Κεφάλαιο

Δυναμική φασματική ανάλυση κατασκευής λαμβάνοντας υπόψη την ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης

Σύνοψη

Στο παράδειγμα του Κεφαλαίου 10 παρουσιάζεται η προσομοίωση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης του φορέα που αναλύθηκε στο προηγούμενο Κεφάλαιο, λαμβάνοντας όμως υπόψη την ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης. Τα βασικά αντικείμενα που αναπτύσσονται στο συγκεκριμένο Κεφάλαιο είναι: ενδοσιμότητα εδάφους θεμελίωσης, δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής, υπολογισμός ελατηριακών σταθερών με χρήση του μέτρου εδαφικής αντίδρασης, υπολογισμός ελατηριακών σταθερών βάσει δυναμικών χαρακτηριστικών εδάφους, υπολογισμός διαστάσεων θεμελίου, αξιολόγηση επιρροής ενδοσιμότητας του εδάφους θεμελίωσης στην απόκριση φορέα οπλισμένου σκυροδέματος.

Προαπαιτούμενη γνώση

Απαιτούνται βασικές γνώσεις αντοχής υλικών και στατικής επίλυσης φορέων, γνώσεις αντισεισμικού σχεδιασμού και δυναμικής των κατασκευών και ικανότητα ανάγνωσης αντίστοιχων κανονιστικών κειμένων, εφαρμογή του παραδείγματος που αναπτύσσεται στο Κεφάλαιο 9, όπως και πλήρης κατανόηση των αντικειμένων που αναπτύχθηκαν στα προηγούμενα Κεφάλαια του συγγράμματος.

10.1. Δεδομένα παραδείγματος

Ζητείται η δυναμική φασματική ανάλυση βάσει του EC8 για τον φορέα του Κεφαλαίου 9, λαμβάνοντας υπόψη την ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης, με βάση τα παρακάτω δεδομένα:

Αμμώδες έδαφος με δείκτη εδάφους Ks=70000kN/m³ (τιμή από μετρήσεις με τετράγωνη δοκιμαστική πλάκα πλευράς 1ft=0.305m).
Θεμελίωση υποστυλωμάτων σε μεμονωμένα πέδιλα διαστάσεων 2.0x2.0m και πυρήνα σε ενιαίο πέδιλο διαστάσεων 4.5x4.0m (Σχήμα 10.1 όπου αποτυπώνονται και οι συντεταγμένες στο κέντρο βάρους του πεδίλου του πυρήνα). Δίνεται ύψος πεδίλων 60cm και στάθμη θεμελίωσης -0.60m.
Συνδετήριες δοκοί διαστάσεων 25x60cm (να θεωρηθεί πως δεν υπάρχει επαρκής επαφή με το υπέδαφος).

Σχήμα 10.1 Κάτοψη φορέα στη στάθμη θεμελίωσης με σκαρίφημα των πεδίλων.

10.2. Ενδοσιμότητα εδάφους θεμελίωσης

Η θεμελίωση των κατακόρυφων στοιχείων ενός κτιρίου γίνεται με τρόπο και σε συνθήκες εδάφους που δεν μπορούν να θεωρηθούν ως πλήρης πάκτωση. Εκτός από ειδικές περιπτώσεις θεμελίωσης σε βραχώδη εδάφη ή με χρήση δύσκαμπτων διατάξεων (κοιτοστρώσεις, συστήματα πασσάλων), το θεμέλιο αναμένεται να εμφανίσει κάποιες μετακινήσεις ή/και στροφές, λόγω της ενδοσιμότητας του εδάφους στο οποίο εδράζεται.

Ο τρόπος με τον οποίο λαμβάνεται υπόψη η δυνατότητα παραμόρφωσης του εδάφους στο επίπεδο της θεμελίωσης κατά την αριθμητική προσομοίωση ενός φορέα, είναι με την παραδοχή ελαστικής έδρασης των δομικών στοιχείων που βρίσκονται σε επαφή με το έδαφος. Για τον λόγο αυτόν υιοθετείται συνήθως το απλοποιημένο μοντέλο Winkler (1867), που περιλαμβάνει τη θεώρηση ελατηρίων στις θέσεις επαφής των δομικών στοιχείων με το έδαφος. Η χρήση ελατηριακών σταθερών για την αναπαραγωγή της ενδόσιμης στήριξης έχει αποδειχθεί πως δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα, συγκρινόμενη με πιο σύνθετα προσομοιώματα με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία, τόσο σε επίπεδο αποτελεσμάτων εντατικών μεγεθών όσο και μεταβολής της ιδιοπεριόδου της κατασκευής (Avramidis & Morfidis, 2006, Kirtas, Trevlopoulos, Rovithis, & Pitilakis, 2007).

Η απλή θεώρηση της ενδοσιμότητας της θεμελίωσης, με χρήση ελατηριακών σταθερών στη βάση των κατακόρυφων στοιχείων, δεν θα πρέπει να συγχέεται με το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής. Κατά τη δυναμική αλληλεπίδραση, πέρα από τη δυνατότητα μετακίνησης ή/και στροφής στα θεμέλια, συμπεριλαμβάνεται και η τροποποίηση της προσπίπτουσας σεισμικής κίνησης στη βάση του κτιρίου λόγω κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης.

Ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης στους Κανονισμούς (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Η ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης και η επιρροή της στην απόκριση των κατασκευών αναγνωρίζεται πλήρως στους Κανονισμούς (EC8 §4.3.1(9)P∙ ΕΑΚ 2000 §3.2.1[4]). Παρ' όλα αυτά, δεν επιβάλλεται πάντα ο συνυπολογισμός της, καθώς μια συνήθης γενίκευση της επιρροής της στην απόκριση των κατασκευών αναφέρει αύξηση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου που συνεπάγεται μείωση των σεισμικών φορτίων (ενδεικτικά EC8-Part 5 Annex D §D.2 και ΕΑΚ 2000 §Σ.3.2.1[4]). Κάτι τέτοιο όμως δεν είναι πάντα ακριβές, καθώς υπάρχουν περιπτώσεις δυσμενέστερης απόκρισης, ενώ αναμένεται και ανακατανομή των εντατικών μεγεθών στον φορέα σε σχέση με τη θεώρηση πακτωμένης βάσης των κατακόρυφων στοιχείων. Ο EC8 προβλέπει αυτές τις περιπτώσεις, αναφέροντας πως η ενδοσιμότητα (παραμορφωσιμότητα) του εδάφους πρέπει να λαμβάνεται υπόψη όταν αναμένεται δυσμενής επιρροή στη συνολική απόκριση της κατασκευής (EC8 §4.3.1(9)P με περιγραφή σχετικών περιπτώσεων στον EC8-Part 5 §6(1)P), ενώ επιτρέπει (δίχως να επιβάλει) τον συνυπολογισμό της ακόμη και όταν οδηγεί σε ευνοϊκότερη απόκριση.

Αντίστοιχες, κανονιστικού χαρακτήρα, οδηγίες των αμερικανικών κανονισμών, σημειώνουν πως η ενδοσιμότητα του εδάφους θεμελίωσης μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την απόκριση σε όρους τόσο μεγέθους εντατικών μεγεθών όσο και ανακατανομής τους στα δομικά στοιχεία (FEMA 450 §5.6, FEMA P750 §C-A.7.2.3). Στις συγκεκριμένες διατάξεις προτείνεται και συγκεκριμένη μεθοδολογική προσέγγιση για τον υπολογισμό της επιρροής της αλληλεπίδρασης στη σεισμική απόκριση της κατασκευής.

Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής αναφέρεται στο σύνθετο φαινόμενο της απόκρισης μιας κατασκευής θεμελιωμένης σε ενδόσιμο έδαφος υπό προσπίπτοντα σεισμικό κραδασμό. Η τρέχουσα μεθοδολογία, όπως εφαρμόζεται στον αντισεισμικό σχεδιασμό κτιρίων, λαμβάνει υπόψη ένα σεισμικό φορτίο που έχει προκύψει με τη θεώρηση συνθηκών «ελεύθερου πεδίου» στην επιφάνεια του εδάφους. Με τον όρο «ελεύθερο πεδίο» χαρακτηρίζεται μια θέση αναφοράς της σεισμικής κίνησης, η οποία είναι αρκούντως απομακρυσμένη από οποιαδήποτε κατασκευή ώστε η καταγραφή της να μπορεί να θεωρηθεί ανεπηρέαστη.

