οπλισμένου σκυροδέματος (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Η ολόσωμη κατασκευή δοκών και πλακών σε κτίρια οπλισμένου σκυροδέματος, έχει ως αποτέλεσμα τη μονολιθική σύνδεση μεταξύ των δυο δομικών στοιχείων, η οποία θα πρέπει να ληφθεί υπόψη τόσο κατά τη μελέτη της στατικής λειτουργίας όσο και κατά τη διαστασιολόγηση της δοκού (Ζαράρης & Παπαγιάννη, 1997∙ Πενέλης, Στυλιανίδης, Κάππος, & Ιγνατάκης, 1995). Η κάμψη της δοκού συμπαρασύρει σε ανάλογη παραμόρφωση και ένα μέρος της πλάκας. Έτσι, οι ορθές θλιπτικές τάσεις από την κάμψη της δοκού δεν περιορίζονται στο πλάτος του κορμού της αλλά συνεχίζουν και μέσα στην πλάκα, με τιμή που βαίνει μειούμενη με την απόσταση από τον άξονα της δοκού. Εισάγεται συνεπώς η έννοια του συνεργαζόμενου πλάτους δοκού, που αφορά κατά βάση την απλοποίηση των υπολογισμών, καθώς η χρήση του επιτρέπει τη θεώρηση ομοιόμορφων συνθηκών έντασης στη διατομή (EC2 §5.3.2.1(1)P και ΕΚΩΣ §8.4).

Είναι σαφές από τα παραπάνω, πως η τιμή του συνεργαζόμενου πλάτους δεν είναι ίδια σε όλες της δοκούς, καθώς εξαρτάται από πολλές παραμέτρους που αφορούν τις διαστάσεις κορμού και πέλματος, τη θέση της δοκού, το μήκος, τον τύπο της φόρτισης, τις συνθήκες στήριξης κτλ. Κατά συνέπεια, το συνεργαζόμενο πλάτος δοκού προκύπτει διαφορετικό σε θέση ακραίου ή ενδιάμεσου ανοίγματος, ακραίας ή ενδιάμεσης στήριξης κτλ. Για τον υπολογισμό του συνεργαζόμενου πλάτους μπορούν να υιοθετηθούν οι κανονιστικές διατάξεις του Ευρωκώδικα 2 (EC2 §5.3.2), όπου αναφέρεται πως κατά την ανάλυση μπορεί να θεωρηθεί μια ενιαία τιμή για όλο το μήκος συγκεκριμένου ανοίγματος της δοκού (αυτή που προκύπτει στη θέση ανοίγματος της κάθε δοκού). Σημειώνεται, πως οι αντίστοιχες προτεινόμενες σχέσεις υπολογισμού του Ελληνικού Κανονισμού (ΕΚΩΣ 2000 §8.4 και §Σ8.4) ήταν ελαφρώς διαφορετικές από αυτές του Ευρωκώδικα, ενώ έδιναν τη δυνατότητα υιοθέτησης ενιαίου συνεργαζόμενου πλάτους σε όλο το μήκος μιας συνεχούς δοκού υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις.

Σχήμα 3.5 Επιλογή διατομής πλακοδοκού και εισαγωγή διαστάσεων διατομής.

Σχήμα 3.6 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά διατομής πλακοδοκού και απομείωση ιδιοτήτων λόγω ρηγματωμένης διατομής (βάση EC8).

3.4.2. Ανάθεση διατομών στα γραμμικά στοιχεία και εμφάνιση εικόνας φορέα

Όπως επισημάνθηκε στο προηγούμενο παράδειγμα, ο καθορισμός των διατομών δεν σημαίνει και την αυτόματη ανάθεσή τους στα αντίστοιχα γραμμικά στοιχεία, τα οποία έχουν αρχικά σχεδιαστεί με την προεπιλεγμένη (default) διατομή με όνομα FSEC1. Η ανάθεση των νέων διατομών γίνεται με επιλογή κάθε φορά του κατάλληλου δομικού στοιχείου, και στη συνέχεια χρήση της εντολής Assign → Frame → Frame Sections. Για την ανάθεση διατομής στη δοκό επιλέγεται το όνομα διατομής BEAM, ενώ για την ανάθεση της διατομής στα υποστυλώματα επιλέγεται η διατομή COLUMN. Καθώς τα δυο υποστυλώματα έχουν την ίδια διατομή, είναι δυνατή η ταυτόχρονη επιλογή τους από την επιφάνεια σχεδίασης, ώστε να γίνει η χρήση της εντολής ανάθεσης μια μόνο φορά.

