Συμβολισμοί

Οι συμβολισμοί, τα ακρωνύμια, οι ελληνόγλωσσοι και οι ξενόγλωσσοι όροι που χρησιμοποιούνται στο κείμενο του παρόντος συγγράμματος παρατίθενται στη συνέχεια κατά αλφαβητική σειρά, όπου αυτό είναι δυνατό.

Στο κείμενο γίνεται συχνή χρήση της αποκαλούμενης σύμβασης πρόσθεσης του Einstein, σύμφωνα με την οποία αν ένας δείκτης/εκθέτης συναντάται δύο φορές στον ίδιο όρο, υπονοείται άθροισμα όλων των πιθανών τιμών, π.χ.

y=c^{i}x_{i}=c^{1}x_{1}+c^{2}x_{2}+c^{3}x_{3},\>\text{αν}\>i={1,2,3}.

Η παραπάνω σύμβαση δεν τηρείται, αν ο δείκτης/εκθέτης βρίσκεται εντός παρενθέσεων.

Οι τανυστές πρώτης και δεύτερης τάξης συμβολίζονται με πλάγια και έντονη γραφή (π.χ. $\boldsymbol{\sigma}$ ), ακόμα και όταν οι τελευταίοι ακολουθούν την παράσταση Voigt. Οι τανυστές τέταρτης τάξης και τα μητρώα συμβολίζονται με έντονη γραφή (π.χ. $\mathbf{C}$ ).

Πολλοί συμβολισμοί χρησιμοποιούνται συχνά για να ορίσουν περισσότερες της μίας έννοιες. Οι συμβολισμοί αυτοί ορίζονται και ξεχωριστά στο πλαίσιο στο οποίο εξετάζονται.