Στην πραγματικότητα όμως, η κίνηση ελεύθερου πεδίου μεταβάλλεται με την παρουσία μιας κατασκευής στην επιφάνεια του εδάφους. Πράγματι, το έδαφος τείνει να παραμορφωθεί με τρόπο διαφορετικό από αυτόν που δύναται να παρακολουθήσει η θεμελίωση μιας κατασκευής, λόγω της διαφορετικής της δυσκαμψίας (κινηματική αλληλεπίδραση). Η ταλάντωση της κατασκευής, αντίστοιχα, επιβάλλει πρόσθετες μετακινήσεις στο έδαφος που εδράζεται, μέσω της μετακίνησης/στροφής των θεμελίων, ενώ ταυτόχρονα αυξάνεται η ιδιοπερίοδος απόκρισης του φορέα (αδρανειακή αλληλεπίδραση). Το συνολικό φαινόμενο, που έχει έντονη συχνοτική εξάρτηση, αποδίδεται περιληπτικά με τον όρο δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής (dynamic soil-structure interaction). Η μελέτη του συγκεκριμένου φαινομένου έχει απασχολήσει πλήθος ερευνητών, με χαρακτηριστική τη συμβολή των Gazetas (1987), Luco & Westmann (1971), Veletsos & Wei (1971), και έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά και αριθμητικά (Kirtas, Rovithis, & Pitilakis, 2009). Ενδεικτική παρουσίαση της δυναμικής αλληλεπίδρασης σε σύστημα μονοβάθμιου ταλαντωτή που εδράζεται σε ελαστικό έδαφος γίνεται από τον Wolf (1985), ενώ μια εκτεταμένη βιβλιογραφία στο συγκεκριμένο θέμα μπορεί να αναζητηθεί στους Κίρτα (2007), Πιτιλάκη και συνεργάτες (1999).

Κατά τη μελέτη της σεισμικής απόκρισης των κατασκευών με τη δυναμική φασματική μέθοδο ανάλυσης (πόσο μάλλον με τη μέθοδο ανάλυσης οριζόντιας φόρτισης), δεν είναι δυνατός ο συνυπολογισμός του πλήρους φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης, ιδίως όσον αφορά το κινηματικό του μέρος. Η αναλυτική μελέτη του φαινομένου εμφανίζει κυρίως ερευνητικό ενδιαφέρον και βρίσκεται εκτός του αντικειμένου του συγκεκριμένου συγγράμματος.

10.2.1. Υπολογισμός ελατηριακών σταθερών

Οι δυνατότητες κίνησης του κόμβου που προσομοιώνει τη στήριξη ενός κατακόρυφου στοιχείου είναι συνολικά 6, τρεις μεταφορικές και τρεις στροφικές (Σχήμα 10.2). Από τις έξι δυνατότητες παραμόρφωσης του εδάφους, αυτές που πρακτικά σχετίζονται με τη συμπεριφορά της θεμελίωσης κτιριακών κατασκευών και συνήθως λαμβάνονται υπόψη είναι τρεις: η δυνατότητα κατακόρυφης μετακίνησης (κατακόρυφο ελατήριο K_z) και οι δυο στροφές γύρω από τους δυο οριζόντιους άξονες (στροφικά ελατήρια K_rx και K_ry). Οι παραμορφώσεις στις υπολειπόμενες τρεις δυνατότητες κίνησης είναι αμελητέες και μπορεί να θεωρηθεί πλήρης στήριξη κατά τη διεύθυνσή τους.

Σχήμα 10.2 Σκαρίφημα θεμελίου και ελατηρίων προσομοίωσης της ενδόσιμης έδρασης (σχετικές λεπτομέρειες μπορούν να βρεθούν στους Κίρτας & Λιαλιαμπής, 2013). Λεπτομερέστερη προσέγγιση προσομοίωσης που αφορά κόμβο έδρασης στη θέση του θεωρητικού σημείου πάκτωσης, στα 2/3 του ύψους του πεδίλου, μπορεί να βρεθεί στους Μορφίδη, Μπαμπούκα και Αβραμίδη (2008).

Υπολογισμός ελατηριακών σταθερών με χρήση του μέτρου εδαφικής αντίδρασης ή δείκτη εδάφους (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Η χρήση του δείκτη εδάφους ή μέτρου εδαφικής αντίδρασης Ks για τον υπολογισμό ελατηριακών σταθερών που προσομοιώνουν την ενδοσιμότητα του εδάφους κάτω από θεμέλιο, ενσωματώνεται στη διαδικασία που προτάθηκε από τον Terzaghi (1955). Ο δείκτης εδάφους εκφράζει την απαιτούμενη πίεση για να υποχωρήσει το πέδιλο κατά μια μονάδα μήκους και έχει διαστάσεις δύναμης ανά μονάδα όγκου (kN/m³). Οι τιμές του δείκτη εδάφους εξαρτώνται όχι μόνον από τις μηχανικές ιδιότητες του εδάφους, αλλά και από το σχήμα και τη δυσκαμψία του στοιχείου θεμελίωσης, όπως και τη στάθμη της επιβαλλόμενης φόρτισης. Συνεπώς ο δείκτης εδάφους δεν είναι μία καθαρά εδαφική ιδιότητα.

Καθώς τα πειραματικά δεδομένα προσδιορισμού του δείκτη εδάφους αναφέρονται σε δοκιμαστικές φορτίσεις πλάκας συγκεκριμένων διαστάσεων (ενδεικτικές βασικές τιμές για αμμώδη και αργιλικά εδάφη δίνονται στους Πίνακες 10.1 και 10.2), απαιτείται μια σειρά διορθωτικών συντελεστών για τον υπολογισμό της τελικής τιμής του Ks. Οι συντελεστές αυτοί μπορούν να υπολογιστούν από τις σχέσεις (Αβραμίδης, Αθανατοπούλου, Μορφίδης, & Σέξτος, 2011∙ Αναγνωστόπουλος, Χατζηγώγος, Αναστασιάδης, & Πιτιλάκης, 2012∙ Τεχνικός Οίκος Λογισμικού, 2009):

Συντελεστής διαστάσεων θεμελίου:

n_{δ} = {\begin{matrix} {(\frac{Β + Β_{P}}{2 \cdot Β})}^{2}_{} γ ι α_{} α μ μ ώ δ η_{} ε δ ά φ η \\ {\frac{Β_{P}}{Β}}_{} γ ι α_{} α ρ γ ι λ ι κ ά_{} ε δ ά φ η \end{matrix}

(10.1)

Συντελεστής σχήματος θεμελίου (όλα τα εδάφη):

n_{σ χ} = \frac{1}{3} \cdot (2 + \frac{Β}{L})

(10.2)

Συντελεστής βάθους θεμελίου D:

n_{β} = {\begin{matrix} 1 + 2 \cdot {\frac{D}{B}}_{} γ ι α_{} α μ μ ώ δ η_{} ε δ ά φ η \\ {1.0}_{} γ ι α_{} α ρ γ ι λ ι κ ά_{} ε δ ά φ η \end{matrix}

(10.3)

Στις παραπάνω σχέσεις Β και L είναι το πλάτος και το μήκος του θεμελίου, ενώ Β_P η διάσταση της πρότυπης πλάκας πειραματικού προσδιορισμού του Ks, η οποία συνήθως ισούται με 0.305m (1ft). Η τελική τιμή του δείκτη εδάφους προκύπτει από τη σχέση:

K_{s, τ ε λ} = n_{δ} \cdot n_{σ χ} \cdot n_{β} \cdot K_{s}_{}

(10.4)

Τύπος αμμώδους εδάφους	Όρια Ks (MN/m³)	Μέση τιμή Ks (MN/m³)
Χαλαρή (N_SPT<10)	6.4-19.2	12.9
Μέση (10<N_SPT<30)	19.2-96.2	41.7
Πυκνή (30<N_SPT)	96.2-321.0	161.0

Πίνακας 10.1 Τιμές του δείκτη εδάφους σε αμμώδη εδάφη για φόρτιση δοκιμαστικής τετράγωνης πλάκας 0.305m (λεπτομέρειες από Terzaghi (1955), όπως αναδημοσιεύτηκαν από Αναγνωστόπουλο και συνεργάτες (2012)).

Τύπος αργιλικού εδάφους	Όρια Ks (MN/m³)	Μέση τιμή Ks (MN/m³)
Στιφρή (100kPa<cu<200kPa)	16.2-32.1	24.1
Πολύ Στιφρή (200kPa<cu<400kPa)	32.1-64.2	48.2
Σκληρή (400kPa<cu)	>96.0	96.4

Πίνακας 10.2 Τιμές του δείκτη εδάφους σε αργιλικά εδάφη για φόρτιση δοκιμαστικής τετράγωνης πλάκας 0.305m (λεπτομέρειες από Terzaghi (1955), όπως αναδημοσιεύτηκαν από Αναγνωστόπουλο και συνεργάτες (2012)).

