ΑΣΚΗΣΗ 10Παίζω – Μαθαίνω – Aποφασίζω

  • Σύνοψη:
    Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο έλεγχος ύπαρξης συντηρητικών και μη συντηρητικών δυνάμεων σε μια δεδομένη διαδρομή σώματος.

    Το θεωρητικό μέρος έχει να κάνει με τη διατήρηση της ενέργειας σε μια διάταξη που εσύ θα κατασκευάσεις. Το πειραματικό μέρος θυμίζει παιδικά παιχνίδια με τρενάκια, τροχιές και ανακυκλώσεις.

    Τα όργανα που θα χρησιμοποιήσεις είναι: μεταβλητή τροχιά, αμαξίδια, φωτοπύλες και Η/Υ.

  • Πιθανά οφέλη:
    Η χαρά που προσφέρει το παιχνίδι, όταν μάλιστα συνοδεύεται από συμμετοχή σε κατασκευές και λήψη αποφάσεων.

  • Προαπαιτούμενη γνώση:

ΘΕΩΡΙΑ

  1. Όταν ένα σώμα μάζας m κάνει μόνο μεταφορική κίνηση με ταχύτητα μέτρου V, έχει μεταφορική κινητική ενέργεια:
    2. \[K=\frac{1}{2}mV^{2}\]
    (10.1)

  2. Σώμα μάζας m μέσα στο βαρυτικό πεδίο της γης και σε απόσταση h από ένα επίπεδο αναφοράς (Εικόνα 10.1), έχει βαρυτική ενέργεια:
    3. \[U=m\cdot g\cdot h\]
    (10.2)

  3. Ως μηχανική ενέργεια του σώματος ορίζεται το άθροισμα:
    4. \[E=K+U\]
    (10.3)

  4. Αν σε ένα σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις, τότε η μηχανική ενέργειά του παραμένει σταθερή (Young, 1994), δηλαδή ισχύει η σχέση (10.3), οπότε:
    5. \[m\cdot g\cdot h_{1}=m\cdot g\cdot h_{2}+\frac{1}{2}\cdot m\cdot V_{\Gamma }^{2}\Rightarrow V_{\Gamma }=\sqrt{2g(h_{1}-h_{2})}\]
    (10.4)

    Ο τύπος (10.4) δίνει το μέτρο της ταχύτητας στο σημείο Γ (βλ. Εικόνα 10.1), αν θεωρήσεις αμελητέες τις τριβές.

    Εικόνα 10.1 Σχηματική διάταξη του πειράματος.

  5. Αν λάβεις υπόψη σου τις συνολικές αντιστάσεις και τριβές, τότε από την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας έχεις:
    6. \[m\cdot g\cdot h_{1}=m\cdot g\cdot h_{2}+\frac{1}{2}\cdot m\cdot V_{\Gamma }^{'2} +W_{\alpha \nu \tau }\Rightarrow\]
      • \[W_{\alpha \nu \tau }=m\cdot g\cdot h_{1}-m\cdot g\cdot h_{2}-\frac{1}{2}\cdot m\cdot V_{\Gamma }^{'2}\]
    (10.5)

    Από τον τύπο (10.5) θα υπολογίσεις το συνολικό έργο των αντιστάσεων και τριβών \(W_{\alpha \nu \tau }\).
  6. Παρουσιάζει ενδιαφέρον να υπολογίσεις το ποσοστό της αρχικής ενέργειας που δαπανήθηκε από τις τριβές και αντιστάσεις:
    7. \[X=\frac{W_{\alpha \nu \tau }}{m\cdot g\cdot h_{1}}\cdot 100\%\]
    (10.6)


ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

  1. Ελέγχεις τη διαδρομή και κάνεις μια δοκιμαστική ανακύκλωση με το αμαξίδιο.

  2. . Για να εμφανιστεί το κατάλληλο πρόγραμμα στην οθόνη του Η/Υ, ανοίγεις από την επιφάνεια εργασίας το φάκελο MAGOS.

  3. Επιλέγεις το πρόγραμμα MAGOS που έχει τον ίδιο αριθμό με την άσκηση που θα κάνεις.

  4. Στη συνέχεια, πραγματοποιείς το πείραμα αφήνοντας το αμαξίδιο από το σημείο Α.

  5. Μετράς τα ύψη h1 και h2 και διαβάζεις από τον υπολογιστή το μέτρο της ταχύτητας στο σημείο Γ.

Βίντεο: Πειραματική διάταξη


Βίντεο 10.1 Πείραμα της άσκησης 10.



ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Θα γράψεις τα παρακάτω στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα.

  • Τίτλος Άσκησης:
  • Όνομα:
  • Ημερομηνία:
  • Σκοπός:

Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, να φαίνονται οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους.

  1. Μετράς τα ύψη: \(\mathrm{h_{1}=.....m}\), και \(\mathrm{h_{2}=.....m}\).

  2. Ζυγίζεις το αμαξίδιο:  \(\mathrm{m}=.....kg\)

  3. Από τον τύπο (10.4) υπολογίζεις το μέτρο της θεωρητικής ταχύτητας στο σημείο Γ: \[V_{\Gamma }=\sqrt{2g(h_{1}-h_{2})}\Rightarrow V_{\Gamma }=......\frac{m}{s}\] και το γράφεις στον Πίνακα 10.1.

  4. Πραγματοποιείς το πείραμα, αφού προηγουμένως τοποθετήσεις στο σημείο Γ μια φωτοπύλη.

  5. Όταν το αμαξίδιο περάσει από το σημείο Γ, διαβάζεις στον Η/Υ το μέτρο της πειραματικής ταχύτητας \(V{}'_{\Gamma }\) και το γράφεις στον Πίνακα 10.1. \[V{}'_{\Gamma }=......\frac{m}{s}\]
     \(V_{\Gamma }(m/s)\)  \(V{}'_{\Gamma } (m/s)\)
       

    Πίνακας 10.1 Μέτρα ταχυτήτων.


  6. Γράφεις τα συμπεράσματα στα οποία κατέληξες μετά τη σύγκριση των τιμών των ταχυτήτων του Πίνακα 10.1.

  7. Υπολογίζεις το συνολικό έργο τριβών και αντιστάσεων: \[W_{\alpha \nu \tau }=m\cdot g\cdot h_{1}-(m\cdot g\cdot h_{2}+\frac{1}{2}\cdot m\cdot V_{\Gamma }^{'2})\] \[W_{\alpha \nu \tau }=......Joule\]

  8. Υπολογίζεις το ποσοστό της αρχικής ενέργειας που δαπανήθηκε από τις τριβές και αντιστάσεις: \[X=\frac{W_{\alpha \nu \tau }}{m\cdot g\cdot h_{1}}\cdot 100\%\Rightarrow X=......\%\]

  9. Με βάση την τιμή του Χ, απάντησε αν στο αμαξίδιο ασκούνται μη συντηρητικές δυνάμεις, και εξήγησε γιατί.

Παρουσίαση της άσκησης 10
Βίντεο 10.2 Παρουσίαση της άσκησης 10.

pdf: Παρουσίαση της άσκησης 10

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

    Κριτήριο Αξιολόγησης 1:
  1. Με τη βοήθεια της εικόνας να βρεις την ταχύτητα που έχει το αμαξίδιο στη θέση h2. Στη συνέχεια, υπολόγισε την εκατοστιαία διαφορά ως προς τη θεωρητική τιμή η οποία είναι 1,235 m/s.

    2. Απάντηση


    Σύμφωνα με την εικόνα,

    η ταχύτητα που έχει το αμαξίδιο στη θέση h2 είναι 1,415 m/s.


    1. Αν στη θέση h1=77 cm η ταχύτητα του αμαξιδίου είναι μηδέν, να υπολογιστεί η ταχύτητα στο SI στη θέση h2=57 cm. Δίνεται g=10 m/s2.

      Απάντηση


    2. Ποιο είναι το έργο των αντιστάσεων και τριβών σε Joule, αν η ταχύτητα που υπολόγισες στο πείραμά σου είναι 1,9 m/s και η μάζα του αμαξιδίου 100 g;

      Απάντηση


    3. Ποιο είναι το ποσοστό της αρχικής ενέργειας που δαπανήθηκε από τις τριβές και αντιστάσεις, αν το έργο των τριβών και αντιστάσεων που υπολόγισες προηγουμένως είναι 0,1 Joule;

      Απάντηση


  3. Να βρεθεί σε Joule η κινητική ενέργεια που έχει ένα σώμα, όταν η μάζα του είναι 117 g και η ταχύτητά του 80 cm/s.

    4. Απάντηση


  4. Να βρεθεί σε Joule η βαρυτική ενέργεια που έχει ένα σώμα μάζας 117 g, όταν η απόστασή του από το επίπεδο αναφοράς είναι 62 cm. Δίνεται g=10 m/s2 .

    5. Απάντηση


  5. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος
    1. 1 Joule = 1 N⋅m.
      2. Σωστό Σωστή επιλογή. Λάθος Λάθος επιλογή.
    2. Η μηχανική ενέργεια Ε είναι: E = K + U
      3. Σωστό Σωστή επιλογή. Λάθος Λάθος επιλογή.
    3. Αν σε ένα σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις, τότε η κινητική ενέργειά του παραμένει σταθερή.
      4. Σωστό Λάθος επιλογή. Η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή. Λάθος Σωστή επιλογή. Η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή.

Βιβλιογραφία:
  • Young, H. D. (1994).Πανεπιστημιακή Φυσική τόμ.Ι. (παράγραφοι 7.1-7.4, σ. 171-182). Αθήνα: Παπαζήση.