Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν παρακολουθήσει κάποιο εισαγωγικό μάθημα Θεωρίας Πιθανοτήτων και ενδιαφέρονται να γνωρίσουν τη μαθηματική θεωρία των Χρηματοοικονομικών.

Η μαθηματική μοντελοποίηση χρηματοοικονομικών αγορών είναι ένα δύσκολο εγχείρημα, καθώς οι αγορές δεν υπόκεινται σε νόμους της φύσης, αλλά μάλλον σε χαρακτηριστικά της ανθρώπινης συμπεριφοράς. ΄Οπως σε κάθε μοντελοποίηση, χρειάζεται να βρει κανείς μια ικανοποιητική τομή ανάμεσα σε μοντέλα που είναι απλά και μπορεί κανείς να τα κατανοήσει και να τα αναλύσει, και σε μοντέλα που είναι ρεαλιστικά, αλλά είναι συχνά δύσκολο ή αδύνατο να αναλυθούν. Ο Στοχαστικός Λογισμός επιτρέπει σήμερα την κατανόηση αρκετά πολύπλοκων οικονομικών μοντέλων, απαιτεί όμως εξοικείωση με στοχαστικές διαδικασίες συνεχούς χρόνου, όπως η κίνηση Brown και προχωρημένες τεχνικές για την ανάλυση αυτών των διαδικασιών, όπως το Λήμμα του Itˆo και το Θεώρημα αναπαράστασης των martingale. Αυτό αναστέλλει την εισαγωγή στη Μαθηματική Χρηματοοικονομία μέχρι το προχωρημένο προπτυχιακό ή το μεταπτυχαικό επίπεδο σπουδών.

Στις σημειώσεις αυτές παρουσιάζονται πολύ απλά υποδείγματα αγορών σε διακριτό χρόνο. Για την ανάλυσή τους αρκούν οι γνώσεις που αποκτά ένας προπτυχιακός φοιτητής μαθηματικών από ένα εισαγωγικό μάθημα Θεωρίας Πιθανοτήτων, χωρίς να απαιτείται γνώση της Θεωρίας Μέτρου. Σε αυτά τα μοντέλα παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της Μαθηματικής Χρηματοοικονομίας, αλλά με τέτοιο τρόπο που η γενίκευσή τους σε πολυπλοκότερα μοντέλα να προκύπτει αβίαστα.

Το τελευταίο κεφάλαιο αυτών των σημειώσεων αφορά το υπόδειγμα Black & Scholes και τον τρόπο με τον οποίον τα διακριτά μοντέλα που θα μελετήσουμε το προσεγγίζουν οριακά, καθώς η λεπτότητα της διαμέρισης του χρόνου τείνει στο μηδέν. Με αυτόν τον τρόπο ο αναγνώστης εισάγεται στα υποδείγματα συνεχούς χρόνου και μπορεί στη συνέχεια να μελετήσει τη σχετική βιβλιογραφία.

́Ενα ιδιαίτερο μέρος αυτού του βιβλίου είναι ένα εικονικό εργαστήριο, που εκτυλίσσεται παράλληλα και γύρω από το υλικό της θεωρίας. Το μοτίβο του εργαστηρίου είναι ότι δίνονται κάποιοι κώδικες στη γλώσσα προγραμματισμού Python, ο αναγνώστης τρέχει αυτούς τους κώδικες, βλέπει τι κάνουν, τους διαβάζει και τους τροποποιεί, ώστε να κάνουν κάτι διαφορετικό. Επομένως για να ασχοληθεί κάποιος με τα αριθμητικά πειράματα δεν χρειάζεται να γνωρίζει ήδη τη συγκεκριμένη γλώσσα προγραμματισμού. Ελπίζω αντίθετα ότι τα πειράματα θα προσφέρουν στον αναγνώστη μια εισαγωγή σ ́ αυτή τη γλώσσα. Αυτός ήταν ο τρόπος που έμαθα τουλάχιστον εγώ να προγραμματίζω σε Python.

Τα μοντέλα που παρουσιάζονται σε αυτές τις σημειώσεις έχουν προκύψει με πολλές παραδοχές που συχνά δεν ικανοποιούνται στον πραγματικό κόσμο. Ο αναγνώστης θα πρέπει λοιπόν να τα αντιμετωπίσει με προσοχή. Είναι κατάλληλα για να κατανοήσει κανείς τις βασικές αρχές της Μαθηματικής Χρηματοοικονομίας και να φωτίσουν κάποια αδρά, ποιοτικά χαρακτηριστικά των πραγματικών αγορών, αλλά σε καμία περίπτωση δεν είναι ένα εργαλείο στο οποίο μπορεί να βασίσει κανείς την επενδυτική του στρατηγική.

Το κείμενο αυτό ξεκίνησε να γράφεται όταν δίδασκα τα μαθήματα Μαθηματική Χρηματοοικονομία Ι & ΙΙ στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης. Ευχαριστώ όλους τους φοιτητές που παρακολούθησαν το μάθημα και βοήθησαν με τα σχόλιά τους στην οργάνωση της ύλης και ιδιαίτερα την Ελένη Δραμουντάνη, τη Μαρίνα Μωραΐτη και τον Νίκο Ροδουσάκη. Ευχαριστώ επίσης τον συνάδελφο Ιωάννη Αθανασόπουλο για τις πολλές συζητήσεις που είχαμε σχετικά με την οργάνωση αυτών των μαθημάτων. Ευχαριστώ τέλος τον γλωσσικό επιμελητή Θεόφιλο Τραμπούλη και τον κριτικό αναγνώστη Δημήτρη Χελιώτη για τα σχόλιά τους και τον φοιτητή της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΕΜΠ Μανώλη Γκαραγκούνη-Βλατάκη, που είναι υπεύθυνος για την ηλεκτρονική υπόσταση αυτών των σημειώσεων.