ΑΣΚΗΣΗ 4Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής

  • Σύνοψη:
    Η άσκηση αυτή διαφέρει από όλες τις άλλες. Σκοπός της είναι η πειραματική επαλήθευση του θεμελιώδους νόμου της Μηχανικής. Αυτό θα γίνει με τη γραφική ανάλυση των πειραματικών δεδομένων που θα προκύψουν από την ομαδική εργασία σπουδαστών/στριών. Ένα μέλος της ομάδας θα είναι ο συντονιστής των εργασιών.

    Τα όργανα που θα χρησιμοποιήσεις στο πείραμα είναι: διάδρομος ελαχίστης τριβής, αμαξίδια, αισθητήρας κίνησης, λογισμικό καταγραφής δεδομένων Data Studio.



  • Πιθανά οφέλη:
    Να μάθεις να εργάζεσαι ως μέλος μιας ομάδας που έχει ένα συγκεκριμένο σκοπό, χαμηλόφωνα, ευγενικά, με λάθη, αλλά και επιτυχίες.

  • Προαπαιτούμενη γνώση:
    • θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής,
    • γραφικές παραστάσεις.

ΘΕΩΡΙΑ

Από το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (ΘΝΜ) γνωρίζουμε ότι, αν σε ένα υλικό σημείο μάζας m1 ασκηθεί δύναμη  \(\overrightarrow{F}\) και το σώμα αποκτήσει επιτάχυνση  \(\overrightarrow{a}\) πάνω στον ίδιο άξονα με την δύναμη (Εικόνα 4.1), τότε ισχύει:
\[\overrightarrow{a}=\frac{1}{m_{1}}\overrightarrow{F}\]
(4.1)

Η επιτάχυνση που προκύπτει είναι ομόρροπη με τη δύναμη (\(m> 0\)) και το μέτρο της είναι ανάλογο του μέτρου της δύναμης (Young, 1994).


Εικόνα 4.1 Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής.

Στην άσκηση αυτή εμείς θα υποθέσουμε ότι έχουμε αμφιβολίες για το αν ισχύει αυτή η γραμμική σχέση μεταξύ α και F (τύπος 4.1).
Σε ένα σώμα σταθερής μάζας m1 και για διαφορετικές τιμές της δύναμης F1 κάθε μέλος της ομάδας θα υπολογίσει το μέτρο της αντίστοιχης επιτάχυνσης (Εικόνα 4.2).

Εικόνα 4.2 Σχηματική διάταξη του πειράματος.

Σημείωση:
Θα θεωρήσεις αμελητέες τις συνολικές τριβές και αντιστάσεις, διότι η διάρκεια του πειράματος είναι πολύ μικρή και η επίδρασή τους εκ κατασκευής δεν φαίνεται να επηρεάζει αισθητά τις μετρήσεις.
Στη συνέχεια θα κάνεις τη γραφική παράσταση των τιμών (F, α) που βρήκες.

Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Η :
Αν τα σημεία που προκύπτουν δίνουν ευθεία γραμμή, τότε πράγματι ο νόμος ισχύει.
Αν τα σημεία δε δίνουν ευθεία γραμμή, επειδή ξέρουμε ότι ο ΘΝΜ ισχύει, κάτι δεν πήγε καλά στη συνολική εργασία της ομάδας.

Υπολογισμός του μέτρου της F1
Για την κίνηση του m1: \[F_{1}=m_{1}\cdot a\]
(4.2)
Για την κίνηση του m2: \[W_{2}-F_{2}=m_{2}\cdot a\]
(4.3)

Η μάζα και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας είναι αμελητέες. Άρα, F1=F2.

Προσθέτεις κατά μέλη τις (4.2) και (4.3), οπότε: \[W_{2}=m_{1}\cdot a+m_{2}\cdot a\] \[W_{2}=a(m_{1}+m_{2})\]
(4.4)
Στο πείραμα θα χρησιμοποιήσεις μάζες m2 κατά πολύ μικρότερες της m1, m2 << m1, οπότε:

\(m_{1}+m_{2}\cong m_{1}\)  αφού το  \(m_{2}\cong0\)

άρα, η (4.4) δίνει: \[W_{2}=a\cdot m_{1}\]
(4.5)
Από τις (4.2) και (4.5) έχω:

 \(F_{1}=W_{2}\) 

(4.6)
Διευκρίνιση της σχέσης (4.6)
Με την παραπάνω προσέγγιση (m2\(\cong\)0), δε χρησιμοποιούμε πουθενά τον ΘΝΜ για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης. Υποθέτουμε ότι F1=W2, δηλαδή ότι το βάρος W2 προκαλεί την επιτάχυνση στη μάζα m1, και εμείς καταγράφουμε πειραματικά την επιτάχυνση α της μάζας m1.


ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

Η ομάδα ορίζει ποιος θα είναι ο Υπεύθυνος. Κάθε σπουδαστής/τρια μέλος της ομάδας θα κάνει το δικό του πείραμα σε συνεργασία με τον υπεύθυνο εργαστηρίου (lab instructor), με σκοπό να υπολογίσει ένα ζεύγος τιμών μεταξύ της δύναμης F1 που ασκείται στο αμαξίδιο και της επιτάχυνσης α που προκύπτει.

Διάταξη του πειράματος

Η πειραματική διάταξη παρουσιάζεται στην Εικόνα 4.3.

Εικόνα 4.3 Διάταξη του πειράματος.


Βήματα

  1. Για να εμφανιστεί το κατάλληλο πρόγραμμα στην οθόνη του Η/Υ, ανοίγεις από την επιφάνεια εργασίας το φάκελο MAGOS.

  2. Επιλέγεις το πρόγραμμα MAGOS που έχει τον ίδιο αριθμό με την άσκηση που θα κάνεις.

  3. Τοποθετείς το αμαξίδιο περίπου 20 cm από τον αισθητήρα κίνησης.

  4. Αφήνεις το αμαξίδιο ελεύθερο και αμέσως πατάς το κουμπί Start στο Data Studio, οπότε αρχίζει η καταγραφή των δεδομένων χρόνου – ταχύτητας. Τη στιγμή που ξεκινά η καταγραφή, το αμαξίδιο έχει αρχική ταχύτητα, οπότε η κίνηση που καταγράφεται είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα.

  5. Λίγο πριν το αμαξίδιο φτάσει στο τέλος του διαδρόμου, πατάς το κουμπί Stop, για να σταματήσει η καταγραφή. Η οθόνη του υπολογιστή σου πρέπει να έχει διαμορφωθεί όπως στην Εικόνα 4.4.

Εικόνα 4.4 Δεδομένα χρόνου – ταχύτητας στην οθόνη του υπολογιστή.

Βίντεο: Πειραματική διάταξη


Βίντεο 4.1 Πείραμα της άσκησης 4.


ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Θα γράψεις τα παρακάτω στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα.

  • Τίτλος Άσκησης:
  • Όνομα:
  • Ημερομηνία:
  • Σκοπός:

Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, να φαίνονται οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους.

  1. Κάθε σπουδαστής της ομάδας διαλέγει μια μάζα m2 και την καταγράφει στην αναφορά του.\[m_{2}=.....kg\]

  2. Από τη μάζα m2 υπολογίζεις την F1 = F2 = m2⋅g στο SI. \[F_{1}=W=.....N\]

  3. Πάνω στη γραφική παράσταση διαλέγεις μια περιοχή από σημεία τα οποία αποτελούν για σένα ένα ευθύγραμμο τμήμα, του οποίου θα βρεις την κλίση ως προς τον άξονα x. Για να το κάνεις αυτό, μαρκάρεις τα σημεία με το ποντίκι. (Θα κιτρινίσουν.)

  4. Στη συνέχεια, πατάς το κουμπί Fit και επιλέγεις το Linear, ώστε το λογισμικό να εξάγει την εξίσωση της ευθείας που προσαρμόζεται καλύτερα στα σημεία αυτά. Διαβάζεις την ένδειξη slope που εμφανίζεται σε καρτέλα στην δεξιά πλευρά του γραφήματος και ισούται με την κλίση της ευθείας. Η κλίση αυτή είναι ίση με το μέτρο της επιτάχυνσης του αμαξιδίου, και γράφεις: \[a=.....\frac{m}{s^{2}}\]

  5. Δίνεις στον Υπεύθυνο της ομάδας σου την απάντησή σου: \[a_{1}=.....\frac{m}{s^{2}}\] \[F_{1}=.....N\]
Τι κάνει ο Υπεύθυνος της ομάδας;
Ο Υπεύθυνος πρέπει να κατασκευάσει την καλύτερη ευθεία που αντιστοιχεί στα ζεύγη των μετρήσεων που του έδωσαν τα μέλη της ομάδας του. Προκειμένου να το κάνει αυτό:
  1. Μαζεύει από κάθε μέλος ξεχωριστά τα ζεύγη των απαντήσεων που προέκυψαν και τα καταχωρεί στον Πίνακα 4.1

    α/α (μελών ομάδας) α (m/s2) F (N)
     1    
     2    
     3    
         

    Πίνακας 4.1. Αποτελέσματα μελών ομάδας.

  2. Σύμφωνα με τις απαντήσεις των μελών της ομάδας του, βαθμονομεί τους άξονες:
    • ▸Στον άξονα Ψ βάζει τις τιμές της επιτάχυνσης α (m/s2 ).
    • ▸Στον άξονα Χ βάζει τις τιμές της δύναμης F1 (Ν).

  3. Τοποθετεί τα αντίστοιχα πειραματικά σημεία

  4. Σχεδιάζει την καλύτερη καμπύλη για τα σημεία αυτά.

  5. Η μεγάλη στιγμή!

    Αν η πειραματική γραφική παράσταση είναι ευθεία γραμμή, τότε η ομάδα μπορεί να συμπεράνει ότι: η σχέση μεταξύ του μέτρου της επιτάχυνσης και της δύναμης για ένα δεδομένο σώμα είναι γραμμική, δηλαδή ο ΘΝΜ επαληθεύεται μέσα στα όρια των πειραματικών σφαλμάτων.


  6. Ανάλογα με τα αποτελέσματα της άσκησης, τα μέλη της ομάδας σχολιάζουν τις αιτίες οι οποίες συνέβαλαν στην επιτυχία ή την αποτυχία του πειράματος.

Ερώτηση για περίεργους και φιλομαθείς: Τι είναι μάζα σώματος;
Απάντηση:
Είναι ένα χαρακτηριστικό του σώματος και εκφράζεται ως συντελεστής αναλογίας μεταξύ του μέτρου της δύναμης που ασκείται στο σώμα και του μέτρου της επιτάχυνσης που προκύπτει. Γι’ αυτό, και ο συντελεστής αυτός μπορεί να μεταβάλλεται. Η μεταβολή αυτή δεν λαμβάνεται υπόψη στην κλασική Φυσική όπου η μάζα θεωρείται σταθερή. Με τη μεταβολή της μάζας σε πολύ υψηλές ταχύτητες ασχολείται η ειδική θεωρία της Σχετικότητας.

Παρουσίαση της άσκησης 4
Βίντεο 4.2 Παρουσίαση της άσκησης 4.

pdf: Παρουσίαση της άσκησης 4

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

    Κριτήριο Αξιολόγησης 1:
  1. Με τη βοήθεια της εικόνας να βρεις την επιτάχυνση του αμαξιδίου στο SI

    2. Απάντηση

    Η επιτάχυνση είναι ίση με την κλίση (slope).Όπως φαίνεται στην εικόνα η κλίση m (slope) είναι 0,741 στο SI, εφόσον και η ταχύτητα στον κατακόρυφο άξονα και ο χρόνος στον οριζόντιο άξονα είναι στο SI.


  2. Να βρεθεί η επιτάχυνση σε m/s2 που αποκτά ένα σώμα μάζας 235 g, αν ασκείται πάνω του δύναμη 1,974 N.

    3. Απάντηση

    Σύμφωνα με τον τύπο 4.1, έχω: \[a=\frac{F}{m}=\frac{1,974 N}{235g}=\frac{1,974N}{235\cdot 10^{-3}kg}=8,4\frac{m}{s^{2}}\] Θυμήσου: 1 N = 1 kg⋅m/s2


  3. Εάν η επιτάχυνση του αμαξιδίου είναι 0,5 m/s2 , πόση είναι σε cm/s2 ;

    4. Απάντηση

    \[0,5\frac{m}{s^{2}}=0,5\cdot 10^{2}\frac{cm}{s^{2}}=50\frac{cm}{s^{2}}\]

  4. Με τη βοήθεια της εικόνας συμπλήρωσε τις σχέσεις:
    1. F1 = …… α
    2. W2 – …… = m2⋅α

    5. Απάντηση


    1. F1 = m1⋅α
    2. W2 – F2 = m2⋅α


  5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος
    1. Η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα είναι ανάλογη της δύναμης που ασκείται σε αυτό.
      2. Σωστό Σωστή επιλογή.(α=F/m) Λάθος Λάθος επιλογή.(α=F/m)
    2. Η μονάδα βάρους στο SI είναι το 1 kg.
      3. Σωστό Λάθος επιλογή. Είναι το 1 Ν (Newton). Λάθος Σωστή επιλογή. Είναι το 1 Ν (Newton).
    3. Για να ισχύει F1 = W2, πρέπει m2<< m1
      4. Σωστό Σωστή επιλογή. Λάθος Λάθος επιλογή.

Βιβλιογραφία:
  • Young, H. D. (1994). Πανεπιστημιακή Φυσική τόμ.Ι. (παράγραφος 4.3, σ. 89). Αθήνα: Παπαζήση.