Κεφάλαιο

12

Ανελαστική στατική ανάλυση (pushover)

12.1. Δεδομένα παραδείγματος

Ζητείται η ανελαστική στατική ανάλυση του φορέα του Κεφαλαίου 3 (Σχήμα 3.1), με βάση τα παρακάτω δεδομένα:

• Η συνολική οριζόντια μετακίνηση στην κορυφή του πλαισίου θα θεωρηθεί ίση με 0.30m.
• Το υλικό του φορέα είναι οπλισμένο σκυρόδεμα τύπου C20/25 (να δοθεί αβαρές και με μηδενική πυκνότητα).
• Ο χάλυβας οπλισμού ανήκει στην κατηγορία B500C.
• Η επικάλυψη είναι ίση με 0.04m σε δοκό και υποστυλώματα.
• Ο οπλισμός δοκού είναι: άνω 3Φ14 (4.62cm²), κάτω 2Φ14 (3.08cm²) (Σχήμα 12.1).
• Ο οπλισμός υποστυλώματος είναι 12Φ18 (30.54cm²) περιμετρικά τοποθετημένος (Σχήμα 12.1) με συνδετήρες Φ10/10cm.

Σχήμα 12.1 Διάταξη οπλισμού υποστυλώματος και δοκού.

12.2. Ανελαστική στατική ανάλυση (pushover analysis)

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα θα δοθούν κάποιες κατευθυντήριες οδηγίες για την εκτέλεση στατικής ανελαστικής ανάλυσης (pushover analysis) στο SAP 2000. Η στατική ανελαστική ανάλυση αφορά μη-γραμμική ανελαστική απόκριση του φορέα, υπό τη δράση οριζόντιων δυνάμεων στατικού τύπου για την προσομοίωση της σεισμικής φόρτισης. Το θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου είναι ιδιαίτερα εκτεταμένο, και οι σχετικές κανονιστικές και βιβλιογραφικές προδιαγραφές για την υλοποίηση της αρκετά πολύπλοκες, συμπεριλαμβάνοντας σημαντικό εύρος επιστημονικών αντικειμένων. Κατά συνέπεια, στόχος του παραδείγματος δεν είναι η ακριβής εφαρμογή της στατικής ανελαστικής ανάλυσης για την περίπτωση του φορέα που εξετάζεται βάσει ενός αυστηρού κανονιστικού πλαισίου, αλλά η εισαγωγή του αναγνώστη στα βασικά χαρακτηριστικά της μεθόδου.

Για την εκτέλεση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης στο συγκεκριμένο πρόγραμμα θα χρησιμοποιηθεί η δυνατότητα προσομοίωσης της ανελαστικής συμπεριφοράς σε προκαθορισμένα σημεία ενός φορέα, με τη χρήση των σημειακών πλαστικών αρθρώσεων (hinges). Για να γίνει μια τέτοια ανάλυση πρέπει να δοθούν τα κατάλληλα δεδομένα, αναφορικά τόσο με τις ιδιότητες των πλαστικών αρθρώσεων όσο και με τις διάφορες παραμέτρους της ανάλυσης. Καθώς μάλιστα στο συγκεκριμένο παράδειγμα θα γίνει αυτόματα ο υπολογισμός της ανελαστικής συμπεριφοράς της κάθε διατομής (υποστυλώματος και δοκού), τα δεδομένα θα πρέπει να μπορούν να περιγράψουν με λεπτομέρεια τις ιδιότητες της διατομής, όπως θα φανεί στη συνέχεια του Κεφαλαίου.

Καθώς ο φορέας της ανάλυσης βασίζεται στο πλαίσιο του Κεφαλαίου 3, αρχικά γίνεται άνοιγμα του συγκεκριμένου αρχείου και αποθήκευσή του ως Chapter 12.SDB.

Ανελαστική συμπεριφορά κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Η ανελαστική στατική ανάλυση (pushover analysis) (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

12.3. Καθορισμός της ανελαστικής συμπεριφοράς διατομής οπλισμένου σκυροδέματος

Ο καθορισμός της ανελαστικής συμπεριφοράς μιας διατομής οπλισμένου σκυροδέματος, προκειμένου να χρησιμοποιηθεί για την εκπόνηση ανελαστικών αναλύσεων, έχει κατά κύριο λόγο ως στόχο τον προσδιορισμό διαγραμμάτων ροπής-στροφής (Μ-θ) ή ροπής-καμπυλότητας (Μ-κ) για την εν λόγω διατομή. Ασφαλώς αντίστοιχες καμπύλες μπορούν να προκύψουν και για τα υπόλοιπα εντατικά μεγέθη, είναι όμως ήσσονος σημασίας, καθώς η κύρια μορφή ανελαστικής παραμόρφωσης των διατομών οπλισμένου σκυροδέματος σχετίζεται με την ανάπτυξη πλαστικών αρθρώσεων λόγω καμπτικής ροπής.

Ο υπολογισμός των διαγραμμάτων που προαναφέρθηκαν μπορεί να γίνει είτε αυτόματα από το SAP 2000, είτε με χρήση κάποιου τρίτου προγράμματος ανάλυσης διατομών, όπως π.χ. το RCCOLA (Mahin & Bertero, 1977∙ Παναγόπουλος & Κάππος, 2008). Για την πρώτη διαδικασία αυτόματου υπολογισμού από το πρόγραμμα, η οποία υιοθετείται στο τρέχον παράδειγμα, απαιτείται μια ιδιαίτερα λεπτομερής περιγραφή των υλικών και των διατομών του φέροντος οργανισμού του φορέα που σχετίζονται με:

• την ανελαστική συμπεριφοράς του σκυροδέματος,
• την ανελαστική συμπεριφοράς του χάλυβα των ράβδων οπλισμού.

12.3.1. Ανελαστική συμπεριφορά σκυροδέματος

Για τον προσδιορισμό της καμπύλης ανελαστικής συμπεριφοράς σκυροδέματος είναι απαραίτητος ο καθορισμός του τύπου (ποιότητας) του σκυροδέματος που χρησιμοποιείται. Αρχικά γίνεται τροποποίηση του υφιστάμενου υλικού από το Define → Materials, όπου επιλέγεται το Show Advanced Properties, όπως φαίνεται αριστερά στο Σχήμα 12.3, ώστε να εμφανιστούν οι πλήρεις ιδιότητες του υλικού. Με Modify/Show στο MATERIAL αλλάζει η ονομασία του υλικού σε C20/25 και ο τύπος του σε σκυρόδεμα (Material Type: Concrete) (Σχήμα 12.3, δεξιά).

Στη συνέχεια, με Modify/Show Material Properties, τίθενται οι τιμές των ελαστικών αλλά και ανελαστικών χαρακτηριστικών του σκυροδέματος, βάσει των μέσων τιμών των ιδιοτήτων του (Σχήμα 12.4).

Ιδιότητες και προσδιορισμός ανελαστικής συμπεριφοράς σκυροδέματος (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 12.3 Ορισμός πρόσθετων χαρακτηριστικών υλικού σκυροδέματος C20/25.

