ΑΣΚΗΣΗ 1Μέτρηση του συντελεστή γραμμικής διαστολής του υλικού μιας μεταλλικής ράβδου

  • Σύνοψη:
    Αυτή είναι μια από τις πρώτες ασκήσεις που κάνεις στο εργαστήριο Φυσικής Ι, γι’ αυτό καλό είναι να μάθεις ότι κάθε άσκηση έχει κάποιο σκοπό. Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο έμμεσος υπολογισμός του συντελεστή γραμμικής διαστολής του υλικού μιας ομογενούς μεταλλικής ράβδου.

  • Προαπαιτούμενη γνώση:
    Από κάποιο βιβλίο Φυσικής, δικό σου ή της βιβλιοθήκης, μπορείς να διαβάσεις τα εξής:
    • γραμμική διαστολή – θερμική ισορροπία μεταξύ δύο σωμάτων,
    • μεταβολή ωμικής αντίστασης με τη θερμοκρασία, τι είναι ημιαγωγός (λίγα πράγματα),
    • Θεωρία Σφαλμάτων (προτείνουμε το βιβλίο του εργαστηρίου).
    Τα όργανα που πρόκειται να χρησιμοποιήσεις στο πείραμα είναι:
    • τρείς μεταλλικοί σωλήνες: α) χαλκός β) αλουμίνιο γ) ορείχαλκος,
    • ένα διαστολλόμετρο, του οποίου το μέγιστο σφάλμα είναι 0,01mm.
      (Αυτό προκύπτει ως εξής: όταν το στέλεχος υποχωρήσει κατά 1mm, τότε η βελόνα κάνει μια περιστροφή που αντιστοιχεί σε 100 υποδιαιρέσεις. Άρα μια υποδιαίρεση αντιστοιχεί σε 1/100 mm.)
    • συσκευή παραγωγής ατμών Η2Ο (ατμογεννήτρια),
    • ψηφιακό πολύμετρο.
    Με το ψηφιακό πολύμετρο θα μετρήσουμε τις ωμικές αντιστάσεις ενός ημιαγωγού που λέγεται Thermistor. Από την τιμή της αντίστασης θα υπολογίσουμε τη θερμοκρασία του ημιαγωγού, διότι γνωρίζεις ότι:
Η ωμική αντίσταση συνδέεται με τη θερμοκρασία του υλικού με τη σχέση Rθ=R0(1+κΔθ).
Για μεταλλικούς αγωγούς κ >0
Για τους ημιαγωγούς κ <0
Επειδή το Thermistor είναι ημιαγωγός, η ωμική του αντίσταση ελαττώνεται όσο αυξάνει η θερμοκρασία του και αντίστροφα. Αυτό θα σου χρειαστεί, για να καταλάβεις τη συμπεριφορά του ημιαγωγού στις μετρήσεις που θα κάνεις.

ΘΕΩΡΙΑ

Αν έχουμε μια μεταλλική ισοτροπική ράβδο με αρχικό μήκος \(\ell_{0}\) και θερμοκρασία θ1 σε όλο το μήκος της και της προσφέρουμε ποσά θερμότητας με τέτοιο ρυθμό, ώστε η θερμοκρασία της να αυξάνει ομοιόμορφα σε όλο το μήκος της, τότε το αποτέλεσμα της προσφοράς θερμότητας είναι η αύξηση του μήκους της ράβδου (Young, 1994).

Γιατί συμβαίνει αυτό;

Η επιμήκυνση οφείλεται στην αύξηση της μέσης κινητικής ενέργειας
των μορίων, άρα και των μεταξύ τους αποστάσεων.

Αν είναι θ2 η νέα θερμοκρασία, και \(\ell_{0}+\Delta\ell \) το νέο μήκος, τότε πειραματικά βρίσκουμε ότι ισχύει η σχέση:

\(\Delta \ell=\alpha \ell_{0}(\theta_{2}-\theta_{1})\) \(\Rightarrow\)  \(\Delta \ell=\alpha \ell_{0}\Delta \theta \)

(1.1)

δηλαδή η επιμήκυνση Δℓ είναι:
  • ▸Είναι ανάλογη του αρχικού μήκους \(\ell_{0}\) της ράβδου.
  • ▸Είναι ανάλογη της μεταβολής θερμοκρασίας Δθ.
  • ▸Εξαρτάται από το υλικό της ράβδου και την περιοχή των θερμοκρασιών.
Το α του τύπου (1.1) ονομάζεται συντελεστής γραμμικής διαστολής του υλικού της ράβδου. Είναι μια ιδιότητα του υλικού και εξαρτάται μόνο από το υλικό και τη θερμοκρασία που αυτό έχει.
Φυσική Σημασία: τι εκφράζει ο συντελεστής α;

Λύνουμε την (1.1): \(a=\frac{\Delta \ell}{\ell_{0}\Delta \theta } \),  μονάδα: \(a=\frac{1m}{1m\cdot 1grad } =\frac{1}{grad}=grad^{-1}\)

(1.2)


Αν βάλεις \(\ell_{0}\)=1m και Δθ=1grad τότε:

α=Δℓ

Άρα ο συντελεστής α εκφράζει την επιμήκυνση της μονάδας μήκους του υλικού για μεταβολή θερμοκρασίας 1 grad.
Π Α Ρ Α Τ Η Ρ Η Σ Η :
Τη θερμοκρασία τη μετράμε σε βαθμούς Κελσίου (°C) ή σε βαθμούς Κέλβιν (K).
Μετράμε τη διαφορά θερμοκρασίας σε grad, δηλαδή σκέτους βαθμούς, μια και η διαφορά θερμοκρασίας είναι ίδια είτε έχω βαθμούς Κελσίου είτε έχω βαθμούς Κέλβιν.
Παράδειγμα:
Αν δουλέψω σε Κελσίου: Θα= 20°C και Θτ= 30°C τότε ΔΘ=10°C, δηλαδή 10 grad.
Αν δουλέψω σε Κέλβιν: Θα=(273+20)K και Θτ=(273+30)K, τότε πάλι! ΔΘ=10Κ, δηλαδή πάλι 10 grad.


ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

Πειραματική διάταξη

Η Εικόνα 1.1 παρουσιάζει την πειραματική διάταξη της άσκησης.

Εικόνα 1.1 Πειραματική διάταξη της άσκησης 1.


Μέτρηση μεγεθών

Για να κάνεις τον έμμεσο υπολογισμό του συντελεστή α από τον τύπο (1.2) \(a=\frac{\Delta \ell}{\ell_{0}\Delta \theta } \), θα πρέπει να μετρήσεις τα μεγέθη Δℓ, \(\ell_{0}\), Δθ.
  • Το \(\ell_{0}\) είναι το ίδιο για όλους τους σωλήνες και ισούται με το μήκος της βάσης πάνω στην οποία τους βάζεις, \(\ell_{0}=350mm\).
  • Το Δℓ θα μετρηθεί από το διαστολόμετρο.
    Θυμήσου: Κάθε μία υποδιαίρεση αντιστοιχεί σε επιμήκυνση 1/100 mm. Άρα, αν το όργανο δείξει διαστολή, π.χ. 37 υποδιαιρέσεις, τότε Δℓ=0,37 mm.
  • Το Δθ=θ2-θ1 είναι μια παράξενη (ίσως) μέτρηση. Για να μετρήσεις τη θερμοκρασία θ1 της ράβδου, φέρνεις σε καλή επαφή τη ράβδο με έναν ημιαγωγό που λέγεται Thermistor. Αυτό γίνεται, αν βιδώσεις πάνω στη ράβδο ένα καλώδιο στην άκρη του οποίου βρίσκεται το Thermistor.

    Υποθέτουμε ότι η ράβδος και το Thermistor αποκτούν την ίδια θερμοκρασία.

    Με το πολύμετρο θα μετρήσεις την αντίσταση του ημιαγωγού R1. Με ένα πρόγραμμα στον Η/Υ θα βρεις σε ποια θερμοκρασία θ1℃ αντιστοιχεί η αντίσταση R1.
    Λόγω θερμικής ισορροπίας μεταξύ ράβδου και ημιαγωγού δέχεσαι ότι η θερμοκρασία της ράβδου είναι θ1℃.
  • Στη συνέχεια, θα διαβιβάζεις ατμό Η2Ο μέσα στον σωλήνα. Μόλις σταματήσει η διαστολή, θα μετρήσεις το Δℓ με το διαστολόμετρο και την R2 με το πολύμετρο.
Έχεις τώρα όλα τα στοιχεία για τους υπολογισμούς σου και ξεκινάς το πείραμα.

Βήματα

  1. Βάζεις ένα σωλήνα πάνω στη βάση υποδοχής. Το μήκος του είναι \(\ell_{0}=350mm\).

  2. Στερεώνεις το Thermistor στην υποδοχή που βρίσκεται στο μέσο του σωλήνα. Φροντίζεις ώστε το καλώδιο να είναι παράλληλο με το σωλήνα για καλύτερη επαφή ημιαγωγού και σωλήνα. Το σκεπάζεις με ένα θερμομονωτικό κάλυμμα.

  3. Συνδέεις τις άκρες των καλωδίων του Thermistor με το πολύμετρο και μετράς τη R1 την οποία καταχωρείς στον Πίνακα 1.1.

  4. Μηδενίζεις το διαστολόμετρο, ώστε η βελόνα να δείχνει το μηδέν της κλίμακας. Αυτό γίνεται με περιστροφή του εξωτερικού δακτυλίου του οργάνου.

  5. Όταν η γεννήτρια ατμών είναι έτοιμη, την συνδέεις με το σωλήνα. Φροντίζεις να δώσεις μια κλίση στη συσκευή, ώστε τυχόν υγροποιημένοι ατμοί να βγαίνουν από την άλλη άκρη του σωλήνα.

  6. Αφήνεις να περάσει ατμός όση ώρα χρειάζεται για να σταματήσει η διαστολή.

  7. Από το διαστολόμετρο διαβάζεις την ένδειξη, π.χ. 87 γραμμές, και γράφεις Δℓ=0,87mm. Ταυτόχρονα, διαβάζεις την ένδειξη του πολύμετρου, π.χ. R2=3,4kΩ. Τα καταχωρείς στον Πίνακα 1.1.

  8. Επαναλαμβάνεις τα βήματα 1-7 και για τους άλλους σωλήνες και καταχωρείς τις μετρήσεις στον Πίνακα 1.1.

Βίντεο: Πειραματική διάταξη


Βίντεο 1.1 Πειραματική διάταξη και μετρήσεις της άσκησης 1.


ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Θα γράψεις τα παρακάτω στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα.

  • Τίτλος Άσκησης:
  • Όνομα:
  • Ημερομηνία:
  • Σκοπός:

Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, να φαίνονται οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους.

Υλικό ℓ0(mm) R1 (kΩ) Δℓ (mm) R2(kΩ)
Χαλκός 350      
Ορείχαλκος 350      
Αλουμίνιο 350      

Πίνακας 1.1 Πειραματικά Δεδομένα

Από τις τιμές R1 και R2 υπολογίζεις τις αντίστοιχες τιμές των θερμοκρασιών θ1 και θ2 και τις καταχωρείς στον Πίνακα 1.2

Υλικό θ1 (℃) θ2 (℃) Δθ  (℃)
Χαλκός      
Ορείχαλκος      
Αλουμίνιο      

Πίνακας 1.2 Τιμές Θερμοκρασιών

Με τα δεδομένα του Πίνακα 1.2 υπολογίζεις τις πειραματικές τιμές των συντελεστών διαστολής. Μην ξεχνάς να βάζεις μονάδες.

Χαλκός  \(a=\frac{\Delta \ell}{\ell_{0}\Delta \theta } =\frac{......mm}{......mm .....grad}=.....grad^{-1} \)

Ορείχαλκος  \(a=\frac{\Delta \ell}{\ell_{0}\Delta \theta } =\frac{......mm}{......mm .....grad}=.....grad^{-1} \)

Αλουμίνιο  \(a=\frac{\Delta \ell}{\ell_{0}\Delta \theta } =\frac{......mm}{......mm .....grad}=.....grad^{-1} \)

Βάλε τις απαντήσεις σου στον Πίνακα 1.3


Υλικό α (10-6 grad-1)
Χαλκός  
Ορείχαλκος  
Αλουμίνιο  
Πίνακας 1.3 Πειραματικές τιμές συντελεστών διαστολής

Έλεγχος αποτελέσματος

Στο συγκεκριμένο πείραμα έκανες άμεσες μετρήσεις μία (1) μόνο φορά. Ο έλεγχος του αποτελέσματος προτείνουμε να γίνει με τον υπολογισμό της επί τοις % διαφοράς μεταξύ της πειραματικής τιμής που βρήκες και της τιμής που θα χρησιμοποιήσεις από βιβλιογραφία. Οι τιμές βιβλιογραφίας (ΤΒ) φαίνονται στον Πίνακα 1.4.

Υλικό α (10-6 grad-1)
Χαλκός 16,8
Ορείχαλκος 19,0
Αλουμίνιο 23,8

Πίνακας 1.4 Τιμές βιβλιογραφίας (ΤΒ).

    Υπολογίζεις την επί τοις % διαφορά:

  • Για τον χαλκό \({\mathrm{x_{1}}}=\frac{\left |a_{{T.B.}}-a_{\pi} \right |}{a_{T.B.} }\cdot100\Rightarrow {\mathrm{x_{1}}}= ........ \)

  • Για τον ορείχαλκο \({\mathrm{x_{2}}}=\frac{\left |a_{{T.B.}}-a_{\pi} \right |}{a_{T.B.} }\cdot100\Rightarrow {\mathrm{x_{2}}}= ........ \)

  • Για τον αλουμίνιο \({\mathrm{x_{3}}}=\frac{\left |a_{{T.B.}}-a_{\pi} \right |}{a_{T.B.} }\cdot100\Rightarrow {\mathrm{x_{3}}}= ........ \)

Συζητάς τα x1, x2, x3 με τους διδάσκοντες του Εργαστηρίου.

Ποιες θεωρείς ως πιθανές πηγές σφαλμάτων στην εργασία που έκανες;

Παρουσίαση της άσκησης 1
Βίντεο 1.2 Παρουσίαση της άσκησης μέτρησης του συντελεστή θερμικής διαστολής υλικού.

pdf: Παρουσίαση της άσκησης 1

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

    Κριτήριο Αξιολόγησης 1:
  1. Να υπολογίσετε το συντελεστή γραμμικής διαστολής α του υλικού μιας ράβδου.
      Δίνονται:
    • Επιμήκυνση Δl = 0,83 mm
    • Μήκος l = 50,0 cm
    • Μεταβολή θερμοκρασίας Δθ = 80℃

    2. Απάντηση

    kr1ask1

  2. Εάν η τιμή βιβλιογραφίας (ΤΒ) του συντελεστή γραμμικής διαστολής είναι 12,3∙10-6 grad -1 και εσύ βρήκες 11,5∙10-6 grad -1, πόση είναι η επί τοις % διαφορά x ως προς την ΤΒ;

    3. Απάντηση

    kr1ask2

  3. Η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του εργαστηρίου και του περιβάλλοντος είναι 3,2 ℃. Πόση είναι η διαφορά αυτή:
    1. σε Kelvin
    2. σε grad

    Απάντηση

    kr1ask3

  4. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος
    1. Thermistor είναι ένας αγωγός με αρνητικό συντελεστή ηλεκτρικής αντίστασης.
      2. Σωστό Λάθος επιλογή. Είναι ένας ημιαγωγός. Λάθος Σωστή επιλογή. Είναι ένας ημιαγωγός.
    2. Η προσφορά θερμότητας σε ένα στερεό στις περισσότερες των περιπτώσεων ελαττώνει την απόσταση των μορίων.
      3. Σωστό Λάθος επιλογή. Τις περισσότερες περιπτώσεις αυξάνει την απόσταση . Λάθος Σωστή επιλογή. Τις περισσότερες περιπτώσεις αυξάνει την απόσταση .
    3. Εάν διπλασιάσω το μήκος μιας ράβδου, θα διπλασιαστεί και ο συντελεστής γραμμικής διαστολής της.
      4. Σωστό Λάθος επιλογή Εξαρτάται μόνο από το υλικό και τη θερμοκρασία. Λάθος Σωστή επιλογή Εξαρτάται μόνο από το υλικό και τη θερμοκρασία.
    4. Ο συντελεστής γραμμικής διαστολής μιας ράβδου εξαρτάται από το υλικό της.
      5. Σωστό Σωστή επιλογή. Ο συντελεστής εξαρτάται από το υλικό . Λάθος Λάθος επιλογή. Ο συντελεστής εξαρτάται από το υλικό .
    5. Η φυσική σημασία του συντελεστή γραμμικής διαστολής είναι ότι δείχνει την επιμή- κυνση της μονάδας μήκους συγκεκριμένου υλικού για Δθ=1 grad.
      6. Σωστό Σωστή επιλογή. Δείχνει την επιμήκυνση της μονάδας μήκους για Δθ=1 grad. Λάθος Λάθος επιλογή. Δείχνει την επιμήκυνση της μονάδας μήκους για Δθ=1 grad.

Βιβλιογραφία:
  • Young, H. D. (1994). Πανεπιστημιακή Φυσική τόμ.Ι. (παράγραφος 15.3, σ. 420). Αθήνα: Παπαζήση.