Με βάση την τελική τιμή του δείκτη εδάφους που προκύπτει, ο υπολογισμός των ελατηριακών σταθερών γίνεται από τις σχέσεις (Αβραμίδης, 2001):

K_{z} = K_{s, τ ε λ} \cdot L \cdot B

(10.5)

K_{r L} = K_{s, τ ε λ} \cdot \frac{L \cdot B^{3}}{12}

(10.6)

K_{r Β} = K_{s, τ ε λ} \cdot \frac{L^{3} \cdot B}{12}

(10.7)

Διαδραστικό Αντικείμενο 10.1

Εφαρμογή

Υπολογισμός ελατηριακών σταθερών θεμελίου με χρήση του δείκτη εδάφους (κατά Terzaghi)

Δεδομένα:

Είδος εδάφους

Μήκος θεμελίου L = m

Πλάτος θεμελίου B = m

Βάθος θεμελίου D = m

Βασική τιμή δείκτη εδάφους Ks = kN/m³

Διαστάσεις δοκιμαστικής πλάκας B_P = m

Ενδιάμεσοι υπολογισμοί:

Συντελεστής διαστάσεων θεμελίου n_δ =

Συντελεστής σχήματος θεμελίου n_σχ =

Συντελεστής βάθους θεμελίου n_β =

Τελική τιμή Ks = kN/m³

Αποτελέσματα:

Ελατηριακή σταθερά K_z = kN/m

Ελατηριακή σταθερά K_rL = kNm/rad

Ελατηριακή σταθερά K_rB = kNm/rad

Με τη συγκεκριμένη διαδραστική εφαρμογή μπορεί να γίνει ο υπολογισμός των ελατηριακών σταθερών έδρασης ορθογωνικού θεμελίου με χρήση του μέτρου εδαφικής αντίδρασης ή δείκτη εδάφους (Terzaghi, 1955). Η διόρθωση της βασικής τιμής του δείκτη εδάφους λόγω των διαστάσεων και του σχήματος θεμελίου, αλλά και του βάθους θεμελίωσης, γίνεται αυτόματα μέσω υπολογισμού κατάλληλων συντελεστών.

Υπολογισμός ελατηριακών σταθερών βάσει δυναμικών χαρακτηριστικών εδάφους (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Η μελέτη του φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής κατά τη διάρκεια της σεισμικής φόρτισης, οδήγησε στον προσδιορισμό σχέσεων που περιγράφουν τη σύνθετη δυναμική δυσκαμψία σε θεμέλια λόγω της ενδοσιμότητας του εδάφους. Οι σχέσεις αυτές συναντώνται με τη γενική ονομασία «δείκτες εμπέδησης». Εκτός της κλασσικής σταθεράς ελατηρίου που αναφέρεται στην αντίσταση του εδάφους, εμπεριέχουν την απόσβεση εδαφικού υλικού και ακτινοβολίας στο υπέδαφος, αλλά και τη συχνοτική εξάρτηση των παραπάνω παραμέτρων (Πιτιλάκης και συνεργάτες, 1999).

Οι δείκτες εμπέδησης για τις συνήθεις περιπτώσεις έδρασης θεμελίων σε ομοιογενή ημίχωρο έχουν μελετηθεί αναλυτικά, ενώ περιλαμβάνονται σε μεγάλο αριθμό εργασιών και δημοσιεύσεων (ενδεικτικά Dobry & Gazetas, 1986∙ Gazetas, 1991∙ Luco & Westmann, 1971∙ Veletsos & Wei, 1971). Για τον υπολογισμό της σταθεράς των δεικτών εμπέδησης που αφορά τη στατική δυσκαμψία σε θεμέλιο συγκεκριμένων διαστάσεων, απαιτείται η γνώση του μέτρου διάτμησης του εδάφους G και του δείκτη Poisson του εδάφους v. Ενδεικτικά, για τους βαθμούς ελευθερίας που ενδιαφέρουν περισσότερο στα επιφανειακά θεμέλια κτιριακών έργων, δίνονται οι παρακάτω εξισώσεις υπολογισμού της στατικής δυσκαμψίας του εδάφους και του αντίστοιχου δυναμικού πολλαπλασιαστή (Dobry & Gazetas, 1986∙ Gazetas, 1991∙ Mylonakis, Nikolaou, & Gazetas, 2006), τροποποιημένες ώστε να αντιστοιχούν σε ορθογωνικά θεμέλια διαστάσεων BxL (L η μεγάλη διάσταση του θεμελίου):

K_{z} = \frac{G \cdot L}{1 - v} \cdot [0.73 + 1.54 \cdot {(\frac{B}{L})}^{0.75}],_{} k_{z}_{} α π ό_{} δ ι ά γ ρ α μ μ α

(10.8)

K_{r L} = \frac{G \cdot L \cdot B^{2}}{12^{0.75} \cdot (1 - v)} \cdot (2.4 + 0.5 \cdot \frac{B}{L}),_{} k_{r L} ≅ 1 - 0.20 \cdot α_{0}

(10.9)

K_{r B} = \frac{3 \cdot G \cdot L^{2.4} \cdot B^{0.6}}{12^{0.75} \cdot (1 - v)},_{} k_{r B} ≅ {\begin{matrix} 1 - 0.30 \cdot α_{0}_{} γ ι α_{} v < 0.45 \\ 1 - 0.25 \cdot α_{0} {\cdot (\frac{L}{B})}^{0.30}_{} γ ι α_{} v ≅ 0.50 \end{matrix}

(10.10)

α_{0} = \frac{ω \cdot Β}{2 \cdot V_{S}}

(10.11)

V_{s} = \sqrt{\frac{G}{ρ}}

(10.12)

Στις παραπάνω σχέσεις ω είναι η κυκλική συχνότητα της διέγερσης, V_s η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων στο έδαφος και ρ η πυκνότητα του εδάφους (σε t/m³ εφόσον το μέτρο διάτμησης τίθεται σε kPa). Η τιμή του δυναμικού συντελεστή k_z δίνεται συναρτήσει της αδιάστατης συχνότητας α₀ από σχετικό διάγραμμα, με την τιμή του να κυμαίνεται μεταξύ 0.6-1.0 για τις συνήθεις περιπτώσεις ορθογωνικών θεμελίων και μεταξύ 0.8-1.35 για θεμέλια μεγάλου μήκους (Gazetas, 1991). Στην περίπτωση τετραγωνικού θεμελίου χρησιμοποιούνται οι Εξισώσεις 10.8 για την κατακόρυφη διεύθυνση και 10.9 για τη στροφική (λικνιστική) γύρω από τους δυο οριζόντιους άξονες. Σημειώνεται πως η συνήθης μορφή των παραπάνω σχέσεων υπολογισμού των δεικτών εμπέδησης χρησιμοποιεί το ήμισυ των διαστάσεων του θεμελίου στις σχέσεις υπολογισμού. Στο παρόν οι εξισώσεις έχουν τροποποιηθεί, ώστε τα σύμβολα B και L να αφορούν το συνολικό πλάτος και μήκος του θεμελίου, για την επίτευξη ενιαίας παρουσίασης με την εναλλακτική μέθοδο υπολογισμού και την αποφυγή δημιουργίας σύγχυσης στον αναγνώστη.

Η τιμή του μέτρου διάτμησης, η οποία που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των σταθερών των δεικτών εμπέδησης, θα πρέπει να αντιστοιχεί στην αναπτυσσόμενη διατμητική παραμόρφωση του εδάφους κατά τη διάρκεια του σεισμού. Είναι άλλωστε γνωστό πως το έδαφος συμπεριφέρεται έντονα μη-γραμμικά, με το μέτρο διάτμησης να απομειώνεται σημαντικά με τη διατμητική παραμόρφωση βάσει καμπυλών G-γ, όπως έχει αποδειχτεί τόσο για αμμώδη (Seed, Wong, Idriss, & Tokimatsu, 1986) όσο και για αργιλικά εδάφη (Vucetic & Dobry, 1991). Σχετικές προδιαγραφές για απομείωση του μέτρου διάτμησης, όταν δεν υπάρχουν λεπτομερή στοιχεία για την αναπτυσσόμενη διατμητική παραμόρφωση του εδάφους, δίνονται από τη FEMA 450 §5.6.2.1.1.

Οι τιμές της στατικής δυσκαμψίας, πολλαπλασιαζόμενες με τους αντίστοιχους δυναμικούς συντελεστές για τις διάφορες δυνατότητες κίνησης του θεμελίου που προκύπτουν από τις παραπάνω σχέσεις, μπορούν να χρησιμοποιηθούν εναλλακτικά της μεθόδου υπολογισμού ελατηριακών σταθερών βάσει του δείκτη εδάφους που περιγράφηκε προηγουμένως. Οι τιμές αυτές σχετίζονται με το αδρανειακό μέρος του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής, ενώ υπενθυμίζεται πως στην πλήρη μορφή τους θα έπρεπε να συνοδεύονται και από τον συνυπολογισμό της απόσβεσης του εδάφους. Η αποτελεσματικότητα της συγκεκριμένης προσέγγισης, όσον αφορά την εκτίμηση της τροποποιημένης ιδιοπεριόδου μονοβάθμιων ταλαντωτών, έχει επιβεβαιωθεί μετά από συγκρίσεις με πιο σύνθετες προσομοιώσεις όπου έγινε χρήση επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων (Kirtas et al., 2007).