Στο πρόγραμμα SAP 2000 είναι δυνατή και η σχηματική απεικόνιση των διατομών που έχουν ανατεθεί στον φορέα. Αυτό μπορεί να γίνει από την εντολή View → Set Display Options, με ενεργοποίηση της επιλογής Extrude View (Σχήμα 3.7), έχοντας ενεργό το παράθυρο στο οποίο εμφανίζεται η τρισδιάστατη όψη του πλαισίου. Όπως παρατηρείται στο Σχήμα 3.8, η τρισδιάστατη απεικόνιση της δοκού δεν είναι ακριβής, καθώς δεν αποτυπώνεται το πάχος του κορμού και των πτερυγίων της πλακοδοκού. Αυτό είναι καθαρά σχηματικό, δίχως να επηρεάζει καθόλου την ορθότητα της προσομοίωσης, και οφείλεται στην προέλευση της συγκεκριμένης διατομής προήλθε από την ομάδα Steel, η οποία κατά βάση προορίζεται για διατομές χάλυβα με ελάχιστο πάχος μελών.

Από το ίδιο παράθυρο που φαίνεται στο Σχήμα 3.7, μπορεί να γίνει και η εμφάνιση των κόμβων (Joints όπου αποεπιλέγεται το Invisible), οι οποίοι δεν είναι αρχικά ορατοί στα δυο παράθυρα του προγράμματος. Είναι επίσης δυνατό ο έλεγχος της εμφάνισης/απόκρυψης και άλλων στοιχείων/πληροφοριών, όπως των στηρίξεων (Restraints), τυχόν ελατηρίων (Springs), της ονομασίας κόμβων και γραμμικών στοιχείων (Labels), του είδους των διατομών σε κάθε στοιχείο (Sections), τυχόν εσωτερικών αρθρώσεων (Releases), τοπικών αξόνων (Local Axes) κτλ.

Σχήμα 3.7 Καθορισμός εμφάνισης/απόκρυψης πληροφοριών φορέα στο κάθε παράθυρο.

Σχήμα 3.8 Τρισδιάστατη απεικόνιση διατομών φορέα.

3.5. Ορισμός φορτίων

Σύμφωνα με όσα έχουν αναφερθεί στο προηγούμενο Κεφάλαιο, ο ορισμός των φορτίων περιλαμβάνει τα παρακάτω στάδια:

καθορισμό των μορφών φόρτισης (Load Patterns),
καθορισμό των φορτιστικών καταστάσεων (Load Cases),
καθορισμός των συνδυασμών φόρτισης (Load Combinations).

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, πέραν της κατακόρυφης στατικής φόρτισης, υπάρχει και σεισμικό φορτίο το οποίο όμως είναι επίσης στατικού, και όχι δυναμικού, τύπου. Στην περίπτωση των φορτίων του παραδείγματος (μόνιμα και κινητά φορτία), ο συνδυασμός δράσεων για καταστάσεις σχεδιασμού με διάρκεια (συνδυασμός αστοχίας κατακόρυφων δράσεων) διαμορφώνεται ως εξής:

1.35 \cdot G + 1.50 \cdot Q

(3.1)

Αντίστοιχα, ο συνδυασμός δράσεων για καταστάσεις σεισμικού σχεδιασμού διαμορφώνεται ως:

G + 0.30 \cdot Q \pm E

(3.2)

Συνδυασμός κατακόρυφων δράσεων Ευρωκώδικα (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Οι συνδυασμοί δράσεων για καταστάσεις σχεδιασμού με διάρκεια, όπως είναι ο συνδυασμός αστοχίας των κατακόρυφων δράσεων που αναφέρεται στην εκφώνηση, μπορούν να ληφθούν από τον Ευρωκώδικα EN1990 (§6.4.3.2, Εξίσωση 6.10), με συντελεστές που περιλαμβάνονται στο Παράρτημα Α του EN1990 (§Α1.3.1(4), Πίνακας Α1.2(Β)), όπου λαμβάνεται υπόψη η περίπτωση για σχεδιασμό δομικών μελών δίχως γεωτεχνικές δράσεις. Στα παραπάνω πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι τροποποιήσεις του Πίνακα Α1.2(Β) που εισάγονται βάσει του Εθνικού Προσαρτήματος του συγκεκριμένου Ευρωκώδικα, καταλήγωντας στην έκφραση:

\sum_{j \geq 1} γ_{G, j} \cdot G_{k, j} + γ_{P} \cdot P + γ_{Q, 1} \cdot Q_{k, 1} + \sum_{i > 1} γ_{Q, i} \cdot ψ_{0, i} \cdot Q_{k, i}

(3.3)

Στην παραπάνω εξίσωση, με G συμβολίζονται οι μόνιμες δράσεις, με P οι δράσεις προέντασης, με Q οι μεταβλητές δράσεις (κυρίαρχη και συνοδευτικές), ενώ με γ διάφοροι συντελεστές που μπορούν να αναζητηθούν στους σχετικούς Πίνακες του Ευρωκώδικα για την αντίστοιχη περίπτωση φόρτισης.