Σχήμα 12.4 Τιμές πρόσθετων χαρακτηριστικών υλικού σκυροδέματος C20/25.

Από την επιλογή Nonlinear Material Data ορίζονται οι παραμορφώσεις στη μέγιστη τιμή θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος (Strain at Unconfined Compressive Strength), αλλά και η μέγιστη παραμόρφωση αστοχίας (Ultimate Unconfined Strain Capacity), ενώ στο πεδίο Stress-Strain Curve Definition Options δίνεται η μορφή της καμπύλης ανελαστικής συμπεριφοράς του σκυροδέματος που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ανελαστικής συμπεριφοράς της διατομής.

Οι διαθέσιμες επιλογές για τον προσδιορισμό της καμπύλης ανελαστικής συμπεριφοράς του σκυροδέματος είναι δύο: Simple και Mander (Σχήμα 12.5). Στο παρόν παράδειγμα, για λόγους οικονομίας χρόνου, επιλέγεται η Simple, οπότε από το Show Stress-Strain Plot.. εμφανίζεται η εν λόγω καμπύλη για το σκυρόδεμα (Σχήμα 12.6). Η διαφορά του διαγράμματος που προκύπτει, σε σχέση με τη μορφή της καμπύλης του Σχήματος 12.2, οφείλεται στο ότι οι αρνητικές τιμές εμφανίζονται στην κάτω πλευρά του άξονα Υ (υπάρχει επιλογή Reverse Plot Axis Direction για την απεικόνιση των θλιπτικών τάσεων στην πάνω πλευρά του άξονα). Στο ίδιο διάγραμμα διακρίνονται οι μικρές αντοχές του σκυροδέματος σε εφελκυστικές τάσεις.

Σχήμα 12.5 Ιδιότητες μη γραμμικής συμπεριφοράς σκυροδέματος.

Σχήμα 12.6 Καμπύλη ανελαστικής συμπεριφοράς σκυροδέματος (Simple).

12.3.2. Ανελαστική συμπεριφορά χάλυβα ράβδων οπλισμού

Για την προσομοίωση του υλικού του χάλυβα οπλισμού ορίζεται ένα νέο υλικό, από την εντολή Define → Materials → Add New Material, με επιλεγμένο το Show Advanced Properties και τύπο υλικού τον χάλυβα οπλισμού (Material Type: Rebar) (Σχήμα 12.8). Στη συνέχεια, με Modify/Show Material Properties, τίθενται οι τιμές των ελαστικών αλλά και ανελαστικών χαρακτηριστικών του χάλυβα, βάσει των μέσων τιμών των ιδιοτήτων του (Σχήμα 12.9).

Ιδιότητες και προσδιορισμός ανελαστικής συμπεριφοράς χάλυβα ράβδων οπλισμού (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 12.8 Ορισμός υλικού χάλυβα οπλισμού.

Σχήμα 12.9 Ορισμός ελαστικών χαρακτηριστικών χάλυβα οπλισμού.

Από την επιλογή Nonlinear Material Data.. (Σχήμα 12.10) ορίζονται οι παραμορφώσεις στην έναρξη της κράτυνσης (Strain at Onset of Strain Hardening), η οποία αφορά τον τρίτο κλάδο συμπεριφοράς του χάλυβα σύμφωνα με το Σχήμα 12.7, όπως και η μέγιστη παραμόρφωση αστοχίας (Ultimate Strain Capacity). Στα συγκεκριμένα πεδία επιλέγεται να διατηρηθούν οι προεπιλεγμένες από το πρόγραμμα τιμές.

Στο πεδίο Stress-Strain Curve Definition Options ορίζεται η μορφή της καμπύλης ανελαστικής συμπεριφοράς του σκυροδέματος, η οποία θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ανελαστικής συμπεριφοράς της διατομής. Οι επιλογές που δίνονται είναι Simple και Park (Σχήμα 12.10). Στο παρόν παράδειγμα επιλέγεται Simple, οπότε από το Show Stress-Strain Plot.. εμφανίζεται η εν λόγω καμπύλη για το σκυρόδεμα (Σχήμα 12.11).

Σχήμα 12.10 Ιδιότητες μη-γραμμικής συμπεριφοράς χάλυβα οπλισμού.

Σχήμα 12.11 Καμπύλη ανελαστικής συμπεριφοράς χάλυβα οπλισμού (Simple).

12.3.3. Ανελαστική συμπεριφορά σε επίπεδο διατομής

Στο επόμενο βήμα της προσομοίωσης θα δοθεί η λεπτομερής περιγραφή διαστάσεων, υλικών και οπλισμού στην κάθε διατομή, ώστε να μπορεί να γίνει υπολογισμός της αναμενόμενης ανελαστικής της συμπεριφοράς. Γίνεται συνεπώς τροποποίηση των διατομών στύλων (COLUMN) και δοκού (BEAM), από την εντολή Define → Section Properties → Frame Sections.

Εξετάζοντας αρχικά τη διατομή υποστυλώματος, επιβεβαιώνεται ότι ως υλικό διατομής έχει τεθεί το νέο υλικό C20/25, ενώ στην επιλογή Concrete Reinforcement ορίζεται ο οπλισμός που φαίνεται στο Σχήμα 12.1. Καθώς στα υποστυλώματα έχουν τοποθετηθεί ράβδοι διαμέτρου 18mm (18d) που δεν υπάρχουν στη βιβλιοθήκη του προγράμματος, θα πρέπει να εισαχθούν από την επιλογή Longitudinal Bar Size πατώντας το (+) (Σχήμα 12.12, αριστερά). Εκεί ορίζεται η ονομασία της ράβδου (18d), το εμβαδόν (Bar Area) και η διάμετρος (Bar Diameter), ενώ με Add προστίθεται στη λίστα των διαθέσιμων ράβδων οπλισμού (Σχήμα 12.12, δεξιά).

Στη συνέχεια ορίζονται κατάλληλα οι διαμήκεις (Longitudinal Bars) και οι εγκάρσιοι οπλισμοί (Confinement Bars), με βάση τα παρακάτω πεδία (Σχήμα 12.12, αριστερά):

• Τύπος διαστασιολόγησης (Design Type): Υποστύλωμα (Column).
• Διάταξη όπλισης (Reinforcement Configuration): Ορθογωνική (Rectangular).

 

Διαμήκεις οπλισμοί (Longitudinal Bars):

• Επικάλυψη (Clear Cover for Confinement Bars): 0.04m.
• Αριθμός διαμήκων ράβδων στις πλευρές που είναι παράλληλες με τον τοπικό άξονα 3 (Number of Longit Bars Along 3-dir Face): 4.
• Αριθμός διαμήκων ράβδων στις πλευρές που είναι παράλληλες με τον τοπικό άξονα 2 (Number of Longit Bars Along 2-dir Face): 4.
• Μέγεθος διαμήκους ράβδου (Longitudinal Bar Size): 18d (18mm διάμετρος, όπως ορίστηκε προηγουμένως).