Διαδραστικό Αντικείμενο 10.2

Εφαρμογή

Υπολογισμός στατικών δεικτών δυσκαμψίας επιφανειακού θεμελίου βάσει δυναμικών χαρακτηριστικών του εδάφους

Δεδομένα:

Μήκος θεμελίου L = m

Πλάτος θεμελίου B = m

Μέτρο διάτμησης εδάφους G = kN/m²

Δείκτης Poisson εδάφους v =

Αποτελέσματα:

Δείκτης κατακόρυφης δυσκαμψίας K_z = kN/m

Δείκτης λικνιστικής δυσκαμψίας K_rL = kNm/rad

Δείκτης λικνιστικής δυσκαμψίας K_rB = kNm/rad

Με τη συγκεκριμένη διαδραστική εφαρμογή μπορεί να γίνει ο υπολογισμός του στατικού μέρους της δυσκαμψίας επιφανειακού ορθογωνικού θεμελίου υπό δυναμική φόρτιση, βάσει των δυναμικών χαρακτηριστικών του εδάφους (Dobry & Gazetas, 1986∙ Gazetas, 1991∙ Mylonakis, Nikolaou, & Gazetas, 2006). Σημειώνεται πως οι τιμές των L και Β που εισάγονται στα δεδομένα, αφορούν το συνολικό μήκος και πλάτος του θεμελίου, ενώ θα πρέπει να ληφθεί μέριμνα ώστε η χρησιμοποιούμενη τιμή του μέτρου διάτμησης του εδάφους να αντιστοιχεί στο αναμενόμενο επίπεδο διατμητικής του παραμόρφωσης.

Για την περίπτωση των θεμελίων του παραδείγματος, θα υπολογιστούν οι ελατηριακές σταθερές με χρήση της τιμής του δείκτη εδάφους Ks σύμφωνα με τη διαδικασία που προτάθηκε από τον Terzaghi (1955) (μέθοδος υπολογισμού με χρήση του μέτρου εδαφικής αντίδρασης ή δείκτη εδάφους). Δίνεται αμμώδες έδαφος με δείκτη εδάφους Ks=70000kN/m³ που αντιστοιχεί σε μέσης πυκνότητας προς πυκνή άμμο με βάση τις τιμές του Πίνακα 10.1. Η εφαρμογή των Εξισώσεων 10.1-10.7 (οι εξισώσεις βρίσκονται εντός αναδυόμενου κειμένου περιγραφής της σχετικής μεθόδου) κατά τους υπολογισμούς, βάσει της συγκεκριμένης προσέγγισης, δίνει για τα θεμέλια των υποστυλωμάτων και για το θεμέλιο του πυρήνα τα αποτελέσματα του Πίνακα 10.3.

	Θεμέλια υποστυλωμάτων	Θεμέλιο πυρήνα
Διαστάσεις θεμελίου (LxB)	2.0x2.0m	4.5x4.0m
Βάθος θεμελίου (D)	0.6m	0.6m
Βασική τιμή Ks	70000 kN/m³	70000 kN/m³
Συντελεστής διαστάσεων θεμελίου	0.332	0.290
Συντελεστής σχήματος θεμελίου	1.000	0.963
Συντελεστής βάθους θεμελίου	1.600	1.300
Τελική τιμή Ks	37191.18 kN/m³	25375.66 kN/m³
Κατακόρυφο ελατήριο K_z	148764.70 kN/m	456761.85 kN/m
Στροφικό ελατήριο K_rL	49588.23 kNm/rad	609015.79 kNm/rad
Στροφικό ελατήριο K_rB	49588.23 kNm/rad	770785.61 kNm/rad

Πίνακας 10.3 Υπολογισμός ελατηριακών σταθερών βάσει του δείκτη εδάφους.

Υπολογισμός διαστάσεων θεμελίου (εμφάνιση/απόκρυψη κειμένου)

Είναι σαφές πως για τον υπολογισμό των ελατηριακών σταθερών στα θεμέλια θα πρέπει να είναι γνωστές οι διαστάσεις των θεμελίων. Για τον υπολογισμό των διαστάσεων των θεμελίων, ο κρίσιμος έλεγχος αφορά συνήθως τη φέρουσα ικανότητα εδάφους, άρα είναι απαραίτητο να έχει προηγηθεί η ανάλυση του φορέα ώστε να είναι γνωστά τα εντατικά μεγέθη στη βάση των κατακόρυφων στοιχείων. Καθώς μάλιστα τα εντατικά μεγέθη που προκύπτουν κατά την ανάλυση εξαρτώνται από τις τιμές των ελατηριακών σταθερών που συμμετέχουν στο προσομοίωμα, απαιτείται μια επαναληπτική διαδικασία προσδιορισμού των τελικών διαστάσεων θεμελίων του φορέα (Κίρτας & Παναγόπουλος, 2013). Στη συνέχεια, εφόσον προσδιοριστούν τα τελικά εντατικά μεγέθη στη βάση των θεμελίων, ο προσδιορισμός των τάσεων εδάφους γίνεται συνήθως με την προσέγγιση του ομοιόμορφου στερεού των τάσεων (Meyerhof, 1953). Η περιγραφή της διαδικασίας υπολογισμού μπορεί να βρεθεί στους Αναγνωστόπουλο και συνεργάτες (2012) και Κίρτα (2011).

Στο τρέχον παράδειγμα, για λόγους οικονομίας χρόνου, οι διαστάσεις των θεμελίων υποστυλωμάτων και πυρήνα δίνονται από την εκφώνηση και μάλιστα με ενιαίες τιμές (1m εκατέρωθεν του κάθε κατακόρυφου στοιχείου), ώστε να βοηθήσουν στη γρήγορη ολοκλήρωση της διαδικασίας προσομοίωσης. Για τους ίδιους λόγους, και ενώ η ακριβής προσομοίωση των στηρίξεων απαιτεί τη θεώρηση επιπέδου Z=-0.60m (βάθος θεμελίωσης) όπως και την αναπαραγωγή του κατακόρυφου άκαμπτου τμήματος του θεμελίου (Σχήμα 10.2), στο παρόν ακολουθείται μια απλούστερη προσέγγιση, με τις ελατηριακές σταθερές να τίθενται ακριβώς στη βάση των κατακόρυφων στοιχείων του φορέα, στη στάθμη Z=0.0m.

10.2.2. Προσομοίωση ενδόσιμων στηρίξεων στο πρόγραμμα

Για την προσομοίωση του φορέα με την ενδόσιμη θεμελίωση γίνεται αποθήκευση του αρχείου του Κεφαλαίου 9 με διαφορετικό όνομα, ως Chapter 10.SDB.

Η θέση τοποθέτησης των ελατηρίων στη βάση του προσομοιώματος ορίζεται στο κέντρο βάρους του κάθε πεδίλου. Θα πρέπει συνεπώς να δημιουργηθεί ένας κόμβος έδρασης για τον πυρήνα, στο κέντρο του ενιαίου πεδίλου που αποτελεί τη θεμελίωσή του. Με δεδομένο πως η αρχή των αξόνων βρίσκεται σε συντεταγμένες (0,0), υπολογίζονται οι συντεταγμένες στο κέντρο του πεδίλου του πυρήνα (-1.75,1.00), όπως αποτυπώνονται στο Σχήμα 10.1. Ο κόμβος αυτός δημιουργείται σε κάτοψη xy (Ζ=0), σε μια τυχαία θέση, με την εντολή Draw → Draw Special Joint (ακολουθεί escape για έξοδο από το εργαλείο προσθήκης κόμβων). Η σωστή θέση του κόμβου ορίζεται με δεξί click στον κόμβο και διπλό click πάνω στις συντεταγμένες της καρτέλας Location (Σχήμα 10.3). Αφού δοθούν οι σωστές τιμές συντεταγμένων (δεξί μέρος του Σχήματος 10.3), με συνεχή OK γίνεται επιστροφή στην επιφάνεια εργασίας, όπου ο κόμβος πλέον έχει μετακινηθεί στην σωστή του θέση.

Σχήμα 10.3 Διαδικασία μετακίνησης κόμβου όταν είναι γνωστές οι τελικές του συντεταγμένες (τυχαία θέση κόμβου στο αριστερά μέρος του σχήματος και καθορισμός τελικών τιμών συντεταγμένων στο δεξιά παράθυρο).

