Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στη θεωρία πολλαπλοτήτων και στη γεωμετρία Riemann. Ταυτόχρονα, αναπτύσσονται σε αυτό οι βασικές ιδιότητες μιας σημαντικής κλάσης πολλαπλοτήτων, των ομάδων Lie. Για τις πολλαπλότητες αυτές μελετάμε τη δομή τους και τη γεωμετρία τους. Επίσης, παρουσιάζουμε μια εισαγωγή στη γεωμετρία των ομογενών χώρων, η οποία αποτελεί το μοντέλο γεωμετρίας κατά F. Klein.
Απευθυνόμαστε τόσο σε προπτυχιακούς όσο και σε μεταπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών και φυσικής. Ο αναγνώστης αναμένεται να έχει γνώσεις γραμμικής άλγεβρας, βασικής άλγεβρας, λογισμού πολλών μεταβλητών και βασικής μαθηματικής ανάλυσης. Η γνώση της θεωρίας επιφανειών στον Ευκλείδειο χώρο ℝ3 είναι χρήσιμη αλλά όχι απαραίτητη. Παρ΄ όλα αυτά, το παρόν βιβλίο μπορεί να θεωρηθεί ως συνέχεια του βιβλίου μου Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Αθήνα 2015. Πάντως, η βασική απαίτηση είναι απλώς μια γενική μαθηματική ωριμότητα, παρά εξειδικευμένα τεχνικά εργαλεία.
Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Αναπληρωτή Καθηγητή Ιωάννη Πλατή, ο οποίος ως κριτικός αναγνώστης βοήθησε με τα λεπτομερή σχόλιά του στη βελτίωση της συγγραφής του βιβλίου. Ωφέλιμες παρατητήσεις δέχτηκα από τον Ομότιμο Καθηγητή Βασίλη Παπαντωνίου και τον Αναπληρωτή Καθηγητή Θοδωρή Βλάχο. Επίσης, ευχαριστώ θερμά την υποψήφια διδάκτορα Μαρίνα Σταθά για τα σχήματα του βιβλίου, τον υποψήφιο διδάκτορα Ηλία Χριστοδουλόπουλο για την τεχνική επιμέλεια και τη φιλόλογο Ουρανία Γυφτοπούλου για τη γλωσσική επιμέλεια.
Πάτρα, Σεπτέμβριος 2015
Ανδρέας Αρβανιτογεώργος