 

Εγκάρσιοι οπλισμοί (Confinement Bars):

• Μέγεθος συνδετήρα (Confinement Bar Size): 10d (10mm διάμετρος).
• Απόσταση μεταξύ συνδετήρων (Longitudinal Spacing of Confinement Bars): 0.10m.
• Αριθμός σκελών συνδετήρα στις πλευρές που είναι παράλληλες με τον τοπικό άξονα 3 (Number of Confinement Bars in 3-dir): 4.
• Αριθμός σκελών συνδετήρα στις πλευρές που είναι παράλληλες με τον τοπικό άξονα 2 (Number of Confinement Bars in 3-dir): 4.

Τέλος, επιλέγεται το Reinforcements to be Checked, προκειμένου να γίνει χρήση όλων των δεδομένων στον υπολογισμό των ιδιοτήτων της διατομής.

Σχήμα 12.12 Ορισμός οπλισμού στη διατομή υποστυλώματος.

Με όμοιο τρόπο ορίζεται ο οπλισμός στη διατομή της δοκού, με βάση τα παρακάτω πεδία, όπως φαίνονται στο Σχήμα 12.13:

• Επικάλυψη (Concrete Cover to Longitudinal Rebar Centers): 0.04m στην άνω και στην κάτω ίνα.
• Εμβαδόν οπλισμού στη δοκό (Reinforcement Overrides for Ductile Beams): Δίνονται τα εμβαδά διαμήκους οπλισμού που ορίστηκαν στα δεδομένα του προβλήματος για την άνω (Top) και κάτω ίνα (Bottom) της δοκού, στις θέσεις αριστερά (Left) και δεξιά (Right).

Σχήμα 12.13 Ορισμός οπλισμού στη διατομή δοκού.

Ανελαστική συμπεριφορά διατομής οπλισμένου σκυροδέματος (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Ανακυκλιζόμενη συμπεριφορά διατομής οπλισμένου σκυροδέματος (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

12.4. Εισαγωγή πλαστικών αρθρώσεων (hinges)

12.4.1. Αυτόματος ορισμός πλαστικών αρθρώσεων

Ως θέσεις πιθανής ανάπτυξης πλαστικών αρθρώσεων ορίζονται οι διατομές στην αρχή και στο τέλος των δομικών στοιχείων, καθώς πρόκειται για τα σημεία του φορέα όπου αναπτύσσονται οι μέγιστες καμπτικές ροπές κατά τη σεισμική φόρτιση. Ο τύπος πλαστικών αρθρώσεων που κατά κανόνα χρησιμοποιείται, αναφέρεται σε καθαρή κάμψη (Μ3 στο SAP 2000) για τις δοκούς και σε αλληλεπίδραση διαξονικής κάμψης με αξονικό φορτίο (PMM στο SAP 2000) για τα υποστυλώματα.

Η πλαστική άρθρωση σε μια διατομή ενεργοποιείται μόνο όταν η ροπή από την ανάλυση ξεπεράσει την αντίστοιχη ροπή διαρροής. Σε κάθε άλλη περίπτωση, το συγκεκριμένο δομικό στοιχείο συμπεριφέρεται ελαστικά και οι πλαστικές αρθρώσεις που έχουν τοποθετηθεί δε λαμβάνονται καθόλου υπόψη.

Με βάση τις ιδιότητες των υλικών και την αναλυτική περιγραφή των διατομών που δόθηκαν στα προηγούμενα βήματα, το πρόγραμμα μπορεί να υπολογίσει τις ιδιότητες των πλαστικών αρθρώσεων. Πριν τον υπολογισμό και την ανάθεση των πλαστικών αρθρώσεων, θα πρέπει να οριστεί μια νέα φορτιστική κατάσταση (Define → Load Cases) στατικού τύπου (Load Case Type: Static), η οποία θα εμπεριέχει το συνδυασμό κατακόρυφων φορτίων G+0.3Q που είναι ταυτόχρονα με τα σεισμικά (Σχήμα 12.16). Κάποιες από τις τιμές εντατικών μεγεθών που θα προκύψουν από το συγκεκριμένο συνδυασμό, θα χρησιμοποιηθούν από το πρόγραμμα για την αυτόματη προσαρμογή των διαγραμμάτων στις πλαστικές αρθρώσεις (π.χ. απαιτείται η τιμή αξονικού για τον καθορισμό της αλληλεπίδρασης PMM στα υποστυλώματα).

Σχήμα 12.16 Ορισμός φορτιστικής κατάστασης G+0.3Q.

Στη συνέχεια γίνεται η εισαγωγή των προκαθορισμένων (default) ιδιοτήτων των πλαστικών αρθρώσεων στα κατάλληλα σημεία των δομικών στοιχείων, σύμφωνα με τη διαδικασία που περιγράφεται παρακάτω:

Πρώτα επιλέγεται η δοκός, και από το Assign → Frame → Hinges χρησιμοποιείται το Add, αρχικά με τιμή Relative Distance=0 για το αριστερά άκρο της δοκού (Σχήμα 12.17, το οποίο εμφανίζεται στην τελική του μορφή μετά και από τις εντολές που θα ακολουθήσουν στη συνέχεια της παραγράφου). Στο παράθυρο που προκύπτει, επιλέγεται τύπος πλαστικής άρθρωσης που αντιστοιχεί σε δοκό οπλισμένου σκυροδέματος σε κάμψη (Concrete Beams – Flexure) και ορίζεται καταπόνηση σε κάμψη Μ3, ενώ ζητείται η τιμή της τέμνουσας να ληφθεί από το συνδυασμό G+0.3Q (Σχήμα 12.17). Η επιλογή Transverse Reinforcing is Conforming είναι η κατάλληλη όταν υπάρχει επαρκής οπλισμός διάτμησης (συνδετήρες) στο δομικό στοιχείο. Επιλέγεται επίσης το Deformation Controlled Hinge Load Carrying Capacity Is Extrapolated After Point E, για να αποφευχθούν αστάθειες κατά την ανάλυση (αφορά τη συμπεριφορά της διατομής μετά το σημείο Ε, όπως φαίνεται στο διάγραμμα στο δεξί μέρος του Σχήματος 12.14). Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία για τη σχετική θέση 0 (Relative Distance=0 στο αριστερά άκρο της δοκού), ακολουθεί με νέο Add αντίστοιχος ορισμός ιδιοτήτων πλαστικής άρθρωσης για τη σχετική θέση 1 (Relative Distance=1 στο δεξί άκρο δοκού).

Σχήμα 12.17 Ορισμός πλαστικών αρθρώσεων στην αρχή και το τέλος της δοκού.

Σχήμα 12.18 Ορισμός ιδιοτήτων πλαστικής άρθρωσης στη δοκό.

