Σύνοψη: Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι η κατανόηση του φυσικού διανυσματικού μεγέθους ώθηση δύναμης
και η σχέση του με:
τη μεταβολή της ορμής υλικού σημείου στο οποίο ασκείται η ώθηση αυτή,
την εξάρτηση της μέγιστης ασκούμενης δύναμης σε σχέση με το χρονικό διάστημα στο οποίο
ασκείται και τις ελαστικές ιδιότητες της επιφάνειας κρούσης.
Τα όργανα που θα χρησιμοποιήσεις στο πείραμα είναι: διάδρομος κίνησης μήκους 1,2 m, αμαξίδιο χαμηλής τριβής, αισθητήρας κίνησης, αισθητήρας δύναμης, λογισμικό καταγραφής δεδομένων Data Studio.
Ορμή υλικού σημείου ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο το γινόμενο της μάζας του σώματος επί την ταχύτητά του (Εικόνα 6.1). Η ορμή είναι πάντα ομόρροπη με την ταχύτητα του σώματος (διότι
m>0).
Εικόνα 6.1 Τύπος ορμής υλικού σημείου.
Όταν σε ένα υλικό σημείο με αρχική ορμή \(\overrightarrow{p}^{\alpha \rho \chi}\) ασκηθεί δύναμη \(\overrightarrow{F}\) για χρονικό διάστημα Δt, η ορμή
του θα μεταβληθεί σε \(\overrightarrow{p}^{\tau \epsilon \lambda}\). Η μεταβολή της ορμής \(\Delta\overrightarrow{p}= \overrightarrow{p}^{\tau \epsilon \lambda}-\overrightarrow{p}^{\alpha \rho \chi}\) θα είναι:
\[\Delta\overrightarrow{p}= \overrightarrow{F}\cdot \Delta t\]
(6.1)
Το διανυσματικό μέγεθος \(\overrightarrow{F}\cdot \Delta t\) έχει διαστάσεις ορμής και ονομάζεται ώθηση \(\overrightarrow{\Omega }\) της δύναμης \(\overrightarrow{F}\) κατά τη
διάρκεια του χρόνου Δt.
\[\overrightarrow{\Omega }=\overrightarrow{F}\cdot\Delta t\]
(6.2)
Από τις (6.1) και (6.2) έχουμε ότι η ώθηση της δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα κατά τη διάρκεια
του χρόνου Δt είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής (Young,1994).
\[\overrightarrow{\Omega }=\Delta\overrightarrow{p}\]
Αν παραστήσουμε γραφικά τη δύναμη σε συνάρτηση του χρόνου, το μέτρο της ώθησης κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt θα είναι ίσο με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν που φαίνεται στην αριστερή γραφική παράσταση της Εικόνας 6.2 για σταθερή δύναμη.
Συνήθως στην πράξη, όπως συμβαίνει κατά την σύγκρουση ενός σώματος με ένα εμπόδιο, η δύναμη
που ασκείται στο σώμα δεν είναι σταθερή. Στο πείραμά σου, όπου ένα αμαξίδιο θα συγκρουστεί με ένα ελατήριο, θα συναντήσεις αυτή την περίπτωση,. Η γραφική παράσταση της δύναμης σε συνάρτηση του χρόνου
θα μοιάζει με εκείνη που στην Εικόνα 6.2 βρίσκεται δεξιά. Δύναμη θα ασκείται στο αμαξίδιο αλλά και στο
ελατήριο (δράση-αντίδραση) όσο διαρκεί η σύγκρουση, δηλαδή από τη χρονική στιγμή t1 μέχρι τη χρονική
στιγμή t2. Το μέτρο της ώθησης της δύναμης για το χρονικό διάστημα Δt= t2- t1 θα είναι ίσο με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν κάτω από την καμπύλη.
Σημαντική παρατήρηση:
Για την ίδια μεταβολή ορμής, επομένως ίδια ώθηση δύναμης, η μέγιστη δύναμη που δέχεται ένα σώμα
εξαρτάται από τη διάρκεια της κρούσης.