Εναλλακτικά της παραπάνω εξίσωσης, όπως αναφέρεται στον Ευρωκώδικα EN1990 §6.4.3.2(3), για οριακές καταστάσεις STR (εσωτερική αστοχία ή υπερβάλλουσα παραμόρφωση φορέα ή δομικών μελών, συμπεριλαμβανομένων δομικών στοιχείων θεμελίωσης) και GEO (αστοχία ή υπερβάλλουσα παραμόρφωση του εδάφους), μπορεί να χρησιμοποιηθεί η λιγότερο ευμενής από τις παρακάτω εκφράσεις:

\sum_{j \geq 1} γ_{G, j} \cdot G_{k, j} + γ_{P} \cdot P + γ_{Q, 1} \cdot ψ_{0, 1} \cdot Q_{k, 1} + \sum_{i > 1} γ_{Q, i} \cdot ψ_{0, i} \cdot Q_{k, i}

(3.4)

\sum_{j \geq 1} ξ_{j} \cdot γ_{G, j} \cdot G_{k, j} + γ_{P} \cdot P + γ_{Q, 1} \cdot Q_{k, 1} + \sum_{i > 1} γ_{Q, i} \cdot ψ_{0, i} \cdot Q_{k, i}

(3.5)

Παρατηρείται στις παραπάνω εξισώσεις, οι οποίες αφορούν καταστάσεις σχεδιασμού με διάρκεια, πως επιτρέπεται η μείωση είτε της κυρίαρχης μεταβλητής δράσης (Εξίσωση 3.4) με την προσθήκη του μειωτικού συντελεστή ψ_0,1 (λαμβάνει τιμή 0.7 για συνήθη κτίρια από τον Πίνακα Α1.1 του EN1990), είτε των μόνιμων δράσεων με την προσθήκη μειωτικού συντελεστή ξ_j (έχει επιλεγεί ενδιάμεση τιμή 0.925 στον Πίνακα Α1.2(Β) στο Εθνικό Προσάρτημα του EN 1990). Συνεπώς, η βασική Εξίσωση 3.3 αποτελεί τη δυσμενέστερη επιλογή συνδυασμού φόρτισης συγκρινόμενη με τις δυο επόμενες.

Σεισμικός συνδυασμός φόρτισης Ευρωκώδικα (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Οι συνδυασμοί δράσεων για καταστάσεις σεισμικού σχεδιασμού μπορούν να ληφθούν από τον Ευρωκώδικα EN1990 (§6.4.3.4, Εξίσωση 6.12b και §Α1.3.2, Πίνακας Α1.3, με συντελεστή ψ2,1 από Πίνακα Α1.1), από την γενική έκφραση:

\sum_{j \geq 1} G_{k, j} + P + A_{E d} + \sum_{i \geq 1} ψ_{2, i} \cdot Q_{k, i}

(3.6)

Στην παραπάνω εξίσωση με A_Ed συμβολίζονται οι σεισμικές δράσεις. Πληροφορίες αναφορικά με συγκεκριμένες τιμές των μόνιμων και μεταβλητών φορτίων, οι οποίες προβλέπονται για διάφορες περιπτώσεις κατασκευών, μπορούν να αναζητηθούν στον EC1 (ΕΝ 1991), ενώ για τις σεισμικές δράσεις στον EC8 (EN 1998), όπου ο μελετητής θα πρέπει να δώσει ιδιαίτερη προσοχή στα Εθνικά Προσαρτήματα.

Συνδυασμοί φόρτισης Ελληνικών Κανονισμών (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

3.5.1. Καθορισμός μορφών φόρτισης

Αρχικά ορίζονται τρεις διαφορετικές μορφές φόρτισης, από την εντολή Define → Load Patterns, εκ των οποίων η μια αφορά τα μόνιμα φορτία (G), μια τα μεταβλητά φορτία (Q) και μια τα σεισμικά φορτία (E). Βάσει των οδηγιών της εκφώνησης, τίθεται μηδενικός συντελεστής ίδιου βάρους (Self Weight Multiplier=0) για την κάθε μορφή φόρτισης. Μπορεί να τεθεί ο κατάλληλος τύπος (type) για την κάθε φόρτιση, δηλαδή DEAD για τις μόνιμες δράσεις, LIVE για τις μεταβλητές δράσεις και QUAKE για τις σεισμικές (Σχήμα 3.9). Στην πράξη όμως, ο ακριβής καθορισμός του τύπου της φόρτισης λαμβάνεται υπόψη μόνο όταν ζητηθεί από το πρόγραμμα να κάνει αυτόματα τους συνδυασμούς δράσεων. Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να είναι πλήρως προσδιορισμένο το είδος της κάθε δράσης, ώστε να τεθεί από το πρόγραμμα ο κατάλληλος συντελεστής, ανάλογα πάντα με τον Κανονισμό φορτίσεων που εφαρμόζεται. Στο παρόν παράδειγμα ο ορισμός του τύπου της κάθε φόρτισης δίνεται ενδεικτικά, καθώς οι συνδυασμοί δράσεων θα καθοριστούν αποκλειστικά από τον χρήστη.

Σχήμα 3.9 Καθορισμός μορφών φόρτισης (επιβαλλόμενα φορτία στατικού τύπου).