Με αντίστοιχο τρόπο ορίζονται οι ιδιότητες για τα υποστυλώματα. Μπορεί να γίνει ταυτόχρονη επιλογή των δυο υποστυλωμάτων, οπότε με την εντολή Assign → Frame → Hinges και Add (Relative Distance=0 για τη βάση των στύλων) επιλέγεται τύπος πλαστικής άρθρωσης που αντιστοιχεί σε στύλο οπλισμένου σκυροδέματος σε κάμψη (Concrete Columns - Flexure), ενώ ζητείται οι τιμές αξονικού και τέμνουσας (P and V values) να ληφθούν από το συνδυασμό G+0.3Q (Σχήμα 12.19) σύμφωνα και με τις επιταγές του Κανονισμού (EC8 §4.3.3.4.1(6)). Για ανάλυση επίπεδου πλαισίου αρκεί η χρήση πλαστικής άρθρωσης τύπου P-M3 (πλαίσιο σε επίπεδο xz). Στη γενικότερη περίπτωση απαιτείται η χρήση του τύπου P-M2-M3, καθώς τα υποστυλώματα υφίστανται διαξονική κάμψη. Η επιλογή του τύπου P-M2-M3 στο παρόν, γίνεται περισσότερο για να παρουσιαστούν οι ιδιότητες του πιο σύνθετου τύπου πλαστικής άρθρωσης. Η επιλογή Transverse Reinforcing is Conforming αφορά την περίπτωση ύπαρξης επαρκούς οπλισμός διάτμησης (συνδετήρες) στο δομικό στοιχείο. Επιλέγεται επίσης το Deformation Controlled Hinge Load Carrying Capacity Is Extrapolated After Point E, για να αποφευχθούν αστάθειες κατά την ανάλυση, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως. Αφού τελειώσει η διαδικασία για τη σχετική θέση 0 (Relative Distance=0 στη βάση των στύλων), ακολουθεί με νέο Add αντίστοιχος ορισμός ιδιοτήτων πλαστικής άρθρωσης για τη σχετική θέση 1 (Relative Distance=1 στην κορυφή των στύλων).

Σχήμα 12.19 Ορισμός ιδιοτήτων πλαστικών αρθρώσεων στα υποστυλώματα.

Ο τρόπος εμφάνισης των πλαστικών αρθρώσεων στον φορέα παρουσιάζεται στο Σχήμα 12.20. Παρατηρείται πως η αυτόματη αρίθμηση από το πρόγραμμα της κάθε παραγόμενης πλαστικής άρθρωσης περιλαμβάνει τρεις χαρακτήρες (Σχήμα 12.20). Ο πρώτος αφορά την ονομασία (Label) του γραμμικού δομικού στοιχείου, ο δεύτερος το γράμμα H (Hinge) και ο τρίτος λαμβάνει τιμή 1 ή 2 για την αρχή και το πέρας του κάθε στοιχείου αντίστοιχα. Σημειώνεται πως η εικόνα του φορέα μπορεί να επανέλθει στην αρχική της μορφή, αν επιλεγεί απαραμόρφωτος φορέας (Display → Show Undeformed Shape). Η επανεμφάνιση της θέσης και της ονομασίας των πλαστικών αρθρώσεων μπορεί να γίνει εκ νέου από την επιλογή Display → Show Misc Assigns → Frame/Cable/Tendon και στη συνέχεια Hinges (Σχήμα 12.21).

Σχήμα 12.20 Εικόνα του φορέα μετά την εισαγωγή των πλαστικών αρθρώσεων.

Σχήμα 12.21 Επανεμφάνιση των πλαστικών αρθρώσεων στην όψη του φορέα (απόκρυψη γίνεται με επιλογή εμφάνισης απαραμόρφωτου φορέα).

12.4.2. Επισκόπηση ιδιοτήτων πλαστικών αρθρώσεων

Μετά τον ορισμό των πλαστικών αρθρώσεων, είναι δυνατή η αναλυτική εμφάνιση και ο καθορισμός των ιδιοτήτων τους μέσω της εντολής Define → Section Properties → Hinge Properties, εφόσον πρώτα επιλεγεί το Show Generated Props (Σχήμα 12.22). Για την τροποποίηση κάποιων από τα χαρακτηριστικά συμπεριφοράς της πλαστικής άρθρωσης, θα πρέπει να έχει επίσης επιλεγεί το Convert Auto to User Prop (μετατροπή αυτόματων σε χειροκίνητες ιδιότητες).

Σχήμα 12.22 Διαδικασία εμφάνισης αναλυτικών ιδιοτήτων πλαστικών αρθρώσεων.

Αν στη συνέχεια επιλεγεί το Modify/Show Property για μια από τις πλαστικές αρθρώσεις που αντιστοιχούν σε δοκό (ενδεικτικά την 3Η1), εμφανίζεται το είδος της άρθρωσης και στη συνέχεια οι λεπτομέρειες και τα χαρακτηριστικά της (Σχήμα 12.23). Σημειώνεται πως η συσχέτιση των τιμών της ροπής (Moment) μπορεί να γίνει είτε με τιμές στροφής (Rotation θ), όπως στο συγκεκριμένο παράδειγμα, είτε με τιμές καμπυλότητας (Curvature κ). Στις παραμέτρους που εμφανίζονται, επιλέγεται η επέκταση της παραμένουσας αντοχής στην πλαστική άρθρωση μετά το σημείο Ε του Σχήματος 12.14, από το πεδίο Load Carrying Capacity Beyond Point E: Is Extrapolated, προκειμένου να αποφευχθούν θέματα ευστάθειας κατά την ανάλυση (εφόσον βεβαίως η συγκεκριμένη επιλογή είναι συμβατή με τον επιθυμητό τρόπο ανελαστικής συμπεριφοράς της διατομής). Ο ορισμός της συγκεκριμένης επιλογής γίνεται με τον ίδιο τρόπο και στην πλαστική άρθρωση που βρίσκεται στο άλλο άκρο της δοκού (3H2).

Στην περίπτωση που επιλεγεί η χρήση συσχέτισης των ροπών με καμπυλότητες, θα πρέπει να οριστεί το μήκος της πλαστικής άρθρωσης (Hinge Length). Ο υπολογισμός του μήκους πλαστικής άρθρωσης μπορεί να γίνει ενδεικτικά με την ακόλουθη σχέση (Priestley, Seible, & Calvi, 1996):

$$L_p=0.08\cdot L_o+0.022\cdot f_{ye}\cdot d_{bl}\ge 0.044\cdot f_{ye}\cdot d_{bl}{{}^{}}^{} \left(f_{ye}{}^{} i{n}^{} MPa\right)$$

(12.1)

Στην παραπάνω σχέση, L_o είναι το μήκος του δομικού στοιχείου από το άκρο του έως το σημείο μηδενισμού της ροπής (λαμβάνεται συνήθως ίσο με το μισό μήκος του στοιχείου), f_ye η τιμή σχεδιασμού της εφελκυστικής αντοχής του χάλυβα οπλισμού και d_bl η διάμετρος των ράβδων του διαμήκους οπλισμού. Η συσχέτιση μεταξύ στροφής και καμπυλότητας δίνεται ως κ=θ/L_p.