Καθώς η στήριξη του πυρήνα καθορίζεται πλέον από τις ελευθερίες κίνησης του νέου κόμβου που ορίστηκε, αφαιρούνται οι δεσμεύσεις από τους τρεις κόμβους στις βάσεις των ισοδύναμων στύλων που προσομοιώνουν τον κορμό των επιμέρους τοιχωμάτων. Αυτό επιτυγχάνεται με την επιλογή των τριων κόμβων και την εντολή Assign → Joint → Restraints, όπου αποεπιλέγονται όλες οι δεσμεύσεις των βαθμών ελευθερίας.

Η εφαρμογή των ελατηριακών σταθερών στο SAP 2000 γίνεται αφού πρώτα αλλάξει ο τρόπος στήριξης των κατακόρυφων στοιχείων στη βάση. Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, για τις στηρίξεις των κατακόρυφων στοιχείων πλέον θα ισχύουν τα εξής:

Για τους μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας κατά τους άξονες X και Y και τη στροφή γύρω από τον Z τίθενται ακλόνητες στηρίξεις (αμελητέα συμμετοχή της ενδοσιμότητας του εδάφους σε θεμέλια συνήθων κτιριακών έργων).
Για το μεταφορικό βαθμό ελευθερίας κατά τον Z και τη στροφή γύρω από άξονες X και Y τίθενται ελατηριακές στηρίξεις.

Επιλέγονται συνεπώς οι κόμβοι της βάσης, εκτός των 3 κόμβων στη βάση των τοιχωμάτων (συνολικά 16 κόμβοι), και με την εντολή Assign → Joint → Restraints δεσμεύονται οι βαθμοί ελευθερίας κατά Χ και Υ και η στροφή γύρω από τον Ζ (Translation 1, Translation 2 και Rotation about 3). Ο τρόπος εμφάνισης της νέας μορφής στήριξης στη βάση εμφανίζεται στο δεξί μέρος του Σχήματος 10.4.

Σχήμα 10.4 Τροποποίηση των δεσμεύσεων των ελευθεριών κίνησης στις θέσεις στήριξης των κατακόρυφων στοιχείων στο πλαίσιο της εισαγωγής ελατηριακών στηρίξεων.

Ακολουθεί η εισαγωγή των ελατηριακών σταθερών. Αρχικά επιλέγεται ο κόμβος στο κέντρο του θεμελίου του πυρήνα, και με την εντολή Assign → Joint → Springs ορίζονται οι τιμές των ελατηριακών σταθερών (Σχήμα 10.5) που έχουν υπολογιστεί στον Πίνακα 10.3. Η επιλογή GLOBAL στο σύστημα συντεταγμένων διευκολύνει τον προσανατολισμό του χρήστη αναφορικά με τις ελευθερίες κίνησης που πρέπει να τεθούν. Δίδεται ιδιαίτερη προσοχή στην αντιστοίχηση των τιμών των στροφικών ελατηρίων, όπου η επιμήκης διεύθυνση του θεμελίου L αφορά τη X διεύθυνση προσανατολισμού στην κάτοψη του φορέα. Με αντίστοιχο τρόπο τοποθετούνται οι κατάλληλες τιμές ελατηριακών σταθερών (Πίνακας 10.3) και στους κόμβους βάσης των υποστυλωμάτων, οπότε τα ελατήρια εμφανίζονται στην όψη του φορέα (Σχήμα 10.6).

Σχήμα 10.5 Ανάθεση ελατηριακών σταθερών στον κόμβο που αντιστοιχεί στο ενιαίο πέδιλο του πυρήνα.

Σχήμα 10.6 Εμφάνιση ελατηριακών στηρίξεων στη βάση του φορέα.

Καθώς η στήριξη των τοιχωμάτων του πυρήνα γίνεται πλέον σε ενιαίο πέδιλο, θα πρέπει να δοθεί μια μορφή σύνδεσης των 3 κόμβων στη βάση των τοιχωμάτων με τον κόμβο στο κέντρο του πεδίλου. Αυτό μπορεί να γίνει είτε με χρήση κάποιων γραμμικών στοιχείων τύπου στερεού βραχίονα που συνδέει τους κόμβους μεταξύ τους, είτε με επιλογή των τεσσάρων κόμβων και ανάθεση δέσμευσης της μεταξύ τους κίνησης (Assign → Joint → Constraints), με τύπο δέσμευσης που θα εξασφαλίζει κίνηση στερεού σώματος (Body), όπως φαίνεται στο Σχήμα 10.7.

Σχήμα 10.7 Ανάθεση κίνησης στερεού σώματος μεταξύ των κόμβων στη βάση του θεμελίου του πυρήνα.

10.2.3. Προσομοίωση συνδετήριων δοκών

Το τελευταίο βήμα της προσομοίωσης της ενδόσιμης θεμελίωσης αποτελεί η εισαγωγή των συνδετήριων δοκών. Η λειτουργία των συνδετήριων δοκών συνδέεται άρρηκτα με τη θεώρηση παραμορφώσιμου εδάφους, καθώς στην περίπτωση της πάκτωσης στους κόμβους βάσης των κατακόρυφων στοιχείων (φορέας Κεφαλαίου 9) δεν θα υπήρχε παραλαβή φορτίων και ανάπτυξη εντατικών μεγεθών στις συνδετήριες δοκούς.

Για την προσομοίωση της δοκού στο συγκεκριμένο παράδειγμα, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο τρόπος που φαίνεται στο Σχήμα 10.8. Η συγκεκριμένη όμως προσέγγιση, απαιτεί τη διακριτοποίηση της κάθε συνδετήριας δοκού σε τρία γραμμικά στοιχεία: ένα κεντρικό με διαστάσεις διατομής συνδετήριας δοκού και δύο στα άκρα με περισσότερο δύσκαμπτα χαρακτηριστικά, καθώς προσομοιώνουν το σώμα του θεμελίου. Στο παρόν επιλέγεται μια ευκολότερη προσέγγιση, όπου το μήκος της συνδετήριας δοκού από άξονα σε άξονα υποστυλώματος θα αποτελείται μόνο από ένα γραμμικό στοιχείο, στο οποίο όμως θα δοθούν μέσω ειδικής εντολής δύσκαμπτα άκρα μήκους 1m εκατέρωθεν.

Σχήμα 10.8 Προσομοίωση συνδετήριας δοκού και γραμμικών στοιχείων σύνδεσης με τα υποστυλώματα.

Αρχικά σε επίπεδο xy και σε ύψος Ζ=3m επιλέγονται όλες οι δοκοί του φορέα, συμπεριλαμβανομένων και των τμημάτων βραχίονα στον πυρήνα (συνολικά 30 Frames). Είναι σκόπιμο να μην επιλεγούν κόμβοι ώστε να μην γίνει αντιγραφή μη επιθυμητών χαρακτηριστικών στη βάση και αλλοίωση των στηρίξεων που τέθηκαν στο προηγούμενο βήμα. Στη συνέχεια, γίνεται αναπαραγωγή των δοκών στη βάση του φορέα με την εντολή Edit → Replicate. Κατά τον καθορισμό των παραμέτρων της εντολής, αποεπιλέγεται στην καρτέλα LOADS AND DESIGN το Distributed, ώστε οι δοκοί που θα προκύψουν στη στάθμη θεμελίωσης να μην φέρουν κάποια φόρτιση. Τίθεται αναπαραγωγή κατά dz=-3.0m (Number=1) και με ΟΚ επιτυγχάνεται η γρήγορη δημιουργία γραμμικών στοιχείων δοκού και στη βάση του φορέα. Παρόλο που στην πραγματικότητα οι συνδετήριες δοκοί δέχονται τη φόρτιση των τοιχοπληρώσεων, εδώ επιλέγεται σκοπίμως να παραμείνουν αφόρτιστες, ώστε να μην μεταβληθούν οι συνολικές κατακόρυφες δυνάμεις και ο φορέας που θα προκύψει να είναι άμεσα συγκρίσιμος με τον πακτωμένο φορέα του προηγούμενου Κεφαλαίου.

Ακολουθεί η μετονομασία των συνδετήριων δοκών που δημιουργήθηκαν, με την εντολή Edit → Change Labels που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 9, ώστε τα ονόματα να αντιστοιχούν σε αυτά που εμφανίζονται στην κάτοψη του Σχήματος 10.1, αποτελώντας συνέχεια της αρίθμησης των ανώτερων ορόφων. Η τελική ονομασία των συνδετήριων δοκών, όπου φαίνεται και η ονομασία των τμημάτων στερεού βραχίονα, εμφανίζεται στο Σχήμα 10.9.

Σχήμα 10.9 Εικόνα κάτοψης της θεμελίωσης μετά τη μετονομασία των συνδετήριων δοκών.

Σε κάθε άκρο των γραμμικών στοιχείων συνδετήριας δοκού θα πρέπει να ανατεθεί δύσκαμπτο τμήμα μήκους 1m, ίσο με το μισό μήκους πεδίλου στην κάθε πλευρά των κατακόρυφων στοιχείων. Η διαδικασία αυτή δεν αφορά τους βραχίονες του τοιχώματος που ήδη έχουν ιδιότητες δύσκαμπτης διατομής. Επιλέγονται συνεπώς όλες οι συνδετήριες δοκοί εκτός των τμημάτων βραχίονα (συνολικά 24 Frames), και με την εντολή Assign → Frame → End (Length) Offsets, ορίζεται 1m δύσκαμπτου μήκους σε κάθε άκρο (Σχήμα 10.10).

Σχήμα 10.10 Ανάθεση δύσκαμπτων τμημάτων στα άκρα των συνδετήριων δοκών για την προσομοίωση των πεδίλων.

Στην εικόνα που εμφανίζεται σε κάτοψη μετά την συγκεκριμένη εντολή (Σχήμα 10.11), παρατηρείται πως η ανάθεση δεν είχε επιτυχία στη δοκό SD17, καθώς τυχόν ανάθεση δύσκαμπτων άκρων 1m εκατέρωθεν θα είχε ως αποτέλεσμα μια πλήρως δύσκαμπτη δοκό σε όλο της το μήκος, κάτι που δεν δέχεται το πρόγραμμα. Αυτό γίνεται αντιληπτό και στην κάτοψη του Σχήματος 10.1, όπου το θεμέλιο του υποστυλώματος Κ6 φαίνεται πως βρίσκεται σε επαφή με το θεμέλιο του πυρήνα. Για τον λόγο αυτόν θα δημιουργηθεί και θα ανατεθεί στη δοκό SD17 μια ορθογωνική διατομή διαστάσεων 2.00x0.6m (πλάτος επί ύψος), που προσομοιώνει προσεγγιστικά τις διαστάσεις του πεδίλου.

Για όλες τις υπόλοιπες συνδετήριες δοκούς, πλην των τμημάτων βραχίονα, δημιουργείται και ανατίθεται ορθογωνική διατομή διαστάσεων 0.25x0.60m σύμφωνα με τα δεδομένα του φορέα. Η δημιουργία των διατομών γίνεται από την εντολή Define → Section Properties → Frame Sections (Σχήμα 10.12) και στη συνέχεια η ανάθεση από το Assign → Frame → Frame Sections, στα κατάλληλα γραμμικά στοιχεία κάθε φορά. Σημειώνεται πως οι διαστάσεις που δόθηκαν στην εκφώνηση είναι οι ελάχιστες απαιτούμενες για κτίριο άνω των 3 ορόφων (Εθνικό Προσάρτημα του EC8 §5.8.2(3)). Παράλληλα, τίθενται κανονικά οι συντελεστές απομείωσης γεωμετρικών ιδιοτήτων σύμφωνα με τις απαιτήσεις του EC8 §4.3.1(7), όπως εμφανίζονται στο Παράρτημα Β.

Σχήμα 10.11 Εικόνα κάτοψης της θεμελίωσης μετά την ανάθεση δύσκαμπτων τμημάτων στα άκρα των συνδετήριων δοκών.

Σχήμα 10.12 Δημιουργία διατομών για τις συνδετήριες δοκούς και το γραμμικό στοιχείο SD17 που αποτελεί τμήμα θεμελίου.

Πριν την ολοκλήρωση της γεωμετρίας του φορέα, γίνεται πάντα ένας προσεκτικός έλεγχος των δεδομένων και των χαρακτηριστικών των δομικών στοιχείων. Με δεξί click στα γραμμικά στοιχεία των υποστυλωμάτων του ισογείου, παρατηρείται πως η αυτόματη εντολή ανάθεσης άκαμπτων άκρων του προηγούμενου φορέα έχει ενεργοποιηθεί και για τη βάση του υποστυλώματος (End I Length Offset στο Σχήμα 10.13 αριστερά), απομειώνοντας το ενεργό του μήκος κατά το ήμισυ του ύψους της συνδετήριας δοκού. Η συγκεκριμένη θεώρηση είναι λανθασμένη, καθώς στο συγκεκριμένο παράδειγμα η συνδετήρια δοκός ξεκινά κάτω από τη στάθμη του κόμβου βάσης του υποστυλώματος. Για τη διόρθωσή της, θα επανακαθοριστεί το άκαμπτο μήκος στα άκρα των υποστυλωμάτων ισογείου (Κ101-Κ115), επιλέγοντας τα συγκεκριμένα υποστυλώματα (Select → Select → Labels όπου επιλέγεται Frame και Multiple Objects) και χρησιμοποιώντας την εντολή Assign → Frame → End (Length) Offsets, σύμφωνα με το δεξί μέρος του Σχήματος 10.13. Πλέον το άκαμπτο μήκος στη βάση των υποστυλωμάτων ισογείου έχει αναιρεθεί, όπως μπορεί να διαπιστωθεί με δεξί click σε κάποιο στοιχείο, ενώ διατηρείται μόνο το άκαμπτο τμήμα της κορυφής που ορίστηκε με τη συγκεκριμένη εντολή.

Σχήμα 10.13 Επισκόπηση λανθασμένης τιμής άκαμπτου άκρου στη βάση του υποστυλώματος End I (αριστερά) και ανάθεση άκαμπτου άκρου μόνο για την περιοχή της κορυφής των υποστυλωμάτων ισογείου (δεξιά).

10.3. Τροποποίηση παραμέτρων φόρτισης

Με τη θεώρηση της ενδόσιμης θεμελίωσης αναμένεται διαφοροποίηση των δυναμικών χαρακτηριστικών του φορέα, αλλά και ανακατανομή των εντατικών μεγεθών κατά τη σεισμική του απόκριση. Αυτό θα έχει ως πιθανό αποτέλεσμα τη μεταβολή της αναλογίας παραλαβής σεισμικών δυνάμεων από τα τοιχώματα του πυρήνα, με αποτέλεσμα την κατηγοριοποίηση του φορέα σε άλλο τύπο στατικού συστήματος (πλαισιακό, τοιχωματικό ή ισοδύναμο) και την τροποποίηση του συντελεστή συμπεριφοράς q βάσει του οποίου υπολογίστηκε το φάσμα σχεδιασμού σε κάθε διεύθυνση.

Η παραπάνω διαδικασία θα έπρεπε να ακολουθηθεί κατά την ορθή εφαρμογή των κανονιστικών διατάξεων. Καθώς όμως στόχος του Κεφαλαίου είναι η αξιολόγηση της επιρροής της ενδοσιμότητας του εδάφους σε σύγκριση με τον πακτωμένο φορέα, κρίνεται πως δεν είναι σκόπιμη η μεταβολή και άλλων παραμέτρων πέραν των συνθηκών στήριξης και των συνδετήριων δοκών που προσομοιώθηκαν.

10.4. Ανάλυση φορέα και ανάγνωση αποτελεσμάτων

Ο φορέας είναι πλέον έτοιμος για ανάλυση, κάτι που γίνεται με την εντολή Analyze → Run Analysis και Run Now. Κατά την επισκόπηση των αποτελεσμάτων ελέγχεται πρώτα η ιδιομορφική απόκριση του φορέα, όπου είναι ευκολότερο να εντοπιστούν τυχόν σφάλματα προσομοίωσης.

10.4.1. Ιδιομορφική απόκριση του φορέα

Η εμφάνιση των ιδιομορφών (Display → Show Deformed Shape όπου επιλέγεται η κατάσταση Modal) απεικονίζεται σε τρισδιάστατη όψη και σε κάτοψη (τελευταίου ορόφου) στο Σχήμα 10.14. Αντίστοιχα, στο Σχήμα 10.15, απεικονίζονται σε κάτοψη η 2_η και 3_η ιδιομορφή του φορέα. Παρατηρείται μια σαφής αύξηση της τιμής των ιδιοπεριόδων σε σχέση με τον πακτωμένο φορέα, ενώ με τη βοήθεια του Start Animation φαίνεται πιο καθαρός ο μεταφορικός χαρακτήρας στις δυο πρώτες ιδιομορφές και ο στρεπτικός στην 3_η ιδιομορφή.

Σχήμα 10.14 Εικόνα του φορέα κατά την πρώτη ιδιομορφή (Τ1=0.495s).

Σχήμα 10.15 Εικόνα του φορέα κατά τη δεύτερη και τρίτη ιδιομορφή (Τ2=0.411s, Τ3=0.351s).

Πολυμεσικό Αντικείμενο 10.1	Video

Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει σε video την τρισδιάστατη εικόνα της μετακίνησης του φορέα κατά την 1^η ιδιομορφή, για την περίπτωση ενδόσιμου εδάφους θεμελίωσης. Είναι εμφανής η έντονη συμμετοχή της μεταφορικής κίνησης στη διεύθυνση Y, με μικρή μόνο συμμετοχή της στρέψης, σε αντίθεση με την αντίστοιχη ιδιομορφή του πακτωμένου φορέα του Κεφαλαίου 9. Παρατηρείται ταυτόχρονα η επιρροή της ενδοσιμότητας του εδάφους θεμελίωσης, με δυνατότητα κατακόρυφης μετακίνησης και στροφής γύρω από οριζόντιους άξονες στη βάση των κατακόρυφων στοιχείων.