Μηδενισμός ίδιου βάρους δομικών στοιχείων φορέα (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

3.5.2. Καθορισμός φορτιστικών καταστάσεων

Στο πεδίο Define → Load Cases εμφανίζονται οι φορτιστικές καταστάσεις για τις οποίες ζητείται να γίνει η ανάλυση. Ο ορισμός των φορτιστικών καταστάσεων (Load Cases) για τις στατικού τύπου μορφές φόρτισης (Load Patterns), οι οποίες δημιουργήθηκαν στο προηγούμενο βήμα, είναι αυτόματος. Οι καταστάσεις Dead (για τα ίδια βάρη) και Modal (ιδιομορφική ανάλυση) προϋπάρχουν, ενώ στο συγκεκριμένο παράδειγμα μπορούν να διαγραφούν καθώς δεν σχετίζονται με κάποια επιθυμητή κατάσταση φόρτισης. Αν δεν διαγραφούν θα δίνουν απλώς μηδενικά αποτελέσματα, δίχως να επηρεάζουν με κάποιο άλλο τρόπο την ανάλυση.

Με Modify/Show σε κάθε Load Case θα πρέπει να γίνει έλεγχος ότι η αντίστοιχη μορφή φόρτισης εμπεριέχεται μια φορά (scale factor 1) στη λίστα Loads Applied της κάθε φορτιστικής κατάστασης, διαφορετικά η ανάλυση θα δώσει μηδενική καταπόνηση (ενδεικτικά για το σεισμικό φορτίο στο Σχήμα 3.10.

Σχήμα 3.10 Έλεγχος ορισμού φορτιστικών καταστάσεων.

3.5.3. Καθορισμός συνδυασμών φόρτισης

Ο ορισμός των δυο συνδυασμών φόρτισης γίνεται από την εντολή Define → Load Combinations και στη συνέχεια Add New Combo. Ο πρώτος συνδυασμός αφορά τις καταστάσεις σχεδιασμού με διάρκεια για τα κατακόρυφα φορτία (KATAKORYFA), ενώ ο δεύτερος το σεισμικό συνδυασμό δράσεων (SEISMIC), όπως προσδιορίστηκαν προηγουμένως από τις Εξισώσεις 3.1 και 3.2. Καθώς το σεισμικό φορτίο που ορίστηκε στο παράδειγμα είναι στατικού τύπου, θα πρέπει ο συνδυασμός που το περιέχει να οριστεί δυο φορές: μια για την θετική (SEISMIC+) και μια για την αρνητική (SEISMIC-) φορά της σεισμικής δράσης. Στο Σχήμα 3.11 εμφανίζονται ενδεικτικά ο συνδυασμός που αφορά τις καταστάσεις σχεδιασμού με διάρκεια και ο ένας από τους δυο σεισμικούς συνδυασμούς φόρτισης.

Σχήμα 3.11 Καθορισμός συνδυασμών φόρτισης (στο σχήμα εμφανίζονται δυο από τους τρεις συνολικά συνδυασμούς).

3.5.4. Ανάθεση φορτίων στον φορέα

Η ανάθεση των φορτίων στον φορέα μπορεί να γίνει σε οποιοδήποτε στάδιο της προσομοίωσης, αρκεί να έχουν καθοριστεί οι σχετικές μορφές φόρτισης. Αφού πρώτα επιλεγεί η δοκός, τα κατανεμημένα φορτία ορίζονται ξεχωριστά στην κάθε μορφή φόρτισης με την εντολή Assign → Frame Loads → Distributed. Επιλέγεται το Forces (δυνάμεις) για κατανεμημένο φορτίο, ενώ δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στη διεύθυνση (Direction) της φόρτισης, στην οποία επιλέγεται στο παρόν Gravity (βαρύτητα), δηλαδή ίδια διεύθυνση και φορά με τα φορτία βαρύτητας (προς τα κάτω). Εναλλακτικά θα μπορούσε να επιλεγεί η διεύθυνση Z, προσέχοντας όμως παράλληλα να τεθεί αρνητικό πρόσημο στην τιμή του φορτίου, καθώς ο συγκεκριμένος άξονας έχει θετική φορά προς τα πάνω. Η τιμή του φορτίου εισάγεται στο πεδίο Uniform Load, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.12.

Σχήμα 3.12 Ανάθεση κατανεμημένου φορτίου στη δοκό χωριστά σε κάθε Load Pattern.

Το οριζόντιο επικόμβιο φορτίο, το οποίο εφαρμόζεται στον αριστερά κόμβο του πλαισίου, ορίζεται κατά τα γνωστά στη μορφή φόρτισης Ε από την εντολή Assign → Joint Load → Forces, όπου τίθεται τιμή 100 στο πεδίο Force Global X.

Όπως έχει σημειωθεί και σε προηγούμενο παράδειγμα, στο πρόγραμμα είναι δυνατή η εμφάνιση ενός μόνο Load Pattern σε κάθε παράθυρο, η οποία αναγράφεται κάθε φορά στον τίτλο του παραθύρου. Ο έλεγχος της εμφάνισης των υφιστάμενων φορτίων μπορεί να γίνει από την εντολή Display → Show Load Assigns και στη συνέχεια επιλογή του Joint για τα επικόμβια φορτία (εδώ του σεισμικού φορτίου E) ή του Frame/Cable/Tendon για τα κατανεμημένα φορτία σε γραμμικό στοιχείο (εδώ του G ή του Q). Επιλογή του Display → Show Undeformed Shape (απαραμόρφωτο σχήμα) επαναφέρει την αρχική εικόνα του φορέα κρύβοντας τα φορτία που έχουν ανατεθεί.

3.6. Ορισμός διαφραγματικής λειτουργίας

Στην περιγραφή του φορέα αναφέρεται πως στο επίπεδο της δοκού νοείται όροφος με πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος. Η ύπαρξη πλάκας οπλισμένου σκυροδέματος προσδίδει σημαντική εντός επιπέδου δυστένεια, με αποτέλεσμα η κίνηση του ορόφου να προσομοιάζει αυτήν ενός διαφράγματος. Για να συμβεί βεβαίως αυτό, θα πρέπει οι πλάκες να έχουν ένα κανονικό, συμπαγές και ομοιόμορφο σχήμα, δίχως σημαντικές προεξοχές ή οπές. Επιτυγχάνεται έτσι ευνοϊκότερη σεισμική συμπεριφορά, καθώς οι πλάκες λειτουργούν ως πρακτικά απαραμόρφωτοι δίσκοι εντός του επιπέδου τους, αποτρέποντας τις οριζόντιες σχετικές μετακινήσεις μεταξύ των κόμβων των κατακόρυφων στοιχείων και συμβάλλοντας στην ομοιόμορφη κατανομή των σεισμικών φορτίων (Avramidis, Athanatopoulou, Morfidis, Sextos, & Giaralis, 2015).

Η παραπάνω ιδιότητα μπορεί να ληφθεί με αυτοματοποιημένο τρόπο από το SAP 2000, δίνοντας την ιδιότητα διαφράγματος στους κόμβους που αποτελούν τον κάθε όροφο. Αυτό γίνεται αφού επιλεγούν όλοι οι κόμβοι του ορόφου που συμμετέχουν στο διάφραγμα (εδώ οι δυο κόμβοι της δοκού), με χρήση της εντολής Assign → Joint → Constraints (Σχήμα 3.13). Επιλέγεται διάφραγμα (Diaphragm) και με Add New Constraint ορίζεται το διάφραγμα γύρω από τον κάθετο στην πλάκα άξονα, δηλαδή τον άξονα Z. Σημειώνεται πως στις πολυώροφες κατασκευές θα πρέπει να οριστεί ξεχωριστό διάφραγμα στον κάθε όροφο, κάτι που μπορεί να επιτευχθεί αυτοματοποιημένα ενεργοποιώντας την επιλογή Assign a different diaphragm constraint to each different selected Z level (ανάθεση διαφορετικού διαφράγματος σε κάθε διαφορετική στάθμη Z).

Σχήμα 3.13 Ανάθεση διαφραγματικής λειτουργίας στους κόμβους του ορόφου.

Διαφραγματική λειτουργία πλακών (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Η διαφραγματική λειτουργία των πλακών οπλισμένου σκυροδέματος περιγράφεται στον Ευρωκώδικα 8 (EC8 §4.3.1(3)), όπου αναφέρεται πως ο φορέας αποτελείται από συστήματα ανάληψης κατακόρυφων και οριζόντιων φορτίων που συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια διαφράγματα. Τα διαφράγματα θεωρούνται απαραμόρφωτα όταν η προσομοίωση με την πραγματική εντός επιπέδου δυστένεια, καταλήγει σε μετακινήσεις ορόφου που σε κανένα σημείο του δεν υπερβαίνουν κατά περισσότερο από 10% τις μετακινήσεις υπό τη θεώρηση διαφραγματικής λειτουργίας, στον σεισμικό πάντα συνδυασμό φόρτισης (EC8 §4.3.1(4)).

Μια ποιοτική περιγραφή της παραπάνω απαίτησης για την εξασφάλιση διαφραγματικής λειτουργίας της πλάκας, μπορεί να ληφθεί από τα κριτήρια κανονικότητας σε κάτοψη που τίθενται στον Ευρωκώδικα 8 (EC8 §4.2.3.2(3) και (4)). Πιο συγκεκριμένα, αναφέρεται πως η διαμόρφωση της πλάκας πρέπει να είναι συμπαγής, ενώ τυχόν ανωμαλίες στην περίμετρο (εισέχουσες γωνίες ή εσοχές) δεν θα πρέπει να έχουν επιπτώσεις στην εντός επιπέδου δυστένεια. Σε κάθε τέτοια ανωμαλία, η περιοχή μεταξύ του περιγράμματος της πλάκας και της κυρτής πολυγωνικής γραμμής που περιβάλλει την πλάκα δεν πρέπει να υπερβαίνει το 5% της επιφάνειας του ορόφου. Η επίτευξη σημαντικής δυστένειας εντός επιπέδου δεν είναι σαφής σε κατόψεις με μορφή L, Π, H, I και Χ, οι οποίες θα πρέπει να εξετάζονται προσεκτικά, ιδιαίτερα όσον αφορά την επιμέρους συμπεριφορά των κλάδων που πρέπει να είναι συγκρίσιμη με αυτή του κεντρικού σκέλους της κάτοψης. Το απαιτούμενο πάχος της πλάκας για τη θεώρηση διαφράγματος ισούται με τουλάχιστο 70mm (EC8 §5.10(1)), ενώ πρέπει να υπάρχει και στις δυο διευθύνσεις ο ελάχιστος οπλισμός που περιγράφεται στον Ευρωκώδικα 2.

Στον Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμό υπάρχουν αντίστοιχες διατάξεις για τη σημασία της ύπαρξης αξιόπιστης διαφραγματικής λειτουργίας της πλάκας. Επισημαίνεται ότι η διαφραγματική λειτουργία δεν θεωρείται εξασφαλισμένη, αν δεν γίνει ακριβέστερος έλεγχος, σε επιμήκη ορθογωνικά κτίρια (ή τμήματα κτιρίων) με λόγο πλευρών μεγαλύτερο του 4, καθώς και σε κτίρια με κενά που υπερβαίνουν το 35% της κάτοψης του ορόφου (ΕΑΚ 2000 §3.5.4.[1]α).

3.7. Προσδιορισμός θέσης υπολογισμού αποτελεσμάτων

Η πύκνωση των θέσεων ελέγχου των αποτελεσμάτων επιτυγχάνεται με την επιλογή όλου του φορέα (με Ctrl+A ή το εργαλείο All της κατακόρυφης σειράς εργαλείων στο αριστερά μέρος της οθόνης) και την εντολή Assign → Frame → Output Stations, όπου επιλέγεται η τιμή 9 και ανατίθεται με ΟΚ στην κατασκευή.

3.8. Γρήγορος έλεγχος προσομοιώματος

Όπως αναφέρθηκε και στο προηγούμενο παράδειγμα, το δεξί click σε γραμμικό στοιχείο του φορέα έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση κάποιων από τα χαρακτηριστικά του. Πιο συγκεκριμένα, στην καρτέλα Location φαίνεται τόσο το μήκος όσο και οι συντεταγμένες των κόμβων αρχής και τέλους του γραμμικού στοιχείου, στην καρτέλα Assignments ο τύπος της διατομής (εδώ BEAM) και διάφορες άλλες ιδιότητες που ανατέθηκαν στο συγκεκριμένο γραμμικό στοιχείο, στην καρτέλα Loads τυχόν κατανεμημένα φορτία κτλ.

Ειδικότερα στην καρτέλα Assignments (αριστερά στο Σχήμα 3.14), υπάρχει το πεδίο Section Properties που δείχνει τη διατομή που αντιστοιχεί στο δομικό στοιχείο, και το πεδίο Property Modifiers που αντιστοιχεί στους συντελεστές μετατροπής ιδιοτήτων για το συγκεκριμένο γραμμικό στοιχείο. Πρέπει να σημειωθεί πως η σωστή τιμή για το Property Modifiers στο συγκεκριμένο πεδίο είναι None (καθόλου), καθώς οι συντελεστές απομείωσης ιδιοτήτων (για το στάδιο ΙΙ των ρηγματωμένων διατομών που απαιτεί ο EC8) έχουν ήδη ενσωματωθεί μέσα στην εξεταζόμενη διατομή (δηλαδή στην διατομή BEAM για την περίπτωση του Σχήματος 3.14). Ενδεχόμενη προσθήκη Property Modifiers στο συγκεκριμένο σημείο θα είναι λανθασμένη, καθώς θα λάμβανε υπόψη για δεύτερη φορά συντελεστές απομείωσης για το δομικό στοιχείο, πέρα από αυτούς που ήδη τέθηκαν κατά τον ορισμό της διατομής.

Στη διπλανή καρτέλα Loads περιλαμβάνονται τα κατανεμημένα φορτία που έχουν ανατεθεί στη συγκεκριμένη διατομή, όπως φαίνεται στο δεξί τμήμα του Σχήματος 3.14. Αναφέρεται ο τύπος φόρτισης που εδώ αφορά κατανεμημένο φορτίο (Distributed Force), όπως και η θέση αρχής και τέλους του φορτίου κατά μήκος του γραμμικού στοιχείου.

Με αντίστοιχο τρόπο μπορεί να γίνει ένας σχετικός έλεγχος και στις θέσεις των κόμβων, όπου με δεξί click εμφανίζονται οι συντεταγμένες τους, οι δεσμεύσεις των ελευθεριών στήριξης (Restraints) για τους κόμβους της βάσης του πλαισίου στις στηρίξεις, αλλά και η ανάθεση καταναγκασμού τύπου διαφράγματος (Constraints: Diaphragm) για τους κόμβους της οροφής.

Σχήμα 3.14 Πληροφορίες γραμμικού στοιχείου (εμφάνιση με δεξί click στο γραμμικό στοιχείο)

3.9. Ανάλυση φορέα

Καθώς τόσο ο φορέας όσο και τα επιβαλλόμενα φορτία αφορούν πρόβλημα στο επίπεδο (η φόρτιση προκαλεί παραμόρφωση στο επίπεδο XZ), υπάρχει η δυνατότητα στο συγκεκριμένο παράδειγμα να οριστεί επίπεδη ανάλυση του φορέα (δίχως να είναι απαραίτητο). Αυτό επιτυγχάνεται από την εντολή Analyze → Set Analysis Options και επιλογή του δεύτερου εικονιδίου, οπότε διατηρούνται μόνο οι βαθμοί ελευθερίας που σχετίζονται με απόκριση στο επίπεδο XZ.

Ο φορέας είναι πλέον έτοιμος για ανάλυση, κάτι που γίνεται με την εντολή Analyze → Run Analysis και Run Now.

3.10. Αποτελέσματα

3.10.1. Παραμορφωμένη γραμμή και μετακινήσεις

Οι μετακινήσεις του φορέα στους διάφορους κόμβους για την κάθε φορτιστική κατάσταση, εμφανίζονται μέσω της παραμορφωμένης γραμμής του φορέα. Η παραμορφωμένη γραμμή μπορεί να εμφανιστεί σε οποιοδήποτε από τα δυο παράθυρα είναι βολικότερο για τον χρήστη. Έτσι, από την εντολή Display → Show Deformed Shape, επιλέγεται η επιθυμητή φορτιστική κατάσταση ή συνδυασμός φόρτισης και με ΟΚ εμφανίζεται η παραμορφωμένη γραμμή του φορέα. Η επιλογή Wire Shadow που διατίθεται στο προηγούμενο παράθυρο, προκαλεί την εμφάνιση με αχνό χρωματισμό της απαραμόρφωτης κατάστασης του φορέα, κάτι που είναι συχνά χρήσιμο για να σχηματιστεί η πλήρης εικόνα της παραμόρφωσης λόγω της επιλεγμένης φόρτισης.

Η παραμορφωμένη εικόνα του φορέα για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης SEISMIC+ εμφανίζεται στο Σχήμα 3.15. Πλησιάζοντας σε κάποιον κόμβο εμφανίζονται οι μετακινήσεις του, οι οποίες μπορούν να ληφθούν με περισσότερες λεπτομέρειες με δεξί click επάνω στον κόμβο. Στην πρώτη σειρά αποτελεσμάτων εμφανίζονται οι μετατοπίσεις και στη δεύτερη οι στροφές, ενώ οι άξονες 1, 2, 3 αντιστοιχούν στους γενικούς άξονες X, Y, Z (αυτό αφορά αποκλειστικά τους κόμβους, όπως επισημάνεται στο Παράρτημα Α). Στον τίτλο του παραθύρου φαίνεται πάντα η κατάσταση φόρτισης για την οποία εικονίζεται η παραμορφωμένη γραμμή του φορέα.

Στο κάτω αριστερά τμήμα του παραθύρου που εμφανίζει την παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα, υπάρχει το εργαλείο Start Animation. Εφόσον αυτό ενεργοποιηθεί, προκαλεί την εμφάνιση, με κίνηση, της μετάβασης του φορέα από την απαραμόρφωτη στην παραμορφωμένη κατάσταση. Παρατηρείται πως το αποτέλεσμα δεν είναι ακριβές, καθώς, παρόλο που ο συνδυασμός SEISMIC+ αφορά τη διεύθυνση του οριζόντιου φορτίου προς τα δεξιά, η κίνηση δείχνει την παραμόρφωση έως και την πλήρη αντιστροφή της κίνησης (η συγκεκριμένη ανακρίβεια γίνεται ευκολότερα αντιληπτή κατά την παραμόρφωση λόγω των κατακόρυφων φορτίων). Σε κάθε περίπτωση, υπό τις δεδομένες συνθήκες, αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο για τον χρήστη ώστε να αντιληφθεί την πορεία της παραμόρφωσης ή/και να εντοπίσει τυχόν λάθη στη συμπεριφορά του φορέα.

Σχήμα 3.15 Εμφάνιση παραμορφωμένης γραμμής φορέα και μετακινήσεων κόμβου οροφής για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης SEISMIC+.

3.10.2. Διαγράμματα εντατικών μεγεθών

Για την εμφάνιση των διαγραμμάτων εντατικών μεγεθών χρησιμοποιείται η εντολή Display → Show Forces/Stresses → Frames/Cables, όπου επιλέγεται η επιθυμητή φορτιστική κατάσταση ή συνδυασμός φόρτισης και ζητείται το επιθυμητό εντατικό μέγεθος. Παράλληλα, δίνεται η δυνατότητα επιλογής μεγέθυνσης/σμίκρυνσης του διαγράμματος (Scaling), αλλά και η εμφάνισή του με χρωματισμό ή με τιμές σε χαρακτηριστικά σημεία (Fill Diagram ή Show Values on Diagram αντίστοιχα). Η επιλογή Moment 3-3 θα οδηγήσει στην εμφάνιση του διαγράμματος καμπτικών ροπών στο Σχήμα 3.16. Αναλυτική επεξήγηση της συγκεκριμένης επιλογής, που βασίζεται στους τοπικούς άξονες του γραμμικού στοιχείου, γίνεται στο Παράρτημα Α.