Όπως προαναφέρθηκε, με την επιλογή του Convert Auto to User Prop (Σχήμα 12.22) είναι δυνατή η αλλαγή κάποιων από τα χαρακτηριστικά που φαίνονται στο Σχήμα 12.23, όπως π.χ. η μέγιστη ροπή που μπορεί να παραλάβει κάποια διατομή αλλά και οι αντίστοιχες στροφές/καμπυλότητες. Έτσι, για την πλαστική άρθρωση 3Η1 στη δοκό (βλ. τίτλο παραθύρου στο Σχήμα 12.23), είναι δυνατό γίνει η παραπάνω τροποποίηση στις τιμές της ροπής διαρροής και των στροφών/καμπυλοτήτων με δυο τρόπους:

• Μέσω του Scaling for Moment and Rotation/Curvature, όπου μπορούν να αλλάξουν οι τιμές της ροπής διαρροής Moment SF (+101.2248 kNm και -147.9759 kNm), όπως και οι συντελεστές των στροφών/καμπυλοτήτων από 1 σε κάποιες άλλες επιθυμητές τιμές. Οι τιμές που δίνονται στα συγκεκριμένα πεδία πολλαπλασιάζονται με τους συντελεστές του πίνακα Displacement Control Parameters, προκειμένου να οριστούν τα διάφορα σημεία του διαγράμματος
• Με απευθείας αλλαγή των τιμών του πίνακα Displacement Control Parameters, οπότε ορίζονται άμεσα τα διάφορα σημεία του διαγράμματος (τιμές ροπής και στροφής ή καμπυλότητας), προσέχοντας όμως στην περίπτωση αυτή να οριστεί μονάδα (1) για τις τιμές ροπής και στροφής/καμπυλότητας στο Scaling for Moment and Rotation/Curvature.

Σχήμα 12.23 Εμφάνιση ιδιοτήτων πλαστικών αρθρώσεων σε δοκό.

Αντίστοιχα για τα υποστυλώματα, η επιλογή μιας πλαστικής άρθρωσης (π.χ. της 1Η1) έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση του παραθύρου του Σχήματος 12.24. Εδώ, εφόσον έχει ενεργοποιηθεί η επιλογή Convert Auto to User Prop, μπορεί να γίνει η επιλογή της συσχέτισης των ροπών με στροφές ή με καμπυλότητες (στο Hinge Specification Type), κάτι που θα επηρεάσει τις τιμές που θα δοθούν στα επόμενα παράθυρα που θα εμφανιστούν. Επιλέγεται και εδώ, όπως και στις δοκούς, η επέκταση της παραμένουσας αντοχής στην πλαστική άρθρωση μετά το σημείο Ε του Σχήματος 12.14, από το πεδίο Load Carrying Capacity Beyond Point E: Is Extrapolated. Υπενθυμίζεται πως η συγκεκριμένη επιλογή αφορά την αποφυγή προβλημάτων ευστάθειας κατά την ανάλυση (εφόσον βεβαίως είναι συμβατή με τον επιθυμητό τρόπο ανελαστικής συμπεριφοράς της διατομής).

Από το Modify/Show Moment Rotation/Curvature Curve Data.. εμφανίζεται το παράθυρο του Σχήματος 12.25, όπου μπορούν να τροποποιηθούν οι τιμές της στροφής (ή καμπυλότητας) για κάθε σημείο του πίνακα Moment Rotation/Curvature Data for Selected Curve. Παράλληλα, μπορούν να μεταβληθούν και οι τιμές της ροπής στα διάφορα σημεία του διαγράμματος, τροποποιώντας τις τιμές των συντελεστών που εμφανίζονται στη στήλη Moment/Yield Mom (λόγος αναπτυσσόμενης ροπής προς ροπή διαρροής). Στην περίπτωση αυτή, όμως, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι καθένας από τους εμφανιζόμενους συντελεστές αναφέρεται σε μια τιμή ροπής διαρροής που εμφανίζεται σε επόμενο παράθυρο, όπως θα φανεί στη συνέχεια.

Σχήμα 12.24 Διαδικασία εμφάνισης ιδιοτήτων πλαστικών αρθρώσεων σε υποστύλωμα (αρχικό παράθυρο ορισμού συσχέτισης ροπής με στροφές ή καμπυλότητες).

Σχήμα 12.25 Εμφάνιση ιδιοτήτων πλαστικών αρθρώσεων σε υποστύλωμα (Moment Rotation/Curvature Curve Data).

Επιστρέφοντας στο Σχήμα 12.24, επιλέγεται το Modify/Show P-M2-M3 Interaction Surface Data και στη συνέχεια Define/Show User Interaction Surface, οπότε εμφανίζεται το παράθυρο του Σχήματος 12.26. Στο παράθυρο αυτό καθορίζονται οι παράμετροι της αλληλεπίδρασης ροπής-αξονικού για την πλαστική άρθρωση του υποστυλώματος.

Η τιμή του αξονικού φορτίου P=5259.4576kN που εμφανίζεται (πεδίο Scale Factors), αντιστοιχεί σε δυνατότητα παραλαβής θλιπτικού φορτίου από τον στύλο όταν η ροπή κάμψης είναι μηδενική γύρω και από τους δυο άξονες. Αυτό γίνεται αντιληπτό από τους πολλαπλασιαστές στην πρώτη γραμμή (Point 1) του πίνακα Interaction Curve Data. Αντίστοιχα, οι τιμές των ροπών σε κάθε μια από τις διευθύνσεις Μ2 και Μ3 (316.3668kNm και στις δυο περιπτώσεις λόγω τετραγωνικού υποστυλώματος με συμμετρική όπλιση) αναφέρονται στη ροπή διαρροής του υποστυλώματος, όταν η τιμή του αξονικού φορτίου είναι ίση με -0.252P (μέγιστη δυνατότητα παραλαβής ροπής από τη διατομή λόγω αλληλεπίδρασης P-M) και ταυτόχρονα η ροπή στην άλλη διεύθυνση είναι πρακτικά ίση με μηδέν.

Σημειώνεται πως το πρόγραμμα παράγει 16 καμπύλες, προκειμένου να περιγράψει στον χώρο την αλληλεπίδραση μεταξύ του θλιπτικού φορτίου P και των ροπών Μ2 και Μ3. Οι καμπύλες αυτές μπορούν να μειωθούν σε τρεις, εφόσον υπάρχει διπλή συμμετρία στον στύλο και την όπλισή του (οπότε επιλέγεται το Doubly Symmetric about M2 and M3), ή και σε μια εφόσον πρόκειται για κυκλική διατομή, Η ενεργοποίηση των παραπάνω επιλογών είναι δυνατή αφού πρώτα γίνει επιλογή του Convert Auto to User Prop για τη συγκεκριμένη διατομή (Σχήμα 12.22).

Το παράθυρο του Σχήματος 12.26 δίνει τη δυνατότητα τροποποίησης των τιμών για τις ροπές διαρροής στη συγκεκριμένη διατομή του υποστυλώματος, οι οποίες εδώ λαμβάνουν τιμή 315.3668kNm. Μέσω του τρόπου αυτού, είναι εμμέσως δυνατός ο προσδιορισμός διαφορετικής ροπής διαρροής για το υποστύλωμα σε βάση και κορυφή. Κατά την έξοδο με OK εμφανίζεται προειδοποίηση για τη μορφή της επιφάνειας αλληλεπίδρασης (PMM interaction surface is not convex), οπότε και μπορεί να επιλεγεί η αυτόματη ομαλοποίησή της από το πρόγραμμα. Τόσο η τελευταία ενέργεια όσο και η επιλογή Load Carrying Capacity Beyond Point E: Is Extrapolated στο Σχήμα 12.24, θα πρέπει να επαναληφθούν για όλες τις πλαστικές αρθρώσεις που έχουν οριστεί στις διατομές των υποστυλωμάτων (1H1, 1H2, 2H1, 2H2).

Στην περίπτωση που εξετάζεται επίπεδο πρόβλημα, θα ήταν δυνατό εξαρχής, από τα κατάλληλα πεδία του Σχήματος 12.19, να επιλεγεί για τον στύλο το P-M3 που σχετίζεται με την αλληλεπίδραση στην περίπτωση της μονοαξονικής κάμψης εντός του επιπέδου xz. Σε ένα τέτοιο ενδεχόμενο ενδιαφέρει μόνο μια καμπύλη αλληλεπίδρασης, της ροπής M3, καθώς η τιμή της Μ2 θα είναι μηδενική.

Σχήμα 12.26 Εμφάνιση ιδιοτήτων πλαστικών αρθρώσεων σε υποστύλωμα (δεδομένα καμπυλών αλληλεπίδρασης ροπής-αξονικού).

Ιδιότητες πλαστικών αρθρώσεων (hinges) (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Μη αυτόματος ορισμός πλαστικών αρθρώσεων (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

12.5. Ορισμός ανελαστικής στατικής ανάλυσης στο SAP 2000

Ο ορισμός της στατικής ανελαστικής ανάλυσης γίνεται από το Define → Load Cases → Add New Load Case, όπου επιλέγεται Load Case Type: Static και Analysis Type: Nonlinear. Όπως παρουσιάζεται στη συνέχεια, θα απαιτηθεί ο ορισμός δυο τύπων ανελαστικής στατικής ανάλυσης:

• στατική ανελαστική ανάλυση για την επιβολή των κατακόρυφων δράσεων (θα ονομαστεί PUSHGRAV),
• στατική ανελαστική ανάλυση για την επιβολή του οριζόντιου σεισμικού φορτίου (θα ονομαστεί PUSHOVER).

12.5.1. Ορισμός ανελαστικής στατικής ανάλυσης για την επιβολή των κατακόρυφων δράσεων

Όπως είναι γνωστό, η σεισμική δράση δεν εφαρμόζεται σε έναν αφόρτιστο φορέα, αλλά σε έναν φορέα στον οποίο ενεργούν ήδη κάποια κατακόρυφα φορτία. Θα πρέπει συνεπώς, κατά την επιβολή της σεισμικής δράσης και την εκτέλεση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης, να δρουν στον φορέα τα υφιστάμενα κατακόρυφα φορτία (EC8 §4.3.3.4.1(5)P). Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τον ορισμό μιας πρώτης ανελαστικής στατικής ανάλυσης (Σχήμα 12.30), η οποία θα αφορά αποκλειστικά τα κατακόρυφα φορτία που ασκούνται στον φορέα κατά τη διάρκεια του σεισμού (με βάση τον Κανονισμό G+0.3Q). Στη συνέχεια, η ανελαστική ανάλυση με τα οριζόντια φορτία θα ξεκινήσει από το πέρας της προηγούμενης που αφορά τα κατακόρυφα φορτία, ώστε να συνυπολογιστούν και αυτά στην τελική απόκριση.

Καθώς η στατική ανελαστική ανάλυση με τα κατακόρυφα φορτία αφορά την πλήρη εφαρμογή των συγκεκριμένων δράσεων, επιλέγονται οι κατάλληλες παράμετροι ανάλυσης στα πεδία Other Parameters (Σχήμα 12.30). Συγκεκριμένα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 12.31, επιλέγεται το Full Load στην επιλογή Load Application (πλήρης εφαρμογή φορτίου), ενώ παράλληλα ζητείται η αποθήκευση των αποτελεσμάτων μόνο τη χρονική στιγμή που έχει ολοκληρωθεί η πλήρης επιβολή των κατακόρυφων δράσεων στον φορέα (Results Saved: Final State Only). Τέλος, οι παράμετροι που σχετίζονται με τη μη-γραμμική διαδικασία (Nonlinear parameters) παραμένουν για τη συγκεκριμένη ανάλυση στις προεπιλεγμένες (Default) τιμές τους (Σχήμα 12.32).

Σχήμα 12.30 Ορισμός ανελαστικής στατικής ανάλυσης (Pushover ή Nonlinear Static Analysis) για τα κατακόρυφα φορτία.

Σχήμα 12.31 Παράμετροι ανελαστικής στατικής ανάλυσης για τα κατακόρυφα φορτία (Load Application και Results Saved).

Σχήμα 12.32 Παράμετροι ανελαστικής στατικής ανάλυσης για τα κατακόρυφα φορτία (Nonlinear Parameters).

12.5.2. Ορισμός ανελαστικής στατικής ανάλυσης για την επιβολή του οριζόντιου σεισμικού φορτίου

Για την επιβολή της ανελαστικής στατικής ανάλυσης που αφορά τις σεισμικές δράσεις, θα πρέπει προηγουμένως να οριστεί ένα στατικά επιβαλλόμενο οριζόντιο φορτίο και η θέση επιβολής του στον φορέα. Κατά συνέπεια, προστίθεται στις μορφές φόρτισης (Define → Load Patterns) το φορτίο PUSHLOAD, βάσει του οποίου θα γίνει η pushover ανάλυση. Στη συνέχεια ανατίθεται, στη συγκεκριμένη μορφή φόρτισης, οριζόντιο φορτίο ίσο με 1ΚΝ στον κόμβο που βρίσκεται στην πάνω αριστερά γωνία του πλαισίου (Assign → Joint Loads → Forces), σύμφωνα με τα όσα παρουσιάζονται στο Σχήμα 12.33.

Πλέον μπορεί να οριστεί η ανελαστική στατική ανάλυση για το οριζόντιο φορτίο PUSHLOAD (Define → Load Cases → Add New Load Case και ονομασία PUSHOVER). Η συγκεκριμένη ανάλυση θα πρέπει να οριστεί με αρχικές συνθήκες που προκύπτουν από το τέλος της προηγούμενης ανελαστικής ανάλυσης (PUSHGRAV), δηλαδή με τα κατακόρυφα φορτία να δρουν ήδη στον φορέα (Σχήμα 12.34). Ιδιαίτερη προσοχή απαιτείται κατά τον ορισμό των υπολοίπων παραμέτρων της ανάλυσης, οι οποίες φαίνονται στο κάτω τμήμα του παραθύρου στο Σχήμα 12.34, όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια του Κεφαλαίου.

Εκκίνηση από προηγούμενη ανελαστική στατική ανάλυση (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Μορφή επιβαλλόμενης οριζόντιας φόρτισης κατά την ανελαστική στατική ανάλυση (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 12.33 Επιβολή βοηθητικού οριζόντιου φορτίου 1kN στη μορφή φόρτισης PUSHLOAD.

Σχήμα 12.34 Ορισμός ανελαστικής στατικής ανάλυσης (Pushover ή Nonlinear Static Analysis).

Ο τρόπος επιβολής της οριζόντιας (σεισμικής) φόρτισης (πεδίο Load Application στο Σχήμα 12.34), διαφέρει σημαντικά από την περίπτωση της ανελαστικής ανάλυσης για τα κατακόρυφα φορτία, καθώς θα πρέπει να ζητηθεί σταδιακή αύξηση του φορτίου έως ότου επιτευχθεί η μετακίνηση του κόμβου ελέγχου των 0.3m που έχει οριστεί (τίθεται κατά 50% μεγαλύτερη της πραγματικής μετακίνησης-στόχου). Για τον λόγο αυτόν, γίνεται επιλογή του Displacement Control (έλεγχος της μετακίνησης, η οποία αυξάνεται σε κάθε βήμα), όπως φαίνεται στο αριστερά μέρος του Σχήματος 12.35. Ο κόμβος ελέγχου λαμβάνεται στην κορυφή της κατασκευής (Joint 2), ενώ η μετατόπισή του κατά τη διεύθυνση της φόρτισης παρακολουθείται στα διαδοχικά βήματα της ανάλυσης (Monitored Displacement). Η επιλογή Use Conjugate Displacement μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν η ανάλυση παρουσιάζει προβλήματα σύγκλισης.

Η αποθήκευση των αποτελεσμάτων (Results Saved) μπορεί να γίνει σε συγκεκριμένα βήματα, τα οποία ορίζονται σύμφωνα με το δεξί μέρος του Σχήματος 12.35. Η επιλογή αυτή είναι απαραίτητη στην περίπτωση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης, ώστε επαρκής αριθμός αποτελεσμάτων να είναι αποθηκευμένος για την κατασκευή της καμπύλης αντίστασης του φορέα (pushover curve).

Καθορισμός μετακίνησης στόχου (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Ορισμός βημάτων εκτέλεσης της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 12.35 Εφαρμογή φορτίου και αποθήκευση αποτελεσμάτων στις παραμέτρους της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (επιλογές Load Application και Results Saved της ανελαστικής στατικής ανάλυσης για οριζόντια φόρτιση).

Οι υπόλοιπες παράμετροι της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (Nonlinear Parameters) ορίζονται σύμφωνα το Σχήμα 12.37. Ο καθορισμός των συγκεκριμένων παραμέτρων δεν αναφέρεται στην ουσία της φόρτισης και της μεθόδου, αλλά στον έλεγχο του αλγορίθμου επίλυσης και τη διασφάλιση της αποφυγής αριθμητικών ασταθειών.

Ανάλυση παραμέτρων ελέγχου της διαδικασίας επίλυσης (Nonlinear Parameters) (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Σχήμα 12.37 Ορισμός παραμέτρων ανελαστικής στατικής ανάλυσης.

Επιρροή φαινομένων γεωμετρικής μη-γραμμικότητας (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

12.6. Εκτέλεση ανελαστικής στατικής ανάλυσης

Η εκτέλεση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης γίνεται ταυτόχρονα με τις συμβατικές (ελαστικές) αναλύσεις, επιλέγοντας Analyze → Run Analysis → Run Now. Η εικόνα του προγράμματος κατά την ολοκλήρωση της ανάλυσης φαίνεται στο Σχήμα 12.38.

Μετά την ολοκλήρωση της ανάλυσης, από το αρχείο Chapter 12.LOG που δημιουργείται στον φάκελο αποθήκευσης του αρχείου, είναι δυνατή η επισκόπηση τυχόν προειδοποιήσεων (warnings) ή σφαλμάτων (errors) που σημειώθηκαν κατά τη διάρκεια της επίλυσης.

Σχήμα 12.38 Τμήμα του παραθύρου που εμφανίζεται κατά την εκτέλεση της ανάλυσης.

12.7. Αποτελέσματα της ανελαστικής στατικής ανάλυσης

Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας της επίλυσης, το πρόγραμμα έχει υπολογίσει την καμπύλη αντίστασης (pushover curve) του φορέα, η οποία μπορεί να εμφανιστεί επιλέγοντας Display → Show Static Pushover Curve). Η καμπύλη αντίστασης ενός φορέα αντιστοιχεί στο διάγραμμα τέμνουσας βάσης – μετακίνησης στην κορυφή και αποτελεί ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για το μηχανικό, καθώς δίνει άμεσα και με εποπτικό τρόπο χρήσιμες πληροφορίες για τη σεισμική συμπεριφορά της κατασκευής. Οι πληροφορίες αυτές αφορούν μεγέθη δυνάμεων (π.χ. διαθέσιμη αντοχή, υπεραντοχή κτλ), μεγέθη παραμορφώσεων (π.χ. διαθέσιμη πλαστιμότητα), ενώ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την εκτίμηση δεικτών όπως ο διαθέσιμος συντελεστής συμπεριφοράς q.

Η καμπύλη αντίστασης που προκύπτει από την ανάλυση του μονώροφου φορέα παρουσιάζεται στο (Σχήμα 12.39). Η συγκεκριμένη καμπύλη διαφέρει από την τυπική μορφή καμπύλης αντίστασης, καθώς ο φορέας που εξετάστηκε είναι μονώροφος και ενός μόνο ανοίγματος, με μικρό βαθμό υπερστατικότητας και μικρό συνολικά αριθμό πιθανών πλαστικών αρθρώσεων. Στην περίπτωση ενός τυπικού πολυώροφου φορέα περισσότερων ανοιγμάτων, η καμπύλη αντίστασης εμφανίζει μεγαλύτερο εύρος μετελαστικού κλάδου συμπεριφοράς, τον οποίο διαδέχεται σταδιακή απομείωση αντοχής με το σχηματισμό ολοένα και περισσότερων πλαστικών αρθρώσεων.

Σχήμα 12.39 Εμφάνιση καμπύλης αντίστασης φορέα.

Επιλέγοντας στο παράθυρο του Σχήματος 12.39 την εντολή File → Display Tables, εμφανίζονται σε μορφή πίνακα οι τιμές της καμπύλης αντίστασης για το κάθε βήμα της ανάλυσης. Στη συνέχεια, με την επιλογή File → Export to Excel από το νέο παράθυρο (Σχήμα 12.40), μπορεί να γίνει εξαγωγή των τιμών αυτών σε μορφή αρχείου *.xls για περαιτέρω επεξεργασία.

Σχήμα 12.40 Πινακοποιημένες τιμές της καμπύλης αντίστασης για κάθε βήμα της ανάλυσης.

Τα εντατικά μεγέθη και ο παραμορφωμένος φορέας μπορούν να εμφανιστούν με τρόπο αντίστοιχο με την περίπτωση των ελαστικών αναλύσεων (Display → Show Forces/Stresses → Frames και Display → Show Deformed Shape αντίστοιχα), ενώ μπορεί να επιλεγεί επισκόπηση αποτελεσμάτων για το κάθε επιμέρους βήμα της ανάλυσης. Στην περίπτωση μάλιστα του παραμορφωμένου φορέα, είναι δυνατή η σταδιακή εμφάνιση των πλαστικών αρθρώσεων που σχηματίζονται με την διαδοχή των βημάτων της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (χρήση βέλους δίπλα στην εντολή Start Animation). Ο χρωματισμός της κάθε πλαστικής άρθρωσης σχετίζεται με το βαθμό πλαστικοποίησης της διατομής, βάσει της γενικής μορφής συμπεριφοράς που εικονίζεται στο διάγραμμα του Σχήματος 12.27, και τις τιμές που έχουν δοθεί για την κάθε στάθμη επιτελεστικότητας (acceptance criteria). Στο Σχήμα 12.41 απεικονίζεται η παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα, ενδεικτικά κατά το βήμα 181 (Step 181) της ανάλυσης, με τις πλαστικές αρθρώσεις που έχουν αναπτυχθεί να λαμβάνουν τον αντίστοιχο χρωματισμό.

Σχήμα 12.41 Παραμορφωμένος φορέας με τις πλαστικές αρθρώσεις που έχουν αναπτυχθεί (Step 18,1 όπως διακρίνεται στον τίτλο του παραθύρου).

Βιβλιογραφικές αναφορές Κεφαλαίου 12

• ASCE (2000). FEMA 356 - Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings. Washington D.C.: Federal Emergency Management Agency.
• ASCE/SEI (2006). ASCE 41-06 – Seismic rehabilitaion of existing buildings. Washington D.C.: American Society of Civil Engineers and Structural Engineering Institute.
• ASCE/SEI (2010). ASCE 7-10 - Minimum design loads for buildings and other structures. Washington D.C.: American Society of Civil Engineers and Structural Engineering Institute.
• ASCE/SEI (2013). ASCE 41-13 - Seismic evaluation and retrofit of existing buildings. Washington D.C.: American Society of Civil Engineers and Structural Engineering Institute.
• ATC (2005). FEMA 440 - Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures. Washington D.C.: Federal Emergency Management Agency - Applied Technology Council (ATC-55 Project).
• BSSC (2003). FEMA 450 - NEHRP Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures. Washington D.C.: Federal Emergency Management Agency.
• BSSC (2009). FEMA P-750 - NEHRP Recommended seismic provisions for new buildings and other structures. Washington D.C.: Federal Emergency Management Agency.
• CEN (2004). EN 1992–1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
• CEN (2004). EN 1998–1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
• CEN (2005). EN 1998–3: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 3: Assessment and retrofitting of buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
• Chopra, A. K., & Goel, R. K. (2002). A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 31(3), 561-582. doi: 10.1002/eqe.144
• Computers and Structures, Inc. (2008). Material stress-strain curves, Technical note. Berkeley, California: CSI.
• Fajfar, P. (2000). A nonlinear analysis method for performance-based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3), 573-592. doi: 10.1193/1.1586128
• Kappos, A. J., & Panagopoulos, G. (2004). Performance-based seismic design of 3D R/C buildings using inelastic static and dynamic analysis procedures. ISET Journal of earthquake technology, 41(1), 141-158.
• Kappos, A., Panagopoulos, G., Panagiotopoulos, C., & Penelis, G. (2006). A hybrid method for the vulnerability assessment of R/C and URM buildings. Bulletin of Earthquake Engineering, 4(4), 391-413. doi: 10.1007/s10518-006-9023-0
• Kappos, A., & Penelis, G. (2010). Earthquake resistant concrete structures: CRC Press.
• Kirtas, E., & Kakaletsis, D. (2013). Numerical investigation of influential parameters concerning the experimental testing of RC frames under cyclic loading. The Open Construction and Building Technology Journal, 7, 230-243. doi: 10.2174/1874836801307010230
• Krawinkler, H., & Seneviratna, G. (1998). Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation. Engineering Structures, 20(4-6), 452-464. doi: 10.1016/S0141-0296(97)00092-8
• Mahin, S. A., & Bertero, V. V. (1977). RCCOLA, A computer program for reinforced concrete column analysis, user's manual and documentation [Computer software]. Berkeley: Department of Civil Engineering, University of California.
• Mander, J., Priestley, M., & Park, R. (1988). Theoretical stress-strain model for confined concrete. Journal of Structural Engineering, ASCE, 114(8), 1804-1826. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1804)
• Otani, S., & Sozen, M. (1972). Behavior of multistory reinforced concrete frames during earthquakes. University of Illinois Engineering Experiment Station. College of Engineering. University of Illinois at Urbana-Champaign.
• Paulay, T., & Priestley, M. (1992). Seismic design of reinforced concrete and masonry structures. New York: John Wiley & Sons, Inc.
• Priestley, M., Seible, F., & Calvi, G. (1996). Seismic design and retrofit of bridges. New York: John Wiley & Sons, Inc.
• Takeda, T., Sozen, M., & Nielsen, N. (1970). Reinforced concrete response to simulated earthquakes. Journal of the Structural Division, 96(12), 2557-2573.
• Αβραμίδης, Ι., Αθανατοπούλου, Α., Μορφίδης, Κ., & Σέξτος, Α. (2011). Αντισεισμικός σχεδιασμός κτιρίων Ο/Σ και αριθμητικά παραδείγματα ανάλυσης & διαστασιολόγησης σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες. Θεσσαλονίκη.
• Ιγνατάκης, Χ. (2008). Διαμόρφωση και λεπτομέρειες όπλισης δομικών στοιχείων από σκυρόδεμα: Κωδικοποίηση-Εφαρμογές (2η έκδοση). Θεσσαλονίκη: Χαλυβουργία Ελλάδος.
• Κακαλέτσης, Δ. (2008). Διερεύνηση της συμπεριφοράς ορθογωνικών τοιχοπληρωμένων πλαισίων ωπλισμένου σκυροδέματος με ανοίγματα υπό μεγάλου εύρους οριζόντιες κυκλικές μετατοπίσεις. Διδακτορική Διατριβή, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης.
• ΟΑΣΠ (2000). ΚΑΝ.ΕΠΕ. - Κανονισμός επεμβάσεων (1^η Αναθεώρηση) Αθήνα: Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας.
• Παναγόπουλος, Γ., & Κάππος, Α. (2008). RCCOLA.ΝΕΤ, Πρόγραμμα υπολογιστή για την ανάλυση διατομών από Ο/Σ στην ανελαστική περιοχή [Computer software]. Θεσσαλονίκη: Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ.
• Πενέλης, Γ., & Κάππος, Α. (1992). Αντισεισμικές κατασκευές από σκυρόδεμα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ.
• Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (2000). Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, EAK2000. Αθήνα: Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ).
• Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (2000). Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος, EKΩΣ 2000. Αθήνα: Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ).
• Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (2008). Νέος Κανονισμός Τεχνολογίας Χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος, ΚΤΧ 2008. (2008). Αθήνα.