Λατινικοί χαρακτήρες

$\boldsymbol{b}$ .	μαζικές δυνάμεις
$\mathcal{B}$ .	σώμα αναφοράς
$\bar{\mathcal{B}}$ .	κλείσιμο του $\mathcal{B}$
$\partial\mathcal{B}$ .	σύνορο του $\mathcal{B}$
$\partial_{\boldsymbol{u}}\mathcal{B}$ .	σύνορο Dirichlet του $\mathcal{B}$
$\partial_{\boldsymbol{\sigma}}\mathcal{B}$ .	σύνορο Neumann του $\mathcal{B}$
$c$ .	συνοχή
$\mathbf{c}$ .	τανυστής ισότροπης ελαστικότητας στον χώρο των κυρίων τάσεων
$\mathbf{C}$ .	τανυστής ελαστικότητας
$\mathbf{C}^{ep}$ .	συνεχές ελαστοπλαστικό μέτρο
$\mathbf{C}^{(k)}_{n+1}$ .	αλγοριθμικό (συνεπές) ελαστοπλαστικό μέτρο
$\mathcal{C}^{n}$ .	ο χώρος των συνεχών συναρτήσεων των οποίων οι $n$ παράγωγοι είναι συνεχείς
$\boldsymbol{d}$ .	διάνυσμα επικόμβιων μετακινήσεων
$\mathbf{D}$ .	γενικευμένο μητρώο πλαστικότητας
$\boldsymbol{e}_{i}$ .	διάνυσμα βάσης
$E$ .	μέτρο ελαστικότητας του Young
$\mathbb{E}_{\sigma}$ .	σύνολο επιτρεπτών τάσεων
$\partial\mathbb{E}_{\sigma}$ .	σύνορο συνόλου επιτρεπτών τάσεων
$E_{t}$ .	εφαπτομενικό μέτρο
$f$ .	συνάρτηση διαρροής
$\boldsymbol{f}$ .	διάνυσμα φόρτισης στοιχείου
$\boldsymbol{F}$ .	συνολικό διάνυσμα φόρτισης
$g$ .	συνάρτηση πλαστικού δυναμικού
$G$ .	ασθενής μορφή του προβλήματος αρχικών συνοριακών τιμών
$h$ .	συνάρτηση κράτυνσης
$\mathcal{Η}$ .	συνάρτηση δυναμικού κράτυνσης
$I_{1}$ .	πρώτη αναλλοίωτη του τανυστή των τάσεων
$J_{2}$ .	δεύτερη αναλλοίωτη του εκτροπικού τανυστή των τάσεων
$J_{3}$ .	τρίτη αναλλοίωτη του εκτροπικού τανυστή των τάσεων
$\mathbf{J}$ .	ιακωβιανό μητρώο
$\mathbb{J}$ .	σύνολο δεικτών επιφανειών διαρροής
$\mathbb{J}_{act}$ .	σύνολο δεικτών επιφανειών διαρροής (ενεργές)
$\mathbb{J}_{adm}$ .	σύνολο δεικτών επιφανειών διαρροής (για τις οποίες ισχύει $f=0$ )
$\mathbf{k}_{e}$ .	μητρώο δυσκαμψίας στοιχείου
$K$ .	μέτρο κράτυνσης
$\mathbf{K}$ .	συνολικό μητρώο δυσκαμψίας
$K_{c}$ .	μέτρο κράτυνσης της συνοχής
$\mathbf{m}$ .	ιδιοβάση
$\boldsymbol{n}$ .	ιδιοδιάνυσμα
$\hat{\boldsymbol{n}}$ .	διανυσματικό πεδίο κάθετο στο $\partial_{\boldsymbol{\sigma}}\mathcal{B}$
$\mathbf{N}$ .	μητρώο συναρτήσεων μορφής
$p$ .	μέση τάση
$\mathbf{P}$ .	προβολή (απεικόνιση)
$q$ .	εσωτερική μεταβλητή κράτυνσης στον χώρο των τάσεων
$r$ .	υπόλοιπο
$r^{\sigma}$ .	υπόλοιπο τάσεων
$r^{\alpha}$ .	υπόλοιπο εσωτερικών μεταβλητών
$r^{f}$ .	υπόλοιπο κριτηρίου διαρροής
$\boldsymbol{r}$ .	διάνυσμα πλαστικής ροής
$\boldsymbol{R}$ .	διάνυσμα υπολοίπων
$\Re$ .	ο χώρος των πραγματικών αριθμών
$\Re_{+}$ .	ο χώρος των θετικών πραγματικών αριθμών
$s$ .	εκτροπική τάση
$\boldsymbol{s}$ .	διάνυσμα κράτυνσης
$\mathbb{S}$ .	ο χώρος των τανυστών δευτέρας τάξης
$\mathcal{S}_{t}$ .	ο χώρος των λύσεων του προβλήματος αρχικών συνοριακών τιμών
$t$ .	χρόνος
$t$ .	συνοριακή δύναμη
$\bar{t}$ .	καθορισμένη συνοριακή δύναμη
$T$ .	τέλος χρονικού διαστήματος
$\mathbf{T}$ .	πίνακας μετασχηματισμού
$T_{cut}$ .	μέγιστη εφελκυστική τάση
$u$ .	μετακίνηση
$\bar{u}$ .	καθορισμένη μετακίνηση
$v$ .	ιδεατή μετακίνηση
$\mathcal{V}$ .	ο χώρος των ομογενών λύσεων του προβλήματος αρχικών συνοριακών τιμών
$\mathcal{W}$ .	συνάρτηση ελαστικού δυναμικού
$\boldsymbol{x}$ .	διάνυσμα θέσης

Ελληνικοί χαρακτήρες

$\alpha$ .	εσωτερική μεταβλητή κράτυνσης στον χώρο των παραμορφώσεων
$\delta$ .	αύξηση
$\delta$ .	διαφορικό
$\varepsilon$ .	παραμόρφωση
$\varepsilon^{e}$ .	ελαστική παραμόρφωση
$\varepsilon^{p}$ .	πλαστική παραμόρφωση
$\boldsymbol{\varepsilon}(\boldsymbol{x},t)$ .	πεδίο παραμόρφωσης
$\bar{\varepsilon}^{p}$ .	ισοδύναμη παραμόρφωση
$\varepsilon^{vp}$ .	ιξωδοπλαστική παραμόρφωση
$\eta$ .	ιξώδες
$\theta$ .	παράμετρος του γενικού κανόνα του μέσου σημείου
$\lambda$ .	παράμετρος συνέπειας
$\lambda$ .	ιδιοτιμή
$\lambda$ .	σταθερά Lam\a’e
$\mu$ .	σταθερά Lam\a’e
$\nu$ .	λόγος του Poisson
$\xi$ .	υδροστατικός άξονας
$\boldsymbol{\xi}$ .	τανυστής δευτέρας τάξεως
$\rho$ .	πυκνότητα
$\rho$ .	εκτροπικός άξονας
$\sigma$ .	τάση
$\boldsymbol{\sigma}(\boldsymbol{x},t)$ .	τασικό πεδίο
$\sigma_{A}$ .	κύρια τάση ( $A=1,2,3$ )
$\sigma_{ci}$ .	μονοαξονική αντοχή συμπαγούς πετρώματος
$\sigma_{max}$ .	μέγιστη κύρια τάση
$\sigma_{min}$ .	ελάχιστη κύρια τάση
$\sigma_{n}$ .	ορθή τάση
$\sigma_{Y}$ .	τάση διαρροής
$\sigma_{0}$ .	αρχική τάση διαρροής
$\tau$ .	διατμητική τάση
$\tau$ .	τυχαία τάση
$\tau$ .	χρόνος
$\tau$ .	φυσικός χρόνος χαλάρωσης
$\tau_{Y}$ .	διατμητική αντοχή
$\phi$ .	συνάρτηση ερπυσμού
$\phi$ .	γωνία τριβής
$\psi$ .	γωνία διαστολής
$\omega$ .	γωνία Lode

Εκθέτες και δείκτες

Για ένα μέγεθος $x$ συχνά χρησιμοποιούνται οι παρακάτω εκθέτες και δείκτες.

$x^{e}$ .	ελαστικό
$x^{ext}$ .	εξωτερικό
$x^{ep}$ .	ελαστοπλαστικό
$x^{h}$ .	προσέγγιση
$x^{int}$ .	εσωτερικό
$x^{n}$ .	βήμα
$x_{c}$ .	θλίψη
$x_{e}$ .	στοιχείο
$x_{eff}$ .	ενεργό
$x_{t}$ .	εφελκυσμός
$x_{u}$ .	μέγιστη

Μαθηματικά σύμβολα

$\cdot$ .	βαθμωτό ή εσωτερικό γινόμενο
$\cdot$ .	συστολή (απλή) τανυστή (π.χ. $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=a_{ij}b_{kl}$ )
$:$ .	διπλή συστολή τανυστή (π.χ. $\boldsymbol{a}:\boldsymbol{b}=a_{ij}b_{ij}$ )
$:$ .	διπλή συστολή τανυστή (π.χ. $\boldsymbol{a}:\boldsymbol{b}=a_{ijkl}b_{kl}$ )
$:$ .	διπλή συστολή τανυστή (π.χ. $\boldsymbol{a}:\boldsymbol{b}=a_{ijmn}b_{mnkl}$ )
$:$ .	τετραπλή συστολή τανυστή (π.χ. $\boldsymbol{a}:\boldsymbol{b}=a_{klmn}b_{klmn}$ )
$\otimes$ .	τανυστικό (δυαδικό) γινόμενο (π.χ. $\boldsymbol{a}\otimes\boldsymbol{b}=a_{ij}b_{kl}$ )
$\forall$ .	για κάθε
$\partial_{x}(\bullet)$ .	$\dfrac{\partial(\bullet)}{\partial x}$
$(\bullet)^{\prime}$ .	$\dfrac{d\bullet}{dt}$
$\dot{(\bullet)}$ .	$\dfrac{d\bullet}{dt}$
$\nabla$ .	τελεστής κλίσης
$\nabla^{s}$ .	τελεστής κλίσης (συμμετρικός)
$\|\bullet\|$ .	απόλυτη τιμή
$\mathbf{A}^{-1}$ .	αντίστροφος του $\mathbf{A}$
$\mathbf{A}^{T}$ .	ανάστροφος του $\mathbf{A}$
$\langle\bullet\rangle$ .	αγκύλες του Macaulay $\left(\dfrac{\|\bullet\|+\bullet}{2}\right)$
$\circ$ .	σύνθεση συναρτήσεων $(f\circ g)(x)=f(g(x))$
$\mathrm{int(\bullet)}$ .	εσωτερικό του συνόλου $\bullet$
$\mathrm{sign()}$ .	συνάρτηση προσήμου

Ακρωνύμια

ΑΔΕ .	Αρχή των Δυνατών Έργων
ΑΔΜ .	Αρχή Διατήρησης της Μάζας
ΜΠΔ .	Μέθοδος των Πεπερασμένων Διαφορών
ΜΠΣ .	Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων

Ξενόγλωσσοι όροι

compressed column storage .	πεπιεσμένη αποθήκευση κατά στήλες
compressed row storage .	πεπιεσμένη αποθήκευση κατά γραμμές
conjugate gradient .	συζυγής κλίση
coordinate list .	συντεταγμένη λίστα
list of lists .	λίστα από λίστες
penalty .	ποινή
return-mapping .	αλγόριθμος επιστροφής των τάσεων
singular values .	αριθμητικές ανωμαλίες ή/και ιδιάζουσες τιμές
trial .	δοκιμαστική κατάσταση