Σχήμα 3.16 Εμφάνιση διαγράμματος καμπτικών ροπών για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης SEISMIC+ (με επιλογή Show Values on Diagram στο προηγούμενο βήμα).

Με δεξί click πάνω στον άξονα ενός γραμμικού στοιχείου (εδώ στη δοκό), εμφανίζονται λεπτομέρειες της εντατικής κατάστασης ανά ζεύγη σχετιζόμενων μεγεθών (Σχήμα 3.17). Από το Items μπορούν να επιλεγούν εντατικά μεγέθη σε άλλες διευθύνσεις, ενώ αλλάζοντας το Case παρουσιάζονται τα διαγράμματα εντατικών μεγεθών για άλλη φορτιστική κατάσταση στο ίδιο γραμμικό στοιχείο. Η επιλογή Show Max δείχνει τη μέγιστη τιμή για το κάθε εμφανιζόμενο μέγεθος. Με την επιλογή Scroll for Values και Location είναι δυνατός ο καθορισμός συγκεκριμένης απόστασης από το άκρο αρχής του γραμμικού στοιχείου, οπότε και μπορούν να ληφθούν οι τιμές των αναπτυσσόμενων εντατικών μεγεθών στη συγκεκριμένη θέση. Στο Σχήμα 3.17 φαίνεται η εμφάνιση των εντατικών μεγεθών ροπής M3 και τέμνουσας V2 της δοκού για τον συνδυασμό φόρτισης SEISMIC+, ενώ έχει επιλεγεί η εμφάνιση τιμών σε θέση που απέχει 1.95m από το άκρο αρχής της δοκού (αριστερό άκρο).

Κατά την εμφάνιση των λεπτομερειών των διαγραμμάτων εντατικών μεγεθών, είναι δυνατή και η παρακολούθηση της απόκλισης (deflection) της δοκού, που αντιστοιχεί στην κατακόρυφη μετακίνηση της. Το συγκεκριμένο πεδίο θα πρέπει να αντιμετωπίζεται με προσοχή από τον χρήστη, καθώς η μετακίνηση μπορεί να εμφανιστεί με τρεις διαφορετικές παραδοχές: (α) ως απόλυτη τιμή (Absolute), (β) ως σχετική τιμή με αναφορά τη μικρότερη τιμή βύθισης της δοκού (Relative to Beam Minimum) και (γ) ως σχετική τιμή με αναφορά τα άκρα της δοκού (Relative to Beam Ends).

Σχήμα 3.17 Λεπτομέρειες διαγραμμάτων εντατικών μεγεθών στη δοκό για τη φορτιστική κατάσταση SEISMIC+ (θέση 1.95m από το αριστερά άκρο της δοκού).

Βιβλιογραφικές αναφορές Κεφαλαίου 3

American Concrete Institute (2011). Building code requirements for structural concrete (ACI 318-11) and commentary. ACI Committee 318.
Avramidis, I., Athanatopoulou, A., Morfidis, K., Sextos, A., & Giaralis, A. (2015). Eurocode-compliant seismic analysis and design of R/C buildings: concepts, commentary and worked examples with flowcharts. Springer.
CEN (2002). EN 1990: Eurocode: Basis of structural design. Brussels: European Committee for Standardisation.
CEN (2002). EN 1991–1-1: Eurocode 1: Actions on structures, Part 1-1: General actions -Densities, self-weight, imposed loads for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
CEN (2004). EN 1992–1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
CEN (2004). EN 1998–1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
Αβραμίδης, Ι., Αθανατοπούλου, Α., Μορφίδης, Κ., & Σέξτος, Α. (2011). Αντισεισμικός σχεδιασμός κτιρίων Ο/Σ και αριθμητικά παραδείγματα ανάλυσης & διαστασιολόγησης σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες. Θεσσαλονίκη.
Ζαράρης, Π., & Παπαγιάννη, Ι. (1997). Σιδηροπαγές Σκυρόδεμα Ι: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Υπηρεσία Δημοσιευμάτων.
Κίρτας, Ε., & Λιαλιαμπής, Ι. (2013). Σημειώσεις θεωρίας: Ειδικά Κεφάλαια Στατικής. Σέρρες: Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων, Τ.Ε.Ι. Σερρών.
Πενέλης, Γ., Στυλιανίδης, Κ., Κάππος, Α., & Ιγνατάκης, Χ. (1995). Κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα: Πανεπιστημιακές Σημειώσεις: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Υπηρεσία Δημοσιευμάτων.
Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (2000). Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, EAK2000. Αθήνα: Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ).
Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (2000). Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος, EKΩΣ 2000. Αθήνα: Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ).