Περιεχόμενα

Ακρωνύμια – Αρκτικόλεξα
Αντιστοίχιση Ελληνόγλωσσων-Ξενόγλωσσων ΄Ορων
Πρόλογος
1 Ο ϒπολογιστής
 1.1 Το Λειτουργικό Σύστημα
  1.1.1 Filesystem
  1.1.2 Εντολές
  1.1.3 Αναζητώντας Βοήθεια
 1.2 Εργαλεία Επεξεργασίας Κειμένου – Φίλτρα
 1.3 Προγραμματίζοντας με τον Emacs
  1.3.1 Καλώντας τον Emacs
  1.3.2 Αλληλεπιδρώντας με τον Emacs
  1.3.3 Βασική Επεξεργασία Κειμένου
  1.3.4 Κόβοντας και ράβοντας
  1.3.5 Παράθυρα
  1.3.6 Αρχεία και Buffers
  1.3.7 Modes
  1.3.8 Βοήθεια στον Emacs
  1.3.9 Παραμετροποίηση του Emacs
  1.3.10 Ελληνικά στον Emacs
 1.4 Η Γλώσσα Προγραμματισμού: Fortran
  1.4.1 Τα Στοιχειώδη
  1.4.2 Μερικές λεπτομέρειες
  1.4.3 Χειρισμός των arrays
  1.4.4 Ιστορικές Παρατηρήσεις
 1.5 Κοιτάζοντας τα Αποτελέσματα
 1.6 Shell Scripting: Σενάρια Φλοιού
2 Περιγραφή της Κίνησης
 2.1 Κίνηση στο Επίπεδο
  2.1.1 Απεικόνιση των Δεδομένων
  2.1.2 ΄Αλλα Παραδείγματα
 2.2 Κίνηση στο Χώρο
 2.3 Κίνηση μετ’ Εμποδίων
  2.3.1 Το Μονοδιάστατο Κουτί
  2.3.2 Σφάλματα
  2.3.3 Το Δισδιάστατο Κουτί
 2.4 Εφαρμογές
 2.5 Ασκήσεις
3 Η Λογιστική Απεικόνιση
 3.1 Εισαγωγή
 3.2 Σταθερά Σημεία και Κύκλοι
 3.3 Διάγραμμα διακλάδωσης
 3.4 Μέθοδος Newton-Raphson
 3.5 ϒπολογισμός Σημείων Διακλάδωσης
 3.6 Εκθέτες Liapunov
 3.7 Ασκήσεις
4 Κίνηση Σωματιδίου
 4.1 Αριθμητική Ολοκλήρωση Εξισώσεων Νεύτωνα
 4.2 Πρελούδιο: Μέθοδοι Euler
 4.3 Μέθοδοι Runge–Kutta
  4.3.1 Προγραμματισμός της Runge–Kutta 4ης τάξης
 4.4 Σύγκριση των Μεθόδων
 4.5 Ταλαντώσεις με Απόσβεση και Διέγερση
 4.6 Εκκρεμές με Απόσβεση και Διέγερση
 4.7 Παράρτημα: Στη Μέθοδο Euler–Verlet
 4.8 Παράρτημα: Runge–Kutta 2ης τάξης
 4.9 Ασκήσεις
5 Κίνηση στο Επίπεδο
 5.1 Runge-Kutta για την Κίνηση στο Επίπεδο
 5.2 Βολές στο Βαρυτικό Πεδίο της Γης
 5.3 Κίνηση Πλανητών
 5.4 Σκέδαση
  5.4.1 Σκέδαση Rutherford
  5.4.2 Σκέδαση σε ΄Αλλα Πεδία Δυνάμεων
 5.5 Περισσότερα Σωματίδια
 5.6 Ασκήσεις
6 Κίνηση στο Χώρο
 6.1 Runge-Kutta στις τρεις διαστάσεις.
 6.2 Κίνηση Σωματίου σε ΗΜ πεδίο.
 6.3 Σχετικιστική Κίνηση.
 6.4 Ασκήσεις
7 Ηλεκτροστατική
 7.1 Σημειακή Κατανομή Φορτίων
 7.2 Το Πρόγραμμα – Ορεκτικά και ... επιδόρπιο
 7.3 Το Πρόγραμμα - Το Κυρίως Πιάτο
 7.4 Το Πρόγραμμα - Σύνοψη
 7.5 Ηλεκτροστατικό Πεδίο στο Κενό
 7.6 Αποτελέσματα
 7.7 Εξίσωση Poisson
 7.8 Ασκήσεις
8 Εξίσωση Διάχυσης
 8.1 Εισαγωγή
 8.2 Απαγωγή Θερμότητας
 8.3 Διακριτοποίηση
 8.4 Το Πρόγραμμα
 8.5 Αποτελέσματα
 8.6 Διάχυση Πάνω στον Κύκλο.
 8.7 Ανάλυση
 8.8 Ασκήσεις
9 Ο Αναρμονικός Ταλαντωτής
 9.1 Εισαγωγή
 9.2 ϒπολογισμός Ιδιοτιμών του
 9.3 Αποτελέσματα
 9.4 Το Διπλό Πηγάδι Δυναμικού
 9.5 Ασκήσεις
10 Η Εξίσωση Schrödinger
 10.1 Εισαγωγή
 10.2 Το απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού
 10.3 Δέσμιες Καταστάσεις
 10.4 Μετρήσεις
 10.5 Ο Αναρμονικός Ταλαντωτής - Ξανά...
 10.6 Το Δυναμικό Lennard–Jones
 10.7 Ασκήσεις
11 Ο Τυχαίος Περιπατητής
 11.1 (Ψευδο)Τυχαίοι Αριθμοί
 11.2 Χρήση Γεννητριών Ψευδοτυχαίων Αριθμών
 11.3 Τυχαίες Διαδρομές
 11.4 Ασκήσεις
12 Προσομοιώσεις Μόντε Κάρλο
 12.1 Στατιστική Φυσική
 12.2 Εντροπία
 12.3 Διακυμάνσεις
 12.4 Συναρτήσεις Συσχετισμού
 12.5 Δειγματοληψία
  12.5.1 Απλή Δειγματοληψία
  12.5.2 Importance Sampling
 12.6 Διαδικασίες Markov
 12.7 Συνθήκη Λεπτομερούς Ισορροπίας
 12.8 Ασκήσεις
13 Το Πρότυπο Ising
 13.1 Εισαγωγή
 13.2 Ο Αλγόριθμος Metropolis
 13.3 Σχεδιασμός Κώδικα
  13.3.1 Ο Κώδικας
  13.3.2 Βελτίωση του Interface
 13.4 Θερμική Ισορροπία
 13.5 Αυτοσυσχετισμοί
 13.6 Στατιστικά Σφάλματα
  13.6.1 Σφάλματα Ανεξάρτητων Μετρήσεων
  13.6.2 Jackknife
  13.6.3 Bootstrap
 13.7 Παράρτημα: Συνάρτηση Αυτοσυσχετισμού
 13.8 Παράρτημα: ϒπολογισμός Σφαλμάτων
  13.8.1 Η Μέθοδος Jackknife
  13.8.2 Η Μέθοδος Bootstrap
  13.8.3 Σύγκριση των Μεθόδων
 13.9 Ασκήσεις
14 Κρίσιμοι Εκθέτες
 14.1 Εισαγωγή
 14.2 Κρίσιμη Επιβράδυνση
 14.3 Ο Αλγόριθμος του Wolff
 14.4 Σχεδιασμός Κώδικα
  14.4.1 Ο Κώδικας
 14.5 Συλλογή Δεδομένων
 14.6 Ανάλυση Δεδομένων
 14.7 Χρόνοι Αυτοσυσχετισμού
 14.8 Βάθμιση Θερμοκρασίας
 14.9 Βάθμιση Πεπερασμένου Μεγέθους
 14.10 Προσδιορισμός της
 14.11 Μελέτη Βάθμισης με ... Κατάρρευση
 14.12 Binder Cumulant
 14.13 Παράρτημα: Βάθμιση
  14.13.1 Binder Cumulant
  14.13.2 Βάθμιση
  14.13.3 Βάθμιση Πεπερασμένου Μεγέθους
 14.14 Παράρτημα: Κρίσιμοι Εκθέτες
  14.14.1 Ορισμοί
  14.14.2 Σχέσεις
 14.15 Ασκήσεις
Βιβλιογραφία

Η ιστοσελίδα του βιβλίου είναι στη θέση
http://www.physics.ntua.gr/~konstant/ComputationalPhysics/
Εκεί θα βρείτε συμπληρωματικό υλικό, το συνοδευτικό λογισμικό με τα προγράμματα που παρουσιάζονται στο βιβλίο, καθώς και τη μετάφραση του βιβλίου στα Αγγλικά (ελεύθερα διαθέσιμη).

Μερικές συμβάσεις: Κείμενο με γραμματοσειρά όπως η παρακάτω, αφορά εντολές που δίνονται στον υπολογιστή, είσοδο και έξοδο προγραμμάτων, κώδικα γραμμένο σε Fortran ή άλλη γλώσσα και ονόματα αρχείων:

΄Οταν μια γραμμή αρχίζει με τον χαρακτήρα “προτροπής” (prompt),

όπως παραπάνω, αυτή είναι μία εντολή που δίνουμε από τη γραμμή εντολών του φλοιού. Η δεύτερη γραμμή δείχνει αυτά που τυπώνει η εντολή στην κονσόλα.

Παρακάτω, δίνονται τα περιεχόμενα ενός αρχείου Fortran:

Τι χρειάζεστε για να δουλέψετε στον υπολογιστή σας:

• ΄Ενα λειτουργικό σύστημα τύπου GNU/Linux και τα βασικά εργαλεία του.
• ΄Εναν μεταγλωττιστή (compiler) για τη γλώσσα Fortran. Ο μεταγλωττιστής gfortran διατίθεται ελεύθερα υπό άδεια ελεύθερου λογισμικού¹ .
• ΄Ενα προηγμένο πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου κατάλληλο για προγραμματιστές, όπως ο Emacs² .
• ΄Ενα καλό πρόγραμμα, κατάλληλο για ανάλυση δεδομένων, για να κάνετε γραφικές παραστάσεις, όπως το gnuplot³ .
• Τον φλοιό tcsh⁴ .
• Τα προγράμματα gawk⁵ , grep, sort, cat, head, tail, less. Βεβαιωθείτε ότι είναι στη διάθεσή σας.

Αν έχετε μια διανομή GNU/Linux εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας, η εγκατάσταση του παραπάνω λογισμικού γίνεται πολύ εύκολα από τον διαχειριστή πακέτων (software center) της διανομής. Λ.χ., σε μια διανομή τύπου Debian (Ubuntu, ...), αφού εκτελέσετε τις απλές εντολές

θα βρείτε όλο το λογισμικό εγκατεστημένο στον υπολογιστή σας.

Αν δεν θέλετε να εγκαταστήσετε μια διανομή GNU/Linux στον υπολογιστή σας, έχετε τις εξής εναλλακτικές δυνατότητες:

• Εκκινήστε τον υπολογιστή σας από το DVD ή usb stick με μια live διανομή, όπως αυτή του Ubuntu⁶ . Αυτή η επιλογή δεν θα αλλοιώσει τίποτα στον υπολογιστή σας, αν και θα τρέχει αργά.
• Εγκαταστήστε τη διανομή Cygwin⁷ στα Microsoft Windows. Είναι μια πολύ καλή επιλογή για όσους προτιμούν τα προϊόντα της Microsoft.
• Το λειτουργικό σύστημα Mac OS X βασίζεται στο Unix, το οποίο, σε επίπεδο φλοιού, λειτουργεί παρόμοια με το Linux. Τα πακέτα λογισμικού που αναφέρονται παραπάνω είναι διαθέσιμα και για τα Mac. Αναζητήστε πληροφορίες μέσω του Google: “gfortran for Mac”, “emacs for Mac”, “tcsh for Mac” κλπ.

Στην ιστοθέση https://goo.gl/2pLXT2 θα βρείτε βίντεο που θα σας βοηθήσουν με τα παραπάνω.

Ακρωνύμια – Αρκτικόλεξα

Αντιστοίχιση Ελληνόγλωσσων-Ξενόγλωσσων ΄Ορων

Πρόλογος

Το βιβλίο είναι αποτέλεσμα της εντεκάχρονης εμπειρίας μου στη διδασκαλία τριών εισαγωγικών μαθημάτων με θέμα την υπολογιστική φυσική και τον επιστημονικό προγραμματισμό στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Απευθύνεται, κυρίως, σε τριτοετείς και τεταρτοετείς φοιτητές των φυσικών επιστημών και των επιστημών του μηχανικού. Τα πρώτα του κεφάλαια μπορούν να διδαχθούν χωρίς πρόβλημα και σε δευτεροετείς φοιτητές που έχουν παρακολουθήσει τα βασικά μαθήματα φυσικής και μαθηματικής ανάλυσης, τα οποία διδάσκονται στο πρώτο έτος σε ένα οποιοδήποτε τμήμα θετικών επιστημών. Το υλικό που παρουσιάζεται στο βιβλίο μπορεί να διδαχθεί άνετα σε δύο εξαμηνιαία μαθήματα, συμπεριλαμβανομένων και των εργαστηριακών ασκήσεων.

Το βασικό κίνητρο που με οδήγησε στη συγγραφή του βιβλίου είναι, καταρχήν, η απουσία ελληνικής βιβλιογραφίας η οποία να θεραπεύει τα θέματα που παρουσιάζονται στα περιεχόμενά του σε προπτυχιακό επίπεδο, αλλά και η ανάγκη μου να δείξω στους δικούς μου φοιτητές όλες τις τεχνικές λεπτομέρειες ενός αριθμητικού υπολογισμού σε ένα επιστημονικό μοντέλο, από τον σχεδιασμό μέχρι την υλοποίηση και την ανάλυση των αποτελεσμάτων. Οι φοιτητές μου αντιμετωπίζουν περισσότερες δυσκολίες στον προγραμματισμό και στον χειρισμό των δεδομένων, παρά στην κατανόηση των φυσικών εννοιών.

Το βιβλίο δεν αποσκοπεί στο να γίνει ένα βιβλίο αναφοράς για τα θέματα που διαπραγματεύεται, αλλά να διδάξει βήμα-βήμα πώς να λυθεί ένα επιστημονικό πρόβλημα με υπολογιστικές μεθόδους. Τονίζεται πως, για να επιτευχθούν οι εκπαιδευτικοί στόχοι, είναι απαραίτητο ο αναγνώστης να εργάζεται, ταυτόχρονα με τη μελέτη του βιβλίου, πάνω στον προσωπικό του υπολογιστή και να υλοποιεί τα γραφόμενα. Το μάθημα το διδάσκω, ακολουθώντας την παραπάνω φιλοσοφία, μέσα σε ένα εργαστήριο υπολογιστών, όπου οι φοιτητές ασκούνται ταυτόχρονα με τη διδασκαλία της ύλης.

Οι απαραίτητες υπολογιστικές δεξιότητες διδάσκονται με τη μέθοδο του παραδείγματος και, για τον λόγο αυτό, καλό είναι η ύλη να διδαχθεί με τη σειρά που παρουσιάζεται στο βιβλίο. Στο πρώτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι απολύτως απαραίτητες έννοιες και η εμβάθυνση επιτυγχάνεται στην πράξη, λύνοντας προβλήματα (όπως και στον πραγματικό κόσμο...). Η λύση των προβλημάτων παρουσιάζεται σε διαφορετικά επίπεδα υπολογιστικής δεξιοτεχνίας και, ανάλογα με το επίπεδο του αναγνώστη, μπορούν να λυθούν χρησιμοποιώντας απλά ή σύνθετα εργαλεία. Σε κάθε κεφάλαιο παρατίθεται βιβλιογραφία που έχει στόχο να βοηθήσει τον αναγνώστη να εμβαθύνει τη γνώση του πάνω σε ζητήματα που δεν υπάρχει αρκετός χώρος να αναπτυχθούν στο βιβλίο.

΄Ενας άλλος βασικός στόχος του βιβλίου είναι να βοηθήσει τον αναγνώστη να αποκτήσει εμπειρία και στερεό υπόβαθρο, προκειμένου, αν θέλει, να προχωρήσει σε αριθμητικούς υπολογισμούς υψηλής απόδοσης. Για τον λόγο αυτό, ως γλώσσα προγραμματισμού των βασικών προγραμμάτων που υλοποιούν έναν αλγόριθμο υψηλών αριθμητικών απαιτήσεων έχει επιλεγεί η Fortran. Η γλώσσα αυτή είναι δημοφιλής σε ομάδες που προγραμματίζουν επιστημονικά προγράμματα στους σημερινούς υπερυπολογιστές. Είναι δομημένη με σκοπό να κάνει εύκολο τον προγραμματισμό αριθμητικών αλγόριθμων υψηλών απαιτήσεων, έχει τους πιο αποδοτικούς μεταγλωττιστές στη βελτιστοποίηση εκτέλεσης προγραμμάτων και ένα μεγάλο μέρος αριθμητικών βιβλιοθηκών έχουν προγραμματιστεί στη γλώσσα αυτή. Από παιδαγωγικής άποψης είναι μια πολύ απλή γλώσσα, που επιτρέπει στον μη έμπειρο προγραμματιστή να αρχίσει να προγραμματίζει άμεσα ένα αριθμητικό πρόβλημα, χωρίς να χρειάζεται να καθορίσει δευτερεύουσας σημασίας παραμέτρους του υπολογιστικού περιβάλλοντος. Η εκτέλεση των προγραμμάτων και η ανάλυση των αποτελεσμάτων γίνεται σε ένα λειτουργικό σύστημα της οικογένειας του Unix (όπως είναι λ.χ. το Linux), εμπλουτισμένο από την πλούσια και πανίσχυρη εργαλειοθήκη GNU. Η τελευταία παρέχεται ελεύθερα από την FSF⁸ και είναι απαραίτητη για τον πολύπλοκο χειρισμό δεδομένων που απαιτούνται σε ένα ερευνητικό πρόγραμμα. Η Fortran δεν είναι η καλύτερη επιλογή για τον προγραμματισμό λειτουργιών στις οποίες είναι απαραίτητος ο χειρισμός πολύπλοκων αντικειμένων ή η σε βάθος αλληλεπίδραση με το λειτουργικό σύστημα. Η φιλοσοφία είναι να αφήσει κάποιος τη Fortran να κάνει αυτό για το οποίο έχει φτιαχτεί να κάνει καλύτερα (αριθμητικούς υπολογισμούς) και να αναθέσει τον χειρισμό των δεδομένων και τη διαχείριση του συστήματος σε άλλα, εξωτερικά, εργαλεία. Εργαλεία όπως η awk, ο προγραμματισμός του φλοιού, το gnuplot, η Perl και άλλα, είναι πολύ ισχυρά και ευέλικτα, και συμπληρώνουν τις αδυναμίες της Fortran. Το πρόγραμμα που χρησιμοποιείται στην απεικόνιση των δεδομένων είναι το gnuplot, το οποίο παρέχει πανίσχυρα εργαλεία χειρισμού των δεδομένων και δημιουργίας μεγάλου αριθμού από πολύπλοκες γραφικές παραστάσεις. ΄Ολα τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται στο βιβλίο δίνονται με άδεια ανοιχτού λογισμικού και είναι προσβάσιμα χωρίς χρέωση. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε περιβάλλον Linux, Windows και Mac OS.

Η πιο δύσκολη έννοια που πρέπει να εμπεδωθεί σε ένα μάθημα επιστημονικού προγραμματισμού, είναι ότι ο τρόπος λύσης ενός προβλήματος με αριθμητική μέθοδο είναι τελείως διαφορετικός από τον τρόπο που λύνεται αναλυτικά. Συνήθως, οι φοιτητές προσέρχονται έχοντας ένα ισχυρό υπόβαθρο στην ανάλυση και τη θεμελιώδη πανεπιστημιακή φυσική και είναι δύσκολο να τους εξηγήσεις πώς μπορείς να λύσεις ένα πρόβλημα ανάλυσης, χρησιμοποιώντας μόνο απλές αριθμητικές πράξεις. Ακόμα πιο δύσκολο είναι να γίνει κατανοητό πως το πρόβλημα λύνεται, συνήθως, με τη διακριτοποίηση ενός μοντέλου ορισμένου στο συνεχές, κάτι το οποίο μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους, ανάλογα με τις ανάγκες ακρίβειας και χρήσης υπολογιστικών πόρων. Η προσεγγιστική αριθμητική λύση πρέπει να προεκταθεί στο απειροστικό όριο, έτσι ώστε ληφθεί η αναλυτική λύση με ικανοποιητική ακρίβεια. Το βιβλίο προσπαθεί να εκθέσει τον αναγνώστη σε αυτή την ιδέα προοδευτικά, αρχίζοντας από προβλήματα απλής κίνησης σωματιδίων και φτάνοντας στην παρουσίαση της μεθόδου βάθμισης πεπερασμένου μεγέθους στη στατιστική φυσική ενός μοντέλου που βρίσκεται στην περιοχή μιας συνεχούς μετάβασης φάσης.

Το βιβλίο δίνεται μαζί με συνοδευτικό υλικό που μπορεί να βρεθεί και στην ιστοθέση του ⁹ . Το συνοδευτικό λογισμικό περιέχει όλα τα προγράμματα που παρουσιάζονται στο βιβλίο, μαζί με χρήσιμα εργαλεία και λύσεις μερικών από τα προβλήματα. Κάθε κεφάλαιο συμπληρώνεται από ασκήσεις που ο αναγνώστης πρέπει να λύσει για να αποκτήσει “hands on” εμπειρία στον επιστημονικό προγραμματισμό. Ελπίζω πως έχω ήδη τονίσει αρκετά, πως είναι απαραίτητο ο αναγνώστης να εκτελεί τις εντολές που παρουσιάζονται στο βιβλίο κατά τη διάρκεια της μελέτης του.

Σας εύχομαι μια δημιουργική εμπειρία επιστημονικού προγραμματισμού!

Αθήνα 2015.

Κεφάλαιο  1
Ο ϒπολογιστής

Σε κάθε περιβάλλον εργασίας ενός υπολογιστικού προγράμματος, είναι ανάγκη να γίνουν επιλογές. Αυτές εξαρτώνται από τις συγκεκριμένες ανάγκες του προγράμματος: Απαιτήσεις αριθμητικής αποτελεσματικότητας, μικρή/μεγάλη ομάδα εργασίας, πολυπλοκότητα κώδικα, ανάγκες για αναβαθμίσεις ... αναμνήσεις από το μέλλον.

Εμείς εδώ θα διαλέξουμε να πάρουμε ένα άρωμα από τις ανάγκες ενός προγράμματος με κατεύθυνση επιστημονική/υπολογιστική. Ενός προγράμματος με μεγάλες ανάγκες σε εκμετάλλευση των υπολογιστικών πόρων για γρήγορους αριθμητικούς υπολογισμούς και για ευέλικτη ανάλυση (...πολλών) δεδομένων. ΄Ενα τέτοιο περιβάλλον που προσφέρει ευελιξία, αξιοπιστία, απλότητα, δυνατά εργαλεία για ανάλυση δεδομένων και μεταγλώττιση προγραμμάτων και που προσφέρει στο χρήστη τη δυνατότητα να κάνει αποδοτικότερη χρήση των υπολογιστικών πόρων του συστήματός του είναι η ομάδα λειτουργικών συστημάτων Unix. Η σύγχρονη, δημοφιλής και ελεύθερα διαθέσιμη έκδοση τέτοιου συστήματος είναι το GNU/Linux¹ , μια προσπάθεια η οποία πραγματοποιήθηκε χάρη στην εθελοντική δουλειά εκατομμυρίων προγραμματιστών παγκοσμίως και που βασίστηκε στην ιδέα του Ελεύθερου Λογισμικού (όχι με την έννοια “τσάμπα”, αλλά με την έννοια της ελεύθερης διακίνησης ιδεών στο λογισμικό) που θεμελίωσε ο Richard Stallman² .

Η γλώσσα προγραμματισμού που θα διαλέξουμε είναι η Fortran. Μερικοί λόγοι για την επιλογή είναι ότι η γλώσσα αυτή είναι προσανατολισμένη σε αριθμητικές εφαρμογές και χρησιμοποιείται ευρέως από επιστήμονες και μηχανικούς. Είναι απλή και οι μεταγλωττιστές κάνουν βελτιστοποίηση, παραλληλοποίηση και διανυσματοποίηση αποτελεσματικότερα. ϒπάρχουν πολλές, καλές και δοκιμασμένες βιβλιοθήκες με μαθηματικό λογισμικό από τις οποίες μερικές είναι ελεύθερα διαθέσιμες. Φυσικά, η γλώσσα αυτή υστερεί στη διεκπεραίωση πολύπλοκων διεργασιών που έχουν σχέση με το λειτουργικό σύστημα και την επεξεργασία κειμένου, αλλά το κενό καλύπτεται εύκολα με το συνδυασμό χρήσης εργαλείων του συστήματος. Επίσης, είναι απλή στη δομή της, οπότε ο αναγνώστης δεν θα δυσκολευτεί να κάνει απλούς υπολογισμούς, ακόμα και αν δεν έχει προηγούμενη εμπειρία προγραμματισμού. Τέλος, είναι μαθηματικά προσανατολισμένη: ΄Εχει απλή, κτισμένη μέσα της, χρήση μιγαδικών αριθμών και μαθηματικών συναρτήσεων, βιβλιοθήκες διαθέσιμες για υπολογισμούς διαφορετικής ακρίβειας και αποτελεσματικότερη διαχείριση της μνήμης του υπολογιστή. Η απλότητά της και η ... ηλικία της κάνει τους αντίστοιχους μεταγλωττιστές να κάνουν την καλύτερη διαθέσιμη βελτιστοποίηση και παραλληλοποίηση του κώδικα σε σύγκριση με όλες τις άλλες γλώσσες. Οι επιστημονικές εφαρμογές συνήθως χρησιμοποιούν γλώσσα δομημένου (procedural) και όχι αντικειμενοστραφούς (object oriented) προγραμματισμού. Η Fortran έχει δυνατότητες και αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού, αλλά συνήθως εκεί είναι πιο δημοφιλείς γλώσσες όπως οι C++/Java.

Η Fortran όπως και οι C, C++, Java είναι γλώσσες που μεταγλωττίζονται από έναν μεταγλωττιστή. Μια άλλη κατηγορία γλωσσών προγραμματισμού είναι οι ερμηνευόμενες (interpreted), όπως είναι οι perl, Basic, awk, shell programming, Macsyma, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, .... Οι ερμηνευτές των γλωσσών αυτών ερμηνεύουν το πρόγραμμα εντολή - εντολή. Αυτό δεν επιτρέπει την ανάλυση του προγράμματος που κάνει ο μεταγλωττιστής, το οποίο είναι απαραίτητο για τη βελτιστοποίηση της απόδοσης. Οι ερμηνευόμενες γλώσσες είναι απλούστερες στη χρήση (λ.χ. με μία εντολή Inverse[A] ή 1/A παίρνουμε τον αντίστροφο ενός πίνακα κάτι που χρειάζεται περισσότερη δουλειά σε μία γλώσσα όπως η Fortran, C, ...), αλλά γίνονται απαγορευτικά αργές για απαιτητικά προβλήματα. Ο χρόνος προγραμματισμού τους όμως είναι πολύ μικρότερος και ο προγραμματιστής θα πρέπει να εξετάσει αν μπορεί να λύσει το πρόβλημά του με τη βοήθειά τους, προτού αρχίσει να σχεδιάζει ένα πρόγραμμα σε μία γλώσσα όπως η Fortran.

Τέλος, αρκετές από τις εντολές του λειτουργικού συστήματος που θα συζητήσουμε παρακάτω, ερμηνεύονται έτσι μόνο από το φλοιό tcsh. Αυτή είναι μία ακόμα από τις επιλογές μας και δε θα αναλύσουμε τις διαφορές με άλλους φλοιούς έτσι ώστε η παρουσίαση να μη γίνει πολυπλοκότερη από όσο χρειάζεται.

1.1 Το Λειτουργικό Σύστημα

΄Εχετε βρεθεί στην κατάσταση να θέλετε να λύσετε ένα πρόβλημα και το πολυδιαφημισμένο και ακριβοπληρωμένο λογισμικό σας που “ψήνει και καφέ” να μην μπορεί να κάνει αυτό που αρχικά δεν προβλέψατε ότι θα ήταν αναγκαίο να γίνει; Η λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι ένα περιβάλλον στο οποίο οι πολύπλοκες διεργασίες να καταμερίζονται σε διαφορετικά εργαλεία τα οποία επιλέγονται και συνδυάζονται με ευελιξία ανάλογα με τις ανάγκες του υπολογισμού.

Αυτή είναι η βασική φιλοσοφία των λειτουργικών συστημάτων τύπου Unix. Θεμελιώδης αρχή στο σύστημα αυτό είναι ότι όλα τα δομικά του χαρακτηριστικά είναι αρχεία, είτε πρόκειται για δεδομένα σε μορφή κειμένου, είτε εκτελέσιμα προγράμματα σε γλώσσα μηχανής, είτε σκληροί δίσκοι, εξωτερικές συσκευές, οθόνες, κάρτες ήχου ... ΄Αρα, το πρώτο που πρέπει να κατανοήσουμε είναι η δομή του συστήματος αρχείων (filesystem).

1.1.1 Filesystem

Καταρχήν, σε κάθε αρχείο μας οδηγεί ένα ... μονοπάτι (path). ϒπάρχουν δύο τρόποι να γράψουμε ένα path. Το σχετικό (relative) και το απόλυτο (absolute). Δύο παραδείγματα είναι:

Στα παραπάνω και τα δύο μπορεί να αναφέρονται στο ίδιο αρχείο, μπορεί όμως και σε διαφορετικό. Εξαρτάται “που είμαστε”. Αν “είμαστε” στον κατάλογο /home/george/, τότε αναφερόμαστε στο ίδιο αρχείο. Αν είμαστε στον κατάλογο /home/john/ ή /home/george/CompPhys/, τότε όχι. Στις τελευταίες περιπτώσεις από το relative path γίνεται αναφορά στα αρχεία
/home/john/bin/RungeKutta/rk.exe και
/home/george/CompPhys/bin/RungeKutta/rk.exe αντίστοιχα. Πώς τα ξεχωρίζουμε; Το absolute path αρχίζει πάντα από τον χαρακτήρα /, ενώ το relative path όχι.

Παραπάνω, το “είμαστε” αναφέρεται σε μια θέση στο σύστημα των αρχείων που ονομάζεται “τρέχων κατάλογος ” (“current directory” ή “working directory”). Σε κάθε διεργασία στο λειτουργικό σύστημα αντιστοιχεί ένας μοναδικός τρέχων κατάλογος. Το σύστημα αρχείων στο Unix είναι ενιαίο. Ακόμα και αν πρόκειται για διαφορετικούς σκληρούς δίσκους, συστήματα αρχείων που συνδέονται στον υπολογιστή μας μέσω δικτύου, το CD/DVD, ο εξωτερικός USB δίσκος, τα αρχεία-οδηγοί που αλληλεπιδρούν με το hardware (οθόνη, ποντίκι, modem, ....), όλα αναρτώνται στο ίδιο λογικά σύστημα αρχείων. Ο χρήστης/διαχειριστής έχει απόλυτη ελευθερία να τα βάλει εκεί που αυτή/ός θέλει³ .

Το filesystem χτίζεται πάνω στη ρίζα του (“root”) σαν ένα ανάποδο δέντρο. Το σύμβολο του root είναι η /.

Ξεκινώντας από τον κατάλογο root φτιάχνουμε καταλόγους και μέσα στους καταλόγους υποκαταλόγους κ.ο.κ. Κάθε κατάλογος χρειάζεται να γνωρίζει τον γονεϊκό του κατάλογο (“parent directory”) και τα αρχεία που περιέχει (και από αυτά μερικά μπορεί να είναι υποκατάλογοι - και αυτοί αρχεία είναι).

΄Οπως είπαμε στο Unix έχουμε την ελευθερία να βάλουμε τα αρχεία μας όπου θέλουμε. Ευτυχώς όμως, υπάρχουν μερικές συμβάσεις που μπορούμε να περιμένουμε ότι στα περισσότερα συστήματα θα ακολουθούνται. ΄Ετσι, στον κατάλογο /home συνήθως βρίσκουμε τις προσωπικές περιοχές (home directories) των χρηστών, στον /etc τα αρχεία παραμετροποίησης λειτουργίας συστήματος (system configuration files), σε καταλόγους με όνομα bin τα εκτελέσιμα αρχεία των προγραμμάτων, σε καταλόγους με όνομα lib τις βιβλιοθήκες των προγραμμάτων.

Μερικές σημαντικές συμβάσεις για θέσεις στο filesystem είναι η . (τελεία = ο τρέχων κατάλογος - current directory), οι .. (δύο τελείες = ο “γονεϊκός” κατάλογος - parent directory) και η ~ (περισπωμένη = προσωπική περιοχή χρήστη - home directory). ΄Εστω, για παράδειγμα, ότι είμαστε ο χρήστης george στον τρέχοντα κατάλογο /home/george/Music/Rock (βλ. σχήμα 1.1). Τότε τα παρακάτω paths αναφέρονται στο ίδιο αρχείο
/home/george/Doc/lyrics.doc:

Εισάγουμε τώρα παρακάτω τις βασικές εντολές για να πλοηγούμαστε στο filesystem⁴ . Η εντολή cd (change directory) αλλάζει τον τρέχοντα κατάλογο, ενώ η pwd (print working directory) μας αναφέρει τον τρέχοντα κατάλογο:

Το όρισμα της εντολής cd είναι ένα absolute ή relative path στο οποίο (αν είναι σωστό και έχουμε την άδεια πρόσβασης) “μεταβαίνουμε”⁵ . Εξαιρέσεις είναι να μη δοθεί όρισμα (πάμε στο home directory) ή ο χαρακτήρας - (πάμε εκεί που βρισκόμασταν πριν). Η εντολή mkdir δημιουργεί καινούργιους καταλόγους, ενώ η rmdir τους σβήνει αν είναι άδειοι. Δοκιμάστε:

Προσέξτε πως η mkdir δεν μπορεί να δημιουργήσει καταλόγους δύο επίπεδα πιο κάτω, ενώ η mkdir -p μπορεί. Ο “διακόπτης” -p αλλάζει τον τρόπο λειτουργίας της εντολής αυτής.

Για να δούμε τα περιεχόμενα ενός καταλόγου χρησιμοποιούμε την εντολή ls:

Με την πρώτη εντολή βλέπουμε τα περιεχόμενα του καταλόγου που βρισκόμαστε, ενώ στη δεύτερη (προφανώς το αρχείο Programs είναι υποκατάλογος) τα περιεχόμενα του καταλόγου που βάζουμε στην εντολή σαν όρισμα. ΄Ενας άλλος τρόπος να δώσουμε την εντολή είναι

O “διακόπτης ” (switch) -l κάνει την εντολή ls να συμπεριφερθεί διαφορετικά. Μας δίνει τα περιεχόμενα του current directory μαζί με χρήσιμες πληροφορίες για τα αρχεία που περιέχει. Η πρώτη στήλη έχει κωδικοποιημένες τις άδειες χρήσης για κάθε αρχείο (βλ. παρακάτω). Η δεύτερη τον αριθμό των συνδέσμων (links) των αρχείων. Η τρίτη το όνομα του χρήστη (user = george) στον οποίο ανήκουν τα αρχεία. Η τέταρτη την ομάδα (group = users) του αρχείου⁶ . Η πέμπτη το μέγεθος του αρχείου σε bytes = 8 bits. Οι επόμενες 3 τον χρόνο τελευταίας μετατροπής του αρχείου. Και τέλος, το όνομα του αρχείου.

Οι άδειες πρόσβασης r, w, x είναι άδειες πρόσβασης για read, write, execute. ΄Οποιος έχει άδεια r έχει άδεια να διαβάσει και να αντιγράψει ένα αρχείο. ΄Οποιος έχει άδεια w μπορεί να μεταβάλλει τα περιεχόμενα ενός αρχείου. ΄Οποιος έχει άδεια x μπορεί να εκτελέσει ένα αρχείο ως πρόγραμμα⁷ . Ειδικά για τους καταλόγους, για να μπορεί ο χρήστης/ομάδα/κόσμος να “μπει” σε έναν κατάλογο με την εντολή cd πρέπει να έχει άδεια x. Για να μπορέσει να σβήσει ένα αρχείο πρέπει να έχει άδεια w στον κατάλογο που ανήκει.

Οι άδειες χωρίζονται σε τρεις ομάδες: Ο ιδιοκτήτης του αρχείου (user- θέσεις 2-4), η ομάδα (group- θέσεις 5-7) και ο υπόλοιπος κόσμος (others-θέσεις 8-10). Παραδείγματος χάρη

Στην πρώτη περίπτωση, ο ιδιοκτήτης έχει άδεια read, write, αλλά όχι execute και η ομάδα/κόσμος έχει μόνο άδεια read. Στη δεύτερη, ο χρήστης έχει άδεια read, write, execute, η ομάδα άδεια read και ο κόσμος τίποτα. Στην τρίτη, ο χρήστης έχει άδεια read, write, execute, η ομάδα/κόσμος άδεια execute. Ειδικά στην τρίτη βρίσκουμε το χαρακτήρα d στην πρώτη θέση που δηλώνει ότι το αρχείο είναι κατάλογος (directory). Η πρώτη αυτή θέση, όταν είναι “κατειλημμένη”, δηλώνει αρχείο ειδικού τύπου.

Οι άδειες πρόσβασης αλλάζουν με την εντολή chmod:

Με την πρώτη εντολή ο ιδιοκτήτης (u user) παίρνει (+) άδεια x στο αρχείο file. Με τη δεύτερη, ο κόσμος (o others) και η ομάδα (g group) χάνουν (-) άδεια w, ενώ στην τρίτη όλοι (a all) αποκτούν άδεια πρόσβασης r.

Τελειώνουμε την παράγραφο αυτή αναφέροντας μερικές ακόμα βασικές εντολές που αναφέρονται στη διαχείριση των αρχείων. Η εντολή cp (copy) φτιάχνει αντίγραφα αρχείων:

Η πρώτη εντολή αντιγράφει τα δεδομένα του αρχείου file1.f90 σε ένα καινούργιο αρχείο file2.f90, αν αυτό δεν υπάρχει ήδη, ή αντικαθιστά το αρχείο file2.f90 από ένα καινούργιο με τα περιεχόμενα του file1.f90. Η δεύτερη αντιγράφει τα αρχεία file1.f90 file2.f90 file3.f90 στον κατάλογο Programs (αν δεν είναι κατάλογος εισπράττουμε ... παράπονα).

Η εντολή mv (move) “μετακινεί” ή μετονομάζει αρχεία:

Η πρώτη εντολή έχει ως αποτέλεσμα να μετονομάσει το αρχείο file1.f90 σε file2.f90. Η δεύτερη εντολή μετακινεί τα αρχεία file1.f90 file2.f90 file3.f90 στον κατάλογο Programs.

Τέλος, η εντολή rm (remove) διαγράφει αρχεία⁸ . Η εντολή αυτή δε “χαρίζει κάστανα”. ΄Οταν το αρχείο διαγράφεται, το λειτουργικό σύστημα δεν μπορεί να το επαναφέρει. Προσοχή λοιπόν

τα αρχεία file1.f90 file2.f90 file3.f90 δεν υπάρχουν πια για το λειτουργικό σύστημα⁹ . Για να είμαστε πιο προσεκτικοί μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον διακόπτη -i. Τότε η εντολή ζητάει επιβεβαίωση πριν την καταστροφή:

Στην τελευταία γραμμή απαντήσαμε αρνητικά και έτσι το αρχείο file4.csh δεν διαγράφτηκε.

Η εντολή rm δε διαγράφει καταλόγους. Χρησιμοποιήστε την εντολή rmdir για τη διαγραφή άδειων καταλόγων. Για να διαγράψετε καταλόγους με περιεχόμενα χρησιμοποιήστε την εντολή¹⁰ rm -r. Λ.χ. έστω ότι έχουμε στους καταλόγους dir1 και dir1/dir2 τα αρχεία:

Οι εντολές

Με την τελευταία εντολή όλα τα παραπάνω αρχεία διαγράφονται. Εναλλακτικά, πρώτα αδειάζουμε τους καταλόγους από τα αρχεία και μετά τους διαγράφουμε με rmdir:

Παρατηρήστε ότι το ελληνικό ερωτηματικό (semicolon = “;”) χωρίζει εντολές οι οποίες εκτελούνται η μία μετά την άλλη.

1.1.2 Εντολές

Οι εντολές στο Unix είναι, όπως είπαμε, αρχεία με άδεια πρόσβασης x (execute). ΄Οταν στη γραμμή εντολών γράψουμε μία πρόταση λ.χ.

ο φλοιός (το πρόγραμμα με το οποίο ο χρήστης αλληλεπιδρά με το λειτ. σύστημα) την ερμηνεύει ως εξής: Η πρόταση χωρίζεται σε λέξεις και η πρώτη λέξη (ls) ερμηνεύεται ως εντολή. Οι υπόλοιπες περνάνε στην εντολή ως τα ορίσματά της. Κατά σύμβαση, λέξεις που αρχίζουν από τον χαρακτήρα - (λ.χ. -l, --help, --version, -O3) έχουν συνήθως ειδική ερμηνεία και ονομάζονται “διακόπτες” (options, switches) και κάνουνε το πρόγραμμα να εκτελείται με διαφορετικό τρόπο ανάλογα με τις τιμές τους. Είδαμε ήδη τη διαφορά με το πρόγραμμα ls που ανάλογα με το αν το καλούμε ως “ls” ή “ls -l”, τα αποτελέσματα τυπώνονται με διαφορετικό τρόπο.

Για να εκτελεστεί η εντολή ls ο φλοιός αναζητεί ένα αρχείο με το όνομα ls που να έχει άδεια πρόσβασης x. Για να καταλάβουμε πώς γίνεται η αναζήτηση αυτή πρέπει να εξηγήσουμε τι είναι οι μεταβλητές φλοιού και οι μεταβλητές περιβάλλοντος. Αυτές έχουν ένα όνομα που δίνεται από μια ακολουθία χαρακτήρων και οι τιμές τους λαμβάνονται προτάσσοντας τον χαρακτήρα $ στο όνομά τους. ΄Ετσι η μεταβλητή με το όνομα PATH έχει τιμή $PATH. Οι τιμές των μεταβλητών περιβάλλοντος τίθενται με την εντολή¹¹ setenv για τις μεταβλητές περιβάλλοντος και με την εντολή set για τις μεταβλητές φλοιού:

Δύο μεταβλητές των οποίων αναλαμβάνει ο φλοιός να τις ορίσει σωστά στο περιβάλλον του χρήστη είναι οι PATH και path:

Βλέπουμε ότι η τιμή τους (που ο χρήστης μπορεί να αλλάξει!) αποτελείται από συνιστώσες που είναι διαδρομές στο σύστημα αρχείων. Στην πρώτη περίπτωση οι συνιστώσες χωρίζονται από κενό, ενώ στη δεύτερη από : (άνω-κάτω τελεία).

΄Ετσι, επιστρέφοντας στην ερώτηση πώς βρίσκει ο φλοιός την εντολή ls, θα είναι ήδη φανερό πως ψάχνει κάθε συνιστώσα της τιμής της μεταβλητής path μέχρι να τη βρει. Αν είστε περίεργοι, δώστε τις εντολές

από όπου είναι προφανές ότι το ζητούμενο αρχείο είναι το /bin/ls. Αν η διαδικασία αποτύχει, ο φλοιός δίνει μήνυμα σφάλματος. Αν πετύχει, το πρόγραμμα φορτώνεται από το λειτουργικό σύστημα στη μνήμη για εκτέλεση. Τα ορίσματα περνάνε στην εντολή, ώστε αυτή να τα ερμηνεύσει όπως έχει προγραμματιστεί. Στην εντολή

το όρισμα -l είναι διακόπτης που ερμηνεύεται από την εντολή να δώσει long listing των αρχείων. Τα ορίσματα test.f90 και test.dat ερμηνεύονται από την εντολή ως τα αρχεία που θα αναζητήσει για να μας δώσει πληροφορίες.

Μία σημαντική πληροφορία στην ερμηνεία των ορισμάτων είναι η χρήση “μπαλαντέρ” (wildcard):

θα κάνει τον φλοιό να αναπτύξει τα αστεράκια πριν να περάσει τα ορίσματα στο πρόγραμμα σε οποιαδήποτε ακολουθία χαρακτήρων δίνει ένα υπάρχον αρχείο. ΄Ετσι, αν ο κατάλογος που βρισκόμαστε περιέχει τα αρχεία test.f90, test1.f90, myprog.f90, test.dat, hello.dat, η εντολή που θα “δει” το λειτουργικό είναι

Αυτό συμβαίνει για οποιαδήποτε άλλη εντολή.

Σε κάθε εντολή συναρτάται η καθιερωμένη είσοδος stdin (standard input), η καθιερωμένη έξοδος stdout ( standard output) και η καθιερωμένη έξοδος σφαλμάτων stderr (standard error). Αυτές είναι συμβάσεις για αρχεία στα οποία το πρόγραμμα μπορεί να διαβάζει ή να τυπώνει δεδομένα. ΄Οταν ο χρήστης δουλεύει σε ένα τερματικό, όλες οι παραπάνω θεωρούνται αρχικά ότι είναι το τερματικό¹² . Δηλ. μια εντολή που διαβάζει δεδομένα από το stdin, αυτά ο χρήστης θα τα εισάγει μέσω του τερματικού τυπώνοντάς τα με το πληκτρολόγιο. Αν μια εντολή τυπώνει στο stdout ή στο stderr, αυτά τυπώνονται στο τερματικό.

Η δυνατότητα που δίνει μεγάλη ευελιξία στον χρήστη να χειριστεί τις εντολές είναι η δυνατότητα επαναορισμού των παραπάνω αρχείων. Ο χρήστης μπορεί να τα ορίσει να είναι οποιοδήποτε αρχείο. Ο επαναορισμός του stdout γίνεται με το σύμβολο .

Στην πρώτη εντολή βλέπουμε τα περιεχόμενα του καταλόγου. Στη δεύτερη επαναορίζουμε το stdout να είναι το αρχείο results. Μετά την εκτέλεση της εντολής παρατηρούμε τη δημιουργία του αρχείου results το οποίο περιέχει σαν δεδομένα τα ονόματα των αρχείων file1.f90 file2.f90 file3.f90 file4.csh. Αν το αρχείο results δεν υπάρχει, δημιουργείται, αν υπάρχει, τα περιεχόμενα του καταστρέφονται και αντικαθίστανται από το stdout της εντολής. Για να επισυνάψουμε (append) τα δεδομένα του stdout στο τέλος ενός ήδη υπάρχοντος αρχείου, χρησιμοποιούμε το σύμβολο . ΄Ετσι, αν μετά από τις παραπάνω εντολές εκτελέσουμε

τότε τα περιεχόμενα του αρχείου results θα είναι

Ο επαναορισμός του stdin γίνεται με το σύμβολο , ενώ του stderr με το σύμβολο &¹³ . Σχετικά παραδείγματα θα δούμε στην παράγραφο 1.2.

Είναι δυνατόν το stdin/stdout μιας εντολής να οριστεί να είναι το stdout/stdin μιας άλλης εντολής. Με τον τρόπο αυτό μπορούν να συνδυαστούν οι λειτουργίες διαφορετικών εντολών, έτσι ώστε να παράγουν αποτελέσματα για τα οποία θα χρειαζόταν να γράψουμε ένα αρκετά πολύπλοκο πρόγραμμα για να τα πάρουμε. Η διαδικασία αυτή λέγεται “διασωλήνωση” (piping) και χρησιμοποιείται κυρίως για τη δημιουργία ισχυρών φίλτρων. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιείται το σύμβολο |

Με την παραπάνω πρόταση το stdout της εντολής cmd1 γίνεται stdin της εντολής cmd2, το stdout της εντολής cmd2 γίνεται stdin της εντολής cmd3 κοκ. Σχετικά παραδείγματα θα δούμε στη παράγραφο 1.2.

1.1.3 Αναζητώντας Βοήθεια

Το Unix απέκτησε τη φήμη λειτουργικού συστήματος μη φιλικού προς τον χρήστη. Τίποτα δεν απέχει περισσότερο από την πραγματικότητα. Παρόλο που έχει μια αρχική δυσκολία, η οποία λύνεται αν ο χρήστης μεθοδικά διαβάσει και εξασκηθεί στις βασικές εντολές του συστήματος, στη συνέχεια, όλες οι πληροφορίες για να κάνει ο χρήστης οτιδήποτε είναι διαθέσιμες online¹⁴ .

Το κλειδί για άνετη πλεύση σε αυτό το ταξίδι είναι να μάθει ο χρήστης να χρησιμοποιεί το σύστημα βοήθειας που παρέχεται εντός και εκτός συστήματος. Οι περισσότερες εντολές παρέχουν βασικές πληροφορίες από μόνες τους. Από τη γραμμή εντολών, για τυχαία εντολή cmd δοκιμάστε:

Για παράδειγμα, δώστε την εντολή ls --help. Αν είναι εφαρμογή παραθυρική, αρχίστε από το σχεδόν πάντοτε διαθέσιμο menu “Help”. Μη φοβηθείτε να διαβάσετε...

Ας υποθέσουμε πως έχουμε ακούσει κάτι για μια εντολή που λέγεται printf ή κάτι τέτοιο τέλος πάντων. Το πρώτο σύστημα βοήθειας είναι τα man pages. Αυτό είναι ένα σύστημα από help files που τα αναζητούμε με την εντολή man:

Η εντολή info δίνει περισσότερες πληροφορίες σε μορφή “βιβλίου” με βασικές δυνατότητες ξεφυλλίσματος (browsing).

οι εντολές

μας πληροφορούν ότι υπάρχουν και άλλες, πιθανώς σχετιζόμενες εντολές fprintf, fwprintf, wprintf, sprintf.... Ειδικά το αποτέλεσμα της δεύτερης το παραθέτουμε γιατί είναι διδακτικό:

Η δεύτερη στήλη είναι το “τμήμα” (section) των man pages στο οποίο αναφέρεται η εντολή. Η πρόσβαση στα τμήματα γίνεται δίνοντας το σαν όρισμα στην εντολή:

δίνει πρόσβαση στις αντίστοιχες πληροφορίες. Στο τμήμα ένα βρίσκουμε το printf ως “κοινή εντολή”, στο τμήμα 3 ως συνάρτηση της γλώσσας C. ΄Αλλα τμήματα είναι το 2 (εντολές διαχείρισης συστήματος), 4, 5, 8 κλπ. Περιηγηθείτε στον κατάλογο /usr/share/man/ για να δείτε με τα μάτια σας περισσότερα.

Δίνοντας την εντολή

παίρνουμε πάλι αρκετή πληροφορία. Η εντολή

μας δείχνει πολλά σχετικά αρχεία στο σύστημα. Οι εντολές

μας δίνουν πληροφορία για το πού βρίσκονται τα αρχεία-προγράμματα που εκτελούνται, όταν δίνεται η εντολή printf.

Μια άλλη σημαντική ευκολία που μας προσφέρει ο φλοιός είναι η “συμπλήρωση εντολών”. Μπορούμε να γράψουμε μέρος του ονόματος μιας εντολής και να πατήσουμε τον συνδυασμό πλήκτρων [Ctrl-d]¹⁵ (δηλ. ταυτόχρονα το πλήκτρο Ctrl και το πλήκτρο d). Τότε ο φλοιός θα μας συμπληρώσει όλες τις εντολές των οποίων το όνομα αρχίζει με τα γράμματα που έχουμε ήδη γράψει¹⁶ :

Δοκιμάστε λ.χ. την εντολή x[Ctrl-d] και θα μάθετε (σχεδόν) τα πάντα για τις εντολές διαθέσιμες στο παραθυρικό σύστημα X: xterm, xeyes, xclock, xcalc, ....

Τέλος, μεγάλη πηγή πληροφοριών είναι το διαδίκτυο. Google your blues... και θα εκπλαγείτε πόσοι άλλοι έχουν ασχοληθεί με το πρόβλημά σας.

1.2 Εργαλεία Επεξεργασίας Κειμένου – Φίλτρα

Για την ανάλυση των δεδομένων που θα παράγουμε χρειαζόμαστε εργαλεία τα οποία να επεξεργάζονται ευέλικτα τα αρχεία κειμένου¹⁷ . Μερικά εργαλεία που μπορούν να φτιάξουν περίπλοκα και ισχυρά φίλτρα είναι τα προγράμματα cat, less, head, tail, grep, sort και awk. Ας αναφέρουμε και τα προγράμματα perl και sed για τον αναγνώστη που ενδιαφέρεται να πλουτίσει το οπλοστάσιό του, παρόλο που δε θα τα περιγράψουμε εδώ λόγω χώρου.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε το αρχείο με δεδομένα με όνομα data¹⁸ με τα περιεχόμενα μιας αποθήκης τροφίμων και το κοστολόγιό τους:

Η εντολή

απλά τυπώνει τα περιεχόμενα στο stdout. Η εντολή παίρνει τα αρχεία από το όρισμα της εντολής ή αν δε δοθούν, το stdin και τυπώνει τα περιεχόμενά τους στο stdout. Αφού αυτά μπορεί να επαναοριστούν, η εντολή

παίρνει τα περιεχόμενα του αρχείου data από το stdin και τα τυπώνει στο stdout που εδώ έχει επαναοριστεί να είναι το αρχείο data1. Η εντολή έχει ισοδύναμο αποτέλεσμα με την

Η εντολή

τυπώνει πρώτα τα περιεχόμενα του data και μετά του data1 μέσα στο αρχείο data2.

Η εντολή

τυπώνει στο stdout τα περιεχόμενα του data σελίδα-σελίδα. Πατήστε [space] για να προχωρήσετε μια σελίδα, [b] για να γυρίσετε πίσω μια σελίδα και τα πάνω/κάτω βελάκια για να προχωρήστε μια γραμμή. Με [g] πάτε στην αρχή του αρχείου και με [G] στο τέλος. Με [h] παίρνετε βοήθεια και με [q]... αναχωρείτε (quit).

Με τις εντολές

παίρνουμε την πρώτη γραμμή του αρχείου data, τις δύο τελευταίες και την δεύτερη από το τέλος αντίστοιχα. Προσέξτε πώς με piping των δύο εντολών τις συνδυάσαμε για να φτιάξουμε το φίλτρο “τύπωσε τη δεύτερη γραμμή από το τέλος ”.

Η εντολή sort τυπώνει τα περιεχόμενα του αρχείου κατά αύξουσα διάταξη των γραμμών, όπου η σύγκριση γίνεται χαρακτήρα–χαρακτήρα (όχι αριθμητικά):

Για αντίστροφη διάταξη δοκιμάστε την εντολή sort -r data. Για να διατάξουμε τα περιεχόμενα συγκρίνοντας τους αριθμούς στη δεύτερη στήλη χρησιμοποιούμε τον διακόπτη -k 2 (=δεύτερη στήλη) και -n (=αριθμητική – numerical – διάταξη):

Αν αμελήσω τον διακόπτη -n οι γραμμές συγκρίνονται με βάση τους χαρακτήρες της λέξης στη δεύτερη στήλη:

Η τελευταία στήλη έχει αριθμούς με υποδιαστολή (όχι ακεραίους). Για να κάνουμε τη διάταξη με βάση την αξία τέτοιων αριθμών βάζουμε το διακόπτη -g:

Η εντολή grep αναλύει ένα αρχείο κειμένου γραμμή–γραμμή αναζητώντας μια ακολουθία χαρακτήρων που έχουμε ζητήσει. Κάθε τέτοια γραμμή που βρίσκει την τυπώνει στο stdout:

τυπώνει κάθε γραμμή που έχει το “kilos”. Αν θέλουμε να τυπώνει κάθε γραμμή που δεν περιέχει το kilos, προσθέτουμε τον διακόπτη -v:

Η ακολουθία χαρακτήρων που αναζητούμε μπορεί να είναι ένα regular expression. Για να περιγράψουμε πλήρως τα θηρία αυτά, θέλουμε μισό βιβλίο... Μερικά παραδείγματα:

Η πρώτη τυπώνει τις γραμμές που αρχίζουν από b (αγνοεί την 2η γραμμή), η δεύτερη αυτές που τελειώνουν σε 0 (αγνοεί την πρώτη γραμμή) ενώ η τρίτη γραμμές που περιέχουν τις ακολουθίες χαρακτήρων 32 ή 34 (αγνοεί την τελευταία γραμμή).

Το πιο δυνατό όμως εργαλείο για ανάλυση είναι το πρόγραμμα awk. Στην πιο απλή του χρήση, αναλύει το κείμενο του αρχείου γραμμή–γραμμή και ορίζει μεταβλητές $1, $2, ... στις οποίες αποθηκεύει την τιμή της πρώτης, δεύτερης, ... λέξης της γραμμής. Στη μεταβλητή $0 αποθηκεύει όλη τη γραμμή, ενώ η μεταβλητή NF μετράει τον αριθμό των λέξεων στη γραμμή. Η μεταβλητή NR μετράει τις γραμμές που έχει επεξεργαστεί μέχρι στιγμής.

΄Ενα πρόγραμμα awk μπορεί να γραφτεί στη γραμμή εντολών. Είναι εντολές που περικλείονται ανάμεσα σε αγκύλες { ... } και εκτελούνται για κάθε γραμμή του αρχείου. Ειδική περίπτωση αποτελούν οι εντολές που γράφονται μέσα στο κατασκεύασμα BEGIN{ ... } και END{ ... } που είναι εντολές που εκτελούνται μια φορά πριν την επεξεργασία και μετά την επεξεργασία των γραμμών του αρχείου. Για παράδειγμα η εντολή:

τυπώνει το είδος (1η στήλη= $1) και την συνολική αξία του: ποσότητα (2η στήλη= $2) αξία μονάδας (4η στήλη= $4). ΄Αλλα παραδείγματα είναι

Στην πρώτη εντολή υπολογίζουμε τη συνολική αξία των προϊόντων: Σε κάθε γραμμή προσθέτουμε (+=) στη μεταβλητή value την συνολική αξία του προϊόντος. Στο τέλος (END{ ... }) τυπώνουμε το άθροισμα που συσσωρεύσαμε στο τέλος του αρχείου. Η δεύτερη εντολή τυπώνει τη μέση τιμή των τιμών. Με τον ίδιο τρόπο προσθέτουμε στη μεταβλητή av την τιμή κάθε προϊόντος (2η στήλη= $2) και στο τέλος, τυπώνουμε το σύνολο δια τον αριθμό των προϊόντων (=αρ. γραμμών = NR). Η τελευταία εντολή κάνει μια αυθαίρετη αριθμητική πράξη: Τυπώνει το τετράγωνο της δεύτερης στήλης επί το ημίτονο της τέταρτης και προσθέτει το εκθετικό της -4ης στήλης.

Οι δυνατότητες των παραπάνω εργαλείων δεν εξαντλούνται σε ένα μικρό κεφάλαιο. Διαβάστε τις man και info pages και θα μάθετε να τις κάνετε να ψήνουν και ... καφέ!

1.3 Προγραμματίζοντας με τον Emacs

Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε τα θεμελιώδη για τη χρήση ενός editor¹⁹ για προγραμματισμό. Για έναν προγραμματιστή που προγραμματίζει αρκετές ώρες κάθε μέρα, το περιβάλλον και τα εργαλεία επεξεργασίας του κειμένου των εντολών προγραμματισμού καθορίζουν κατά ένα σημαντικό ποσοστό τη συνολική ...ποιότητα της ζωής του/της. Και όπως βλέπετε είμαστε αρκετά προσεκτικοί στη διατύπωση: Δε μιλάμε για προγράμματα επεξεργασίας κειμένου μορφοποιημένων εγγράφων (λ.χ. Open Office) που δίνουν έμφαση στη φόρμα του κειμένου, αλλά για επεξεργαστές απλού κειμένου που αποτελείται από σκέτους (χωρίς φόρμα) χαρακτήρες που “διαβάζονται” (“printable characters” σε αντίθεση με τους “non printable characters”). Παραδείγματα απλών τέτοιων επεξεργαστών στο Linux είναι οι επεξεργαστές gedit, vi, pico, nano κλπ που θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει εναλλακτικά για την επεξεργασία του κώδικα στα προγράμματα που παρουσιάζουμε στο μάθημα. Με αυτούς μπορεί κάποιος εύκολα να επεξεργαστεί απλά προγράμματα έχοντας βασικές λειτουργίες επεξεργασίας κειμένου (editing). ϒπάρχουν λειτουργίες σε έναν επεξεργαστή κειμένου που κάνει τον προγραμματισμό ανετότερο και βοηθά στην ... υγιεινή κρατώντας μακριά τα ενοχλητικά ... έντομα! Λ.χ. η αναγνώριση από τον επεξεργαστή των εντολών της γλώσσας προγραμματισμού, των μεταβλητών και των δομικών στοιχείων επιτρέπει την “όμορφη” παρουσίασή τους με κατάλληλο χρωματισμό ή/και font, επισημαίνει σφάλματα όταν δεν κλείνουν παρενθέσεις ή οι εντολές δεν μπαίνουν στο σωστό σημείο στο αρχείο του προγράμματος κλπ. ΄Ενας “πολύγλωσσος” και “πολυμορφικός” επεξεργαστής κειμένου με πολλές δυνατότητες και ευκολίες για τον προγραμματιστή είναι ο GNU Emacs editor²⁰ . Ο Emacs είναι ανοιχτό λογισμικό, διατίθεται ελεύθερα και μπορεί να εγκατασταθεί σε λειτουργικό σύστημα Linux, Mac και MS Windows. Ο χρήστης μπορεί να τον προγραμματίσει²¹ να εκτελεί απλές, αλλά και σύνθετες λειτουργίες της αρεσκείας του/της, καθώς και να έχει μια σχεδόν ολοκληρωμένη αλληλεπίδραση με το λειτουργικό σύστημα και πολλές από τις εφαρμογές που βρίσκονται σε αυτό. Ο πιο προχωρημένος χρήστης μπορεί λ.χ. να επεξεργαστεί ένα αρχείο σε γλώσσα Fortran, να το μεταγλωττίσει και να το διορθώσει με τη βοήθεια του debugger δίνοντας εντολές μέσα από τον Emacs.

Για τον προγραμματισμό πολύπλοκων προγραμμάτων με πολλές χιλιάδες γραμμές κώδικα και πολύπλοκο συσχετισμό διεργασιών είναι συνηθισμένο να χρησιμοποιούνται εξειδικευμένα περιβάλλοντα προγραμματισμού. Αυτά προσφέρουν στον προγραμματιστή ολοκληρωμένες λύσεις για τον προγραμματισμό σε μια γλώσσα (λ.χ. C++, Java κλπ) ενσωματώνοντας σε ένα απλό interface και τις λειτουργίες μεταγλωττισμού, debugging, βοήθειας κλπ. Το μειονέκτημα σε αυτά είναι η εξειδίκευση που περιορίζει την ελευθερία του προγραμματιστή ως προς την επιλογή γλώσσας, βιβλιοθηκών, λειτουργικού συστήματος και συνήθως έχουν ακριβές άδειες χρήσης. Είναι, επίσης, δύσχρηστη η μεταφορά των εργασιών ενός προγραμματιστή από έναν υπολογιστή σε έναν άλλο και φυσικά η επεξεργασία του προγράμματος από διαφορετικά περιβάλλοντα προγραμματισμού. Η πολύπλοκη και εξειδικευμένη παραμετροποίησή τους συνήθως “δένει” τον προγραμματιστή και το πρόγραμμα με το συγκεκριμένο πακέτο περιβάλλοντος προγραμματισμού.

1.3.1 Καλώντας τον Emacs

Στη γραμμή εντολών πληκτρολογήστε:

Προσέξτε τον χαρακτήρα & στο τέλος της εντολής. Χωρίς αυτόν το prompt του φλοιού δεν επιστρέφει και δεν μπορούμε να δώσουμε άλλη εντολή από τον φλοιό. Με αυτόν η εντολή (όπως και κάθε εντολή την οποία τελειώνουμε με το &) πάει στο “υπόβαθρο” (background) δηλ. ξεκινάει μία διεργασία ανεξάρτητη από τον φλοιό η οποία λειτουργεί ακόμα και αν η διεργασία του φλοιού τερματιστεί.

Τα παραπάνω ισχύουν όταν έχουμε παραθυρικό περιβάλλον και τότε ο Emacs ξεκινάει στο δικό του ανεξάρτητο παράθυρο. Μπορούμε όμως να τρέχουμε τον Emacs και σε ένα απλό τερματικό, είτε για γρήγορη επεξεργασία κειμένου είτε γιατί δε διαθέτουμε παραθυρικό περιβάλλον²² αλλά μόνο κονσόλα. Στην τελευταία περίπτωση απλά παραλείπουμε το & στο τέλος της εντολής, ενώ αν έχουμε παραθυρικό περιβάλλον και θέλουμε ο Emacs να τρέξει στην κονσόλα, δίνουμε την εντολή

και ο Emacs θα ξεκινήσει μέσα στην κονσόλα.

1.3.2 Αλληλεπιδρώντας με τον Emacs

Με τον Emacs αλληλεπιδρούμε με διάφορους τρόπους. Οι “νεοφώτιστοι αρχάριοι” θα προτιμήσουν τα κουμπιά και τα μενού που προσφέρει που συνήθως έχουν διαισθητική μορφή και ονόματα που συναντά στους περισσότερους επεξεργαστές κειμένου. Αλλά για να χρησιμοποιήσει κανείς τις προχωρημένες δυνατότητες του Emacs είναι καλό να συνηθίσει τις άλλες μορφές αλληλεπίδρασης που είναι οι συντομεύσεις πλήκτρων και η εκτέλεση εντολών με το όνομά τους από τη γραμμή εντολών του Emacs, το minibuffer²³ .

Οι εντολές που δίνονται με συντομεύσεις από το πληκτρολόγιο είναι συνδυασμός πλήκτρων που πατά κάποιος σε συνδυασμό με τα πλήκτρα Ctrl (Control key) και Alt. Θα ακολουθήσουμε την εξής σύμβαση: ΄Οταν γράφουμε έναν συνδυασμό πλήκτρων αρχίζοντας με C-, θα εννοούμε ότι τα πλήκτρα που ακολουθούν πατιούνται ταυτόχρονα με το Control key, ενώ αν γράφουμε M-, θα εννοούμε ότι τα πλήκτρα που ακολουθούν πατιούνται ταυτόχρονα με το Alt key²⁴ . Μερικές εντολές συντομεύονται από μια ακολουθία από δύο ή περισσότερους χαρακτήρες. Λ.χ. πατώντας C-x C-c (δηλ. κρατάμε πατημένο το Ctrl key και ταυτόχρονα πατάμε το x και μετά κρατώντας πατημένο το Ctrl key πατάμε το c) δίνουμε την εντολή να βγούμε από τον Emacs, ενώ πατώντας C-x 2 (δηλ. κρατάμε πατημένο το Ctrl key και ταυτόχρονα πατάμε το x και μετά αφήνουμε το Ctrl key και πατάμε το 2) δίνουμε την εντολή να χωριστεί το παράθυρο του buffer που βρισκόμαστε σε δύο ίσα μέρη.

Οι πιο χρήσιμες συντομεύσεις είναι οι M-x (πατάμε το Alt και κρατώντας το πατημένο πατάμε το x) και η C-g. Η πρώτη μας οδηγεί στο minibuffer από όπου μπορούμε να δώσουμε μία εντολή με το όνομά της. Για παράδειγμα, δώστε την εντολή save-buffers-kill-emacs που απλά θα τερματίσει τη συνεδρία του Emacs. Η δεύτερη είναι το “κουμπί SOS” που διακόπτει οτιδήποτε κάνει ο Emacs (λ.χ. αν κάποια εντολή κολλήσει, δώσουμε λάθος εντολή κλπ): Πατώντας C-g ο Emacs σταματάει οποιαδήποτε διεργασία κάνει και επιστρέφει στο buffer που εργαζόμαστε. Λ.χ. αν πατήστε κατά λάθος M-x και βρεθείτε στο minibuffer χωρίς να το θέλετε, πατήστε C-g για να ακυρώσετε τη διαδικασία και να επιστρέψετε στο buffer που επεξεργαζόσαστε.

Σχήμα  1.4: Τα βασικά μενού που συναντά κανείς στον Emacs σε παραθυρικό περιβάλλον. Βλέπουμε τις βασικές εντολές και σε παρένθεση μας υπενθυμίζεται η αντίστοιχη συντόμευση πληκτρολογίου. Λ.χ. η εντολή File Visit New File μπορεί να δοθεί από το πληκτρολόγιο πληκτρολογώντας C-x C-f. Σημειώστε τις εντολές File Visit New File (άνοιγμα αρχείου), FileSave (εγγραφή αλλαγών του buffer στο αντίστοιχο αρχείο), FileExit Emacs (κλείσιμο Emacs), File Split Window (χωρισμός παραθύρου στα δύο), FileNew Frame (άνοιγμα νέου παραθύρου) και φυσικά τις γνωστές εντολές Cut, Copy, Paste, Undo από το Edit menu. Από το μενού Buffers μπορούμε να επιλέξουμε διαφορετικά buffers με τα περιεχόμενα των άλλων αρχείων που επεξεργαζόμαστε. Στους καινούργιους χρήστες συστήνουμε να δουν το Emacs Tutorial και Read Emacs Manual στο Help menu.

Είναι, επίσης, χρήσιμο να ορίσουμε συμβάσεις που να υποδηλώνουν τι κάνουμε με το ποντίκι. Με Mouse-1, Mouse-2, Mouse-3 υποδηλώνουμε ένα απλό κλικ με το αριστερό, μεσαίο²⁵ και δεξί κουμπί αντίστοιχα. Με Drag-Mouse-1 υποδηλώνουμε ότι κρατάμε το αριστερό κουμπί διαρκώς κρατημένο και ταυτόχρονα σέρνουμε το ποντίκι.

Ανακεφαλαιώνουμε συνοψίζοντας τους δυνατούς τρόπους για να δίνουμε μία εντολή στον Emacs. Θεωρούμε λ.χ. την εντολή που ανοίγει ένα καινούργιο αρχείο σε ένα buffer:

• Από το εικονίδιο που μοιάζει με λευκό χαρτί επάνω αριστερά στη γραμμή των κουμπιών του σχήματος 1.2.
• Από την εντολή μενού FileVisit New File.
• Από τη συντόμευση πληκτρολογίου C-x C-f.
• Από εντολή στο minibuffer: M-x find-file.

Ο πρώτος τρόπος είναι διαθέσιμος για τις πολύ βασικές εντολές, ο δεύτερος για περισσότερες, ο τρίτος για τις περισσότερες (αλλά όχι όλες) και ο τέταρτος για όλες τις εντολές που είναι διαθέσιμες για διαδραστική χρήση.

1.3.3 Βασική Επεξεργασία Κειμένου

Για να επεξεργαστούμε ένα αρχείο, ο Emacs τοποθετεί τα περιεχόμενά του σε ένα buffer. Το buffer είναι ένα κομμάτι της μνήμης όπου αντιγράφονται τα περιεχόμενα ενός αρχείου και όχι το ίδιο το αρχείο. Για να καταγραφούν οι αλλαγές στα περιεχόμενα ενός buffer πρέπει να τις “σώσουμε”, δηλ. ο Emacs να γράψει το buffer πίσω στο αρχείο. Μέχρι να γίνει αυτό το αρχικό αρχείο μένει ανέπαφο²⁶ . Ο Emacs μπορεί να έχει ανοιχτά πολλά buffers τα οποία, όταν συνδέονται με ένα αρχείο, έχουν από προεπιλογή το ίδιο όνομα του αρχείου²⁷ . Το όνομα ενός buffer φαίνεται στη mode line του Emacs όπως φαίνεται στο σχήμα 1.3. Ο κύκλος επεξεργασίας ενός αρχείου συνοψίζεται στα εξής σημεία:

• Διάβασμα των περιεχομένων του αρχείου σε ένα buffer.
• Αλλαγή από τον χρήστη των περιεχομένων του buffer.
• Εγγραφή των δεδομένων του buffer πίσω στο αρχείο.

Φυσικά αν το αρχείο δεν υπάρχει και δημιουργείται εξ’ αρχής, το πρώτο βήμα παραλείπεται.

Το σημείο στο οποίο βρισκόμαστε νοητά και εισάγουμε κείμενο λέγεται “το σημείο” (point). Αυτό καταδεικνύεται από τον δρομέα (cursor) που τυπικά είναι ένα κόκκινο τετραγωνάκι που αναβοσβήνει²⁸ . Κάθε buffer έχει μία θέση που ονομάζεται “το σημάδι” (the mark) το οποίο μαζί με το σημείο ορίζει σε κάθε παράθυρο την “περιοχή” (the region). Αυτή είναι μια νοητή περιοχή κειμένου σε κάθε παράθυρο όπου μπορούν να δράσουν οι συναρτήσεις του Emacs (λ.χ. αποκοπή, αντιγραφή, αλλαγή κεφαλαίων σε μικρά γράμματα, έλεγχος ορθογραφίας κλπ). Την περιοχή τη θέτουμε ορίζοντας το σημάδι (mark) επιλέγοντας ένα σημείο και πληκτρολογώντας C-SPC²⁹ (ή στο minibuffer M-x set-mark-command). Μετακινώντας τον δρομέα στο σημείο που θέλουμε, ορίζουμε την επιθυμητή περιοχή. Εναλλακτικά με το Drag-Mouse-1 (κρατάμε αριστερό κουμπί ποντικιού πατημένο και σέρνουμε το ποντίκι) μαρκάρουμε μία περιοχή. Το σημάδι μπορεί να τεθεί και με Mouse-3 δηλ. με απλό κλικ του δεξιού πλήκτρου του ποντικιού (άρα, Mouse-1 Mouse-3 ορίζουν μία περιοχή θέτοντας πρώτα το σημείο και μετά το σημάδι).

Ανοίγουμε ένα αρχείο με την εντολή C-x C-f και πληκτρολογώντας το όνομά του. Αν το αρχείο υπάρχει, βλέπουμε τα περιεχόμενά του στο buffer που δημιουργείται, αλλιώς παίρνουμε ένα άδειο buffer. Τότε:

• Πλοηγούμαστε στο buffer με τα βελάκια του πληκτρολογίου Εναλλακτικά με τις εντολές C-n, C-p, C-f και C-b.
• Αν έχουμε πολλές “σελίδες ” προχωράμε μία-μία σελίδα με Page Up, Page Dn από το πληκτρολόγιο. Εναλλακτικά, με τις εντολές C-v, M-v
• Εισάγουμε κείμενο απλά πληκτρολογώντας το.
• Σβήνουμε τους χαρακτήρες που βρίσκονται πίσω από το σημείο με το Backspace και αυτούς που είναι μπροστά με το Delete. Με την εντολή C-d σβήνουμε τον μπροστινό χαρακτήρα.
• Σβήνουμε ολόκληρη τη γραμμή που είναι μπροστά από το σημείο με C-k
• Ανοίγουμε μια καινούργια γραμμή με Enter ή C-o.
• Πάμε στην αρχή της γραμμής με το πλήκτρο Home και στο τέλος της με το πλήκτρο End. Εναλλακτικά, με C-a και C-e αντίστοιχα.
• Πάμε στην αρχή του buffer με το πλήκτρο C-Home και στο τέλος με C-End. Εναλλακτικά, με τις εντολές στο minibuffer: M-x beginning-of-buffer και M-x end-of-buffer.
• Πάμε σε μια γραμμή που θέλουμε με M-x goto-line. Στην προτροπή της εντολής δίνουμε τον αριθμό της γραμμής που θέλουμε να πάμε.
• Αναζητούμε κείμενο μπροστά από το σημείο με την εντολή C-s. Πληκτρολογούμε το κείμενο μέχρι να το βρούμε. Για να βρούμε το ίδιο κείμενο ξανά (και ξανά) πληκτρολογούμε C-s όσες φορές χρειαστεί. Το ίδιο κάνουμε με το C-r για να αναζητήσουμε κείμενο πίσω από το σημείο.
• Αν θέλουμε να γράψουμε Ελληνικά, διαβάζουμε την Παράγραφο 1.3.10, σελ. 90

Μόλις τελειώσουμε σώζουμε τις αλλαγές που κάναμε με την εντολή C-s ή από το εικονίδιο “δισκέτα” ή από το μενού FileSave. Επίσης, η εντολή στο minibuffer είναι M-x save-buffer.

1.3.4 Κόβοντας και ράβοντας

Για πιο προχωρημένη επεξεργασία ακολουθούμε τις παρακάτω οδηγίες:

• Undo!. Πολλές από τις παρακάτω αλλαγές μπορεί να είναι καταστροφικές. Ο Emacs έχει επαναλαμβανόμενο undo με μεγάλη μνήμη. Πατώντας C-/ επανειλημμένα προσεγγίζουμε την προηγούμενη κατάσταση που βρισκόμαστε. Εναλλακτικά, με C-x u και από το μενού EditUndo. Θυμίζουμε ότι το C-g σταματάει οποιαδήποτε λειτουργία του Emacs και έτσι μπορεί να μας γλυτώσει από μέρος μίας καταστροφής, αν διακόψουμε το έγκλημα κατά τη διάρκεια που εκτελείται.
• Αποκοπή κειμένου με το ποντίκι: Κάνουμε κλικ Mouse-1 στην αρχή του κειμένου που θέλουμε να αποκόψουμε, μετά κλικ Mouse-3 στο τέλος του κειμένου. Αμέσως μετά, ένα δεύτερο κλικ Mouse-3 και ... πάει (στην πραγματικότητα το κείμενο αντιγράφεται στο Kill ring³⁰ και είναι διαθέσιμο για επικόλληση).
• Αποκοπή κειμένου από το πληκτρολόγιο: Επιλέγουμε το αρχικό σημείο και θέτουμε το σημάδι (mark) με C-SPC. Μετακινούμε τον δρομέα αμέσως μετά το σημείο που θέλουμε να θέσουμε ως τέλος της περιοχής. Πληκτρολογούμε C-w.
• Αντιγραφή κειμένου με το ποντίκι: Σέρνουμε το ποντίκι Drag-Mouse-1 από την αρχή ως το τέλος. Η περιοχή “φωτίζεται”. Εναλλακτικά όπως στην αποκοπή χωρίς το δεύτερο κλικ στο τέλος: Mouse-1 στην αρχή και Mouse-3 στο τέλος.
• Αντιγραφή κειμένου με το πληκτρολόγιο: C-SPC στην αρχή, μετακινούμαστε το τέλος της περιοχής και μετά M-w.
• Επικόλληση κειμένου με το ποντίκι: Στο σημείο που θέλουμε να κάνουμε την εισαγωγή, πατάμε το μεσαίο κουμπί³¹ .
• Επικόλληση κειμένου με το πληκτρολόγιο: Στο σημείο που θέλουμε να κάνουμε εισαγωγή πληκτρολογούμε C-y
• Επικόλληση κειμένου που είχαμε αντιγράψει παλιότερα: Μία εύκολη επιλογή είναι από το μενού EditPaste from kill menu και επιλέγουμε το κείμενο που θέλουμε να επικολλήσουμε. Από το πληκτρολόγιο όπως πριν C-y και αμέσως μετά M-y επανειλημμένα μέχρι να εμφανιστεί το κείμενο που θέλουμε.
• Εισαγωγή ολόκληρου αρχείου: Αν θέλουμε να εισάγουμε τα περιεχόμενα ενός ολόκληρου αρχείου, πληκτρολογούμε C-x i στο σημείο που θέλουμε να γίνει η εισαγωγή. Εναλλακτικά, με την εντολή M-x insert-file.
• Εισαγωγή ολόκληρου buffer: Αν θέλουμε να εισάγουμε τα περιεχόμενα ενός ολόκληρου buffer, το κάνουμε με την εντολή M-x insert-buffer.
• Αντικατάσταση κειμένου: Με την εντολή M-x query-replace αντικαθιστούμε διαδραστικά μία ακολουθία χαρακτήρων με μία άλλη. Στην ερώτηση αν θέλουμε να γίνει η αντικατάσταση, απαντούμε y (ναι), n (όχι), q (στοπ). Με , (κόμμα) γίνεται μία αντικατάσταση και σταματάει. Αν είμαστε σίγουροι ότι θέλουμε να γίνουν όλες οι αντικαταστάσεις, εκτελούμε την εντολή M-x replace-string.
• Αντικατάσταση κεφαλαίων-μικρών γραμμάτων: Επιλέγουμε μία περιοχή που θέλουμε να γίνει η αλλαγή και εκτελούμε μία από τις εντολές M-x upcase-region, M-x capitalize-region,
  M-x downcase-region.

Το Edit μενού έχει πολλές από τις παραπάνω λειτουργίες για τους νεοσύλλεκτους.

Τίποτα, επίσης, δε μας εμποδίζει οι αποκοπές, αντιγραφές, επικολλήσεις να γίνονται από το ένα παράθυρο στο άλλο ακόμα και αν πρόκειται για buffer συνδεδεμένα με διαφορετικά αρχεία.

1.3.5 Παράθυρα

Πολλές φορές είναι βολικό να επεξεργαζόμαστε το ίδιο ή διαφορετικά αρχεία σε διαφορετικά παράθυρα. Το “παράθυρο” (window) στον Emacs αναφέρεται σε διαφορετικές περιοχές του ίδιου παράθυρου με την έννοια που δίνουμε σε ένα παραθυρικό περιβάλλον. Ο Emacs μπορεί να χωρίσει ένα παράθυρο σε ένα ή περισσότερα παράθυρα οριζόντια ή κάθετα. Μελετήστε το σχήμα 1.5 στη σελίδα 82 στο οποίο επεξηγούνται οι βασικές έννοιες. Επίσης, μπορεί να ανοίξει ένα διαφορετικό παράθυρο με την έννοια του παραθυρικού περιβάλλοντος. Τέτοια παράθυρα λέγονται “πλαίσια” (frames)³² . Θα κρατήσουμε αυτή την ορολογία όταν αναφερόμαστε στον Emacs.

• Τοποθέτηση δρομέα στο κέντρο παραθύρου και καθαρισμός παράθυρου από σκουπίδια: C-l (προσοχή: l όχι 1)
• Χωρισμός παράθυρου στα δύο, οριζόντια: C-x 2
• Χωρισμός παράθυρου στα δύο, κάθετα: C-x 3
• Κατάργηση των άλλων παράθυρων: C-x 1
• Κατάργηση του τρέχοντος παράθυρου: C-x 0
• Μετακίνηση δρομέα σε άλλο παράθυρο: Με Mouse-1 ή C-x o
• Αλλαγή μεγέθους παράθυρων: Με το ποντίκι Drag-Mouse-1 στις διαχωριστικές γραμμές τους. Με το πληκτρολόγιο, C-^ αλλάζει την οριζόντια διάσταση και C-} την κάθετη.
• Καινούργιο πλαίσιο: C-x 5 2
• Κατάργηση πλαισίου: C-x 5 0
• Μετακίνηση δρομέα σε άλλο πλαίσιο: Με το ποντίκι Mouse-1 ή με C-x 5 o.

Διαφορετικά παράθυρα μπορείτε να έχετε και όταν ο Emacs τρέχει στην κονσόλα, κάτι που μπορεί να είναι η μεγαλύτερη ευλογία για προχωρημένη επεξεργασία κειμένου, όταν δε βρίσκεστε σε παραθυρικό περιβάλλον. Φυσικά, τότε δεν μπορείτε να έχετε διαφορετικά πλαίσια.

1.3.6 Αρχεία και Buffers

• ΄Ανοιγμα αρχείου: C-x C-f ή M-x find-file.
• Σώσιμο αλλαγών του buffer σε αρχείο: C-x C-s ή M-x save-buffer. Αν θέλουμε ταυτόχρονα να βγούμε από τον Emacs C-x C-c ή
  M-x save-buffers-kill-emacs (στο μενού FileSave ή εικονίδιο με δισκέτα).
• Σώσιμο αλλαγών σε buffer σε άλλο αρχείο: C-x C-w ή M-x write-file (στο μενού FileSave As ή στο εικονίδιο με δισκέτα και μολύβι).
• Σώσιμο όλων των buffers στα αρχεία τους: C-x s ή
  M-x save-some-buffers.
• Σύνδεση ενός buffer με ένα (άλλο) αρχείο:
  M-x set-visited-file-name.
• Κατάργηση buffer: C-x k
• Αλλαγή buffer στο παράθυρο που βρισκόμαστε: C-x b
• Προβολή λίστας buffer: Από το μενού Buffers ή με την εντολή C-x C-b. Στη δεύτερη περίπτωση πατώντας Enter δίπλα σε ένα buffer το εμφανίζουμε στο παράθυρο. ϒπάρχουν εντολές διαχείρισης των buffers που μπορείτε να βρείτε από τη βοήθεια του Emacs (αν βάλετε τον δρομέα στο παράθυρο αυτό πληκτρολογήστε C-h m)
• Ανάκτηση δεδομένων από επεξεργασμένο buffer: Αν χάσατε τη συνεδρία ενός Emacs, μην απελπίζεστε. Στην καινούργια συνεδρία πληκτρολογήστε M-x recover-file και ακολουθήστε τις οδηγίες. Η εντολή M-x recover-session επαναφέρει όλα τα αρχεία που επεξεργαζόσαστε μαζί.
• Αρχεία ασφαλείας: ΄Οταν σώζετε ένα buffer σε ένα αρχείο, το παλιό αρχείο γίνεται αντίγραφο ασφάλειας. Αν το αρχείο έχει όνομα myfile, το αντίγραφο ασφαλείας έχει όνομα myfile˜. Είναι δυνατόν να παραμετροποιήσετε τον Emacs να κρατάει πολλές “εκδόσεις” (versions) των αλλαγών που κάνετε. Σας παραπέμπουμε στην τεκμηρίωση.
• Πλοήγηση και δράσεις σε καταλόγους: C-x d ή M-x dired. Μπορείτε να δράσετε στα αρχεία του καταλόγου (άνοιγμα, διαγραφή, αλλαγή ονομασίας, αντιγραφή κλπ) με τις ανάλογες εντολές (μέσα από το παράθυρο του dired δώστε την εντολή C-h m και διαβάστε τη σχετική τεκμηρίωση).

1.3.7 Modes

Σε κάθε buffer που επισκεπτόμαστε ο Emacs μπορεί να βρίσκεται σε διαφορετικά modes (όχι ένα, αλλά πολλά). Σε διαφορετικά modes οι συντομεύσεις των εντολών από το πληκτρολόγιο μπορεί να είναι διαφορετικές, ο χρωματισμός των δομικών στοιχείων του buffer διαφορετικός κλπ. ϒπάρχουν major modes που είναι μοναδικές για κάθε buffer, αλλά και minor modes που μπορεί να συνυπάρχουν αρμονικά μαζί με άλλες major και minor modes. Ο Emacs μπορεί να ξεκινά αυτόματα μία major και μία ή περισσότερες minor modes ανάλογα με το όνομα ή/και το περιεχόμενο του αρχείου που επισκεπτόμαστε. Μπορούμε όμως και εμείς ρητά να επιλέξουμε και να επιβάλλουμε τις modes που επιθυμούμε με τις κατάλληλες εντολές.

Οι modes οι οποίες είναι ενεργές σε ένα buffer σημειώνονται μέσα σε παρένθεση στη mode line (βλ. σχήμα 1.3 και 1.5).

• M-x f90-mode: Μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα στο μάθημα αυτό. Αφορά αρχεία με εντολές στη γλώσσα Fortran και τα πιο χρήσιμα χαρακτηριστικά τις είναι η τοποθέτηση του δρομέα στο κατάλληλο σημείο πατώντας το πλήκτρο TAB, ο χρωματισμός των εντολών και των μεταβλητών, η αναγνώριση των δομικών στοιχείων του προγράμματος (subroutines, if, do loops, comments, statement labels κλπ). Μια άλλη ενδιαφέρουσα λειτουργία είναι να πάρει τις εντολές μιας ολόκληρης περιοχής και να τις κάνει σχόλια (comments) δηλ. ανενεργές.
• M-x c-mode: Για κώδικα γραμμένο στη γλώσσα C. Ανάλογες modes για γλώσσες προγραμματισμού είναι οι java-mode, perl-mode, awk-mode, python-mode, makefile-mode, octave-mode, mathematica-mode και άλλες.
• M-x latex-mode: Για την επεξεργασία αρχείων που έχουν κείμενο σε LATEX.
• M-x text-mode: Για την επεξεργασία απλών (.txt) αρχείων κειμένου.
• M-x fundamental-mode: Η βασική mode, όταν δεν υπάρχει καλύτερη...

Minor modes που παρουσιάζουν ενδιαφέρον είναι οι:

• M-x auto-fill-mode: ΄Οταν μία γραμμή γίνεται πολύ μακριά, την κόβει αυτόματα. Σχετική είναι η εντολή M-x fill-paragraph.
• M-x overwrite-mode: Αντί να εισάγονται οι χαρακτήρες ανάμεσα στους υπάρχοντες, γράφονται από πάνω τους. Δίνοντας την εντολή ξανά, αλλάζουμε στην προηγούμενη κατάσταση.
• M-x read-only mode: ΄Οταν θέλουμε να επισκεφτούμε ένα πολύτιμο αρχείο που δε θέλουμε να αλλάξουμε κατά λάθος τα περιεχόμενά του, μπαίνοντας σε αυτή τη mode ο Emacs απαγορεύει τις αλλαγές. Αυτό μπορεί να γίνει ανοίγοντας ένα αρχείο με την εντολή C-x C-r (M-x find-file-read-only) ή/και να εναλλάσσουμε τη mode με την εντολή C-x C-q (M-x toggle-read-only). Βλέπε σχήμα 1.5, το buffer jack.c που σημειώνεται στο mode line με %%. Κάνοντας κλικ πάνω στα %%, μπορούμε να καταργούμε/επαναφέρουμε την read-only mode.
• M-x flyspell-mode: ΄Αμεσος έλεγχος ορθογραφίας.
• M-x font-lock-mode: Χρωματισμός δομικών στοιχείων του buffer. Συνήθως είναι η προεπιλογή, αν όχι, την ενεργοποιούμε (ή την απενεργοποιούμε) με αυτήν την εντολή.

Σε παραθυρικό περιβάλλον έχουμε τη δυνατότητα να επιλέξουμε modes από την mode line. Με το Mouse-3 πάνω στο όνομα μιας mode μας δίνονται επιλογές για την (απ)ενεργοποίηση minor modes. Με το Mouse-1 μπορούμε να (απ)ενεργοποιήσουμε την read-only mode κάνοντας κλικ αριστερά στο :%% ή :-- αντίστοιχα. Βλέπε σχήμα 1.5.

1.3.8 Βοήθεια στον Emacs

Ο Emacs έχει πολύ λεπτομερή online τεκμηρίωση. Στους νέους χρήστες συστήνεται να ακολουθήσουν τις οδηγίες στο emacs tutorial το οποίο εκπαιδεύει τον χρήστη στις βασικές εντολές χρήσης και επεξεργασίας κειμένου. Αυτό γίνεται με την εντολή C-h t ή από το μενού HelpEmacs Tutorial. Αφεθείτε στις οδηγίες και είναι ... διασκεδαστικό. Η man page του (εντολή man emacs) έχει συνοπτικές πληροφορίες, κυρίως για τον τρόπο που καλείται ο Emacs από τη γραμμή εντολών.

Πολύ εκτενής τεκμηρίωση βρίσκεται στις info pages³³ . Η χρήση του info είναι κεφάλαιο βιβλίου από μόνη της, αλλά στο παραθυρικό περιβάλλον του Emacs είναι σχετικά απλή. Με την εντολή C-h r (μενού HelpRead the Emacs Manual) ανοίγουμε απευθείας τη σελίδα του Emacs. Πατώντας τα πλήκτρα SPC και Backspace διαβάζουμε την τεκμηρίωση σελίδα–σελίδα. Αλλά στο info έχουμε υπερσυνδέσμους όπως στην πλοήγηση στο διαδίκτυο. Με Mouse-1 επιλέγετε έναν σύνδεσμο και με τα βελάκια στα εικονίδια μπορείτε να πάτε στον προηγούμενο/επόμενο σύνδεσμο όπως και στην προηγούμενη θέση που είσαστε. Πατώντας πλήκτρα, δίνετε εντολές στο info, λ.χ. πατώντας d βρίσκεστε στον κεντρικό κατάλογο του info και μπορείτε να δείτε όλες τις εφαρμογές που έχουν info τεκμηρίωση. Με την εντολή g (info) (πληκτρολογήστε τους χαρακτήρες όπως τους βλέπετε με τις παρενθέσεις) βρίσκεστε στην τεκμηρίωση του info και εκεί μπορείτε να μάθετε την προχωρημένη χρήση της για να διαβάζετε αποτελεσματικά την τεκμηρίωση των εφαρμογών.

Ο Emacs είναι δομημένος διαισθητικά και φιλικά προς τον χρήστη. Τα περισσότερα θα τα μάθετε όχι από προσεκτική μελέτη του εγχειρίδιου χρήσης, αλλά από τα ίδια τα ονόματα των εντολών και τη συνοπτική τεκμηρίωσή τους. ΄Ολες οι εντολές του Emacs αποτελούνται από ολόκληρες λέξεις που χωρίζονται με ένα - που σχεδόν σχηματίζουν πλήρεις προτάσεις.

• Auto completion εντολών: Οι εντολές αυτοσυμπληρώνονται στο
  minibuffer πατώντας το πλήκτρο TAB. Για παράδειγμα, μεταβείτε στο minibuffer πληκτρολογώντας M-x. Πληκτρολογήστε λ.χ. capi[TAB] και η εντολή συμπληρώνεται σε capitalize-. Πατώντας το [TAB] άλλη μια φορά ανοίγει ένα buffer με τις δυνατές επιλογές:
  capitalize-region και capitalize-word. Πληκτρολογήστε r[TAB] και η εντολή συμπληρώνεται στη μοναδική capitalize-region. Για να δείτε όλες της εντολές που αρχίζουν από s (...πολλές), πληκτρολογήστε M-x s[TAB][TAB]. Επιλέξτε με το ποντίκι το buffer *Completions* και πλοηγηθείτε στις δυνατότητες. Από τα ονόματα των εντολών θα πάρετε ιδέες. Αν έχετε χρόνο, πληκτρολογήστε M-x [TAB][TAB] και όλες οι διαθέσιμες εντολές θα είναι στο ... buffer σας!
• Τεκμηρίωση συντομεύσεων πληκτρολογίου: Δεν ξέρετε τι κάνει η εντολή C-s; Κανένα πρόβλημα... Πληκτρολογήστε C-h k και μετά C-s. Αντίστροφα, ξεχάσατε με ποια πλήκτρα συντομεύεται η εντολή save-buffer; Πληκτρολογήστε C-h w και μετά την εντολή.
• Τεκμηρίωση συναρτήσεων: Ψάχνετε μια εντολή λ.χ. save-κάτι-που-ξέχασα; Πληκτρολογήστε C-h f και μετά save-[TAB] να δείτε τις επιλογές. Με Mouse-2 επιλέξτε την εντολή που σας ενδιαφέρει ή πληκτρολογήστε/συμπληρώστε με [TAB] το υπόλοιπο όνομα (λ.χ. save-buffers-kill-emacs) και στο buffer *Help* θα διαβάσετε την τεκμηρίωση της εντολής.
• Τεκμηρίωση μεταβλητών: Με C-h v μπορείτε να μάθετε την τιμή και τη λειτουργία των μεταβλητών στον Emacs.
• Τεκμηρίωση apropos: Δεν θυμάστε ακριβώς το όνομα της εντολής; Κανένα πρόβλημα... Πληκτρολογήστε C-h a και μια λέξη (λ.χ. save) και θα δείτε όλες τις εντολές που περιέχουν τη λέξη αυτή. Περισσότερες πληροφορίες θα πάρετε με C-h d
• Τεκμηρίωση modes: Πληκτρολογώντας C-h m μέσα από ένα buffer παίρνετε πληροφορίες για τις modes που είναι ενεργοποιημένες για το buffer. Θα δείτε εκεί τις ειδικές εντολές που δένονται με τις συντομεύσεις πληκτρολογίου.
• Τεκμηρίωση info: C-h i
• Ξεχάσατε τα παραπάνω ή θέλετε να μάθετε και άλλα; Πληκτρολογήστε C-h ? και πλοηγηθείτε στις επιλογές που σας δίνονται.

1.3.9 Παραμετροποίηση του Emacs

Ο Emacs έχει δυνατότητα παραμετροποίησης σε οποιοδήποτε βάθος: Από την απλή σύνδεση πλήκτρων με εντολές που θέλουμε να συντομεύσουμε μέχρι τον προγραμματισμό πολύπλοκων λειτουργιών στη γλώσσα Elisp. Ο πιο διαδεδομένος τρόπος για τον μέσο χρήστη είναι να εισάγει τις κατάλληλες εντολές στο αρχείο /.emacs στην προσωπική του περιοχή. Ο Emacs διαβάζει και εκτελεί τις εντολές αυτές πριν ξεκινήσει. Παράδειγμα ενός τέτοιου αρχείου με ενδεικτικές λειτουργίες είναι το παρακάτω:

Στα περιεχόμενα του παραπάνω αρχείου τα ελληνικά ερωτηματικά ; ορίζουν το υπόλοιπο της γραμμής να είναι σχόλια, τα οποία είναι για μας και αγνοούνται (δεν ερμηνεύονται). Οι πρώτες τρεις εντολές δεσμεύουν τα πλήκτρα F1, C-c s και M-s σε συγκεκριμένες συναρτήσεις-εντολές. Η επόμενη δείχνει πώς να ορίσουμε ψευδώνυμo (alias) μιας εντολής που χρησιμοποιούμε συχνά. Οι τελευταίες δύο ορίζουν δύο πολύ απλές συναρτήσεις (fm) και (sign) που μπορούμε να τις καλέσουμε από το minibuffer όπως αναφέρεται στα σχετικά σχόλια.

Για περισσότερα παραδείγματα αναζητήστε στο Google: “emacs .emacs file” για να δείτε τα αρχεία που χρησιμοποιούν άλλοι χρήστες.

Επίσης, είναι δυνατόν να παραμετροποιήσετε τον Emacs από το μενού Options Customize Emacs.

Για τη σε βάθος εκμάθηση της γλώσσας Elisp σας παραπέμπουμε στο Emacs Lisp Reference Manual στη διεύθυνση
www.gnu.org/software/emacs/manual/elisp.html

1.3.10 Ελληνικά στον Emacs

Με πολλή συντομία περιγράφουμε πώς γίνεται να επεξεργαστούμε αρχεία με ελληνικούς χαρακτήρες. Εδώ ο χρήστης πρέπει να προσδιορίσει αν οι ελληνικοί χαρακτήρες θα αναπαρίστανται από τους 8-bit χαρακτήρες του συστήματος iso8859-7³⁴ ή από τους πιο διαδεδομένους 16-bit Unicode χαρακτήρες.

Για να μπορέσουμε να διαβάσουμε αρχεία με χαρακτήρες Unicode πρέπει ο Emacs σε ένα παραθυρικό περιβάλλον να ξεκινήσει με μία κατάλληλη γραμματοσειρά Unicode (UTF)³⁵ . Αν αυτό δεν είναι η προεπιλογή, επιλέγουμε εμείς μία γραμματοσειρά³⁶ . Μια επιλογή δίνεται από την παρακάτω εντολή (ο χαρακτήρας ∖ συνεχίζει την εντολή στην επόμενη γραμμή, εσείς μπορείτε να τη γράψετε σε μία γραμμή):

Στη συνέχεια, μπορούμε να εισάγουμε ελληνικούς χαρακτήρες χρησιμοποιώντας την αλλαγή της μεθόδου πληκτρολογίου του παραθυρικού περιβάλλοντος (λ.χ. πληκτρολογώντας Alt-Shift) όπως και σε οποιαδήποτε άλλη εφαρμογή. Εναλλακτικά (αν λ.χ. δεν είμαστε σε UTF περιβάλλον) με την εντολή C-∖ (M-x toggle-input-method) και εισάγοντας –μόνο την πρώτη φορά – “greek” στο minibuffer εναλλάσσουμε από αγγλικά σε ελληνικά.

Για τους 8-bit χαρακτήρες τύπου ISO8859-7 καλούμε τον Emacs με την ανάλογη γραμματοσειρά. Μία επιλογή είναι

Αφού ανοίξουμε το αρχείο που επιθυμούμε σε ένα buffer, μπορούμε από το μενού να διαλέξουμε περιβάλλον γλώσσας Options -> Mule (Multilingual environment) -> Set Language Environment -> Greek (ή στο minibuffer M-x set-language-environment) και επιλέγουμε μέθοδο εισαγωγής χαρακτήρων Options -> Mule (Multilingual environment) -> Select Input Method-> ‘‘greek’’ (ή στο minibuffer
M-x toggle-input-method). Στη συνέχεια, με τη συντόμευση εντολής C-∖ εναλλάσσουμε από αγγλικά σε ελληνικά.

1.4 Η Γλώσσα Προγραμματισμού: Fortran

Στην παράγραφο αυτή θα αναφέρουμε τα απολύτως απαραίτητα που χρειάζεται να ξέρετε προκειμένου να αρχίσετε να γράφετε και να τρέχετε προγράμματα σε γλώσσα Fortran. Δεν πρόκειται για συστηματική εκμάθηση της γλώσσας, αλλά για μία πρακτική προσέγγιση μέσω παραδειγμάτων. Ο αναγνώστης ενθαρρύνεται να ανατρέξει στη βιβλιογραφία [9, 10, 11] για περισσότερες λεπτομέρειες.

Για να ωφεληθεί ο/η αναγνώστης/τρια από το κεφάλαιο αυτό πρέπει απαραίτητα να γράφει τα προγράμματα και να τα εκτελεί στον υπολογιστή του/της.

1.4.1 Τα Στοιχειώδη

Το πρώτο πρόγραμμα που γράφει κανείς σε μια καινούργια γλώσσα ή/και υπολογιστικό περιβάλλον, είναι ένα “Hello World” πρόγραμμα, το οποίο απλά τυπώνει στο stdout αυτή τη φράση. Καταφέρνοντας να δει τη φράση αυτή τυπωμένη, έχει κάνει τη μισή δουλειά που χρειάζεται για να προγραμματίσει στο περιβάλλον αυτό. Το εν λόγω πρόγραμμα σε Fortran το γράφουμε σε ένα αρχείο hello.f90 ως εξής:

Οι εντολές στη Fortran είναι ακολουθίες χαρακτήρων που γράφουμε από την 1η μέχρι και την 132η στήλη. Κάθε γραμμή αρχίζει μία καινούργια εντολή³⁷ και μπορούμε σε μία γραμμή να γράψουμε περισσότερες από μία εντολές χωρίζοντάς τις με ένα ελληνικό ερωτηματικό (; - semicolon). Αν μια σειρά αρχίζει με ! (θαυμαστικό), αυτή η σειρά αγνοείται και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σχόλια που επεξηγούν και τεκμηριώνουν το πρόγραμμα. Αν μια σειρά έχει θαυμαστικό σε κάποια στήλη, οτιδήποτε μετά το θαυμαστικό αγνοείται και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σχολιασμό (εξαιρείται το θαυμαστικό μέσα σε μονά η διπλά εισαγωγικά, όπου εκεί θεωρείται ότι είναι μέρος του κειμένου μιας ακολουθίας χαρακτήρων όπως λ.χ. στο ’Hello World!’). Η σωστή και επαρκής τεκμηρίωση ενός προγράμματος είναι απαραίτητη για προγράμματα που σχεδιάζετε, ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν επανειλημμένα, να συντηρηθούν και να επεκταθούν από ομάδα πολλών προγραμματιστών και να είναι μεγαλύτερα από μερικές γραμμές κώδικα. Η ιδέα που είχατε σήμερα θα σας φαντάζει άγνωστη μετά από λίγες εβδομάδες και ο χρόνος που θα καταναλώσετε για να διορθώσετε, να βελτιώσετε και να εξηγήσετε στους άλλους αυτό που κάνατε, θα είναι σίγουρα περισσότερος από το χρόνο που θα ξοδέψετε για να συγγράψετε μια καλή και σαφή τεκμηρίωση του προγράμματός σας.

Η κύρια είσοδος σε ένα πρόγραμμα καθορίζεται από την εντολή program name όπου name είναι ό,τι θέλουμε, αρκεί να να αρχίζει από γράμμα A-Z ή a-z, να αποτελείται από το πολύ 31 αλφαριθμητικούς χαρακτήρες και το _ (underscore). Το τέλος του προγράμματος, όπως και κάθε αυτοδύναμης ενότητας του προγράμματος (υπορουτίνες, συναρτήσεις), καθορίζεται από την εντολή end στην οποία προσθέτουμε και το όνομα της ενότητας που κλείνει (εδώ end program hello).

Στην τέταρτη γραμμή είναι το “ζουμί”: Η εντολή print είναι ο απλούστερος τρόπος να τυπώσουμε κάτι στο stdout. Προσέξτε το “*,” που είναι μέρος του συντακτικού και φυσικά δεν τυπώνεται... Για τη Fortran τα κεφαλαία/μικρά γράμματα είναι ισοδύναμα και θα μπορούσαμε να γράψουμε PRINT, Print, .... Η φράση που θέλουμε να τυπώσουμε είναι μια ακολουθία χαρακτήρων που περικλείεται από μονά ή διπλά εισαγωγικά (’Hello World!’ ή "Hello World!").

Για να τρέξει το πρόγραμμα, πρέπει να μεταφραστεί σε γλώσσα μηχανής. Τη δουλειά αυτή την αναλαμβάνει ο μεταγλωττιστής (compiler). Σε κάθε σύστημα το πρόγραμμα αυτό μπορεί να έχει διαφορετικό όνομα ή ακόμα και ο προγραμματιστής να έχει περισσότερες από μία επιλογές. Πρέπει να ενημερωθείτε από τον διαχειριστή του συστήματος ή τα σχετικά εγχειρίδια. Τυπικά ονόματα τέτοιων προγραμμάτων είναι f90, ifort, gfortran, .... Η πρώτη μας δουλειά είναι να μελετήσουμε με προσοχή τα εγχειρίδια χρήσης. Εκεί μαθαίνουμε πώς να χρησιμοποιήσουμε τις δυνατότητές του με τον καλύτερο τρόπο για το δικό μας πρόγραμμα (λ.χ. βελτιστοποίηση - optimization)

Στο δικό μας σύστημα θα χρησιμοποιήσουμε τον gfortran³⁸ . Η εντολή που θα δώσουμε για τη μεταγλώττιση είναι³⁹

Ο διακόπτης -o ορίζει ο μεταγλωττισμένος κώδικας να γραφτεί στο αρχείο hello. Αν η μεταγλώττιση είναι επιτυχής, τότε το πρόγραμμα τρέχει με την εντολή:

όπου το ./ το βάλαμε για να προσδιορίσουμε ρητά πώς εκτελούμε το πρόγραμμα που περιέχεται στο αρχείο hello και πού βρίσκεται στον τρέχοντα κατάλογο (.).

Ας δοκιμάσουμε τώρα να κάνουμε έναν απλό υπολογισμό, την περίμετρο και το εμβαδόν ενός κύκλου ακτίνας R. Για τον λόγο αυτό θα χρειαστούμε να χρησιμοποιήσουμε μεταβλητές τύπου REAL. Στο αρχείο area_01.f90 πληκτρολογούμε

Στο παραπάνω πρόγραμμα ορίσαμε τις τιμές των δύο μεταβλητών R, PI στη 3η και 4η γραμμή. Το ότι οι μεταβλητές είναι τύπου REAL καθορίζεται από το όνομα της μεταβλητής. Η Fortran έχει implicit rules για να το καθορίζει. Σύμφωνα με αυτούς, μεταβλητές που το όνομά τους αρχίζει από i, j, k, l, m, n είναι τύπου INTEGER (ακέραιοι), ενώ κάθε άλλη είναι τύπου REAL. Αλλαγή γίνεται μόνο αν δηλώσουμε ρητά τον τύπο μιας μεταβλητής όπως θα δείξουμε αργότερα⁴⁰ . Στην 5η και 6η γραμμή κάνουμε τον υπολογισμό και κατευθείαν στο όρισμα της εντολής print. Οι τελεστές πολλαπλασιασμού και δύναμης είναι * και ** αντίστοιχα. Προσέξτε ότι στις σταθερές 2.0 και 4.0 βάλαμε ρητά την υποδιαστολή. Αν τις παραλείψουμε, οι σταθερές είναι τύπου INTEGER και, αν δεν είναι αυτό που πραγματικά θέλουμε, το αποτέλεσμα μπορεί να μας ... καταπλήξει⁴¹ . Αν υποθέσουμε ότι το πρόγραμμα είναι αποθηκευμένο στο αρχείο area_01.f90, οι εντολές μεταγλωττισμού και εκτέλεσης του προγράμματος είναι

Ας δοκιμάσουμε τώρα μια επαναλαμβανόμενη διεργασία. Ας κάνουμε τον παραπάνω υπολογισμό για 10 διαφορετικούς κύκλους ακτίνας . Τις ακτίνες θα τις αποθηκεύσουμε σε ένα array R(10) τύπου REAL. Το αρχείο area_02.f90:

Η εντολή dimension R(10) ορίζει ένα μονοδιάστατο array με 10 στοιχεία. Με τον τρόπο αυτό στη Fortran, τα στοιχεία των arrays αναφέρονται με έναν δείκτη που παίρνει τιμές από 1 μέχρι το μήκος του array (εδώ 10). ΄Αρα R(4) είναι το τέταρτο στοιχείο του R.

Μεταξύ των εντολών

περιέχονται εντολές που εκτελούνται επαναληπτικά με την ακέραια μεταβλητή i να παίρνει τιμή από 2 έως 10 με βήμα 1⁴² . Η εντολή

ορίζει την ακτίνα με δείκτη i να είναι κατά 1 μεγαλύτερη από την προηγούμενη. Για να είναι σωστή η επαγωγή θα πρέπει να ορίσουμε την τιμή της R(1), πριν αρχίσει το do loop. Μετά από αυτή την εξήγηση, νομίζω πως μπορεί εύκολα να γίνει κατανοητό τι γίνεται στο δεύτερο do loop του προγράμματος. Ο αναγνώστης θα πρέπει να δοκιμάσει το παραπάνω πρόγραμμα και να πειραματιστεί κάνοντας μικροαλλαγές.

Ας μετατρέψουμε τώρα το παραπάνω πρόγραμμα, έτσι ώστε ο χρήστης να δίνει διαδραστικά τις ακτίνες του κύκλου, το πρόγραμμα να υπολογίζει τις ακτίνες και τα εμβαδά και στη συνέχεια, να γράφει τα αποτελέσματα σε ένα αρχείο. ΄Αρα, το πρόγραμμα πρέπει να πάρει ως input από τον χρήστη τα μέτρα των ακτίνων . Γράφουμε στο αρχείο area_03.f90:

Παρατηρήστε τώρα ότι η πρώτη εντολή που δίνουμε είναι η implicit none. Αυτό δηλώνει ότι δε θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τους implicit κανόνες της Fortran, αλλά θέλουμε να υποχρεώσουμε τον εαυτό μας να δηλώσει ρητά κάθε μεταβλητή του προγράμματος. Αυτό σημαίνει πως θα μας πάρει λίγο παραπάνω χρόνο να πληκτρολογήσουμε τους ορισμούς, αλλά σας υπόσχομαι ότι αυτός ο κόπος δεν συγκρίνεται με τίποτα με τον πόνο να βρει κάποιος δύσκολα σφάλματα στο πρόγραμμα που οφείλονται σε μικρά ορθογραφικά λάθη στα ονόματα των μεταβλητών⁴³ . Θα ακολουθήσουμε αυτή την πρακτική σε ολόκληρο το βιβλίο.

Μετά από αυτή την εντολή ακολουθούν οι δηλώσεις (declarations) των μεταβλητών. Οι μεταβλητές N, i δηλώνονται ως integer, ενώ οι PI, area, perimeter, R(N) ως real. Οι N, PI δηλώνονται να είναι παράμετροι (parameter) των οποίων η τιμή δεν μπορεί να αλλάξει στη ροή του προγράμματος.

Μετά τις δηλώσεις των μεταβλητών ακολουθούν οι εκτελέσιμες εντολές. Το πρώτο do loop δεν έχει τίποτα καινούργιο εκτός από την εντολή

Με την εντολή αυτή διαβάζουμε από το stdin την τιμή της μεταβλητής R(i). Ο χρήστης πρέπει να την πληκτρολογήσει στο τερματικό και να πατήσει το πλήκτρο [Enter]. Μπορούμε με την ίδια εντολή read να διαβάσουμε περισσότερες από μία μεταβλητές.

Για να τυπώσουμε δεδομένα σε ένα αρχείο, πρέπει να συνδέσουμε το όνομα του αρχείου με ένα UNIT που αντιστοιχεί σε έναν ακέραιο με τιμή μέσα σε κάποια όρια που καθορίζονται από το σύστημα⁴⁴ . Η σύνδεση αυτή γίνεται με την εντολή open και μετά μπορούμε να γράφουμε με την εντολή write(unit_number,*)...⁴⁵ . ΄Οταν τελειώσουμε, κλείνουμε το αρχείο με την εντολή close και μπορούμε να συνδέσουμε UNIT με ίδιο αριθμό σε άλλο αρχείο. Η λογική ροή είναι δηλαδή

Το όνομα του αρχείου καθορίζεται από το όρισμα FILE=’AREA.DAT’ της εντολής open και εδώ η διαφοροποίηση στα κεφαλαία ή τα μικρά γράμματα δίνει διαφορετικά αρχεία. Το όρισμα FILE=’path’ μπορεί να πάρει οποιοδήποτε path από το σύστημα των αρχείων.

Το τελευταίο που παρατηρούμε είναι η γραμμή

που μας δείχνει πώς να συνεχίζουμε μια μακριά εντολή στην επόμενη γραμμή. Αρκεί να βάλουμε το χαρακτήρα & στο τέλος της γραμμής και η επόμενη γραμμή θεωρείται συνέχεια της προηγούμενης. Αυτό μπορεί να γίνει μέχρι 39 φορές.

Το επόμενο βήμα είναι να μάθουμε πώς να χωρίζουμε το πρόγραμμά μας σε λογικά διαφορετικές διαδικασίες οι οποίες μπορεί να επαναλαμβάνονται πολλές φορές στο πρόγραμμά μας. Θα δείξουμε τη διαδικασία της υπορουτίνας (subroutine) ορίζοντας τον υπολογισμό του εμβαδού και της περιφέρειας του κύκλου να γίνεται από την subroutine area_of_circle. Ορίστε τι γράφουμε μέσα στο αρχείο area_04.f90:

Οι αλλαγές που κάναμε αφορούν καταρχήν το κυρίως πρόγραμμα. Οι υπολογισμοί της περιμέτρου και του εμβαδού αντικαταστάθηκαν από τη γραμμή

Η εντολή call κάνει αυτό που λέει: καλεί τη διαδικασία που ορίζεται στην υπορουτίνα area_of_circle. Τα (R(i),perimeter,area) είναι τα ορίσματα της υπορουτίνας. Το R(i) είναι μεταβλητή εισόδου η οποία παρέχει δεδομένα για να κάνει τον υπολογισμό η υπορουτίνα. Οι perimeter,area είναι οι μεταβλητές εξόδου στις οποίες κατά την έξοδό της η υπορουτίνα αποθηκεύει τα αποτελέσματα. Ο προγραμματιστής της υπορουτίνας πρέπει να μας δώσει σαφείς οδηγίες για τις μεταβλητές εισόδου/εξόδου έτσι ώστε να χρησιμοποιήσουμε σωστά την υπορουτίνα.

Η υπορουτίνα προγραμματίζεται ανάμεσα στις δηλώσεις

Τα ορίσματα R,L,A ορίζονται στην υπορουτίνα και τα ονόματά τους δεν είναι αναγκαστικό να είναι τα ίδια με αυτά που χρησιμοποιούμε για να καλέσουμε την υπορουτίνα. Δηλώνονται ρητά με τις δηλώσεις real :: R,L,A. Οι μεταβλητές περνούν by reference το οποίο σε απλά ελληνικά σημαίνει πως οποιαδήποτε αλλαγή στις τιμές τους μέσα στην υπορουτίνα, αλλάζει και τις αντίστοιχες τιμές στο πρόγραμμα που την κάλεσε. ΄Αρα με τις εντολές L= PI2*R, A= PI*R*R πετυχαίνουμε αυτό που θέλουμε, δηλ. να επιστρέψουμε στο χρήστη της υπορουτίνας την περίμετρο και το εμβαδόν κύκλου ακτίνας R. Τέλος με την εντολή return επιστρέφουμε τον έλεγχο στο πρόγραμμα που κάλεσε την υπορουτίνα. Οι μεταβλητές - παράμετροι PI, PI2 είναι “ιδιωτικές ” της area_of_circle και δεν “φαίνονται” από το κυρίως πρόγραμμα. Το ίδιο και οι μεταβλητές του κυρίως προγράμματος (i, N,...) δεν είναι γνωστές στην υπορουτίνα.

Τέλος ας δώσουμε χωρίς πολλά λόγια και ένα πρόγραμμα trionymo.f90 που υπολογίζει τις ρίζες ενός τριωνύμου:

Το πρόγραμμα ζητάει τους συντελεστές του τριωνύμου . Ελέγχει αν είναι καλά ορισμένο και αν όχι, σταματάει το πρόγραμμα με την εντολή stop. Στη συνέχεια, υπολογίζει τη διακρίνουσα (discriminant) καλώντας τη συνάρτηση Discriminant(a,b,c). Η συνάρτηση (function) διαφέρει από τη subroutine στο ότι καλείται απευθείας (χωρίς την εντολή call) και επιστρέφει μια τιμή της οποίας ο τύπος πρέπει να δηλωθεί όπως οποιαδήποτε άλλη μεταβλητή (real :: Discriminant). Στη συνέχεια, ξεχωρίζουμε τις γνωστές περιπτώσεις με τη δομή

όπου παρατηρούμε και τους τελεστές σύγκρισης .gt. (greater than-αυστηρά μεγαλύτερο) και .eq. (equal-ίσο)⁴⁶ .

Για τη συνάρτηση Discriminant πρέπει να δηλωθεί τι τύπου τιμή επιστρέφει (εδώ real), καθώς και ο τύπος των ορισμάτων της όπως και για τη subroutine. Η τιμή που επιστρέφει καθορίζεται τοποθετώντας τη σε μια μεταβλητή με όνομα ίδιο με αυτό της συνάρτησης:

1.4.2 Μερικές λεπτομέρειες

Την παράγραφο αυτή μπορείτε να την αγνοήσετε την πρώτη φορά που διαβάζετε αυτό το κεφάλαιο. Σκοπός είναι περισσότερο να χρησιμεύσει σαν αναφορά, όταν θα έχετε απορίες στα επόμενα κεφάλαιο.

Ξεκινάμε αναφέροντας και άλλους ενδιαφέροντες τύπους μεταβλητών. Στο παρακάτω πρόγραμμα δείχνουμε πώς να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές τύπου CHARACTER, πραγματικούς διπλής ακρίβειας REAL(8) και μιγαδικούς αριθμούς μονής COMPLEX και διπλής ακρίβειας COMPLEX(8):

Τα σημεία που πρέπει να προσέξουμε στο παραπάνω πρόγραμμα είναι:

• Ο αριθμός K στη δήλωση REAL(K) :: x υποδηλώνει τον αριθμό των bytes που χρησιμοποιούνται για την αποθήκευση της μεταβλητής x. Για K=4 έχουμε μεταβλητές μονής ακρίβειας, για K=8 διπλής και για K=16 τετραπλής ακρίβειας. Η τελευταία δυνατότητα δεν προσφέρεται σε όλες τις πλατφόρμες. Για τις δηλώσεις COMPLEX(K) :: z, το K αναφέρεται στην ακρίβεια του πραγματικού και φανταστικού μέρους του z⁴⁷ .
• ΄Οταν χρησιμοποιούμε σταθερές στις μεταβλητές διπλής ακρίβειας, βάζουμε πάντα τον εκθέτη, έστω και αν είναι 0. Ο εκθέτης υποδηλώνεται με το γράμμα D αντί του E που χρησιμοποιείται για τις μεταβλητές REAL. Αλλιώς, η σταθερά χάνει την επιθυμητή ακρίβεια.
• Οι συναρτήσεις για μεταβλητές διπλής ακρίβειας, συνήθως, παίρνουν ένα έξτρα D στο όνομά τους (expdexp, ABSDABS), ενώ οι αντίστοιχες για μιγαδικούς ένα έξτρα C (DABSCABS, expcexp κλπ). Τρέξτε το πρόγραμμα και παρατηρήστε την αυξημένη ακρίβεια υπολογισμού του και του χρησιμοποιώντας μεταβλητές διπλής ακρίβειας.
• Οι μεταβλητές τύπου CHARACTER δηλώνονται με το μέγεθός τους, εδώ 100 χαρακτήρες βάζοντας CHARACTER(100). Αν περάσουμε το όριο αυτό, οι παραπάνω χαρακτήρες ... κόβονται.
• ΄Οταν θέτουμε μεταβλητές τύπου CHARACTER με το =, αυτές γεμίζουν από τα αριστερά προς τα δεξιά. Οι υπόλοιποι χαρακτήρες μέχρι το τέλος της μεταβλητής θέτονται να είναι ο κενός χαρακτήρας (blank).
• ΄Οταν τυπώνεται μία μεταβλητή τύπου CHARACTER, τυπώνονται όλοι οι χαρακτήρες της, συμπεριλαμβανομένων και των καταληκτικών κενών (blanks). Με τη συνάρτηση TRIM, τα καταληκτικά κενά κόβονται. Παρατηρήστε πώς τυπώνεται το ’Hello World!’ στο παραπάνω πρόγραμμα...
• Ο τελεστής // ενώνει δύο μεταβλητές ή/και σταθερές τύπου CHARACTER. Παρατηρήστε πώς επιδρά η συνάρτηση TRIM στα αποτελέσματα του παραπάνω προγράμματος.

΄Ενα άλλο σημαντικό στοιχείο της γλώσσας που παραλείψαμε στην προηγούμενη παράγραφο είναι η κοινή χρήση μεταβλητών από διαφορετικά μέρη του προγράμματος. Μία μεταβλητή που ορίζεται σε ένα υποπρόγραμμα (main program, subroutine, function) είναι τοπική και διαφορετικά υποπρογράμματα δεν μπορούν να έχουν πρόσβαση σε αυτή. Για να αποκτήσουμε πρόσβαση σε κοινό σημείο της μνήμης όπου αποθηκεύουμε τις τιμές των μεταβλητών, χρησιμοποιούμε την εντολή COMMON. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα:

Το COMMON block εδώ έχει το όνομα CONSTANTS και μπορούμε να αναφερόμαστε σε αυτό από οποιαδήποτε υπορουτίνα ή συνάρτηση του προγράμματος. Στην πραγματικότητα, δείχνει σε ένα συγκεκριμένο σημείο της μνήμης και εδώ δεσμεύουμε τον χώρο για δύο μεταβλητές τύπου REAL τις k1, k2. Οι μεταβλητές αυτές διαβάζονται και αλλάζουν τιμές από τις υπορουτίνες s1 και s2, ενώ η k3 παρόλο που έχει κοινό όνομα και στο κύριο πρόγραμμα και στις υπορουτίνες, αναφέρεται σε διαφορετικές μεταβλητές κάθε φορά. Το πρόγραμμα τυπώνει:

΄Ενα από τα αδύναμα σημεία της Fortran είναι η περιορισμένη δυνατότητα να χειριστούμε ευέλικτα το Input/Output (I/O). Για τον λόγο αυτό θα χρησιμοποιήσουμε άλλα προγράμματα όπως awk, perl ή προγράμματα στη γλώσσα C. Ακόμα όμως και η Fortran έχει χειρισμό του I/O, αλλά όντας επιστημονικά προσανατολισμένη αυτός αφορά κυρίως την ακρίβεια παρουσίασης των αριθμών. Αν έχετε να χειρισθείτε κείμενο με πολύπλοκο τρόπο, καλύτερα να διαλέξτε μια άλλη γλώσσα προγραμματισμού... Μέχρι στιγμής οι μόνες εντολές φορμά που χρησιμοποιήσαμε για I/O είναι οι προκαθορισμένες χρησιμοποιώντας το *, λ.χ. print *, read *, write( ,*). Αλλά το * μπορεί να αντικατασταθεί με εντολές φορμά σύμφωνα με το παρακάτω παράδειγμα:

Προσέξτε τις παρενθέσεις μέσα στα εισαγωγικά: (A5,I6,F12.7) είναι εντολή φορμά για την εντολή print και δίνει οδηγίες για την εκτύπωση τριών μεταβλητών: A είναι για CHARACTER, I για INTEGER και F για REAL. Οι αριθμοί αμέσως μετά το γράμμα υποδηλώνουν τον αριθμό των χαρακτήρων που θα χρησιμοποιηθούν για την εκτύπωση. Προσοχή! Αν δεν είναι αρκετές οι θέσεις εκτύπωσης, η Fortran θα αρνηθεί να κάνει την εκτύπωση και θα τυπώσει μια σειρά από *, τα αστεράκια του τρόμου⁴⁸ . Και στις θέσεις αυτές πρέπει να συνυπολογίσετε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων, την υποδιαστολή, το πρόσημο, τα ψηφία και το πρόσημο του εκθέτη... Μην είστε τσιγκούνηδες λοιπόν, δώστε άπλετο χώρο και μπορεί να σας χρειαστεί... Εδώ A5 υποδηλώνει CHARACTER που θα τυπωθεί σε 5 θέσεις χαρακτήρων, I6 INTEGER 6 θέσεων και F12 REAL 12 χαρακτήρων. Μετά την υποδιαστολή στο F12.7 υποδηλώνουμε πόσα δεκαδικά ψηφία θέλουμε να τυπωθούν.

Στην εντολή φορμά (F18.16,E24.17,G24.17,G24.17) δίνουμε οδηγίες για την εκτύπωση μιας μεταβλητής διπλής ακρίβειας. Στην καλύτερη περίπτωση έχουμε περίπου 16 δεκαδικά ψηφία ακρίβειας οπότε δεν έχει νόημα να κρατάμε παραπάνω (σε έναν υπολογισμό, συνήθως χάνουμε ακρίβεια). Με την εντολή F θέλει προσοχή: Αν χρειαστεί εκθέτης για την αναπαράσταση, ο αριθμός δε θα τυπωθεί και συνήθως το αποφεύγουμε, εκτός αν είμαστε σίγουροι ότι δε χρειάζεται εκθέτης. Η επιλογή E γράφει τον αριθμό πάντα σε επιστημονική μορφή με εκθέτη. Η επιλογή G γράφει τον αριθμό χωρίς εκθέτη, αν δε χρειάζεται, και με εκθέτη αν χρειάζεται. Οι αριθμοί έχουν την ίδια έννοια όπως και πριν. Στην εντολή φορμά (3F20.16) δείχνουμε πώς δίνουμε ένα πολλαπλασιαστικό παράγοντα 3 στην εκτύπωση των REAL*8. Και στην τελευταία, δείχνουμε πώς να τυπώνουμε ένα μεγάλο διάνυσμα σε μία γραμμή: write(6,’(200F12.6)’)(a(i), i=1,10). Ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας μπορεί να είναι μεγαλύτερος από αυτόν που θα χρησιμοποιήσουμε. Το πρόγραμμα τυπώνει (τη δεύτερη γραμμή τη διπλώσαμε για να φαίνεται):

Οι εντολές φορμά μπορούν να μοιράζονται με ... παραπομπές. Αν μια εντολή αρχίζει με έναν αριθμό 1-99999, ο αριθμός αυτός είναι μία “ετικέτα” στην εντολή που ακολουθεί (labeled statement). Αν η εντολή αυτή είναι εντολή FORMAT, τότε μπορούμε να αναφερθούμε σε αυτή με τον αριθμό της από τις εντολές PRINT, WRITE και READ. ΄Ετσι, πολλές εντολές I/O μπορούν να χρησιμοποιούν την ίδια εντολή FORMAT, αν τυπώνουν με τον ίδιο τρόπο. Το παρακάτω πρόγραμμα κάνει ακριβώς ό,τι και το παραπάνω με τη μόνη διαφορά ότι χρησιμοποιούμε labeled statements και εντολές FORMAT:

Τέλος, ο/η αναγνώστης/τρια θα πρέπει να μελετήσει τις διαθέσιμες συναρτήσεις της Fortran (intrinsic functions) που δίνονται στον Πίνακα 1.2 της σελίδας 182.

1.4.3 Χειρισμός των arrays

Την παράγραφο αυτή μπορείτε να την αγνοήσετε την πρώτη φορά που διαβάζετε αυτό το κεφάλαιο. Θα σας φανεί χρήσιμη αργότερα.

Τα arrays είναι ένας τρόπος να αναφερόμαστε σε μια συστοιχία τιμών συγκεκριμένου τύπου που είναι αποθηκευμένες στη μνήμη. Οι τιμές ή στοιχεία των arrays αναφέρονται με τους δείκτες οι οποίοι παίρνουν ακέραιες τιμές μέσα σε κάποια όρια. Για παράδειγμα

αναφέρεται στις δέκα επιτρεπόμενες real τιμές ενός array που έχει δηλωθεί ως real, dimension(10) :: A. Οι δείκτες μπορεί να είναι ακέραιες εκφράσεις, όπως

όπου στην τελευταία χρησιμοποιούμε την ακέραια τιμή της συνάρτησης INT(x). Παρατηρήστε ότι τα στοιχεία των arrays και οι τιμές συναρτήσεων χρησιμοποιούν ίδιου τύπου παρενθέσεις και για να καταλάβει ο μεταγλωττιστής τη διαφορά θα πρέπει να κοιτάξει τις δηλώσεις των ονομάτων τους. Οι δηλώσεις των arrays γίνονται με τον παρακάτω τρόπο:

ορίζει τα arrays a, b, c, d με στοιχεία a(1) ... a(10), b(1) ... b(10), c(1) ... c(20) και d(1) ... d(20) που είναι τύπου real. Ισοδύναμα θα μπορούσαν να οριστούν με τη δήλωση

ή

Στην τελευταία μορφή, χρησιμοποιήσαμε τις σταθερές n1, n2 για τις δηλώσεις και δείχνουμε πώς να κάνουμε δηλώσεις arrays με διαφορετική έκταση. Στην παραπάνω μορφή, το κατώτερο όριο (lower bound) των arrays είναι το 1 και το ανώτερο όριο (upper bound) 10 για τα a, b και 20 για τα c, d. Τα όρια αυτά μπορούμε να τα προσδιορίσουμε ρητά. ΄Ετσι, οι δηλώσεις

ορίζουν το array a με 11 τιμές a(0) ... a(10) και το array c με 31 τιμές c(-10) c(-9) ... c(-1) c(0) c(1) ... c(20).

Τα παραπάνω arrays έχουν μόνο μία διάσταση (“διανύσματα”). Μπορούμε όμως να ορίσουμε και arrays με περισσότερες από μία διαστάσεις προσθέτοντας περισσότερους δείκτες στο όνομα του array⁴⁹ . ΄Ετσι, η δήλωση

δηλώνει ένα array με integer τιμές a(1,1), a(1,2), a(2,1), a(2,2). Παρακάτω δηλώνουμε δύο arrays με τρεις διαστάσεις:

Μερικοί σημαντικοί ορισμοί που θα συναντήσετε στη βιβλιογραφία (οι αγγλικοί όροι δίνονται με έντονη γραφή):

• array: διαδοχικές τιμές στη μνήμη ορισμένου τύπου στις οποίες αναφερόμαστε χρησιμοποιώντας έναν ή περισσότερους δείκτες. Οι μεταβλητές με μόνο μία τιμή λέγονται βαθμωτές (scalar).
• Κάθε διάσταση (dimension) έχει ένα άνω και ένα κάτω όριο (upper bound, lower bound) που καθορίζουν τα όρια των επιτρεπτών τιμών των δεικτών (index) του array. ΄Οταν το lower bound παραλείπεται σε μία δήλωση, τότε αυτό τίθεται ίσο με 1.
• Ο αριθμός των διαστάσεων ή ισοδύναμα ο αριθμός των δεικτών ενός array λέγεται rank του array.
• H έκταση (extent) μιας διάστασης είναι ο αριθμός των στοιχείων στη διάσταση αυτή. Ισούται με (upper bound)-(lower bound)+1.
• Το μέγεθος (size) ενός array είναι ο συνολικός αριθμός των στοιχείων του. Για ένα μονοδιάστατο array είναι το ίδιο με το extent του array, ενώ για ένα πολυδιάστατο το γινόμενο των extents κάθε διάστασης.
• Το σχήμα (shape) ενός array είναι το rank και το extent της κάθε διάστασής του.

Για να καθορίσουμε τις τιμές των στοιχείων των arrays μπορούμε να τις χειριστούμε όπως τα scalars:

Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το όνομα του array ως αντικείμενο. Για παράδειγμα

στην πρώτη γραμμή θέτουμε τις τιμές στο array a χρησιμοποιώντας έναν array constructor. Στη δεύτερη γραμμή, όλα στοιχεία του b θέτονται ίσα με 0. Αυτό δείχνει μία εξαιρετική ευκολία που παρέχει η Fortran στη χρήση των arrays. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όλες τις intrinsic operations της Fortran με ολόκληρα arrays, αρκεί αυτά να είναι conformable. Δύο arrays είναι conformable, αν έχουν το ίδιο shape ή το ένα είναι scalar. ΄Ετσι, το παρακάτω πρόγραμμα

είναι ισοδύναμο με

Πολλές συναρτήσεις της Fortran έχουν την ιδιότητα να είναι elemental, δηλ. στα ορίσματά τους παίρνουν τα ονόματα των arrays και δρουν σε κάθε στοιχείο αυτού χωριστά. Για παράδειγμα οι εντολές

θέτουν c(i,j) = sin(d(i,j))+x*exp(-2.0*d(i,j)) για κάθε επιτρεπτή τιμή των i,j, και τα στοιχεία a(i) σε έναν διαφορετικό τυχαίο αριθμό μεταξύ του 0 και 1. Για να είναι τα arrays conformable δεν είναι αναγκαστικό να έχουν τα ίδια lower/upper bounds. Για παράδειγμα, η πρώτη εντολή παρακάτω b=c*d έχει το ίδιο αποτέλεσμα με το do loop

Παρακάτω δίνουμε μερικές χρήσιμες συναρτήσεις που δρουν σε arrays. ϒποθέστε ότι

τότε

• LBOUND(a) και UBOUND(a) δίνουν τα lower bound και upper bound του array a. Εδώ LBOUND(a) =-10 και UBOUND(a)=10.
• c = TRANSPOSE(d) θέτει c(i,j)=d(j,i).
• e = MATMUL(c,d) θέτει το array e ίσο με το γινόμενο των πινάκων c, d. Δηλ. e(i,j)=c(i,k)*d(k,j). Προσοχή, η εντολή e=c*d θέτει e(i,j)=c(i,j)*d(i,j).
• SUM(a) δίνει το άθροισμα όλων των στοιχείων του a.
  Δηλαδή a(i)
• PRODUCT(a) δίνει το γινόμενο όλων των στοιχείων του a.
  Δηλαδή a(i)
• DOT_PRODUCT(a,b) δίνει το εσωτερικό γινόμενο των a, b.
  Δηλαδή a(i)*b(i)
• MAXVAL(a),MINVAL(a) δίνουν τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή του array a αντίστοιχα.

Για περισσότερες συναρτήσεις και τις πλήρεις οδηγίες για τη χρήση τους δείτε τη βιβλιογραφία [11, 10, 9].

Παρακάτω δίνονται μερικές πληροφορίες σχετικά με την είσοδο / έξοδο (input / output ή I/O) για τα arrays. Η είσοδος (“διάβασμα”) και έξοδος (“εκτύπωση”) των arrays μπορεί να γίνεται απλά διαβάζοντας και εκτυπώνοντας τα στοιχεία τους με τη σειρά που θέλουμε. Για παράδειγμα στο παρακάτω πρόγραμμα διαβάζουμε το array a και εκτυπώνουμε το array b με δύο διαφορετικούς τρόπους:

Μέσα στα do loops η είσοδος και έξοδος γίνεται ένα στοιχείο ανά γραμμή. Οι εντολές (a(i), i=1,4) και ( (b(i,j) i=1,2), j=1,2) λέγονται implied do loops και διαβάζουν/εκτυπώνουν από/στην ίδια γραμμή. Αν η γραμμή εξαντληθεί από στοιχεία, τότε το πρόγραμμα συνεχίζει να διαβάζει από την επόμενη. Δοκιμάστε το...

Η είσοδος/έξοδος των arrays μπορεί να γίνει, αντί για implied do loops, χρησιμοποιώντας απλά το όνομα των arrays. Στην περίπτωση αυτή, τα στοιχεία των arrays διαβάζονται/εκτυπώνονται με συγκεκριμένη σειρά. Για παράδειγμα

θα διαβάσει από το stdin πρώτα τις τιμές a(1) a(2) a(3) a(4), θα προχωρήσει στην επόμενη γραμμή (record) και θα διαβάσει τα b(1,1), b(2,1), b(1,2), b(2,2). Προσέξτε, ότι ο πίνακας b θα διαβαστεί κατά στήλες! Η εκτύπωση θα δώσει σε ένα record τα a(1) a(2) a(3) a(4) b(1,1), b(2,1), b(1,2), b(2,2) (πάλι δηλ. το b τυπώνεται κατά στήλες).

Τέλος, χωρίς πολλά λόγια, αλλά παραπέμποντας τον αναγνώστη στη βιβλιογραφία, παραθέτουμε ορισμένες δυνατότητες που δίνει η γλώσσα Fortran στον χειρισμό των arrays. Διαβάστε τα σχόλια στον παρακάτω κώδικα για επεξηγήσεις:

Θα βρείτε τον παραπάνω κώδικα στο αρχείο f90_arrays.f90 του συνοδευτικού λογισμικού.

1.4.4 Ιστορικές Παρατηρήσεις

Η Fortran είναι μία γλώσσα προγραμματισμού που έχει μακρά ιστορία, η οποία ξεκινάει από το 1950.⁵⁰ Δύο σημαντικοί σταθμοί στην ιστορία της, που σηματοδοτούν σημαντικές αλλαγές, είναι τα πρότυπα Fortran 77 και Fortran 90. Η μετάβαση από το ένα πρότυπο στο άλλο, σηματοδοτεί και την αλλαγή στον μορφότυπο του προγράμματος, από το λεγόμενο “fixed width format”, όπου οι εντολές πρέπει να γράφονται σε συγκεκριμένες στήλες ενός αρχείου, στο “free format” όπου αυτό δεν είναι πια απαραίτητο.⁵¹ Στο βιβλίο αυτό, τα προγράμματα γράφονται αποκλειστικά στη δεύτερη μορφή, αλλά καλό είναι ο έμπειρος προγραμματιστής της Fortran να γνωρίζει τα βασικά δομικά στοιχεία και της πρώτης μορφής, έτσι ώστε να μπορεί να διαβάζει και να επεξεργάζεται παλιότερα προγράμματα.

Παρόλο που σε κάθε αλλαγή των προτύπων της Fortran εισάγονται νέα στοιχεία, γίνεται μεγάλη προσπάθεια για να υπάρχει αναδρομική συμβατότητα και για να καταλαβαίνουν οι μεταγλωττιστές, μαζί με το νέο, και το παλιό συντακτικό. ΄Ετσι είναι δυνατόν, ένας προγραμματιστής να προσθέσει μεταγενέστερα στοιχεία σε έναν παλιό κώδικα και αυτός να συνεχίσει να τρέχει σωστά. Η πιο μεγάλη πρόσφατη αλλαγή έγινε με το πρότυπο Fortran 90, όπου εισάγονται στοιχεία αντικειμενοστραφούς και δομικού προγραμματισμού. Τα modules, η δυναμική εκχώρηση μνήμης, array section manipulation, operator overloading, pointers, έλεγχος ακρίβειας αριθμητικών πράξεων κλπ, εισάγονται με το πρότυπο αυτό. Στα πρότυπα Fortran 95, 2003 και 2008 γίνονται μικρές αλλαγές, ενισχύοντας κυρίως τα στοιχεία αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού και το συντακτικό που ευνοεί την εκτέλεση παράλληλων εντολών. Η επόμενη αλλαγή στη Fortran αναμένεται το 2018, οι αλλαγές που θα γίνουν θα είναι λίγες και μάλλον θα ακούει στο όνομα Fortran 2015.

Στα προγράμματα Fortran που παρουσιάζουμε στο βιβλίο αυτό, χρησιμοποιούμε το free format. Τα προγράμματα που γράφουμε, πότε ακολουθούν ένα στυλ προγραμματισμού κοντύτερα στη φιλοσοφία του πρότυπου Fortran 77 (λ.χ. στατική εκχώρηση μνήμης, χρήση common blocks) και πότε πρότυπα της Fortran 90 ή και μετέπειτα (χρήση modules, δυναμική εκχώρηση μνήμης). Ο αναγνώστης πρέπει να κατανοήσει ότι η γλώσσα Fortran είναι κατά το μεγαλύτερο μέρος της ενιαία και ότι μπορεί να χρησιμοποιεί το στυλ που βρίσκει απλούστερο ή αποδοτικότερο για το πρόγραμμα που γράφει. Οι μοντέρνοι μεταγλωττιστές, όπως η gfortran, καταλαβαίνουν και μεταγλωττίζουν αποδοτικά όποιο πρότυπο Fortran και αν χρησιμοποιηθεί.

Για τον αναγνώστη που θέλει να ειδικευτεί στην προχωρημένη χρήση της Fortran, συστήνουμε την αναφορά [10]. Για μια εμπεριστατωμένη και καλή εισαγωγή, συστήνουμε την αναφορά [9], αλλά και την παλιότερη [11]. Για να μάθετε για τη Fortran 77, αλλά και το fixed width format, ανατρέξτε στην (ελεύθερα διαθέσιμη) [12].

1.5 Κοιτάζοντας τα Αποτελέσματα

Η γραφική απεικόνιση των δεδομένων είναι αναπόσπαστο μέρος της ποιοτικής, αλλά και ποσοτικής κατανόησης της πληροφορίας που περιέχουν. ΄Ενα καλό και ελεύθερα διαθέσιμο πρόγραμμα που παράγει γραφήματα υψηλής ποιότητας στις δύο και τρεις διαστάσεις είναι το gnuplot. Τα ειδικότερα πλεονεκτήματά του έναντι άλλων εφαρμογών είναι η ευελιξία στη χρήση του από τη γραμμή εντολών, αλλά και μέσα από άλλα προγράμματα, καθώς και οι μεγάλες δυνατότητες που δίνει στον χειρισμό και στον μετασχηματισμό των δεδομένων. ΄Εχει τη δικιά του στοιχειώδη γλώσσα προγραμματισμού και, όπου αυτή δεν επαρκεί, μπορούν να γίνουν πολύπλοκες διαδικασίες χρησιμοποιώντας άλλες εφαρμογές. Ο χρήστης έχει απευθείας πρόσβαση σε πολλές μαθηματικές συναρτήσεις και σε συνάρτηση προσαρμογής των δεδομένων (fitting). Διαθέτει διαδραστικά τερματικά όπου με το ποντίκι ο χρήστης μπορεί να μετασχηματίζει τα γραφήματα. Η παράγραφος αυτή είναι εξαιρετικά συνοπτική και παρουσιάζει τα εργαλεία που είναι απολύτως απαραίτητα για τα παρακάτω κεφάλαια. Για περισσότερες πληροφορίες παραπέμπουμε στην ιστοσελίδα του gnuplot http://gnuplot.info/ και ειδικότερα στη σελίδα με την Demo Gallery http://gnuplot.info/screenshots/ όπου θα βρείτε αμέσως πώς γίνεται η εργασία που σας ενδιαφέρει, καθώς και στη βιβλιογραφία [14].

Για να ξεκινήσετε το gnuplot δίνετε την εντολή όπως φαίνεται παρακάτω:

Παραπάνω δείχνεται το μήνυμα καλωσορίσματος και στην τελευταία γραμμή φαίνεται το prompt του προγράμματος. Εκεί, μπορούμε να πληκτρολογήσουμε μία εντολή η οποία εκτελείται πατώντας το Enter. Στη συνέχεια, όταν θα γράφουμε το prompt αυτό, θα υπονοούμε πως το ακολουθούν εντολές που ερμηνεύονται από το gnuplot.

Το γράφημα μιας συνάρτησης γίνεται απλά με την εντολή plot. Το σύμβολο x εννοείται πως είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή⁵² . ΄Ετσι, η εντολή

κάνει τη γραφική παράσταση της (ευθεία κλίσης 1). Για να κάνουμε ταυτόχρονα τις γραφικές παραστάσεις περισσοτέρων συναρτήσεων απλά τις γράφουμε μαζί ως εξής:

Παραπάνω γίνεται το γράφημα των συναρτήσεων , , , . Στις αγκύλες [:] βάζουμε τα όρια της γραφικής παράστασης στον άξονα και αντίστοιχα. Το [-5:5] καθορίζει το να μεταβάλλεται από έως , ενώ το [-2:4] καθορίζει το να μεταβάλλεται από έως . Αν σε κάποιες θέσεις δε βάλουμε αριθμό, τότε το gnuplot βάζει τα όρια αυτόματα: [1:][:5] καθορίζει το κάτω όριο το να είναι το και το άνω όριο στο να είναι το , ενώ τα απροσδιόριστα άνω και κάτω όρια αφήνονται στα ... χέρια του gnuplot.

Συχνά, θα θέλουμε να κάνουμε τη γραφική παράσταση δεδομένων που δίνονται από διακριτά ζεύγη . Τα δεδομένα αυτά τα τοποθετούμε σε αρχεία σε στήλες. Ας υποθέσουμε πως το αρχείο με τα δεδομένα μας ονομάζεται data και τα περιεχόμενά του είναι:

Η πρώτη γραμμή αρχίζει με τον χαρακτήρα # και το gnuplot την αγνοεί (σχόλια για μας). Για να κάνουμε τη γραφική παράσταση της 2ης στήλης συναρτήσει της 1ης δίνουμε απλά την εντολή:

Το όνομα του αρχείου data δίνεται ανάμεσα σε εισαγωγικά, ενώ μετά την εντολή using δίνουμε τις στήλες που θα αντιστοιχούν στον άξονα και αντίστοιχα (1:2= στήλη 1 τα και στήλη 2 τα ). Η εντολή with points αναπαριστά τα ζεύγη με σημεία.

Η εντολή

κάνει τη γραφική παράσταση της 3ης στήλης συναρτήσει της 1ης και τα ζεύγη ενώνονται με ευθύγραμμα τμήματα.

Οι γραφικές παραστάσεις μπορούν να συνδυαστούν:

Στην πρώτη γραμμή κάνουμε μαζί τη γραφική παράσταση της 1ης και 3ης στήλης του αρχείου data μαζί με τη συνάρτηση . Στη δεύτερη γραμμή προσθέτουμε με την εντολή replot στην ίδια γραφική παράσταση τα σημεία της 1ης και 3ης στήλης. Και στην 3η βάζουμε μαζί και τη γραφική παράσταση της συνάρτησης .

Η εντολή using έχει πολλές δυνατότητες. Αν αντί για αριθμούς βάλουμε μαθηματικές εκφράσεις ανάμεσα σε παρενθέσεις [δηλ.
using (...):(...)], τότε το gnuplot τις υπολογίζει για κάθε σημείο και βάζει τα αποτελέσματα στη γραφική παράσταση. Για να μπει η τιμή μιας στήλης στη μαθηματική έκφραση χρησιμοποιούμε το ίδιο συντακτικό με την awk, δηλ. $i αναφέρεται στη στήλη i=1,2,3,.... Παραδείγματα:

Κάνει τη γραφική παράσταση της 1ης στήλης με την αντίστοιχη τιμή της έκφρασης , όπου οι τιμές της 1ης, 2ης και 3ης στήλης αντίστοιχα. Η δεύτερη γραμμή τοποθετεί στο σχήμα και τη γραφική παράσταση της συνάρτησης .

Κάνει τη γραφική παράσταση του φυσικού λογαρίθμου της 1ης στήλης με το φυσικό λογάριθμο του τετραγώνου της 2ης.

Με το gnuplot μπορούμε να κάνουμε τη γραφική παράσταση των δεδομένων που τυπώνει στο stdout οποιοδήποτε πρόγραμμα εκτελείται από το φλοιό. ΄Εστω ότι έχουμε ένα πρόγραμμα με όνομα area που τυπώνει στο stdout την ακτίνα και το εμβαδόν ενός κύκλου:

Τα δεδομένα είναι στην 2η και 4η στήλη του stdout και μπορούμε να τα δούμε γραφικά από το gnuplot με την εντολή:

Δηλαδή στη θέση του ονόματος του αρχείου βάζουμε το όνομα της εντολής με τον χαρακτήρα < να προηγείται. Μπορούμε να συνδυάσουμε εντολές μέσω piping και να παράγουμε πολύπλοκα αποτελέσματα. Λ.χ.

όπου τα δεδομένα που αναπαρίστανται γραφικά είναι το αποτέλεσμα ενός φίλτρου τριών εντολών: Αυτή που παράγει τα δεδομένα ακτίνα–εμβαδόν όπως παραπάνω, η δεύτερη sort που τα διατάσσει ανάλογα με την αριθμητική τιμή της 2ης στήλης και η τρίτη awk που τυπώνει το λογάριθμο της 2ης στήλης και το λογάριθμο της 4ης. Παρατηρήστε πώς τώρα χρησιμοποιούμε την εντολή using 1:2, αφού η τελευταία εντολή τυπώνει τα δεδομένα σε δύο μόνο στήλες.

Για να σώσουμε τις γραφικές μας παραστάσεις σε αρχεία που μπορούμε να φυλάξουμε και πιθανώς να δημοσιεύσουμε, πρέπει να αλλάξουμε το “terminal” που χρησιμοποιεί ο gnuplot σε έναν οδηγό που μεταφράζει τη γραφική παράσταση σε μία γλώσσα που καταλαβαίνουν άλλα προγράμματα που δείχνουν εικόνες (λ.χ. PDF, postscript, jpeg, png, gif κλπ). Κατευθύνοντας την “έξοδο” του terminal σε ένα αρχείο πετυχαίνουμε το ζητούμενο. Για παράδειγμα

Η πρώτη γραμμή κάνει τη γραφική παράσταση στο τερματικό, ώστε να τη δούμε. Η δεύτερη καθορίζει πως το γράφημα θα σωθεί σε μορφή JPEG και η τρίτη το όνομα του αρχείου που θα το αποθηκεύσουμε. Στην τέταρτη επαναλαμβάνουμε το τελευταίο γράφημα (εδώ αυτό της 1ης γραμμής) και στην πέμπτη κλείνουμε το αρχείο data.jpg (μην το ξεχάσετε!). Η τελευταία γραμμή επιβάλλει η επόμενη γραφική παράσταση να γίνει πάλι στο τερματικό.

Συνήθως γραφικές παραστάσεις υψηλής ποιότητας αποθηκεύονται στη γλώσσα PDF. Επιλέξτε set terminal pdf και set output "data.pdf" στην περίπτωση αυτή.

Λίγα λόγια για τις τρισδιάστατες γραφικές παραστάσεις. Οι επόμενες εντολές δείχνουν πώς με την εντολή splot μπορείτε να δείτε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης . Με το ποντίκι μπορείτε να την περιστρέψτε και να τη δείτε υπό διαφορετική γωνία.

Αν έχετε δεδομένα στη μορφή και θέλετε να τα αναπαραστήσετε γραφικά στη μορφή , τακτοποιήσετε τα σε ένα αρχείο της μορφής

Προσέξτε πως βάζουμε μία κενή γραμμή κάθε φορά που αλλάζει η τιμή του . Αν ονομάσετε το αρχείο αυτό data3, δείτε τη γραφική παράσταση με τις εντολές:

Κλείνουμε με δύο λόγια για τη γραφική παράσταση που δίνεται από παραμετρικές εξισώσεις. Στις δύο διαστάσεις θεωρούμε τις καμπύλες και στις τρεις τις επιφάνειες . Με τις παρακάτω εντολές κάνουμε τη γραφική παράσταση του κύκλου και της σφαίρας :

1.6 Shell Scripting: Σενάρια Φλοιού

Η γλώσσα Fortran θα φανεί σε κάποιον που έχει συνηθίσει κάποια γλώσσα με περισσότερες δυνατότητες (C, C++, Java, ...) πως είναι δύσχρηστη, όταν κάποιος θέλει να κάνει πολύπλοκες διαδικασίες που αφορούν το σύστημα και δε θα είχε άδικο. ΄Οταν όμως χρησιμοποιήσει τα προγράμματα που γράφει σε Fortran σε συνδυασμό με τα πανίσχυρα εργαλεία που του παρέχει το λειτουργικό σύστημα, τα προβλήματα αυτά ξεπερνιόνται και έτσι μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει τα πλεονεκτήματα της γλώσσας σε high performance computing, χωρίς να ανησυχεί για τις διαχειριστικές και συχνά τετριμμένες εργασίες.

Για να αποφύγει κανείς την επαναλαμβανόμενη διαδικασία εκτέλεσης των ίδιων εντολών (που εμπεριέχει και τον κίνδυνο σφάλματος), μπορεί τις εντολές που θέλει να δώσει να τις κωδικοποιήσει μέσα σε ένα αρχείο. Αυτό ονομάζεται σενάριο φλοιού (shell script) και η πιο απλή μορφή του μπορεί να είναι απλά μια σειρά από εντολές. Γράφουμε στο αρχείο script01.csh:

Η πρώτη γραμμή (ακριβώς!!) αρχίζει με #!/bin/tcsh -f που ερμηνεύεται από το λειτουργικό σύστημα, ώστε να εκτελεστούν οι εντολές από τον φλοιό /bin/tcsh⁵³ . Στη συνέχεια γράφουμε τις εντολές μεταγλώττισης και εκτέλεσης των προγραμμάτων που μελετήσαμε στην προηγούμενη παράγραφο. Αρχικά, κάνουμε το αρχείο εκτελέσιμο με την εντολή⁵⁴

και στη συνέχεια με την εντολή

τρέχουν όλες οι παραπάνω εντολές η μία μετά την άλλη. ΄Ολα ωραία, εκτός από το γεγονός ότι πρέπει να δίνουμε τις 10 ακτίνες του κύκλου στα προγράμματα ./area κάθε φορά που τις ζητούν. Μια λύση είναι να γράψουμε τα δεδομένα εισόδου (τις ακτίνες) σε ένα αρχείο Input και να δώσουμε την εντολή

οπότε δεν χρειάζεται να παρέχουμε τα δεδομένα διαδραστικά. ϒπάρχει και πιο συμπαγής λύση, να βάλουμε τα περιεχόμενα των δεδομένων σε ένα “Here Document”, ένα “αρχείο” το οποίο ο χρήστης μπορεί να φανταστεί ότι υπάρχει όταν τρέχει το script, αλλά δεν δε θα το δει ποτέ στο filesystem! Το συντακτικό, λίγο στρυφνό για αρχή, αλλά συνηθίζεται (και γίνεται και εθισμός...) είναι ως εξής (στο αρχείο script02.csh):

δηλ. το πρόγραμμα ./area παίρνει stdin από τα περιεχόμενα μεταξύ των γραμμών⁵⁵ :

Δεν υπάρχει τίποτα το ιδιαίτερο με το string “EOF” και μπορείτε να βάλετε όποιο σας αρέσει (αρκεί να είναι το ίδιο στην αρχή και το τέλος).

Η δύναμη του shell scripting είναι οι ικανότητες προγραμματισμού που παρέχει: Ορισμός μεταβλητών, loops, conditionals, ... Οι μεταβλητές ορίζονται όπως οι μεταβλητές φλοιού που αναφέραμε στην παράγραφο 1.1.2. Η τιμή μιας μεταβλητής με όνομα name είναι $name και μπορούμε να τη θέσουμε με την εντολή set name = value. ΄Ενα array μπορεί να οριστεί με την εντολή

και η πρόσβαση στα δεδομένα γίνεται με το συντακτικό $R[1] ... $R[10]

Ας δούμε τώρα ένα πιο ... προχωρημένο σενάριο:

Οι πρώτες γραμμές με τις εντολές set θέτουν τις τιμές των μεταβλητών files (4 τιμές) και R (10 τιμές). Η εντολή echo απλά “αντηχεί” στο stdout το όρισμά της. Εδώ o φλοιός αναπτύσσει στο όρισμα "Hello $USER Today is " ‘date‘ την τιμή της μεταβλητής USER η οποία είναι μεταβλητή περιβάλλοντος που το λειτουργικό σύστημα θέτει να είναι το όνομα χρήστη. Στη συνέχεια στη το ‘date‘ αντικαθίσταται από το stdout της εντολής date, λ.χ. Thu May 24 22:01:40 EEST 2007.

Στη συνέχεια, αρχίζει το foreach loop:

Η μεταβλητή $files αναπτύσσεται στις 4 τιμές της (τα ονόματα των αρχείων Fortran area_01.f90, area_02.f90, area_03.f90, area_04.f90) και ο βρόχος εκτελείται μια φορά για κάθε τιμή. Κάθε φορά η τιμή της μεταβλητής file είναι η εκάστοτε τιμή της files. ΄Αρα, η εντολή gfortran $file -o area θα μεταγλωττίσει κάθε φορά ένα από τα παραπάνω 4 αρχεία και στη συνέχεια, θα εκτελέσει το εκάστοτε πρόγραμμα ./area.

Η τελευταία γραμμή στο βρόχο

είναι ένα if-conditional: Εκτελεί την εντολή cat AREA.DAT, μόνο αν η συνθήκη -f AREA.DAT είναι αληθής, δηλ. το αρχείο AREA.DAT υπάρχει.

Τέλος, δίνουμε ένα παραδειγματικό script όπου μπορείτε να δείτε με παραδείγματα τις δυνατότητες που μπορεί να προσφέρει το shell scripting. Φυσικά είναι μόνο η αρχή, διαβάστε τη βιβλιογραφία για περισσότερες λεπτομέρειες [15, 16, 17, 18, 19]. Διαβάστε προσεκτικά τις εντολές μαζί με τα σχόλια τα οποία αρχίζουν με το χαρακτήρα “#”. Στη συνέχεια, αφού γράψετε τις εντολές σε ένα αρχείο script04.csh⁵⁶ , μετατρέψτε το σε εκτελέσιμο με την εντολή chmod u+x script04.csh και εκτελέστε την εντολή

Το script θα τρέξει έχοντας ως arguments τη φράση “This is my first serious tcsh script”. Θα δείτε μέσα στο script πώς να την επεξεργαστείτε. Στη συνέχεια, το script θα σας ζητήσει δέκα ή παραπάνω ακτίνες κύκλων για να υπολογίσει την περίμετρο και το εμβαδόν τους. Πληκτρολογήστε τις και μετά διαβάστε την έξοδο του script για να καταλάβετε το αποτέλεσμα των εντολών που περιέχει. Θα είναι μια διαδικασία για την οποία δε θα μετανιώσετε να αφιερώσετε λίγο χρόνο!

Κεφάλαιο  2
Περιγραφή της Κίνησης

2.1 Κίνηση στο Επίπεδο

Σωματίδιο κινείται στο επίπεδο και η θέση του περιγράφεται σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων από τις συντεταγμένες η οποία ως συνάρτηση του χρόνου δίνει την εξίσωση της τροχιάς του σωματιδίου. Το διάνυσμα θέσης του σωματιδίου είναι το , όπου και είναι τα μοναδιαία διανύσματα στους άξονες και αντίστοιχα. Το διάνυσμα της ταχύτητας είναι το όπου

Σχήμα  2.1: Τροχιά κινητού υλικού σημείου στο επίπεδο. Φαίνονται τα διανύσματα θέσης , ταχύτητας και επιτάχυνσης και οι αντίστοιχες καρτεσιανές συντεταγμένες στο επιλεγμένο σύστημα αναφοράς σε ένα σημείο της τροχιάς.

Στην παράγραφο αυτή θα υποθέσουμε ότι μας δίνονται οι συναρτήσεις . Από αυτές, παραγωγίζοντας σύμφωνα με τις παραπάνω σχέσεις, μπορούμε να πάρουμε την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Σκοπός μας είναι να γράφουμε απλά προγράμματα τα οποία θα υπολογίζουν τις τιμές των συναρτήσεων αυτών σε ένα χρονικό διάστημα όπου είναι η αρχική χρονική στιγμή και η τελική. Οι συνεχείς συναρτήσεις θα προσεγγίζονται από μια διακριτή ακολουθία τιμών των συναρτήσεων τις χρονικές στιγμές , έτσι ώστε όλες οι τιμές ¹.

Αρχίζουμε σχεδιάζοντας το πρότυπο (template) ενός προγράμματος που θα κάνει τον παραπάνω υπολογισμό. Κάνοντας αυτό το σχεδιασμό προσεκτικά, το μόνο που θα μας απασχολεί κάθε φορά που θέλουμε να μελετήσουμε την κίνηση ενός άλλου κινητού θα είναι η ειδική εφαρμογή των εξισώσεων κίνησης. Στο σχήμα 2.2 φαίνεται το λογικό διάγραμμα των βασικών λειτουργιών του προγράμματος. Αυτό μας βοηθάει να έχουμε μία εποπτική εικόνα, όταν προγραμματίζουμε τις λεπτομέρειες και μας βοηθάει να ελέγξουμε τη βασική λογική του αλγόριθμου που θα χρησιμοποιήσουμε. Στα ορθογώνια παραλληλόγραμμα σκιαγραφούμε τις σημαντικές εντολές των δομικών στοιχείων του προγράμματος, ενώ στους ρόμβους σημειώνουμε τις διακλαδώσεις (branching points) του προγράμματος που προκύπτουν από τις δυνατές τιμές μιας λογικής πρότασης. Με γραμμές ενώνουμε τη λογική σειρά με την οποία εκτελούνται οι διαδικασίες.

Το πρώτο κομμάτι του προγράμματος κάνει τις απαραίτητες δηλώσεις των τύπων των μεταβλητών που θα χρησιμοποιήσουμε. Αν υπάρχουν παράμετροι που παραμένουν σταθερές κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης του προγράμματος (λ.χ. , , κλπ), τις ορίζουμε εδώ. Στη συνέχεια το πρόγραμμα αλληλεπιδρά με το χρήστη (user interface) και ζητάει τις μεταβλητές παραμέτρους που καθορίζει ο χρήστης: , , , , . Το πρόγραμμα τυπώνει αυτές τις τιμές στο stdout για να μπορεί ο χρήστης να τις ελέγξει ως προς την ορθότητα και να τις αποθηκεύσει για αναφορά στα δεδομένα του. Πριν τον κύριο υπολογισμό, ο χρήστης πρέπει να δώσει τις κατάλληλες αρχικές τιμές σε ορισμένες μεταβλητές, ειδικά στο χρόνο .

Ο κύριος υπολογισμός γίνεται σε ένα βρόχο (loop) ο οποίος εκτελείται όσο ο χρόνος . ϒπολογίζονται οι τιμές της θέσης και της ταχύτητας και τυπώνονται μαζί με το χρόνο σε ένα αρχείο. Εδώ θα κάνουμε τη σημαντική για μας σύμβαση στη μορφοποίηση της εξόδου. Αυτό είναι σημαντικό ώστε να έχουμε ενιαίο λογισμικό ανάλυσης των αποτελεσμάτων. Ορίζουμε σε κάθε γραμμή του αρχείου αυτού οι πρώτες πέντε στήλες να είναι οι τιμές t, x, y, vx, vy. Μπορούν να υπάρχουν και άλλες στήλες, αν χρειαστεί, στο ειδικό πρόβλημα που θα μελετάμε, αλλά οι πρώτες πέντε θα είναι πάντα αυτές.

Αφού γίνει αυτό, ειδικευόμαστε στο πρόβλημα που θα μελετήσουμε. Ας θεωρήσουμε αρχικά την περίπτωση ενός υλικού σημείου το οποίο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Θεωρούμε το κέντρο του κύκλου , την ακτίνα και τη γωνιακή ταχύτητα ότι είναι οι βασικές παράμετροι που προσδιορίζουν την κίνηση. Η θέση πάνω στον κύκλο μπορεί τότε να καθοριστεί από τη γωνία όπως φαίνεται στο σχήμα 2.3. Θα ορίσουμε την αρχική χρονική στιγμή να είναι .

΄Ετσι οι εξισώσεις που δίνουν τη θέση του κινητού κάθε χρονική στιγμή είναι:

Μπορούμε τώρα να σχεδιάσουμε τη δομή των δεδομένων για το πρόγραμμα που θα γράψουμε, η οποία στην περίπτωσή μας είναι πολύ απλή. Η σταθερή γωνιακή ταχύτητα του υλικού σημείου αποθηκεύεται στην πραγματική (REAL) μεταβλητή omega. Το κέντρο του κύκλου , η ακτίνα και η γωνία αντιστοιχούν στις REAL μεταβλητές x0, y0, R, theta. Οι χρονικές στιγμές που υπολογίζουμε τη θέση και ταχύτητα του κινητού καθορίζονται από τις παραμέτρους που αντιστοιχούν στο πρόγραμμα στις REAL μεταβλητές t0, tf, dt. Η τρέχουσα θέση του κινητού υπολογίζεται και αποθηκεύεται στις REAL μεταβλητές x, y και η στιγμιαία του ταχύτητα στις REAL μεταβλητές vx, vy. Οι δηλώσεις αυτές γίνονται στην αρχή του προγράμματος με τις εντολές:

όπου ορίσαμε και την τιμή² του με τον προσδιορισμό parameter.

Το διαδραστικό με το χρήστη κομμάτι του προγράμματος (user interface) ζητάει από το χρήστη τις τιμές των παραμέτρων που του δίνουμε τη δυνατότητα να προσδιορίζει: omega, x0, y0, R, t0, tf, dt. Αρχικά το πρόγραμμα τυπώνει ένα μήνυμα προτροπής (prompt) στο χρήστη, προσδιορίζοντας τη μεταβλητή που ζητά να διαβάσει. Αυτό γίνεται με απλές print εντολές. Η ανάγνωση των τιμών των παραμέτρων γίνεται από το stdin με εντολές read. Αφού διαβαστούν οι παράμετροι, το πρόγραμμα τυπώνει τις τιμές που διάβασε στο stdout³ :

Στη συνέχεια, το πρόγραμμα θέτει την αρχική κατάσταση των δεδομένων ώστε να γίνει ο υπολογισμός. Αυτό, εκτός από το να θέσει την τιμή του αρχικού χρόνου t = t0, περιλαμβάνει και βασικό έλεγχο για τη νομιμότητα των παραμέτρων που εισήγαγε ο χρήστης. Οι έλεγχοι είναι απαραίτητοι, γιατί, όταν γράφουμε ένα πρόγραμμα, κάνουμε ορισμένες υποθέσεις απαραίτητες για την ορθή λειτουργία του προγράμματος που μπορεί ο χρήστης από σφάλμα ή άγνοια να μην έχει σεβαστεί. ΄Οταν, για παράδειγμα, γράφουμε την έκφραση 2.0*PI/omega, υποθέτουμε ότι η τιμή του omega είναι μη μηδενική, ώστε να γίνει η διαίρεση χωρίς να προκύψει μοιραίο σφάλμα κατά την εκτέλεση του προγράμματος. Το πρόγραμμά μας για να λειτουργήσει όπως το σχεδιάσαμε θα απαιτήσουμε να έχουμε και . Αυτό θα το ελέγξουμε με μία εντολή if και, αν δεν πληρούνται οι υποθέσεις, σταματάμε τελείως το πρόγραμμα με την εντολή stop⁴ . Το πρόγραμμα, επίσης, θα ανοίξει το αρχείο Circle.dat στο οποίο θα αποθηκεύσουμε τις υπολογισμένες τιμές της θέσης και ταχύτητας του κινητού.

Αν ή , τότε εκτελούνται οι αντίστοιχες εντολές stop οι οποίες σταματούν την εκτέλεση του προγράμματος. Μετά την εντολή stop βάζουμε (προαιρετικά) ένα μήνυμα στο χρήστη, ώστε να ξέρει γιατί σταμάτησε το πρόγραμμα, το οποίο τυπώνεται στο stdout όταν εκτελείται η εντολή stop. Επίσης, υπολογίζουμε και τυπώνουμε την περίοδο της κυκλικής κίνησης . Στην εντολή open επιλέξαμε το unit 11 για να γράφουμε στο Circle.dat. Η επιλογή του αριθμού αυτού είναι ελεύθερη για τον προγραμματιστή που μπορεί με ασφάλεια να διαλέξει έναν οποιοδήποτε αριθμό από 10 έως 99⁵ .

Τώρα είμαστε στη φάση που μπορεί να γίνει ο υπολογισμός. Αυτό θα γίνει με ένα βρόχο της μορφής

Η πρώτη εντολή (που τη δείξαμε και παραπάνω) θέτει την αρχική τιμή του χρόνου. Οι εντολές που περικλείονται ανάμεσα στο do while(συνθήκη) και enddo εκτελούνται όσο η συνθήκη είναι αληθής. Προσέξτε την εντολή t = t + dt, χωρίς την οποία ο βρόχος θα εκτελείται επ’ αόριστον. Στο ειδικό πρόβλημα που μελετάμε, οι εντολές που μπαίνουν στη θέση των ......... υπολογίζουν τη θέση και την ταχύτητα και τις τυπώνουν στο αρχείο Circle.dat:

Στον υπολογισμό χρησιμοποιούμε τις συναρτήσεις sin και cos που είναι κτισμένες μέσα στη Fortran και οι οποίες δέχονται ως όρισμα μία γωνία μετρημένη σε radians. Χρησιμοποιούμε την ενδιάμεση μεταβλητή theta για να υπολογίσουμε τη φάση . Με την εντολή write(11,*) γράφουμε στο αρχείο Circle.dat έχοντας κάνει παραπάνω τη σύνδεση με το unit 11 με την εντολή open.

Το πρόγραμμα το πληκτρολογούμε στο αρχείο Circle.f90. Η κατάληξη “.f90” υποδηλώνει στο μεταγλωττιστή ότι το αρχείο περιέχει κώδικα στη γλώσσα Fortran. Για να το μεταγλωττίσουμε και να το τρέξουμε, δίνουμε τις εντολές:

Με το διακόπτη -o cl δίνουμε την εντολή στο μεταγλωττιστή gfortran να ονομάσει το εκτελέσιμο αρχείο⁶ cl. Η δεύτερη εντολή (./cl) φορτώνει τις μεταγλωττισμένες εντολές στη μνήμη του υπολογιστή για εκτέλεση. Στη συνέχεια, το πρόγραμμά μας ζητάει τα δεδομένα και εκτελεί τον υπολογισμό. Μια πλήρης τυπική συνεδρία εκτέλεσης του προγράμματος δείχνεται παρακάτω:

Οι γραμμές που αρχίζουν από “#” τυπώνονται από το πρόγραμμα, ενώ οι γραμμές με αριθμούς χωρίς τη “#” είναι οι αριθμητικές τιμές των παραμέτρων που εισάγει ο χρήστης. Αφού πληκτρολογήσει τα δεδομένα, ο χρήστης χρησιμοποιεί το πλήκτρο Enter για να τα εισάγει στη μνήμη του υπολογιστή που τρέχει το πρόγραμμα. Εδώ , , , , και .

Το πρόγραμμα μπορείτε να το εκτελέσετε πολλές φορές για διαφορετικές τιμές των παραμέτρων με τη βοήθεια του editor. Σε ένα αρχείο με όνομα λ.χ. Circle.in τυπώστε τα δεδομένα που θέλετε να εισάγετε στο πρόγραμμα:

Σε κάθε γραμμή του αρχείου βάζουμε τις τιμές των παραμέτρων που διαβάζει κάθε εντολή read με τη σωστή σειρά. Αφού διαβάσει όλες τις παραμέτρους της εντολής read, η Fortran αγνοεί την υπόλοιπη γραμμή. Η επόμενη εντολή read θα διαβάσει τα δεδομένα από μια νέα σειρά του αρχείου. ΄Ετσι, δίπλα στις παραμέτρους βάζουμε σχόλια για το χρήστη που του θυμίζουν τη σειρά που διαβάζονται οι μεταβλητές. Το πρόγραμμα τώρα μπορούμε να το τρέξουμε με την εντολή:

Η εντολή ./cl τρέχει τις εντολές που περιέχονται στο εκτελέσιμο αρχείο cl. Το < Circle.in οδηγεί τα περιεχόμενα του αρχείου Circle.in στο standard input (stdin) του προγράμματος, εξαναγκάζοντας το cl να διαβάσει τα δεδομένα από το αρχείο αυτό. Το > Circle.out οδηγεί το stdout του προγράμματος cl στο αρχείο Circle.out του οποίου τα περιεχόμενα μπορούμε να τα δούμε, αφού τρέξουμε το πρόγραμμα, με την εντολή cat:

Κλείνουμε την παράγραφο αυτή, παραθέτοντας για διευκόλυνση του αναγνώστη ολόκληρο το πρόγραμμα που πληκτρολογήσαμε στο αρχείο Circle.f90:

2.1.1 Απεικόνιση των Δεδομένων

Οι γραφικές παραστάσεις των αποτελεσμάτων που πήραμε στην προηγούμενη παράγραφο μελετώνται με τη βοήθεια του προγράμματος gnuplot. ϒπενθυμίζουμε ότι τα δεδομένα, το πρόγραμμά μας τα αποθηκεύει στο αρχείο Circle.dat σε πέντε στήλες: Η 1η είναι ο χρόνος t, η 2η και 3η οι συντεταγμένες x, y και η 4η και 5η οι συντεταγμένες της ταχύτητας vx, vy. Τα διαγράμματα και παράγονται από τις εντολές (που δίνονται μέσα από το gnuplot) και μπορείτε να τα δείτε στο (αριστερό) σχήμα 2.4:

Σχήμα  2.4: Τα διαγράμματα (αριστερά) και (δεξιά) των δεδομένων που παράγονται από το πρόγραμμα Circle.f90 για , , , , και .

Η δεύτερη εντολή (replot) βάζει τη δεύτερη γραφική παράσταση μαζί με την πρώτη.

Ας δούμε τώρα πώς μπορούμε να φτιάξουμε τη γραφική παράσταση της γωνίας . Αυτό μπορούμε να το κάνουμε μέσα από το gnuplot, χωρίς να γράψουμε κάποιο καινούργιο πρόγραμμα, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα μέσα από το αρχείο Circle.dat. Παρατηρούμε ότι . Η συνάρτηση atan2 (που υπάρχει και στη Fortran) είναι διαθέσιμη στο gnuplot⁷ . Για να βρούμε πώς δουλεύει, χρησιμοποιούμε τη βοήθεια στο gnuplot:

΄Αρα αρκεί να καλέσουμε τη συνάρτηση αυτή με εντολή της μορφής atan2(y-y0,x-x0). Στην περίπτωσή μας x0=y0=1, ενώ τα x,y είναι αντίστοιχα στη 2η και 3η στήλη κάθε γραμμής του αρχείου Circle.dat. Θα φτιάξουμε μία κατάλληλη έκφραση στην εντολή using στο gnuplot, όπως και στη σελίδα 154, όπου $2 είναι η τιμή της 2ης και $3 είναι η τιμή της 3ης στήλης:

Η δεύτερη εντολή δίνεται σε μία γραμμή την οποία σπάσαμε με το χαρακτήρα ∖ ώστε να χωράει στο κείμενο⁸ . Προσέξτε πώς ορίσαμε τις τιμές των μεταβλητών x0,y0 μέσα στο gnuplot και τις χρησιμοποιήσαμε στην έκφραση atan2($3-x0,$2-y0) αντί (ισοδύναμα) να γράφαμε atan2($3-1,$2-1). Επίσης, μαζί με τη γραφική παράσταση της κάνουμε και τις γραφικές παραστάσεις των σταθερών συναρτήσεων , , ώστε να ελέγξουμε τα όρια των τιμών της . Η μεταβλητή⁹ pi στο gnuplot έχει ορισμένη εσωτερικά την τιμή . Το αποτέλεσμα μπορείτε να το δείτε στο (δεξί) σχήμα 2.4.

Οι συνιστώσες των ταχυτήτων ως συνάρτηση του χρόνου και η τροχιά του υλικού σημείου μπορούν να απεικονιστούν με τις εντολές:

Η τελευταία εντολή τοποθετεί τα σημεία x,y στο επίπεδο, αφού αυτά βρίσκονται στις στήλες 2 και 3 αντίστοιχα.

Κλείνουμε αυτήν την παράγραφο δείχνοντας πώς μπορούμε να δούμε το υλικό σημείο να κινείται κάνοντας στοιχειώδες animation με το gnuplot. Για το σκοπό αυτό, έχουμε ένα αρχείο animate2D.gnu στο συνοδευτικό λογισμικό το οποίο θα πρέπει να αντιγράψετε μέσα στον κατάλογο που έχετε το αρχείο των δεδομένων σας Circle.dat και από όπου θα δώσετε και την εντολή gnuplot. Δεν είναι σκοπός εδώ να σας εξηγήσουμε πώς δουλεύει, αλλά πώς να το χρησιμοποιείτε¹⁰ . Στο σχήμα 2.5 φαίνεται το τελικό αποτέλεσμα. Οι εντολές είναι απλές. Αρκεί να ορίσουμε από ποιο αρχείο να διαβάσουμε τα δεδομένα¹¹ , τον αρχικό χρόνο απεικόνισης t0 της τροχιάς, τον τελικό tf καθώς και το βήμα dt. Οι χρόνοι αυτοί δεν είναι ανάγκη να είναι οι ίδιοι με αυτούς που βάλαμε στα δεδομένα, όταν τρέχαμε το πρόγραμμα που βρίσκεται στο αρχείο Circle.f90. Οι εντολές που δίνουμε είναι οι

Η πρώτη εντολή καθορίζει το αρχείο από όπου το animate2D.gnu θα διαβάσει τα δεδομένα. Η δεύτερη ορίζει τα όρια στους άξονες και . Η τρίτη εντολή καθορίζει τις παραμέτρους του χρόνου που θα χρησιμοποιηθούν στο animation (αρχικός, τελικός και βήμα). Και η τέταρτη είναι η εντολή που “τρέχει” το animation. Αν θέλετε να ξανατρέξει το animation, αρκεί να δώσετε τις δύο τελευταίες εντολές όσες φορές θέλετε. Λ.χ. αν θέλετε να τρέξετε το animation στα ίδια δεδομένα με τη “μισή ταχύτητα”, αρκεί να ξαναορίσετε το dt=0.05, να επαναφέρετε το χρόνο t0=0 και να δώσετε μόνο τις εντολές

2.1.2 ΄Αλλα Παραδείγματα

Ας εφαρμόσουμε όσα κάναμε για την απλή κυκλική κίνηση και σε διαφορετικά παραδείγματα κίνησης στο επίπεδο. Το πρώτο πρόβλημα που θα παρουσιάσουμε είναι αυτό του απλού εκκρεμούς που εκτελεί μικρές ταλαντώσεις γύρω από την κατακόρυφο και που φαίνεται στο σχήμα 2.6.

Σχήμα  2.6: Το απλό εκκρεμές του οποίου η κίνηση για περιγράφεται από το πρόγραμμα SimplePendulum.f90.

Η κίνηση περιγράφεται από τη χρονική εξάρτηση του μοναδικού βαθμού ελευθερίας του συστήματος, της γωνίας . Η κίνηση είναι περιοδική με γωνιακή συχνότητα και περίοδο . Η γωνιακή ταχύτητα υπολογίζεται από τη σχέση και παίρνουμε:

Τα μόνα σημεία που θα επισημάνουμε στον αναγνώστη είναι ότι την επιτάχυνση της βαρύτητας τη θέτουμε σταθερή παράμετρο στο πρόγραμμα, ο χρήστης μπορεί να καθορίσει το μήκος του εκκρεμούς και ότι το αρχείο των δεδομένων περιέχει εκτός από τις στήλες 1-5 και άλλες 2 στις οποίες μπορούμε να δούμε τη γωνία και στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα του εκκρεμούς. Η εντολή write(11,100) γράφει στο unit 11 με τη μορφή (format) που καθορίζει η εντολή FORMAT με label 100. Αυτό γίνεται ώστε τα δεδομένα να τυπώνονται σε μία γραμμή (δείτε τη συζήτηση στη σελίδα 121).

Μια απλή συνεδρία μελέτης του προβλήματος συνοψίζεται παρακάτω¹² :

Το επόμενο πρόβλημα θα είναι η μελέτη της βολής υλικού σημείου κοντά στην επιφάνεια της γης¹³ αγνοώντας όλες τις δυνάμεις τριβής του αέρα. ΄Οπως γνωρίζουμε, η τροχιά του σωματιδίου και η ταχύτητά του δίνονται από τις παραμετρικές εξισώσεις, με παράμετρο το χρόνο

Σχήμα  2.7: Βολή υλικού σημείου κοντά στην επιφάνεια της γης με , και .

Η δομή του προγράμματος είναι παρόμοια με τα προηγούμενα. Ο χρήστης εισάγει το μέτρο της αρχικής ταχύτητας και τη γωνία σε μοίρες που σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση. Εδώ παίρνουμε το χρόνο . Το πρόγραμμα υπολογίζει τις και και τις τυπώνει στο χρήστη στο stdout. Τα δεδομένα σώζονται στο αρχείο Projectile.dat. Το πρόγραμμα δίνεται ολόκληρο παρακάτω και βρίσκεται στο αρχείο Projectile.f90 του συνοδευτικού λογισμικού.

Για διευκόλυνση του αναγνώστη, δίνουμε πάλι τις εντολές μιας τυπικής συνεδρίας μελέτης του προβλήματος:

Στη συνέχεια, ας δούμε το σύστημα όταν στο υλικό σημείο δρα ομαλή αντίσταση από ένα ρευστό της μορφής , δηλ. μια δύναμη που είναι αντίθετη με την ταχύτητα σε κάθε χρονική στιγμή. Οι λύσεις των εξισώσεων κίνησης

Σχήμα  2.8: Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σωματίδιο του σχήματος 2.7, όταν υποθέσουμε και την ύπαρξη αντίστασης του αέρα ανάλογης του μέτρου της ταχύτητας .

Σχήμα  2.9: Τα διαγράμματα , (αριστερά) και , (δεξιά) των δεδομένων που παράγονται από το πρόγραμμα ProjectileAirResistance.f90 για , , , και . Φαίνονται και οι ασύμπτωτες των συναρτήσεων καθώς .

Σχήμα  2.10: Οι τροχιές των βλημάτων που βάλλονται με , όταν δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα και όταν υπάρχει με .

Δίνουμε πάλι τις εντολές μιας τυπικής συνεδρίας μελέτης του προβλήματος:

΄Οπως και παραπάνω διπλώσαμε τις εντολές που δε χωρούσαν σε δύο γραμμές. Ορίσαμε τις μεταβλητές gnuplot v0x, v0y, g και k να έχουν τις τιμές που χρησιμοποιήσαμε όταν τρέξαμε το πρόγραμμα. Μπορούμε έτσι και κατασκευάζουμε τις ασύμπτωτες των συναρτήσεων¹⁵ . Τα αποτελέσματα φαίνονται στα σχήματα 2.9 και 2.10.

Το τελευταίο παράδειγμα που θα μελετήσουμε στην παράγραφο αυτή είναι αυτό του ανισότροπου αρμονικού ταλαντωτή. Αυτό είναι ένα υλικό σημείο υπό την επίδραση της δύναμης

(2.11)

όπου οι “σταθερές των ελατηρίων” και είναι διαφορετικές στις δύο ορθογώνιες κατευθύνσεις που ορίζονται από τους καρτεσιανούς άξονες και . Οι λύσεις των εξισώσεων αυτών για , , και είναι

Στο παραπάνω πρόγραμμα έχουμε θέσει . Ο χρήστης εισάγει τις δύο συχνότητες και και τους αντίστοιχους χρόνους. Εύκολα μπορούμε να το μελετήσουμε με τις εντολές

Στο σχήμα 2.11 δείχνουμε το αποτέλεσμα για την τροχιά του ασύμμετρου αρμονικού ταλαντωτή με και .

Σχήμα  2.11: Οι τροχιά του ασύμμετρου αρμονικού ταλαντωτή με και .

2.2 Κίνηση στο Χώρο

Στην παράγραφο αυτή θα κάνουμε μια απλή γενίκευση των μεθόδων που περιγράψαμε στις προηγούμενες παραγράφους για να μελετήσουμε την κίνηση ενός υλικού σωματιδίου στο χώρο. Οι μόνες αλλαγές που θα κάνουμε, θα είναι η προσθήκη μιας ακόμα εξίσωσης για τη συντεταγμένη και τη συνιστώσα της ταχύτητας και η μέθοδος απεικόνισης των τροχιών στο gnuplot. Τα προγράμματα που θα γράψουμε θα έχουν παρόμοια δομή με αυτά που γράψαμε για την κίνηση σωματιδίου στο επίπεδο.

Το πρώτο παράδειγμα που θα εξετάσουμε είναι το κωνικό εκκρεμές του σχήματος 2.12. Αυτό κινείται στο επίπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα . Οι εξισώσεις κίνησης δίνονται από τις σχέσεις

(2.13)

όπου φυσικά . Λύνοντας τις παραπάνω εξισώσεις¹⁶ βρίσκουμε:

(2.17)

και ότι καθώς , .

Στο πρόγραμμα που θα γράψουμε ο χρήστης δίνει τις παραμέτρους και , τον τελικό χρόνο και το βήμα χρόνου (παίρνουμε ). Η σύμβαση για την έξοδο των δεδομένων από το πρόγραμμα είναι ότι γράφονται σε ένα αρχείο, μία γραμμή ανά χρονική στιγμή, όπου οι 7 πρώτες στήλες είναι οι τιμές των , , , , , και . Επειδή η γραμμή είναι μεγάλη και δε θέλουμε να τη σπάσει η Fortran, δίνουμε την κατάλληλη εντολή FORMAT. Δείτε τη συζήτηση στη σελίδα 121. Το πρόγραμμα παρατίθεται παρακάτω:

Για να το μεταγλωττίσουμε και να το τρέξουμε, κάνουμε τα γνωστά:

Τα αποτελέσματα θα τα βρούμε στο αρχείο ConicalPendulum.dat. Για να δούμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων , , , , , , εκτελούμε τις γνωστές εντολές μέσα από το gnuplot:

Το αποτελέσματα φαίνονται στο σχήμα 2.13.

Σχήμα  2.13: Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων προγράμματος ConicalPendulum.f90 για , .

Για να δούμε την τρισδιάστατη τροχιά στο χώρο, θα χρησιμοποιήσουμε την εντολή splot στο gnuplot:

Το αποτέλεσμα φαίνεται στο σχήμα 2.14. Μπορούμε να κάνουμε κλικ πάνω στην τροχιά και να περιστρέψουμε την καμπύλη, ώστε να τη δούμε από διαφορετικές οπτικές γωνίες.

Σχήμα  2.14: Η γραφική παράσταση της τροχιάς του υλικού σημείου του προγράμματος ConicalPendulum.f90 για , . Φαίνεται το παράθυρο του gnuplot όπου μπορούμε να κάνουμε κλικ πάνω στην τροχιά και να περιστρέψουμε την καμπύλη, ώστε να τη δούμε από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Κάτω αριστερά βλέπουμε την οπτική διεύθυνση που δίνεται αντίστοιχα από τις γωνίες μοίρες (γωνία με άξονα ) και μοίρες (γωνία με άξονα ), όμοια με τις σφαιρικές συντεταγμένες .

Μπορούμε να αλλάξουμε τα όρια στους άξονες ορίζοντάς τα ρητά στην εντολή splot:

Στο συνοδευτικό λογισμικό περικλείεται και το αρχείο animate3D.gnu με το οποίο μπορούμε να κάνουμε απλά animations της τροχιάς της κίνησης ενός υλικού σημείου στο χώρο. Οι εντολές που πρέπει να δώσουμε είναι ανάλογες με αυτές που δίναμε στην περίπτωση του animate2D.gnu με τη μόνη διαφορά ότι καλό είναι να ορίσουμε τα όρια και στον άξονα των . Για να δούμε την τροχιά του κωνικού εκκρεμούς από τα δεδομένα που παραγάγαμε παραπάνω, δίνουμε τις εντολές:

Το αποτέλεσμα το βλέπουμε στο σχήμα 2.15.

Σχήμα  2.15: Η τροχιά του υλικού σημείου του προγράμματος ConicalPendulum.f90 για , όπως φαίνεται με το πρόγραμμα animate3D.gnu. Στον τίτλο βλέπουμε την τρέχουσα χρονική στιγμή και τις συντεταγμένες του υλικού σημείου.

Περιττό να πούμε πως το πρόγραμμα animate3D.gnu μπορεί να χρησιμοποιηθεί πάνω σε οποιοδήποτε αρχείο που περιέχει δεδομένα της μορφής t x y z στις πρώτες τέσσερις στήλες του. Απλά αλλάζουμε την τιμή της μεταβλητής file στο όνομα του αρχείου που θα μελετήσουμε. ΄Οπως και με το animate2D.gnu μπορούμε να αλλάξουμε μόνο όποιες από τις μεταβλητές file, t0, tf, dt είναι αναγκαίο πριν επαναλάβουμε το animation με την εντολή load "animate3D.gnu".

Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε την τροχιά ενός φορτισμένου σωματιδίου που εισέρχεται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο τη χρονική στιγμή από τη θέση με ταχύτητα όπως φαίνεται στο σχήμα 2.16.

Σχήμα  2.16: Σωματίδιο τη χρονική στιγμή στη θέση με ταχύτητα μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο .

Στο φορτίο εξασκείται από το μαγνητικό πεδίο η δύναμη Lorentz . Οι εξισώσεις κίνησης είναι

Με τα παραπάνω είναι εύκολο τώρα να γράψουμε ένα πρόγραμμα που να υπολογίζει την τροχιά του παραπάνω φορτίου. Οι παράμετροι που θα εισάγει ο χρήστης είναι το μέτρο της ταχύτητας , τη γωνία σε μοίρες (βλ. σχήμα 2.16) και τη συχνότητα . Προφανώς θα έχουμε και . Η αρχική θέση υπολογίζεται τότε από την . Το πρόγραμμα δίνεται αυτούσιο παρακάτω και μπορείτε να το βρείτε στο αρχείο ChargeInB.f90 στο συνοδευτικό λογισμικό:

Παραθέτουμε εδώ τις εντολές μιας τυπικής συνεδρίας τα αποτελέσματα της οποίας δείχνονται στο σχήμα 2.17 και στο σχήμα 2.18.

Σχήμα  2.17: Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων του προγράμματος ChargeInB.f90 για , , μοίρες.

Σχήμα  2.18: Η τροχιά του υλικού σημείου του προγράμματος ChargeInB.f90 για , , μοίρες όπως φαίνεται με το πρόγραμμα animate3D.gnu. Στον τίτλο βλέπουμε την τρέχουσα χρονική στιγμή και τις συντεταγμένες του υλικού σημείου.

2.3 Κίνηση μετ’ Εμποδίων

Στην παράγραφο αυτή θα μελετήσουμε την κίνηση ενός σωματιδίου η οποία είναι ευθύγραμμη και ομαλή σε πεπερασμένα διαστήματα, αλλά σε συγκεκριμένα σημεία του χώρου έχουμε ελαστική κρούση σε ένα τοίχωμα αμετακίνητο και αδιαπέραστο. Η κρούση αυτή θα δούμε ότι περιγράφεται από τους αλγόριθμους που θα προγραμματίσουμε προσεγγιστικά. ΄Ετσι, θα μελετήσουμε για πρώτη φορά τα συστηματικά σφάλματα που εισάγονται από τους αλγόριθμους που χρησιμοποιούμε¹⁷ , όταν φτιάχνουμε ένα μοντέλο για το σύστημα που μελετάμε.

2.3.1 Το Μονοδιάστατο Κουτί

Το πιο απλό παράδειγμα που θα μελετήσουμε είναι η κίνηση ενός σωματιδίου σε ένα “μονοδιάστατο κουτί”. Το σωμάτιο κινείται ελεύθερα πάνω στον άξονα των στο διάστημα όπως φαίνεται στο σχήμα 2.19. ΄Οταν φτάνει στα άκρα του διαστήματος, ανακλάται στα τοιχώματα και η ταχύτητά του αναστρέφεται. Η δυναμική του ενέργεια είναι

(2.21)

που έχει σχήμα ενός απειρόβαθου πηγαδιού δυναμικού. Η δύναμη μέσα στο κουτί, όπου το σωμάτιο κινείται ελεύθερα, και στα τοιχώματα, όπου ανακλάται.

Σχήμα  2.19: Σωματίδιο σε μονοδιάστατο κουτί με τοιχώματα στο και .

Το σύστημα είναι πολύ απλό. Αρκεί να δώσουμε την αρχική θέση του σωματιδίου και την αρχική του ταχύτητα (το πρόσημό της δηλώνει και την αρχική κατεύθυνση κίνησης). ΄Οσο δε συγκρούεται με τα τοιχώματα η κίνηση είναι ευθύγραμμη και ομαλή και ισχύουν οι απλές σχέσεις

όπου η συνθήκη σύγκρουσης δίνεται στην προτελευταία γραμμή με τη λογική πρόταση “Αν x μικρότερο του 0 ή το x μεγαλύτερο του L”. Φαίνεται η αδυναμία του αλγόριθμου να ελέγξει την ακριβή χρονική στιγμή της κρούσης.

Ας δούμε τώρα ολόκληρο το πρόγραμμα, το οποίο βρίσκεται στο αρχείο box1D_1.f90 του συνοδευτικού λογισμικού. Ο χρήστης μπορεί να καθορίσει το μήκος του κουτιού L και τις αρχικές συνθήκες x0, v0. Δίνει τον αρχικό και τελικό χρόνο της κίνησης t0, tf, καθώς και το βήμα υπολογισμού dt και ο υπολογισμός ... ξεκινάει:

Τα δεδομένα τα βρίσκουμε σε τρεις στήλες στο αρχείο box1D_1.dat. Η μεταγλώττιση και το τρέξιμο γίνεται κατά τα γνωστά, ενώ η γραφική παράσταση της τροχιάς γίνεται με το gnuplot:

Σχήμα  2.20: Η τροχιά σωματιδίου σε μονοδιάστατο κουτί με , , , , . Στο δεξί διάγραμμα μεγεθύνουμε λεπτομέρεια όταν . Φαίνονται τα συστηματικά σφάλματα στον προσδιορισμό της χρονικής στιγμής της κρούσης και της μέγιστης τιμής της , .

Τα αποτελέσματα για την τροχιά δείχνονται στο σχήμα 2.20. Είναι φανερή η επίδραση του συστηματικού σφάλματος στα αποτελέσματα. Με τις απλές αρχικές συνθήκες που επιλέξαμε, οι κρούσεις συμβαίνουν κάθε μονάδες χρόνου. ΄Αρα στο κομμάτι του διαγράμματος που μεγεθύναμε στο αριστερό του σχήματος 2.20, η αντιστροφή της κίνησης θα έπρεπε να είχε συμβεί όταν , .

Ο αναγνώστης θα έχει ήδη καταλάβει ότι το παραπάνω πρόβλημα βελτιώνεται, αν πάρουμε το ολοένα και πιο μικρό. ΄Αρα, αν έχουμε την απαραίτητη υπολογιστική δύναμη, μπορούμε να κάνουμε το σφάλμα όσο μικρό θέλουμε; Ναι, αυτό μέχρι ένα σημείο γίνεται. ΄Ομως η επόμενη θέση καθορίζεται από την πράξη x+v*dt και η επόμενη χρονική στιγμή από το άθροισμα t+dt. Τι θα γίνει αν παίρνοντας το dt αρκετά μικρό, το γινόμενο v*dt γίνει περισσότερο από επτά τάξεις μεγέθους μικρότερο από την τρέχουσα τιμή του x; ΄Η το dt t¹⁸ ; Αφού τα x, v, dt είναι μεταβλητές τύπου REAL, η ακρίβεια στην αναπαράστασή τους είναι περίπου επτά δεκαδικά ψηφία. Για να κάνει ο υπολογιστής πρόσθεση δύο αριθμών, πρέπει να μετατρέψει τους δύο αριθμούς σε αναπαράσταση που θα έχουν τον ίδιο εκθέτη. ΄Αρα ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων του μικρότερου αριθμού που θα μπορέσει να αποθηκεύσει στη μνήμη ο υπολογιστής θα μειωθεί¹⁹ και το αποτέλεσμα της πρόσθεσης χάνει μέρος της υπάρχουσας ακρίβειας των δεδομένων.

Αυτό όσο και να προσπαθούμε δε διορθώνεται²⁰ . Η μόνη μας ελπίδα είναι να επινοήσουμε έναν καλύτερο αλγόριθμο. Αυτό τις περισσότερες φορές φορές δεν είναι δυνατόν, αλλά στο πρόβλημα που μελετάμε η λύση είναι απλή. Λ.χ. θεωρήστε τη σχέση που δίνει τη θέση του κινητού στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση:

(2.24)

Ας χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω σχέση για τα τμήματα της κίνησης μεταξύ των συγκρούσεων. Το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι σε κάθε σύγκρουση με ένα από τα τοιχώματα να αντιστρέφουμε τη , να ορίζουμε το να είναι η τρέχουσα θέση του κινητού και να είναι η τρέχουσα χρονική στιγμή. Αυτό επιτυγχάνεται με το βρόχο:

Στον παραπάνω αλγόριθμο δε γλιτώνουμε από το σφάλμα προσδιορισμού της στιγμής της κρούσης, αλλά δεν έχουμε το πρόβλημα “αστάθειας” που είχε ο προηγούμενος όταν dt. ΄Ετσι, έχουμε τη δυνατότητα να απομονώσουμε τη συνεισφορά κάθε τύπου σφαλμάτων. Παρακάτω δίνουμε το πρόγραμμα που χρησιμοποιεί τον παραπάνω αλγόριθμο που μπορείτε να βρείτε στο συνοδευτικό λογισμικό στο αρχείο box1D_2.f90:

Το πρόγραμμα το μεταγλωττίζουμε και το τρέχουμε όπως το προηγούμενο. Τα αποτελέσματα θα τα βρούμε στο αρχείο box1D_2.dat.

Ο παραπάνω αλγόριθμος μπορεί να βελτιωθεί και να μας δώσει την ακριβή λύση. Σας το αφήνουμε για άσκηση²¹ .

2.3.2 Σφάλματα

Ας δούμε με λίγο περισσότερη λεπτομέρεια την επίδραση των συστηματικών σφαλμάτων στα αποτελέσματα που πήραμε από τη μελέτη του απλού προβλήματος που περιγράψαμε στην προηγούμενη παράγραφο. Θεωρήσαμε δύο κατηγορίες σφαλμάτων: Πρώτα, το συστηματικό σφάλμα στον προσδιορισμό της χρονικής στιγμής της κρούσης. Αυτό μειώνεται όταν ελαττώνουμε το βήμα χρόνου . Μετά, το σφάλμα πρόσθεσης αριθμών με μεγάλη διαφορά τάξης μεγέθους και την αστάθεια που αυτή προκαλεί. Αυτό αυξάνεται, όταν ελαττώνουμε αρκετά το βήμα χρόνου . ΄Αρα, τα δύο σφάλματα ανταγωνίζονται και ο μελετητής του προβλήματος πρέπει να προσδιορίσει τη βέλτιστη επιλογή για το . Αυτή η κατάσταση παρουσιάζεται σε πολλά ενδιαφέροντα προβλήματα για τα οποία δε γνωρίζουμε την ακριβή τους λύση, οπότε είναι πολύ διδακτικό να τη μελετήσουμε στο απλό πρόβλημα που επιλέξαμε.

΄Οταν δε γνωρίζουμε τη λύση, ο έλεγχος αυτών των συστηματικών σφαλμάτων γίνεται μελετώντας τη συμπεριφορά της λύσης, καθώς ελαττώνεται το . Αν παρατηρηθεί σύγκλιση των λύσεων για μια περιοχή αρκετά μικρών , τότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η λύση είναι το όριο αυτό με ακρίβεια συγκρινόμενη με τη διαφορά των λύσεων για τα μικρότερα .

Χρησιμοποιήσαμε δύο αλγόριθμους, ο πρώτος υλοποιήθηκε στο πρόγραμμα που γράψαμε στο αρχείο box1D_1.f90 και ο δεύτερος στο box1D_2.f90. Θα αναφερόμαστε σε αυτούς στην παράγραφο αυτή ως η “μέθοδος 1” και “μέθοδος 2” αντίστοιχα. Θα δοκιμάσουμε να δούμε πώς μπορούμε να κάνουμε την ανάλυση της σύγκλισης των αποτελεσμάτων καθώς . Για κάθε μέθοδο θα καθορίσουμε όλες τις παραμέτρους εκτός από το . Στην ανάλυση παρακάτω θα χρησιμοποιήσουμε , , , , , άρα το υλικό σημείο θα πρέπει να κάνει μία κρούση ανά 10 μονάδες χρόνου. Θα πάρουμε διαδοχικά μικρότερες τιμές του και θα υπολογίσουμε την τελική θέση του κινητού ²² ως συνάρτηση του . Θα μελετήσουμε αν, πόσο καλά και πόσο γρήγορα συγκλίνει αυτή η τιμή σε ένα όριο, καθώς ²³.

Η ανάλυση αποτελείται από πολλές επαναλαμβανόμενες εντολές: Η μεταγλώττιση του κώδικα, ο καθορισμός των παραμέτρων, το τρέξιμο και ο υπολογισμός τις τιμής για πολλές τιμές του . Σε ένα αρχείο box1D_anal.in γράφουμε τις τιμές των παραμέτρων που θα εισάγουμε στο πρόγραμμα:

Στη συνέχεια, μεταγλωττίζουμε το πρόγραμμα

και το τρέχουμε με την εντολή

που στέλνει τα περιεχόμενα του αρχείου box1D_anal.in στο stdin του προγράμματος ./box. Το αποτέλεσμα που ζητάμε είναι στην τελευταία γραμμή του αρχείου box1D_1.dat:

Η τρίτη τιμή είναι αυτή της ταχύτητας και δε μας ενδιαφέρει. Σε ένα αρχείο, λ.χ. box1D_anal.dat τοποθετούμε το και τις δύο πρώτες τιμές από την παραπάνω εντολή. Αλλάζουμε την τιμή του στο αρχείο box1D_anal.in 12 φορές μέχρι να γίνει ίση με και επαναλαμβάνουμε²⁴ . Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία²⁵ για τη μέθοδο 2 τοποθετώντας τα αποτελέσματα για το σε νέες στήλες στο αρχείο box1D_anal.dat. Το αποτέλεσμα είναι