Αν θέλεις, λοιπόν, να ελαττώσεις τη δύναμη που ασκείται κατά τη διάρκεια μιας κρούσης, πρέπει να
παρατείνεις το χρόνο της. Αυτός είναι ο λόγος που, κατά τη σύγκρουση δύο αυτοκινήτων, ο αερόσακος μπορεί να σώσει ζωές. Επίσης, καλύτερα να πέσεις από μεγάλο ύψος σε ένα στρώμα παρά σε τσιμεντένιο δάπεδο.
Παρατείνεις έτσι το χρόνο κρούσης και δέχεσαι μικρότερες δυνάμεις (Εικόνα 6.3).
Εικόνα 6.3 Ώθηση δύναμης.
Αν τα διανύσματα των ορμών είναι συγγραμμικά πάνω σε άξονα με καθορισμένη θετική φορά, η διανυσματική σχέση γίνεται αλγεβρική.
π.χ. Η μεταβολή της ορμής κατά την κρούση είναι: \[\Delta\overrightarrow{p}= \overrightarrow{p}^{\tau \epsilon \lambda}-\overrightarrow{p}^{\alpha \rho \chi}\].
(6.4)
Όσα διανύσματα έχουν τη φορά του θετικού ημιάξονα έχουν θετικό πρόσημο, ενώ, όσα έχουν αντίθετη φορά,
αρνητικό (Εικόνα 6.4).
\[\Delta p=-m\cdot u_{\tau \epsilon \lambda }-m\cdot u_{\alpha \rho \chi }=-(m\cdot u_{\tau \epsilon \lambda }+ m\cdot u_{\alpha \rho \chi })\]
Έχεις έναν επικλινή διάδρομο κίνησης. Στη μία άκρη του διαδρόμου υπάρχει ένας αισθητήρας κίνησης ο οποίος θα καταγράψει την ταχύτητα του αμαξιδίου, και στην άλλη άκρη ένας αισθητήρας δύναμης ο οποίος θα
καταγράψει την δύναμη που θα δέχεται κατά τη διάρκεια της κρούσης το ελατήριο που θα προσαρμοστεί επάνω του.
Θα κάνεις δύο πειράματα, ένα με σκληρό ελατήριο και ένα με μαλακό. Ο λόγος είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων από τον υπολογισμό της μέγιστης δύναμης που ασκείται κάθε φορά. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης το διαβάζεις στην οθόνη του υπολογιστή (Εικόνα 6.7).
Σε κάθε προσπάθειά σου το αμαξίδιο πρέπει να ξεκινά από το ίδιο σημείο του διαδρόμου κίνησης,
ώστε τη στιγμή της σύγκρουσης με το ελατήριο να έχει πάντα την ίδια ταχύτητα. Με άλλα λόγια, η αρχική
ορμή να είναι πάντα η ίδια.
Πειραματικό μέρος Α΄: Μαλακό ελατήριο
Για να εμφανιστεί το κατάλληλο πρόγραμμα στην οθόνη του Η/Υ, ανοίγεις από την επιφάνεια εργασίας
το φάκελο MAGOS.
Επιλέγεις το πρόγραμμα MAGOS που έχει τον ίδιο αριθμό με την άσκηση που θα κάνεις.
Προσαρμόζεις το μαλακό ελατήριο πάνω στον αισθητήρα δύναμης.
Πατάς το κουμπί Ζero που υπάρχει πάνω στον αισθητήρα, για να σβήσει τυχόν προηγούμενες αποθηκευμένες μετρήσεις.
Ζυγίζεις το αμαξίδιο και το τοποθετείς σε απόσταση 20 cm από τον αισθητήρα κίνησης
Όταν είσαι έτοιμος, αφήνεις το αμαξίδιο να κυλήσει ελεύθερο και αμέσως πατάς το κουμπί Start (αριστερό κλικ στο ποντίκι).
Όταν ολοκληρωθεί η σύγκρουση και το αμαξίδιο χάσει την επαφή του με το ελατήριο, πατάς Stop (αριστερό κλικ στο ποντίκι).
Στην οθόνη του υπολογιστή σου θα έχεις μια εικόνα παρόμοια με αυτήν της Εικόνας 6.6.
Εικόνα 6.6 Γραφική παράσταση ταχύτητας στην οθόνη του υπολογιστή.
Το αμαξίδιο (όπως φαίνεται και από τη γραφική παράσταση της ταχύτητας), καθώς κατεβαίνει το κεκλιμένο επίπεδο, εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Κατά τη διάρκεια της επαφής του με το ελατήριο επιβραδύνεται μέχρι που η ταχύτητά του μηδενίζεται, ενώ, στη συνέχεια, επιταχύνεται και πάλι μέχρι να
χάσει την επαφή του με το ελατήριο. Έπειτα, εκτελεί ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.
Θετικές τιμές της ταχύτητας σημαίνουν ότι το αμαξίδιο απομακρύνεται από τον αισθητήρα κίνησης, ενώ αρνητικές ότι τον πλησιάζει.
Επειδή μας ενδιαφέρει το χρονικό διάστημα λίγο πριν, κατά τη διάρκεια και λίγο μετά τη σύγκρουση,
μεγεθύνεις το αντίστοιχο κομμάτι της γραφικής παράστασης. Πώς; Δες!
Πατάς το κουμπί Zoom Select (Εικόνα 6.6).
Έπειτα, κρατώντας πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού, επιλέγεις την περιοχή της γραφικής παράστασης της ταχύτητας -κιτρινίζουν τα σημεία της γραφικής παράστασης- που μας ενδιαφέρει (βλ. πλαίσιο Εικόνας 6.6).
Αφήνοντας το κουμπί του ποντικιού, θα έχεις την μεγέθυνση της περιοχής που επέλεξες, δηλαδή
κάτι παρόμοιο με την Εικόνα 6.7.
Παρατήρησε στο σχήμα της Εικόνας 6.7 τη γραφική παράσταση της δύναμης ως συνάρτηση του χρόνου. Πριν το αμαξίδιο έρθει σε επαφή με το ελατήριο, η δύναμη είναι μηδέν. Μόλις ξεκινήσει η σύγκρουση, το μέτρο της δύναμης αρχίζει να αυξάνεται, για να πάρει τη μέγιστη τιμή του, όταν το ελατήριο έχει
τη μέγιστη συσπείρωση. Μετά η δύναμη ελαττώνεται, για να μηδενιστεί, όταν το αμαξίδιο χάσει την επαφή του με το ελατήριο.
Εικόνα 6.7 Μεγέθυνση γραφικής παράστασης στην οθόνη του υπολογιστή.
Από την παραπάνω γραφική παράσταση υπολογίζεις το μέτρο της ταχύτητας του αμαξιδίου πριν (\(\mathrm{v}^{\alpha \rho \chi }\)) και μετά τη σύγκρουση (\(\mathrm{v}^{\tau \epsilon \lambda }\)).
Υπόδειξη για να βρεις τις ταχύτητες:
Για να βρεις, για παράδειγμα, την \(\mathrm{v}^{\alpha \rho \chi }\) κάνεις αριστερό κλικ στην γραφική παράσταση της ταχύτητας (Εικόνα 6.7), ώστε να την επιλέξεις ως γραφική παράσταση εργασίας.
Μετά, κάνεις αριστερό κλικ με το ποντίκι στο εικονίδιο Smart Tool και θα εμφανιστεί στην οθόνη σου ένα τετραγωνάκι.
Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω σε αυτό το τετραγωνάκι, μπορείς να το πιάσεις και
να το μετακινήσεις όπου επιθυμείς πάνω στην καμπύλη της γραφικής σου παράστασης.
Επειδή θέλουμε την ταχύτητα του αμαξιδίου αμέσως πριν την σύγκρουσή του με το ελατήριο,
μετακινείς το τετράγωνο στο τελευταίο σημείο της γραφικής παράστασης της ταχύτητας του αμαξιδίου πριν από τη σύγκρουσή του.
Για το σημείο αυτό θα εμφανιστούν στην οθόνη σου ο χρόνος και η ταχύτητα (\(\mathrm{v}^{\alpha \rho \chi }\)) του αμαξιδίου, δηλ. οι συντεταγμένες του σημείου.
Υπόδειξη για να βρεις το εμβαδόν:
Για να βρεις το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη, κάνεις αριστερό κλικ στη γραφική παράσταση
της δύναμης (Εικόνα 6.7), ώστε να την επιλέξεις ως γραφική παράσταση εργασίας.
Πατάς το βελάκι δίπλα στο κουμπί Σ (στατιστική) και επιλέγεις Area.
Έπειτα, κάνεις αριστερό κλικ στο ποντίκι και, κρατώντας πατημένο το κουμπί, επιλέγεις την περιοχή της καμπύλης της δύναμης κάτω από την οποία θέλεις να υπολογίσεις το εμβαδόν.
Η τιμή του εμβαδού εμφανίζεται στην οθόνη σου κάτω από την ένδειξη Area σε ένα πινακάκι
μέσα στη γραφική σου παράσταση.
Πειραματικό μέρος Β΄: Σκληρό ελατήριο
Επαναλαμβάνεις τα βήματα 1-11 του πειράματος που έκανες προηγουμένως για το μαλακό ελατήριο, προσαρμόζοντας, όμως, πάνω στον αισθητήρα της δύναμης το σκληρό ελατήριο.
Βίντεο: Πειραματική διάταξη
Βίντεο 6.1 Διάταξη και μετρήσεις πειράματος άσκησης 6.
Θα γράψεις τα παρακάτω στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα.
Τίτλος Άσκησης:
Όνομα:
Ημερομηνία:
Σκοπός:
Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, να φαίνονται οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους.
Από τη γραφική παράσταση της δύναμης ως συνάρτηση του χρόνου βρίσκεις τη μέγιστη τιμή της δύναμης που ασκήθηκε στο ελατήριο κατά τη διάρκεια της κρούσης, και την καταγράφεις. Ομοίως καταγράφουμε και τα υπόλοιπα αποτελέσματα.
Η μάζα του αμαξιδίου είναι:
\(\mathrm{m=.....kg}\).
Τα μέτρα των ταχυτήτων είναι:
\[\mathrm{v}^{\alpha \rho \chi }=.....\frac{m}{s}\]
\[\mathrm{v}^{\tau \epsilon \lambda }=.....\frac{m}{s}\]
Το μέτρο της αρχικής ορμής είναι:
\[p^{\alpha \rho \chi }=.......kg\cdot \frac{m}{s}\]
To μέτρο της τελικής ορμής είναι:
\[p^{\tau \epsilon \lambda }=.......kg\cdot \frac{m}{s}\]
Το μέτρο μεταβολής της ορμής είναι:
\[\Delta p=\left | \overrightarrow{p}^{\tau \epsilon \lambda}-\overrightarrow{p}^{\alpha \rho \chi} \right |..........kg\cdot\frac{m}{s}\]
Η Ώθηση δύναμης (από εμβαδόν) είναι:
\[\Omega.......N\cdot s \]
Η μέγιστη τιμή της δύναμης είναι:
\[F_{max}=......N\]
Η διάρκεια της κρούσης είναι:
\[\Delta t=......s\]
Κάνε μια εκτύπωση της γραφικής παράστασης του Data Studio για την αναφορά σου.
Για να ξεκινήσεις το πείραμα με το σκληρό ελατήριο, σβήνεις τα δεδομένα του 1ου πειράματος στο Data
Studio πατώντας Experiment και επιλέγοντας Delete Last Data Run.
Συμπληρώνεις τα καινούργια αποτελέσματα σου:
Η μάζα του αμαξιδίου είναι:
\(\mathrm{m=.....kg}\).
Τα μέτρα των ταχυτήτων είναι:
\[\mathrm{v}^{\alpha \rho \chi }=.....\frac{m}{s}\]
\[\mathrm{v}^{\tau \epsilon \lambda }=.....\frac{m}{s}\]
Το μέτρο της αρχικής ορμής είναι:
\[p^{\alpha \rho \chi }=.......kg\cdot \frac{m}{s}\]
To μέτρο της τελικής ορμής είναι:
\[p^{\tau \epsilon \lambda }=.......kg\cdot \frac{m}{s}\]
Το μέτρο μεταβολής της ορμής είναι:
\[\Delta p=\left | \overrightarrow{p}^{\tau \epsilon \lambda}-\overrightarrow{p}^{\alpha \rho \chi} \right |..........kg\cdot\frac{m}{s}\]
Η Ώθηση δύναμης (από εμβαδόν) είναι:
\[\Omega.......N\cdot s \]
Η μέγιστη τιμή της δύναμης είναι:
\[F_{max}=......N\]
Η διάρκεια της κρούσης είναι:
\[\Delta t=......s\]
Με βάση τις τιμές της μέγιστης δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα, γράφεις τα συμπεράσματά
σου.
