⁹Αν X είναι ένας τοπολογικός χώρος, τότε ένας χώρος κάλυψης (covering space) είναι ένας τοπολογικός χώρος, ώστε να υπάρχει συνεχής απεικόνιση p : →X με την εξής ιδιότητα: κάθε x ∈X έχει μια περιοχή U_x, ώστε p^-1(U _x) να είναι ένωση ξένων μεταξύ τους ανοικτών συνόλων, κάθε ένα από τα οποία είναι ομοιομορφικό με το U_x. ΄Ενα τυπικό παράδειγμα είναι p : ℝ →S¹,te^2πit. ΄Ενα άλλο το SU(n) ×ℝ → U(n). Ο μοναδικός απλά συνεκτικός χώρος κάλυψης ενός συνεκτικού τοπολογικού χώρου X ονομάζεται καθολικός χώρος κάλυψης (universal covering space).