Πολυμεσικό Αντικείμενο 10.2	Video

Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει σε video την εικόνα της μετακίνησης του φορέα κατά την 1^η ιδιομορφή, σε κάτοψη του τελευταίου ορόφου, για την περίπτωση ενδόσιμου εδάφους θεμελίωσης. Η συγκεκριμένη μορφή εμφάνισης διευκολύνει σημαντικά στην ταυτοποίηση του μεταφορικού ή/και στρεπτικού χαρακτήρα της ιδιομορφής. Είναι εμφανής η έντονη συμμετοχή της μεταφορικής κίνησης στη διεύθυνση Y, με μικρή ταυτόχρονη συμμετοχή στρέψης, παρουσιάζοντας διαφορετικά χαρακτηριστικά σε σύγκριση με την αντίστοιχη ιδιομορφή του πακτωμένου φορέα του Κεφαλαίου 9.

Πολυμεσικό Αντικείμενο 10.3	Video

Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει σε video την εικόνα της μετακίνησης του φορέα κατά την 2^η ιδιομορφή, σε κάτοψη του τελευταίου ορόφου, για την περίπτωση ενδόσιμου εδάφους θεμελίωσης. Η συγκεκριμένη μορφή εμφάνισης διευκολύνει σημαντικά στην ταυτοποίηση του μεταφορικού ή/και στρεπτικού χαρακτήρα της ιδιομορφής. Είναι εμφανής η έντονη συμμετοχή της μεταφορικής κίνησης στη διεύθυνση Χ, με μικρή ταυτόχρονη συμμετοχή στρέψης, παρουσιάζοντας διαφορετικά χαρακτηριστικά σε σύγκριση με την αντίστοιχη ιδιομορφή του πακτωμένου φορέα του Κεφαλαίου 9.

Πολυμεσικό Αντικείμενο 10.4	Video

Το συγκεκριμένο πολυμεσικό αντικείμενο εμφανίζει σε video την εικόνα της μετακίνησης του φορέα κατά την 3^η ιδιομορφή, σε κάτοψη του τελευταίου ορόφου, για την περίπτωση ενδόσιμου εδάφους θεμελίωσης. Η συγκεκριμένη μορφή εμφάνισης διευκολύνει σημαντικά στην ταυτοποίηση του μεταφορικού ή/και στρεπτικού χαρακτήρα της ιδιομορφής. Η ιδιομορφή εμφανίζεται σχεδόν αποκλειστικά στρεπτική, παρουσιάζοντας διαφορετικά χαρακτηριστικά σε σύγκριση με την αντίστοιχη ιδιομορφή του πακτωμένου φορέα του Κεφαλαίου 9.

10.4.2. Μετακινήσεις φορέα κατά τη δυναμική φασματική ανάλυση

Με την εμφάνιση της παραμορφωμένης γραμμής στην περίπτωση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Fasma-X+0.3Fasma-Y, εμφανίζεται ο φορέας σε παραμορφωμένη κατάσταση. H μέγιστη πραγματική μετακίνηση κατά X του κόμβου 401 για τον συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Fasma-X+0.3Fasma-Y, υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τους συντελεστές συμπεριφοράς ανά διεύθυνση φόρτισης, όπως αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 9, ως εξής:

- 0.0002157 - 0.30 \cdot 0.00006662 \pm 3.6 \cdot 0.00824 \pm 3.0 \cdot 0.3 \cdot 0.00408 = - 0.0336 m

(10.13)

10.4.3. Διαγράμματα εντατικών μεγεθών

Στο Σχήμα 10.16 εμφανίζονται τα διαγράμματα καμπτικών ροπών σε πλαίσιο στο επίπεδο xz (Υ=-6) για τον σεισμικό συνδυασμό φόρτισης G+0.3Q+Fasma-X+0.3Fasma-Y. Παρατηρείται η αύξηση των τιμών ροπής στη βάση των υποστυλωμάτων σε σχέση με τον πακτωμένο φορέα (στη λεπτομέρεια εμφανίζεται το υποστύλωμα Κ101).

Στο Σχήμα 10.17 εμφανίζονται τα διαγράμματα καμπτικών ροπών στο πλαίσιο xz (Υ=2) που περιλαμβάνει το τοίχωμα πλάτης του πυρήνα (Τ101). Διαπιστώνεται η σημαντική μείωση της τιμής ροπής που παραλαμβάνεται από το τοίχωμα σε σχέση με τα τον πακτωμένο φορέα, κάτι που συνδέεται με την επιβάρυνση των υποστυλωμάτων που παρατηρήθηκε προηγουμένως.

Σχήμα 10.16 Διάγραμμα ροπών κάμψης Μ33 για σεισμικό συνδυασμό φόρτισης που περιλαμβάνει δυναμική φασματική ανάλυση (λεπτομέρεια στη βάση του στύλου Κ101).

Σχήμα 10.17 Διάγραμμα ροπών κάμψης Μ33 για σεισμικό συνδυασμό φόρτισης που περιλαμβάνει δυναμική φασματική ανάλυση (λεπτομέρεια στη βάση του τοιχώματος Τ101).

10.4.4. Ανάγνωση αποτελεσμάτων από πίνακες τιμών

Ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 9, μπορούν να εμφανιστούν αποτελέσματα της ανάλυσης σε πινακοποιημένη μορφή.

Στο Σχήμα 10.18 φαίνεται η καρτέλα με τις τιμές των ιδιοπεριόδων και του ποσοστού μάζας που ενεργοποιείται σε κάθε ιδιομορφή (στήλες με έντονη γραφή). Παρατηρείται πως η 1^η ιδιομορφή εμφανίζει μικρή στρέψη (19.63%) και κυρίως μεταφορική κίνηση κατά Y (75.67%), η 2^η ιδιομορφή μεταφορική κίνηση κατά X (75.16%) με ελάχιστη συμμετοχή της στρέψης (8.27%), ενώ η 3^η ιδιομορφή στρέψη (60.62%) και ελάχιστη μεταφορική κίνηση κατά X και Y (10.86% και 7.90% αντίστοιχα).

Σχήμα 10.18 Εξαγωγή αποτελεσμάτων στο Excel (εμφανίζεται ενδεικτικά η καρτέλα με το ποσοστό μάζας που ενεργοποιείται σε κάθε ιδιομορφή).

10.4.5. Σύγκριση αποτελεσμάτων με τον πακτωμένο φορέα

Η σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ πακτωμένου φορέα και φορέα σε ενδόσιμο έδαφος φαίνεται για επιλεγμένα αποτελέσματα στον Πίνακα 10.4. Για τα διάφορα εντατικά μεγέθη του Πίνακα, χρησιμοποιείται ενδεικτικά ο σεισμικός συνδυασμός G+0.3Q+Fasma-X+0.3Fasma-Y, ενώ παρουσιάζονται οι μέγιστες απόλυτες τιμές. Θετικό πρόσημο στη διαφορά σημαίνει αύξηση της απόλυτης τιμής του αντίστοιχου μεγέθους ενώ αρνητικό μείωση, σε σχέση πάντα με τον πακτωμένο φορέα.

Κατά την επισκόπηση των αποτελεσμάτων, η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος του φορέα σε ενδόσιμο έδαφος, αν και αυξημένη, παραμένει οριακά στο πλατώ του φάσματος σχεδιασμού που χρησιμοποιείται κατά την ανάλυση. Συνεπώς μπορεί να θεωρηθεί πως το κύριο αίτιο των διαφορετικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν δεν είναι η διαφορετική συνολική σεισμική φόρτιση του φορέα, λόγω της μεταβολής της ιδιοπεριόδου του, αλλά ο συνολικά διαφορετικός τρόπος φόρτισης και απόκρισης και η ανακατανομή των εντατικών μεγεθών στα επιμέρους δομικά στοιχεία, λόγω του ενδόσιμου εδάφους θεμελίωσης.

Από την κριτική αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του Πίνακα, διαπιστώνεται αρχικά ο έντονα διαφορετικός τρόπος απόκρισης, όπως προκύπτει από τον μεταφορικό ή στρεπτικό χαρακτήρα των πρώτων τριών ιδιομορφών. Είναι εμφανές πως ο φορέας στο ενδόσιμο έδαφος έχει μεγαλύτερη συμμετοχή μεταφορικής συνιστώσας στις δυο πρώτες ιδιομορφές, ενώ στρεπτική είναι η 3^η ιδιομορφή. Η αύξηση της 1^ης ιδιοπεριόδου οριακά δεν οδήγησε σε τιμές φασματικής απόκρισης από τον 3^ο κλάδο του φάσματος σχεδιασμού (όριο T_C=0.50s).

Η μετακίνηση στον κόμβο της οροφής του κτιρίου παρουσιάζει μια σημαντική αύξηση της τάξης του 66%, ενώ σημαντικά αυξημένη είναι και η ροπή στη βάση και κυρίως στην κορυφή του υποστυλώματος ισογείου Κ101. Αυτό οφείλεται εν μέρει στην αδυναμία του τοιχώματος να παραλάβει τις ίδιες ροπές με την περίπτωση της πάκτωσης, καθώς διαπιστώνεται μείωση αναπτυσσόμενης ροπής της τάξης του 40% στην ανάλυση του φορέα με την ενδόσιμη θεμελίωση.

Από την επισκόπηση των ενδεικτικών αποτελεσμάτων που παρατίθενται στον Πινακα 10.4, γίνεται σαφές πως η θεώρηση ενδόσιμου εδάφους παίζει σημαντικό ρόλο στα αναπτυσσόμενα εντατικά μεγέθη σε μια κατασκευή και θα πρέπει να αξιολογείται προσεκτικά στο στάδιο της προσομοίωσης και της ανάλυσης.

Μέγεθος	Πακτωμένος φορέας	Φορέας σε ενδόσιμο έδαφος	Διαφορά
Τέμνουσα βάσης κατά Χ	959.66 kN	743.34 kN	-22.54%
Τέμνουσα βάσης κατά Υ	700.63 kN	334.67 kN	-52.23%
1^η ιδιοπερίοδος	0.420s (RZ:52%, Y:39%)	0.495s (Y:76%, RZ:20%)	17.86%
2^η ιδιοπερίοδος	0.324s (X:43%, Y:30%)	0.411s (X:75%, RZ:8%)	26.85%
3^η ιδιοπερίοδος	0.283s (X:34%, RZ:31%)	0.351s (RZ:61%)	24.03%
Κόμβος 401 Ux	0.0202m	0.0336m	66.34%
Ροπή βάσης στύλου Κ101	88.35 kNm	104.55 kNm	18.34%
Ροπή κορυφής στύλου Κ101	52.37 kNm	79.41 kNm	51.63%
Τέμνουσα βάσης στύλου Κ101	53.07 kN	69.41 kN	30.79%
Ροπή βάσης τοιχώματος Τ101	1085.17 kNm	642.97 kNm	-40.75%
Ροπή κορυφής τοιχώματος Τ101	544.16 kNm	479.71 kNm	-11.84%
Τέμνουσα βάσης τοιχώματος Τ101	524.69 kN	362.82 kN	-30.85%

Πίνακας 10.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων μεταξύ πακτωμένου φορέα και φορέα σε ενδόσιμη στήριξη.

Βιβλιογραφικές αναφορές Κεφαλαίου 10

Avramidis, I., & Morfidis, K. (2006). Bending of beams on three-parameter elastic foundation. International Journal of Solids and Structures, 43(2), 357-375. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2005.03.033
BSSC (2003). FEMA 450 - NEHRP Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures. Washington D.C.: Federal Emergency Management Agency.
BSSC (2009). FEMA P-750 - NEHRP Recommended seismic provisions for new buildings and other structures. Washington D.C.: Federal Emergency Management Agency.
CEN (2004). EN 1998–1: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardisation.
Dobry, R., & Gazetas, G. (1986). Dynamic response of arbitrarily shaped foundations. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 112(2), 109-135. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1986)112:2(109)
Gazetas, G. (1987). Soil-Dynamics: An overview. In P. Banerjee & R. Butterfield (Eds.), Dynamic behaviour of foundations and buried structures (pp. 1-43). London: Elsevier Applied Science.
Gazetas, G. (1991). Formulas and charts for impedances of surface and embedded foundations. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 117(9), 1363-1381. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1991)117:9(1363)
Kirtas, E., Trevlopoulos, K., Rovithis, E., & Pitilakis, K. (2007). Discussion on the fundamental period of sdof systems including soil-structure interaction. Paper presented at the 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece.
Kirtas, E., Rovithis, E., & Pitilakis, K. (2009). Subsoil interventions effect on structural seismic response. Part I: Validation of numerical simulations. Journal of Earthquake Engineering, 13(2), 155-169. doi: 10.1080/13632460802347463
Luco, J. E., & Westmann, R. A. (1971). Dynamic Response of Circular Footing. Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, 97(5), 1381-1395.
Meyerhof, G. G. (1953). The bearing capacity of foundations under eccentric and inclined loads. Paper presented at the 3rd International Conference on Soil Mechanics and Foundations Engineering, Zurich.
Mylonakis, G., Nikolaou, S., & Gazetas, G. (2006). Footings Under Seismic Loading: Analysis and Design Issues with Emphasis on Bridge Foundations. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 26(9), 824-853.
Seed, H., Wong, R., Idriss, I., & Tokimatsu, K. (1986). Moduli and damping factors for dynamic analyses of cohesionless soils. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 112(11), 1017-1032. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1986)112:11(1016)
Terzaghi, K. (1955). Evaluation of coefficients of subgrade reaction. Geotechnique, 5(4), 297-326. doi: 10.1680/geot.1955.5.4.297
Veletsos, A. S., & Wei, Y. T. (1971). Lateral and rocking vibrations of footings. Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 97(9), 1227-1248.
Vucetic, M., & Dobry, R. (1991). Effect of soil plasticity on cyclic response. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 117(1), 89-107. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9410(1991)117:1(89)
Winkler, E. (1867). Die lehre von der elasticität und festigkeit. Prague: Dominicus.
Wolf, J. P. (1985). Dynamic soil-structure interaction. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.
Αβραμίδης, Ι. Ε. (2001). Αριθμητικές Μέθοδοι Ανάλυσης Κατασκευών. Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και στις μεθόδους προσομοίωσης κατασκευών. Θεσσαλονίκη: Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Εκδόσεις Αϊβάζη.
Αβραμίδης, Ι., Αθανατοπούλου, Α., Μορφίδης, Κ., & Σέξτος, Α. (2011). Αντισεισμικός σχεδιασμός κτιρίων Ο/Σ και αριθμητικά παραδείγματα ανάλυσης & διαστασιολόγησης σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες. Θεσσαλονίκη.
Αναγνωστόπουλος, Χ., Χατζηγώγος, Θ., Αναστασιάδης, Α., & Πιτιλάκης, Δ. (2012). Θεμελιώσεις, αντιστηρίξεις και γεωτεχνικά έργα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Αϊβάζη.
Κίρτας, Ε. (2007). Αριθμητική διερεύνηση βελτίωσης της σεισμικής συμπεριφοράς κατασκευών με επεμβάσεις στο υπέδαφος θεμελίωσης. Διδακτορική Διατριβή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης.
Κίρτας, Ε. (2011). Σημειώσεις θεωρίας: Θεμελιώσεις. Σέρρες: Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων, Τ.Ε.Ι. Σερρών.
Κίρτας, Ε., & Λιαλιαμπής, Ι. (2013). Σημειώσεις θεωρίας: Ειδικά Κεφάλαια Στατικής. Σέρρες: Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων, Τ.Ε.Ι. Σερρών.
Κίρτας, Ε., & Παναγόπουλος, Γ. (2013). Σημειώσεις εργαστηρίου: Ειδικά Κεφάλαια Στατικής (SAP 2000 v.14 και Master-Fespa 10 v.5.4.0.14). Σέρρες: Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων, Τ.Ε.Ι. Σερρών.
Μορφίδης, Κ., Μπαμπούκας, Ε., & Αβραμίδης, Ι. (2008). Αντιμετώπιση προβλημάτων προσομοίωσης θεμελιώσεων σε ενδόσιμο έδαφος με το πρόγραμμα στατικής ανάλυσης κτιριακών κατασκευών ΡΑΦ του ΤΟΛ. Άρθρο που παρουσιάστηκε στο 3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας, Αθήνα.
Πιτιλάκης, Κ., Γεωργιάδης, Μ., Μπαντής, Σ., Χατζηγώγος, Θ., Αναγνωστόπουλος, Χ., & Τίκα, Θ. (1999). Αντισεισμικός σχεδιασμός θεμελιώσεων, αντιστηρίξεων και γεωκατασκευών. Θεσσαλονίκη: Α.Π.Θ. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις ΑΣΤΕ.
Τ.Ο.Λ. (2009). ΡΑΦ - Στατική και Αντισεισμική Ανάλυση Κτιρίων: Εγχειρίδιο θεωρητικής τεκμηρίωσης. Ηράκλειο: Τεχνικός Οίκος Λογισμικού.
Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (2000). Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, EAK2000. Αθήνα: Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ).