ΑΣΚΗΣΗ 7Υπολογισμός της ειδικής θερμότητας υλικού

  • Σύνοψη:
    Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο πειραματικός υπολογισμός της ειδικής θερμότητας ενός ομογενούς υλικού. Μετά τη σύγκριση της πειραματικής τιμής με την τιμή βιβλιογραφίας (ΤΒ), ίσως προκύψουν αφορμές για πολλές παρατηρήσεις ως προς τη διαδικασία του πειράματος.

    Τα όργανα που θα χρησιμοποιήσεις είναι: θερμιδόμετρο, θερμόμετρα, λαβίδες, αυτό που ο Προμηθέας έκλεψε από τον Ήφαιστο, ένα μεταλλικό μπαλάκι για το υλικό του οποίου θα υπολογίσεις την ειδική θερμότητα.

  • Πιθανά οφέλη:
    • Να πάρεις μια πρώτη ιδέα για τις δυσκολίες της μέτρησης της θερμοκρασίας ενός σώματος με βάση τη θερμική ισορροπία.
    • Να δεις την επίδραση της διάδοσης των σφαλμάτων στο τελικό αποτέλεσμα.

  • Προαπαιτούμενη γνώση:
    • ορισμός θερμότητας, θερμοκρασίας,
    • θερμοδυναμικά αξιώματα,
    • Θερμιδομετρία.

ΘΕΩΡΙΑ

Θερμοκρασία – Θερμότητα

  1. Μακροσκοπικός ορισμός του μεγέθους θερμοκρασία
    Είναι ένα φυσικό, μονόμετρο μέγεθος που εκφράζει το γεγονός ότι ένα σώμα Α είναι πιο ζεστό ή πιο κρύο από ένα άλλο σώμα Β (Young, 1994).

  2. Μικροσκοπικός ορισμός του μεγέθους θερμοκρασία
    Η μέση κινητική ενέργεια των δομικών λίθων ενός σώματος είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας του σώματος (για ακίνητο σύστημα και ακίνητο παρατηρητή).
    π.χ. Για ιδανικό αέριο είναι συνάρτηση πρώτου βαθμού ως προς τη θερμοκρασία: \(\overline{E_{\kappa }}=\frac{3}{2}kT\)


  3. Θερμότητα
    Είναι μια μορφή ενέργειας. Λέμε ότι η θερμότητα ρέει από θερμότερο σώμα Α προς ένα σώμα Β χαμηλότερης θερμοκρασίας. Έτσι, το σώμα Α ψύχεται, ενώ το Β θερμαίνεται (εκτός εάν συμβαίνει αλλαγή φάσης).

Θερμιδομετρία

  • Νόμος της Θερμιδομετρίας

Όταν ένα σώμα σταθερής μάζας m έχει θερμοκρασία θ1 και απορροφήσει ποσό θερμότητας Q, η θερμοκρασία του αυξάνει σε θ2 και ισχύει:

Q = m⋅C (θ2 - θ1) (αν δεν συμβαίνει αλλαγή φάσης).

Ο ίδιος τύπος ισχύει, όταν το σώμα αποβάλλει θερμότητα. Γενικά, \[Q=m\cdot C\cdot \Delta \theta\]
(7.1)

Ο συντελεστής \(C=\frac{Q}{m\cdot \Delta \theta } \) ονομάζεται ειδική θερμότητα του υλικού του σώματος. Εξαρτάται, φυσικά, από το ίδιο το υλικό, από τον τρόπο της μεταβολής, δηλαδή αν γίνεται υπό σταθερή πίεση ή όγκο, και, τέλος, εξαρτάται από την περιοχή των θερμοκρασιών του πειράματος.
Φυσική σημασία: δείχνει τη θερμότητα που πρέπει να λάβει η μονάδα μάζας του υλικού, προκειμένου να μεταβληθεί η θερμοκρασία του κατά 1 grad.
Στο πείραμα που θα κάνεις, ο συντελεστής C θεωρείται σταθερός για τις περιοχές του πειράματος. Επιπλέον, σταθερή θεωρείται και η πίεση.

Μονάδες στο SI: \(C=\frac{Q}{m\cdot \Delta \theta }=\frac{1joule}{1kg\cdot1grad }\)

  • Θερμίδα

Μια συνηθισμένη μονάδα θερμότητας -η οποία δεν ανήκει στο SI- είναι η θερμίδα, με τη βοήθεια της οποίας εκφράζονται οι ειδικές θερμότητες σωμάτων σε πολλούς πίνακες.
Ορισμός θερμίδας (1 cal)
Μια θερμίδα (1 cal) είναι η θερμότητα που απαιτείται για να μεταβληθεί η θερμοκρασία ενός γραμμαρίου (1 g) νερού από 14,5°C σε 15,5°C, δηλαδή κατά 1°C.
Αποδεικνύεται ότι 1 cal = 4,19 joules.
Για πίεση 1 atm και θερμοκρασίες δωματίου, οι ειδικές θερμότητες μερικών υλικών φαίνονται στον Πίνακα 7.1.

Υλικά Cp (cal/g grad)
Νερό  1
Μόλυβδος  0,0305
Αλουμίνιο  0,2150
Χαλκός  0,0923
Σίδηρος  0,1100

Πίνακας 7.1 Ειδικές θερμότητες υλικών.

Θερμοχωρητικότητα σώματος

Για ένα σώμα ορισμένης μάζας, το πηλίκο της θερμότητας ΔQ που ανταλλάσσει με το περιβάλλον προς την αντίστοιχη μεταβολή της θερμοκρασίας ΔΤ ορίζει τη θερμοχωρητικότητα του σώματος.

\(K=\frac{\Delta Q}{\Delta T}\) \(\frac{Joules }{grad}\)ή\( \frac{cal}{grad}\)

(7.2)

Αν ΔΤ = 1 grad, τότε ΔQ = Κ, δηλαδή η θερμοχωρητικότητα σώματος εκφράζει το ποσό της θερμότητας που απαιτείται για τη μεταβολή της θερμοκρασίας του κατά 1 grad. Το Κ είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του σώματος για ορισμένες περιοχές θερμοκρασιών.

Είναι ένα μικρό δοχείο, γυάλινο ή πλαστικό, με επίχριση ανακλαστικής ουσίας, για να περιορίσουμε κατά το δυνατόν τις θερμικές απώλειες.
Το θερμιδόμετρο δεν είναι ένα ομογενές σώμα, γι’ αυτό δεν ισχύει ο τύπος Κ = m⋅C. Έχει, όμως, θερμοχωρητικότητα Κ. Για να υπολογίσεις το Κ, δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζεις τα m και C των υλικών του θερμιδόμετρου. Επομένως, τα ποσά που ανταλλάσσει θα δίνονται από τον τύπο: \[Q=K\cdot \Delta \theta \]
(7.3)

όπου Κ = θερμοχωρητικότητα του δοχείου.
Ο υπολογισμός του Κ, για το συγκεκριμένο θερμιδόμετρο, θα γίνει πειραματικά.

Είναι μια εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας. Σε ένα θερμικά μονωμένο σύστημα σωμάτων το συνολικό ποσό θερμότητας που προσφέρεται από μερικά σώματα του συστήματος είναι ίσο με το άθροισμα των θερμοτήτων που απορροφούν τα υπόλοιπα σώματα του συστήματος.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

Πειραματικό μέρος Α΄: Υπολογισμός της θερμοχωρητικότητας Κ του θερμιδόμετρου

  1. Ζυγίζεις ποσότητα νερού μάζας: \[\mathrm{m_{1}=.....g}\]

  2. Την βάζεις μέσα στο θερμιδόμετρο, αναδεύεις και περιμένεις να επέλθει θερμική ισορροπία μεταξύ νερού m1 και θερμιδόμετρου.

  3. Μετράς την κοινή θερμοκρασία: \[\theta _{1}=.....^{o}C\]

  4. Ζυγίζεις ποσότητα νερού μάζας: \[\mathrm{m_{2}=.....g}\] και τη θερμαίνεις περίπου 20°C πάνω από τη θερμοκρασία που έχει.

  5. Μετράς τη θερμοκρασία: \[\theta _{2}=.....^{o}C\]
      Για να μετρήσεις τη θ2, καταφεύγεις σε ένα τέχνασμα:
    • Βάζεις το δοχείο με την m2 πάνω στο θερμαντήρα (γκαζάκι). Μόλις η θερμοκρασία φτάσει περίπου 20°C πάνω από αυτή που είχε η m2, βγάζεις το δοχείο από το γκαζάκι.
    • Με το θερμόμετρο βλέπεις σε ποια θερμοκρασία σταθεροποιείται η θ2, και την καταχωρείς.

  6. Βάζεις το νερό m2 μέσα στο δοχείο και περιμένεις να πραγματοποιηθεί θερμική ισορροπία μεταξύ νερού m2, νερού m1 και θερμιδόμετρου.

  7. Μετράς την κοινή θερμοκρασία: \[\theta _{\kappa }=.....^{o}C\]

  8. Μέθοδος των Μιγμάτων
    Το νερό μάζας m2 έδωσε στο σύστημα θερμότητα: \(Q_{2}=m_{2}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{2}-\theta _{\kappa })\)
    (7.4)

    Το νερό μάζας m1 έλαβε θερμότητα: \(Q_{1}=m_{1}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{\kappa}-\theta _{1})\)
    (7.5)

    Το θερμιδόμετρο έλαβε θερμότητα: \(Q_{3}=K(\theta _{\kappa}-\theta _{1})\)
    (7.6)

    Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας χωρίς απώλειες προς το περιβάλλον, ακτινοβολία κτλ \[Q_{3}+Q_{1}=Q_{2}\Rightarrow K(\theta _{\kappa}-\theta _{1})+m_{1}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{\kappa}-\theta _{1})=m_{2}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{2}-\theta _{\kappa })\] \[K=\frac{m_{2}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{2}-\theta _{\kappa })-m_{1}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{\kappa}-\theta _{1})}{(\theta _{\kappa}-\theta _{1})}\]
    (7.7)

    Βάζεις τις μετρήσεις στον τύπο (7.7) και υπολογίζεις το Κ.

    \(K=..............\frac{Joules}{grad}\) ή \(\frac{cal}{grad}\)

    Αυτήν την τιμή του Κ θα χρησιμοποιήσεις στα επόμενα βήματα.
    Θα υποθέσεις ότι \(C_{\nu \epsilon \rho }=1\frac{cal}{g\cdot grad}\) ή \(C_{\nu \epsilon \rho }=4186 \frac{joules}{kg\cdot grad}\)

Βίντεο: Yπολογισμός θερμοχωρητικότητας


Βίντεο 7.1 Πείραμα A΄ (θερμοχωρητικότητα) της άσκησης 7.



Πειραματικό μέρος Β΄: Υπολογισμός της ειδικής θερμότητας του υλικού

  1. Ζυγίζεις μια νέα ποσότητα νερού. \[\mathrm{m_{1}=.....g}\]

  2. Την βάζεις μέσα στο στεγνό θερμιδόμετρο.

  3. Όταν επέλθει θερμική ισορροπία μεταξύ m1 και δοχείου, μετράς την κοινή θερμοκρασία. \[\theta _{1}=.....^{o}C\]

  4. Ζυγίζεις το σώμα του οποίου θα υπολογίσεις την ειδική θερμότητα. \[\mathrm{m=.....g}\]

  5. Βάζεις το συγκεκριμένο σώμα μέσα σε ένα μπρίκι και προσθέτεις νερό μέχρι να σκεπαστεί. Προσφέρεις θερμότητα μέχρι το νερό να φτάσει σε βρασμό.

  6. Μετράς τη θερμοκρασία. \[\theta=.....^{o}C\] Υποθέτεις ότι, λόγω θερμικής ισορροπίας, και το σώμα (σφαίρα) έχει την ίδια θερμοκρασία θ.
      Σημείωση:
    • Δεν είναι απαραίτητο η θερμοκρασία βρασμού να είναι 100°C. Εξαρτάται από την εξωτερική πίεση που υπάρχει εκείνη τη στιγμή.

  7. Με μια λαβίδα βάζεις προσεκτικά το σώμα μέσα στο θερμιδόμετρο, πάνω στο προστατευτικό διχτάκι.

  8. Όταν επέλθει θερμική ισορροπία μεταξύ σώματος νερού m1 και θερμιδόμετρου, μετράς την κοινή θερμοκρασία. \[\theta _{\kappa }=.....^{o}C\]
  9. Μέθοδος των Μιγμάτων
    Το σώμα μάζας m2 έδωσε θερμότητα: \(Q=m\cdot C(\theta-\theta _{\kappa })\)
    (7.8)

    Η μάζα m1 έλαβε θερμότητα: \(Q_{1}=m_{1}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{\kappa}-\theta _{1})\)
    (7.9)

    Το θερμιδόμετρο έλαβε θερμότητα: \(Q_{2}=K(\theta _{\kappa}-\theta _{1})\)
    (7.10)

    Αρχή Διατήρησης Ενέργειας: \[Q=Q_{1}+Q_{2}\Rightarrow\] \[m\cdot C(\theta-\theta _{\kappa })=m_{1}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{\kappa}-\theta _{1})+K(\theta _{\kappa}-\theta _{1})\Rightarrow\] \[C=\frac{(\theta _{\kappa}-\theta _{1})(m_{1}C_{\nu \epsilon \rho}+K)}{m(\theta-\theta _{\kappa})}\]
    (7.11)

    Υπολογίζεις το \(C =............\frac{cal}{g\cdot grad}\)ή\(\frac{Joules}{kg\cdot grad}\)

  10. Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά ως προς την ΤΒ. \[X=\frac{|C_{TB}-C_{\pi \epsilon \iota \rho }|}{C_{TB}}100\%\]

  11. Καταγράφεις όλα τα δεδομένα στο φύλλο εργασίας.

Βίντεο: Yπολογισμός ειδικής θερμότητας υλικού


Βίντεο 7.2 Πείραμα B΄(ειδική θερμότητα) της άσκησης 7.


ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Θα γράψεις τα παρακάτω στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα.

Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, να φαίνονται οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους.

Πειραματικό μέρος Α΄: Υπολογισμός της θερμοχωρητικότητας Κ του θερμιδόμετρου

  1. Ζυγίζεις ποσότητα νερού \(\mathrm{m_{1}=.....g}\).

  2. Μετράς την κοινή θερμοκρασία \(\theta _{1}=.....^{o}C\).

  3. Ζυγίζεις ποσότητα νερού \(\mathrm{m_{2}=.....g}\).
    και μετράς τη θερμοκρασία της \(\theta _{2}=.....^{o}C\).

  4. Αφού βάλεις την m2 στο θερμιδόμετρο, μετράς την κοινή θερμοκρασία \(\theta _{\kappa }=.....^{o}C\).

  5. Με βάση τις μετρήσεις που έχεις κάνει, υπολογίζεις τη θερμοχωρητικότητα Κ από τον τύπο (7.7): \[K=\frac{m_{2}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{2}-\theta _{\kappa })-m_{1}\cdot C_{\nu \epsilon \rho}(\theta _{\kappa}-\theta _{1})}{(\theta _{\kappa}-\theta _{1})}\]

    \(K=..............\frac{Joules}{grad} \)ή\( \frac{cal}{grad}\)


Πειραματικό μέρος Β΄: Υπολογισμός της ειδικής θερμότητας του υλικού

  1. Ζυγίζεις μια νέα ποσότητα νερού \(\mathrm{m_{1}=.....g}\).

  2. Μετράς τη θερμοκρασία νερού – θερμιδόμετρου \(\theta _{1}=.....^{o}C\).

  3. Ζυγίζεις το σώμα \(\mathrm{m=.....g}\).

  4. Μετράς προσεκτικά τη θερμοκρασία βρασμού \(\theta=.....^{o}C\).

  5. Αφού βάλεις το σώμα στο θερμιδόμετρο, μετράς την κοινή θερμοκρασία \(\theta _{\kappa }=.....^{o}C\).

  6. Από τον τύπο (7.11) \(C=\frac{(\theta _{\kappa}-\theta _{1})(m_{1}C_{\nu \epsilon \rho}+K)}{m(\theta-\theta _{\kappa})}\) , υπολογίζεις το:

    \(C_{\pi \epsilon \iota \rho }=............\frac{cal}{g\cdot grad}\)ή\(\frac{Joules}{kg\cdot grad}\)


  7. Ζητάς να σου δώσουν την ΤΒ για το υλικό που χρησιμοποίησες

  8. Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά ως προς την ΤΒ. \[X=\frac{|C_{TB}-C_{\pi \epsilon \iota \rho }|}{C_{TB}}100\]

  9. Σχόλια.

Παρουσίαση της άσκησης 7
Βίντεο 7.3 Παρουσίαση της άσκησης 7.

pdf: Παρουσίαση της άσκησης 7

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

    Κριτήριο Αξιολόγησης 1:
  1. Για να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός σώματος κατά 10°C, πρέπει να πάρει θερμότητα 136 cal. Ποια είναι η θερμοχωρητικότητα του σώματος σε cal/ °C;

    2. Απάντηση

    Σύμφωνα με τον τύπο (7.2), έχω:


  2. Θερμιδόμετρο περιέχει 50g νερό θερμοκρασίας 20°C. Προσθέτουμε σε αυτό στερεό σώμα μάζας 133g και θερμοκρασίας 95°C. Μετά την αποκατάσταση της θερμικής ισορροπίας η τελική θερμοκρασία του συστήματος είναι 27°C. Να βρεθεί η ειδική θερμότητα του στερεού σώματος σε cal/g⋅°C. Δίνεται η ειδική θερμότητα του νερού 1 cal/g⋅°C και η θερμοχωρητικότητα του θερμιδόμετρου 11 cal/°C.

    3. Απάντηση

    Σύμφωνα με τον τύπο (7.11), έχω:


  3. Θερμιδόμετρο περιέχει 50g νερό θερμοκρασίας 20°C. Προσθέτουμε 133g νερό θερμοκρασίας 95°C.Μετά την αποκατάσταση της θερμικής ισορροπίας η τελική θερμοκρασία του συστήματος είναι 70°C. Να βρεθεί η θερμοχωρητικότητα του θερμιδόμετρου σε cal/g⋅°C. Η ειδική θερμότητα του νερού, τόσο του κρύου όσο και του ζεστού, είναι 1 cal/g⋅ °C.

    4. Απάντηση

    Σύμφωνα με τον τύπο (7.7), έχω:


  4. Πόση ενέργεια σε cal πρέπει να δώσω σε 113g νερού, για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά 10°C;
    Δίνεται η ειδική θερμότητα του νερού 1 cal/g⋅°C.

    5. Απάντηση

    Σύμφωνα με τον τύπο (7.1), έχω:


  5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος
    1. H θερμοχωρητικότητα σώματος εκφράζει το ποσό θερμότητας που πρέπει να πάρει η μονάδα μάζας του σώματος για να αυξηθεί η θερμοκρασία του 1 βαθμό.
      2. Σωστό Λάθος επιλογή. Όλη η μάζα. Λάθος Σωστή επιλογή. Όλη η μάζα.
    2. Η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και την ειδική θερμότητα του σώματος.
      3. Σωστό Σωστή επιλογή. Λάθος Λάθος επιλογή.
    3. Ειδική θερμότητα σώματος είναι το ποσό θερμότητας που πρέπει να πάρει η μονάδα μάζας του σώματος για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά 1 βαθμό.
      4. Σωστό Σωστή επιλογή. Λάθος Λάθος επιλογή.

Βιβλιογραφία: